(10十8)*2=10*2 8*2,你能用十通过画图或举一个生活事例来说明这个数量关系吗?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-02 13:21 标签： 十能

相似形是我们在九年级阶段会重點学习的知识它的基础证明本身并不难，定理基本都是在全等形的基础上扩展但相似因其比起全等来更具一般性，使得相似问题往往會带来纷繁复杂的可能情况那么我们就需要借助分类讨论这一重点数学思想对具体情况一一耐心耐心分析。才可正确完满求解问题是什么原因诱发我们必须分类才可正确解题呢，结合具体问题作分析

诱发原因1：已知条件没具体明确相似对应关系

【分析】①根据相似三角形的性质得到当∠1=∠3时，∠6=∠5推出AC，CE分别是∠BAE和∠AED的角平分线过C作CF⊥AE于F，根据角平分线的性质得到BC=CF=CD求得点C是BD的中点，得到BC= 1/2BD=5；

②当∠1=∠5时则∠1+∠3=90°，同理∠5+∠6=90°，推出四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质得到DE=AB=4根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．

∵△ABC、△CDE、△ACE兩两相似，

∴∠1=∠3或∠2=∠3，

①当∠1=∠3时∠6=∠5，

∴ACCE分别是∠BAE和∠AED的角平分线，

四边形ABCD是矩形

综上所述，BC的长为2或5或8；

故答案为：2或5戓8．

诱发原因2：作图问题中没有明确相似对应关系

例2（2018江宁区一模）如图矩形ABCD中，AB=4BC=m（m＞1），点E是AD边上一定点且AE=1．

（1）当m=3时，AB上存在點F使△AEF与△BCF相似，求AF的长度．

（2）如图②当m=3.5时．用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的点F．（不写作法，保留作图痕迹）

（3）对於每一个确定的m的值AB上存在几个点F，使得△AEF与△BCF相似

【分析】（1）分两种情形，分别构建方程即可解决问题；

（2）利用对称性或辅助圓解决问题即可；

（3）根据交点个数分类讨论即可解决问题；

【解答】（1）当∠AEF=∠BFC时

综上所述AF=1或3．

（2）延长DA，作点E关于AB的对称点E′连結CE′，交AB于点F1；

连结CE以CE为直径作圆交AB于点F2、F3．

（3）当1＜m＜4且m≠3时，有3个；

诱发原因3：动点问题中因点或线的运动导致位置的不确定而引起相似对应关系有多种可能。

例3．（2018秋北湖区校级月考）如图△ABC中，AB=8厘米AC=16厘米，点P从A出发以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出發以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．

（1）当以AP，Q为顶点的三角形与△ABC相似时求运动时间是多少？

【解析】（1）利用速度公式求解AP=2t，AQ=16﹣3t．

（2）由于∠PAQ=∠BAC利用相似三角形的判定，

∴运动时间为16/7秒或4秒．

誘发原因4：相似形问题没有附带图形因图形形状不确定而引起有必要分类

1．（2018黔东南州二模）如图，在矩形ABCD中AD=3，AB=8点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似则满足条件的点P有________个．

【提示】只要证明△ABD∽△DCE，分两种情形①当∠DEC=90°时，②当∠EDC=90°时分别求解即可．

总之分类讨论的思栲方法广泛地存在于相似三角形中，相似三角形中有些问题由于题设笼统要进行讨论；由于题情复杂，包含的内容太多也要进行讨论，分类讨论一般根据其数量差异与位置差异进行分类分类要作到不重又不漏.

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