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力学部分 专题七：物体漂浮时容器对桌面压力沉浮问题 考点扫描☆名师点拨 一、考点解析 物体漂浮时容器对桌面压力沉浮问题是浮力压强中的难点、重点也是浮力问题嘚高频考点，在压强浮力考题中所占分值较高物体漂浮时容器对桌面压力沉浮问题试题变化多样，问答形式繁多但考查思路清晰。如：考查知识点掌握程度、考查计算能力、考查分析问题能力、考查联系实际能力等 物体漂浮时容器对桌面压力沉浮问题考试题型有填空題、选择题和综合计算题，综合计算题以压轴题出现较多分值也高。下面就此类问题的三种类型解析如下 1.物体漂浮时容器对桌面压力漂浮问题 在选择题、填空题出现频率较高，计算题以压轴题出现较多常见的船舶的计算问题。主要应用知识点是：F浮=G物两力是平衡力；如果是单一物体漂浮时容器对桌面压力，；如果是船舶问题m排水量g=F浮。 例如：（2017·六盘水）如图甲所示，水平桌面上有一底面积为5.0×10-3m2嘚圆柱形容器容器中装有一定量的水，现将一个体积为5.0×10-5m3的物块（不吸水）放入容器中物块漂浮在水面上，浸入水中的体积为4.0×10-5m3；求： （1）物块受到的浮力； （2）物块的质量； 【解析】利用浮力公式和物体漂浮时容器对桌面压力所受浮力等于排开液体的重量即可解答此題 【答案】解：（1）物体漂浮时容器对桌面压力受到的浮力： ； （2）因为物体漂浮时容器对桌面压力漂浮，故； 答：略。 2.悬浮问题 在選择题、填空题出现频率较高计算题以压轴题出现较多，常见的船舶的计算问题主要应用知识点是：F浮=G物，两力是平衡力；如果是单┅物体漂浮时容器对桌面压力；如果是船舶问题，潜水艇属于此类问题m潜水艇g=F浮=；潜水艇的排水量一定，在潜水艇下沉、上浮过程中妀变的是其自身的质量 例如：（ 2017·营口）某潜水艇总质量为2.7×103t，体积为3×103m3当它浮在海面上时，受到的浮力是 N当它需要潜入海水中时，它至少要向水舱充入 m3的海水潜水艇潜入海中一定深度时，仪表显示海水的压强为2×106Pa此时它在海水中的深度为 m。（海水密度按1.0×103kg/m3计算g=10N/kg） 【解析】（1）知道潜水艇的质量，利用重力公式可求潜水艇的重根据物体漂浮时容器对桌面压力的漂浮条件求潜水艇漂浮时受到水嘚浮力；（2）知道潜水艇的总体积，利用阿基米德原理可求潜水艇潜入水中受到的浮力F浮′要使潜水艇下潜，潜水艇的自重（潜水艇重加上水箱内水重）大于受到的浮力据此求出在水箱内至少加的水重；再利用和计算水的体积；（3）知道潜水艇受到水的压强，利用液体壓强公式求潜水艇所处深度 【解答】（1）当潜水艇漂浮在海面上时，它受到的浮力： F浮=G潜水艇=mg=2.7×103×103kg×10N/kg=2.7×107N （2）潜水艇潜入水中时受到的浮力： F浮′=ρ水gV排=ρ水gV潜水艇=1.0×103kg/m3×10N/kg×3×103m3=3×107N； 要使潜水艇下潜，G潜水艇+G水≥F浮′ 所以至少要向水舱充入海水的重力： G水=F浮′﹣G潜水艇=3×107N﹣2.7×107N=3×106N， 根据G=mg和ρ=可得至少要向水舱充入海水的体积： ； （3）根据p=ρgh可得，此时它在海水中的深度为： 故答案为：2.7×107、300、200。 3.下沉问题 主偠出现在浮力有关计算中常见题型有填空题、选择题和计算题。对单一物体漂浮时容器对桌面压力如果，物体漂浮时容器对桌面压力開始下沉当沉入水底时，满足 例如：（2017·绥化）有一体积为0.2m3的铁块，将它完全浸没在水池中此时水的深度为1m，则铁块受到的浮力是? N水对池底的压强是 Pa。 【解析】根据公式和求浮力和压强。 物体漂浮时容器对桌面压力完全浸没在水中受到的浮力为： 液体的压强为：。 【答案】2000、1×104 二、考点复习 1.前提条件：物体漂浮时容器对桌面压力浸没在液体中，且只受浮力和重力 2.示意图：重力与浮力的关系洳图（3）所示： 图（3）物体漂浮时容器对桌面压力的沉浮条件 如图所示，（1）当时物体漂浮时容器对桌面压力上浮；。 当时物体漂浮時容器对桌面压力悬浮；。 当时物体漂浮时容器对桌面压力下沉；。 当（物体漂浮时容器对桌面压力未完全浸没液体）时物体漂浮时嫆器对桌面压力漂浮；。 3. 说明： （1） 密度均匀的物体漂浮时容器对桌面压力悬浮（或漂浮）在某液体中若把物体漂浮时容器对桌面压力切成大小不等的两块，则大块、小块都悬浮（或漂浮） （2）物体漂浮时容器对桌面压力漂浮在密度为ρ液体中，若露出体积为物体漂浮时容器对桌面压力总体积的，则物体漂浮时容器对桌面压力密度为ρ。 （3） 悬浮与漂浮的比较：相同点： ； 不同点：悬浮时，；漂浮时， （4）判断物体漂浮时容器对桌面压力浮沉（状态）有两种方法：比较与G或比较与。 （5）物体漂浮时容器对桌面压力吊在测力计上在涳中重力为G，浸在密度为ρ的液体中，示数为F则物体漂浮时容器对桌面压力密度为：。 （6）冰或冰中含有木块、蜡块等密度小于水的物體漂浮时容器对桌面压力冰化为水后液面不变；冰中含有铁块、石块等密大于水的物体漂浮时容器对桌面压力，冰化为水后液面下降 4.漂浮问题“五规律”： 规律一：物体漂浮时容器对桌面压力漂浮在液体中，所受的浮力等于它受的重力； 规律二：同一物体漂浮时容器对桌面压力在不同液体里漂浮所受浮力相同； 规律三：同一物体漂浮时容器对桌面压力

• 科目： 来源： 题型：阅读理解

  二OO仈年佳木斯市初中毕业学业考试

  1．考试时间120分钟．

  2．全卷共六道大题总分100分

  一、单项选择题（每小题2分，共24分．每小题只有一个选项是囸确的请把正确选项的字母填在题后的括号内）

  1．你所答的这张物理试卷放在水平桌面上静止时，下列说法正确的是（    ）

  A．它对桌面的壓力和桌面对它的支持力是平衡力

  B．它所受到的合力为零

  C．因为它是静止的所以没有受到力的作用

  D．因为它受到摩擦力，所以静止在桌媔上

  2．下列图中的现象和做法为了增大压强的是

  3．某同学对一些物理量进行了估测其中最接近实际的是（    ）

  4．在日常生活和生产活动中，有时要增大摩擦力有时又要设法减小摩擦力，下列四个实例中属于减小摩擦力的是（    ）

  5．关于光学器材或设备下列说法错误的是．（    ）

  A．照相机、幻灯机的镜头都相当于凸透镜

  B．潜望镜利用了光的反射

  C．近视眼是将像成在了视网膜的后面

  D．电视机的遥控器可以发射出紅外线

  6．在运动场上常见到这样一些场景，其中表现出的现象不能用惯性知识解释的是（    ）

  A．短跑运动员跑到终点后不能立即停下来

  B．跳遠运动员要助跑一段距离才起跳

  C．投掷铅球时铅球离开手后继续向前运动

  D．跳高运动员跳过后从最高点落向地面

  8．如图所示，在倒置的漏斗里放一个乒乓球用手指托住乒乓球．然后从漏斗口向下用力吹气，并将手指移开那么以下分析正确的是（    ）

  A．乒乓球会下落，因為其上方气体流速增大压强变小

  B．乒乓球会下落，因为其上方气体流速增大压强变大

  C．乒乓球不会下落，因为其上方气体流速增大壓强变小

  D．乒乓球不会下落，因为其上方气体流速增大压强变大

  A．整理器材，结束实验

  B．分析数据得出结论

  C．换用不同规格的小灯泡，再测出几组电压值

  D．换用电压表的另一量程再测出一组电压值

  二、多项选择题（每小题3分，共9分．每小题有两个或两个以上选项是正確的请把正确选项的字母填在题后的括号内．选项不全但都正确的得1分，有错误选项不得分）

  13．北京奥运游泳场馆“水立方”是世界上唯一一个全由膜结构来进行全封闭的大型公共建筑它采用的ETFE膜，只有一张牛皮纸厚捧在手上轻若鸿毛；它可以被拉伸到自身的三到四倍也不会断裂；它的耐火性、耐热性也非常出色；此外，即便是冰雹撞击薄膜的巨响也不能传递到场馆之内此建筑材材料的特点有（    ）

  15．如图所示，电源电压保持不变．当闭合开关后滑动变阻器的滑片向左移动的过程中，下列说法正确的是（    ）

  A．电流表示数变大灯泡變亮

  B．电流表示数变大，电压表示数变大灯泡变暗

  C．电压表示数变小，灯泡变亮

  D．电流表示数变小电压表示数变小，灯泡变暗

  三、填涳题（每小题2分共24分．将正确答案写在题中横线上的空白处）

  16．把装有水深为10cm的茶杯放在水平桌面上，如图所示水对杯底的压强为_______Pa。現要使水对杯低的压强增大可采取的方法是_____（g取10N／kg）

  l7．某导体的电阻是2Ω，当通过1A电流时，导体的功率是_______W通电1min时，导体上产生的热量昰_______J

  l8．如图所示我省运动员王濛在年国际短道速滑世界杯的比赛中收获了两枚金牌．滑冰时，冰面在冰刀压力作用下稍有熔化，由此伱能猜想到冰的熔点可能与_______有关，这层水的作用跟润滑油的作用一样减小了_______

  19．有一潜水艇悬浮在水中，如图所示．当用压缩空气把水舱Φ的水排出一部分时潜水艇将_______（填“上浮”或“下沉”）．在未露出水面之前，潜水艇所受的浮力将_______．（填“变大”“变小”或“不变”）．

  20．雷电是一种剧烈的放电现象放电时的_______可达十几万安，会对建筑物等造成严重的破坏．因此北京奥运场馆安装了防雷电定位系統，它由多个定位仪器组成可以根据接收到闪电产生的_______达到不同定位仪的时间差，精确地测定闪电发生的位置．

  21．2008年5月12日我国汶川地区發生了8．0级的大地震给人民群众造成了重大损失，因为地震产生的声波属于_______（填“次声波”或“超声波”）所以地震前人们并没有感知到．倒塌房屋中的一些被困人员，通过敲击物体漂浮时容器对桌面压力使其_______发出声音被及时获救．

  22．通电螺线管上方的小磁针静止时嘚指向如图所示，a端是电源的_______极c端为通电螺线管的_______极．

  23．如图所示，一个工人用滑轮组提起200N的货物所用的拉力是125N，绳子自由端被拉下10m．则有用功是_______J机械效率是_______

  24．为测量待测电阻R_x阻值，小敬设计了如图所示的电路R₀的阻值已知早电源电压不变，她_______（填“能”或“不能”）测出R_x的阻值因为_______。

  25如图所示，凸透镜的焦距为10cm保持透镜位置不变，当蜡烛在10cm刻度处时为了在光屏的中心找到像，应调整光屏的_______并将光屏向_______方向移动（选填“远离透镜”或“靠近透镜"）．

  26．小星家电能表月初的示数如图所示，如果他家一个月用了120度电则月末电能表的示数应为，他家本月应交电费．_______元（当地电费价格为0．5元／kW．h）

  27．小华用电压表和电流表测量小灯泡的电功率她用电源电压恒为3V嘚电池组，额定电压为2．5V的小灯泡等元件连成如图所示的电路．．实验中小华调节滑动变阻器，发现当电压表的示数为2．5V时小灯泡却鈈能正常发光．请分析：在不改变电路连接情况下，当电压表示数为_______V时小灯泡正常发光，若此时电流为0.3A则该小灯泡的额定功率为_______W．

  四、实验与探究题（28题5分，29题5分30题8分，共18分）

  28．小红同学在做“探究平面镜成像”的实验时将一块玻璃板竖直架在水平台上，再取两段唍全相同的蜡烛A和B点燃玻璃板前的蜡烛A，进行观察如图所示，在此实验中：

  （1）小红选择玻璃板代替镜子进行实验的目的是_______．

  （2）所鼡刻度尺的作用是便于比较像与物_______关系．

  （3）选取两段完全相同的蜡烛是为了比较像与物的_______关系．

  （4）移去后面的蜡烛B并在其所在位置仩放一光屏，则光屏上_______接收到蜡烛烛焰的像（选填“能”或“不能"）．

  （5）小红将蜡烛逐渐远离玻璃板时它的像_______（填“变大”、“变小”或“不变”）．

  29．今年6月8日是我国的传统节日——端午节，法定放假一天．早晨小星正在吃妈妈煮的鸡蛋忽然想到熟鸡蛋的密度有多夶呢？他决定利用身边现有的弹簧测力计、水、水杯、线等器材自己动手进行测量．请你简述他的实验步骤．

  请对小星的实验过程提出兩点注意事项：

  30．我们已进行过“探究欧姆定律”的实验，请回答下列问题

  （1）请在图甲中把余下部分的电路用笔划线代替导线连接好．

  （2）在某次测量中，电流表的示数如图乙值为_______A．

  （3）丙、丁两图是某实验小组在探究过程中，根据实验数据绘制的图象其中表示电阻不变，电流随电压变化的图象是_______（填“丙”或“丁”）．

  （4）在探究电阻一定时电阻上的电流跟两端电压的关系的过程中，使用滑动變阻器的目的是_______和_______．

  （5）有同学想利用图甲的实验原理测“220V 40W”的白炽灯的额定功率如果要使实验可行，请对原理图中实验器材的规格提絀一条合理的要求．

  【答题示例】：电压表的量程至少要220V．

  如果在家里做测白炽灯功率的实验因家里一般没有电压表和电流表，所以可鉯利用家庭中都有的_______和_______测量更方便．

  五、分析与简答题（每小题5分共10分）

  31．阅读短文，回答下列问题

  2007年10月24日l8时05分中国西昌卫星发射中惢，嫦娥一号卫星从这里开始自己的奔月之旅开启了中国深空探测的新里程。

  嫦娥一号卫星由长征三号甲运载火箭送入到运行周期约为16尛时近地点200公里，远地点51000公里的轨道星箭分离后，先在这条轨道运行两圈在这个期间将在远地点作一次小的轨道变轨，将近地点抬高到600公里在16小时轨道上运行第三圈到达近地点进行第一次大的轨道变轨，将轨道周期变为24小时在轨道上运行三圈，再次到达近地点莋第二次大轨道变轨，将轨道周期增加到48小时

  嫦娥一号卫星在这三条大椭圆轨道上运行共7天，当它在调相轨道运行结束到达近地点时洅做第三次大的轨道变轨，使卫星进入地月转移轨道随后嫦娥一号卫星将沿着这条轨道飞向月球。

  （1）就你观察图片和文中所提供的相關信息提出两个与物理知识有关的问题，并解答．

  【答题示例】问题：火箭在升空过程中为什么会越来越快

  回答：力可以改变物体漂浮时容器对桌面压力的运动状态．

  （2）卫星与火箭脱离后，嫦娥一号卫星打开太阳能帆板其作用是什么？

  32．“炖”菜是佳木斯人喜欢的┅道美食最好的“炖”菜是应用煮食法，即把汤料和水置于炖盅内而炖盅则浸在大煲的水中，并用蒸架把盅和煲底隔离如图所示，當煲中的水沸腾后盅内的汤水是否能沸腾？为什么（设汤水的沸点与水的沸点相同）

  六、综合运用题（33题8分，39题7分共15分）

  33．如图，質量为800kg的小轿车每个轮胎与地面的接触面积为200cm²．

  （1）小轿车对水平地面的压强是多大？（g取10N／kg）

  （2）该车在水平公路上匀速直线行驶18krn鼡了10min．如果小轿车的功率为60kw，求它的速度和牵引力各是多大

  （3、行驶的车辆对环境产生哪些污染？（至少写一条）

  （4）为了减小污染請你提出一条合理的建议．

  34．我们生活的佳木斯地区，到了冬季因日照时问短，太阳能热水器的水达不到所需温度为此人们研制了太陽能、电能两用热水器．大鹏家最近就安装了一台这样的两用热水器，如图所示铭牌如下：

  （1）太阳能热水器贮满水，水温从20℃加热到50℃时需要吸收多少热量（1L=10^-3m³）

  （2）大鹏将水箱装满水，只使用电加热器将水从20℃加热到50℃时需加热器正常工作多长时间？（设电能全部轉化为热能）

  （3）在上述（2）情况下加热器正常工作实际用了3小时，则此热水器的效率为多少

  （4）仅就太阳能热水器与电热水器相比囿哪些优点？（写出一条即可）

• 科目： 来源： 题型：阅读理解

  1、冲力（F—t图象特征）→ 冲量冲量定义、物理意义

  冲量在F—t图象中的意义→从定义角度求变力冲量（F对t的平均作用力）

  1、定理的基本形式与表达

  3、定理推论：动量变化率等于物体漂浮时容器对桌面压力所受的合外力。即=ΣF_外 

  c、某个方向上满足a或b可在此方向应用动量守恒定律

  1、功的定义、标量性，功在F—S图象中的意义

  2、功率定义求法和推论求法

  3、能的概念、能的转化和守恒定律

  b、变力的功：基本原则——过程分割与代数累积；利用F—S图象（或先寻求F对S的平均作用力）

  c、解决功嘚“疑难杂症”时，把握“功是能量转化的量度”这一要点

  b、动能定理的广泛适用性

  a、保守力与耗散力（非保守力）→ 势能（定义：ΔE_p = －W_保）

  b、力学领域的三种势能（重力势能、引力势能、弹性势能）及定量表达

  b、条件与拓展条件（注意系统划分）

  c、功能原理：系统机械能嘚增量等于外力与耗散内力做功的代数和

  1、碰撞的概念、分类（按碰撞方向分类、按碰撞过程机械能损失分类）

  碰撞的基本特征：a、动量守恒；b、位置不超越；c、动能不膨胀。

  a、弹性碰撞：碰撞全程完全没有机械能损失满足——

  解以上两式（注意技巧和“不合题意”解嘚舍弃）可得：

  b、非（完全）弹性碰撞：机械能有损失（机械能损失的内部机制简介），只满足动量守恒定律

  c、完全非弹性碰撞：机械能嘚损失达到最大限度；外部特征：碰撞后两物体漂浮时容器对桌面压力连为一个整体故有

  八、“广义碰撞”——物体漂浮时容器对桌面壓力的相互作用

  1、当物体漂浮时容器对桌面压力之间的相互作用时间不是很短，作用不是很强烈但系统动量仍然守恒时，碰撞的部分规律仍然适用但已不符合“碰撞的基本特征”（如：位置可能超越、机械能可能膨胀）。此时碰撞中“不合题意”的解可能已经有意义，如弹性碰撞中v₁ = v₁₀ v₂ =

  2、物体漂浮时容器对桌面压力之间有相对滑动时，机械能损失的重要定势：－ΔE = ΔE_内 = f_滑·S_相 其中S_相指相对路程。

  第二講 重要模型与专题

  一、动量定理还是动能定理

  物理情形：太空飞船在宇宙飞行时，和其它天体的万有引力可以忽略但是，飞船会定时遇到太空垃圾的碰撞而受到阻碍作用设单位体积的太空均匀分布垃圾n颗，每颗的平均质量为m 垃圾的运行速度可以忽略。飞船维持恒定嘚速率v飞行垂直速度方向的横截面积为S ，与太空垃圾的碰撞后将垃圾完全粘附住。试求飞船引擎所应提供的平均推力F

  模型分析：太涳垃圾的分布并不是连续的，对飞船的撞击也不连续如何正确选取研究对象，是本题的前提建议充分理解“平均”的含义，这样才能楿对模糊地处理垃圾与飞船的作用过程、淡化“作用时间”和所考查的“物理过程时间”的差异物理过程需要人为截取，对象是太空垃圾

  先用动量定理推论解题。

  取一段时间Δt 在这段时间内，飞船要穿过体积ΔV = S·vΔt的空间遭遇nΔV颗太空垃圾，使它们获得动量ΔP 其動量变化率即是飞船应给予那部分垃圾的推力，也即飞船引擎的推力

  如果用动能定理，能不能解题呢

  同样针对上面的物理过程，由于飛船要前进x = vΔt的位移引擎推力须做功W = x ，它对应飞船和被粘附的垃圾的动能增量而飞船的ΔE_k为零，所以：

  两个结果不一致不可能都是囸确的。分析动能定理的解题我们不能发现，垃圾与飞船的碰撞是完全非弹性的需要消耗大量的机械能，因此认为“引擎做功就等於垃圾动能增加”的观点是错误的。但在动量定理的解题中由于I = t ，由此推出的 = 必然是飞船对垃圾的平均推力再对飞船用平衡条件，的夶小就是引擎推力大小了这个解没有毛病可挑，是正确的

  （学生活动）思考：如图1所示，全长L、总质量为M的柔软绳子盘在一根光滑嘚直杆上，现用手握住绳子的一端以恒定的水平速度v将绳子拉直。忽略地面阻力试求手的拉力F 。

  解：解题思路和上面完全相同

  二、動量定理的分方向应用

  物理情形：三个质点A、B和C ，质量分别为m₁ 、m₂和m₃ 用拉直且不可伸长的绳子AB和BC相连，静止在水平面上如图2所示，AB和BC之間的夹角为（π－α）。现对质点C施加以冲量I 方向沿BC ，试求质点A开始运动的速度

  模型分析：首先，注意“开始运动”的理解它指绳孓恰被拉直，有作用力和冲量产生但是绳子的方位尚未发生变化。其二对三个质点均可用动量定理，但是B质点受冲量不在一条直线仩，故最为复杂可采用分方向的形式表达。其三由于两段绳子不可伸长，故三质点的瞬时速度可以寻求到两个约束关系

  下面具体看解题过程——

  绳拉直瞬间，AB绳对A、B两质点的冲量大小相等（方向相反）设为I₁ ，BC绳对B、C两质点的冲量大小相等（方向相反）设为I₂ ；设A获嘚速度v₁（由于A受合冲量只有I₁ ,方向沿AB ，故v₁的反向沿AB）设B获得速度v₂（由于B受合冲量为+，矢量和既不沿AB 也不沿BC方向，可设v₂与AB绳夹角为〈π－β〉，如图3所示），设C获得速度v₃（合冲量+沿BC方向故v₃沿BC方向）。

  B的动量定理是一个矢量方程：+= m₂ 可化为两个分方向的标量式，即：

  质点C的動量定理方程为：

  六个方程解六个未知量（I₁ 、I₂ 、v₁ 、v₂ 、v₃ 、β）是可能的，但繁复程度非同一般。解方程要注意条理性，否则易造成混乱。建议采取如下步骤——

  1、先用⑤⑥式消掉v₂ 、v₃ 使六个一级式变成四个二级式：

  2、解⑶⑷式消掉β，使四个二级式变成三个三级式：

  3、最后对㈠㈡㈢式消I₁ 、I₂ ，解v₁就方便多了结果为：

  （学生活动：训练解方程的条理和耐心）思考：v₂的方位角β等于多少？

  解：解“二级式”的⑴⑵⑶即可。⑴代入⑵消I₁ 得I₂的表达式，将I₂的表达式代入⑶就行了

  三、动量守恒中的相对运动问题

  物理情形：在光滑的水平地面上，有一辆車车内有一个人和N个铅球，系统原来处于静止状态现车内的人以一定的水平速度将铅球一个一个地向车外抛出，车子和人将获得反冲速度第一过程，保持每次相对地面抛球速率均为v 直到将球抛完；第二过程，保持每次相对车子抛球速率均为v 直到将球抛完。试问：哪一过程使车子获得的速度更大

  模型分析：动量守恒定律必须选取研究对象之外的第三方（或第四、第五方）为参照物，这意味着本問题不能选车子为参照。一般选地面为参照系这样对“第二过程”的铅球动量表达，就形成了难点必须引进相对速度与绝对速度的关系。至于“第一过程”比较简单：N次抛球和将N个球一次性抛出是完全等效的。

  设车和人的质量为M 每个铅球的质量为m 。由于矢量的方向落在一条直线上可以假定一个正方向后，将矢量运算化为代数运算设车速方向为正，且第一过程获得的速度大小为V₁ 第二过程获得的速喥大小为V₂ 

  第一过程，由于铅球每次的动量都相同可将多次抛球看成一次抛出。车子、人和N个球动量守恒

  第二过程，必须逐次考查铅浗与车子（人）的作用

  第一个球与（N–1）个球、人、车系统作用，完毕后设“系统”速度为u₁ 。值得注意的是根据运动合成法则，铅浗对地的速度并不是（-v）而是（-v + u₁）。它们动量守恒方程为：

  第二个球与（N -2）个球、人、车系统作用完毕后，设“系统”速度为u₂ 它们動量守恒方程为：

  第三个球与（N -2）个球、人、车系统作用，完毕后设“系统”速度为u₃ 。铅球对地的速度是（-v + u₃）它们动量守恒方程为：

  鉯此类推（过程注意：先找u_N和u_N-1关系，再看u_N和v的关系不要急于化简通分）……，u_N的通式已经可以找出：

  不难发现①′式和②式都有N项，烸项的分子都相同但①′式中每项的分母都比②式中的分母小，所以有：V₁ ＞ V₂ 

  结论：第一过程使车子获得的速度较大。

  （学生活动）思栲：质量为M的车上有n个质量均为m的人，它们静止在光滑的水平地面上现在车上的人以相对车大小恒为v、方向水平向后的初速往车下跳。第一过程N个人同时跳下；第二过程，N个人依次跳下试问：哪一次车子获得的速度较大？

  解：第二过程结论和上面的模型完全相同苐一过程结论为V₁ =  。

  答：第二过程获得速度大

  四、反冲运动中的一个重要定式

  物理情形：如图4所示，长度为L、质量为M的船停止在静水中（泹未抛锚）船头上有一个质量为m的人，也是静止的现在令人在船上开始向船尾走动，忽略水的阻力试问：当人走到船尾时，船将会迻动多远

  （学生活动）思考：人可不可能匀速（或匀加速）走动？当人中途停下休息船有速度吗？人的全程位移大小是L吗本系统选船为参照，动量守恒吗

  模型分析：动量守恒展示了已知质量情况下的速度关系，要过渡到位移关系需要引进运动学的相关规律。根据實际情况（人必须停在船尾）人的运动不可能是匀速的，也不可能是匀加速的,运动学的规律应选择S = t 为寻求时间t ，则要抓人和船的位移約束关系

  对人、船系统，针对“开始走动→中间任意时刻”过程应用动量守恒（设末态人的速率为v ，船的速率为V）令指向船头方向為正向，则矢量关系可以化为代数运算有：

  由于过程的末态是任意选取的，此式展示了人和船在任一时刻的瞬时速度大小关系而且不難推知，对中间的任一过程两者的平均速度也有这种关系。即：

  设全程的时间为t 乘入①式两边，得：mt = Mt

  解②、③可得：船的移动距离 S =L

  （應用动量守恒解题时也可以全部都用矢量关系，但这时“位移关系”表达起来难度大一些——必须用到运动合成与分解的定式时间允許的话，可以做一个对比介绍）

  人、船系统水平方向没有外力，故系统质心无加速度→系统质心无位移先求出初态系统质心（用它到船的质心的水平距离x表达。根据力矩平衡知识得：x = ），又根据末态的质量分布与初态比较，相对整体质心是左右对称的弄清了这一點后，求解船的质心位移易如反掌

  （学生活动）思考：如图5所示，在无风的天空人抓住气球下面的绳索，和气球恰能静止平衡人和氣球地质量分别为m和M ，此时人离地面高h 现在人欲沿悬索下降到地面，试问：要人充分安全地着地绳索至少要多长？

  解：和模型几乎完铨相同此处的绳长对应模型中的“船的长度”（“充分安全着地”的含义是不允许人脱离绳索跳跃着地）。

  （学生活动）思考：如图6所礻

  两个倾角相同的斜面，互相倒扣着放在光滑的水平地面上小斜面在大斜面的顶端。将它们无初速释放后小斜面下滑，大斜面后退已知大、小斜面的质量分别为M和m ，底边长分别为a和b 试求：小斜面滑到底端时，大斜面后退的距离

  解：水平方向动量守恒。解题过程從略

  进阶应用：如图7所示，一个质量为M 半径为R的光滑均质半球，静置于光滑水平桌面上在球顶有一个质量为m的质点，由静止开始沿浗面下滑试求：质点离开球面以前的轨迹。

  解说：质点下滑半球后退，这个物理情形和上面的双斜面问题十分相似仔细分析，由于哃样满足水平方向动量守恒故我们介绍的“定式”是适用的。定式解决了水平位移（位置）的问题竖直坐标则需要从数学的角度想一些办法。

  为寻求轨迹方程我们需要建立一个坐标：以半球球心O为原点，沿质点滑下一侧的水平轴为x坐标、竖直轴为y坐标

  由于质点相对半球总是做圆周运动的（离开球面前），有必要引入相对运动中半球球心O′的方位角θ来表达质点的瞬时位置，如图8所示

  不难看出，①、②两式实际上已经是一个轨迹的参数方程为了明确轨迹的性质，我们可以将参数θ消掉，使它们成为：

  这样特征就明显了：质点的軌迹是一个长、短半轴分别为R和R的椭圆。

  五、功的定义式中S怎么取值

  在求解功的问题时，有时遇到力的作用点位移与受力物体漂浮时容器对桌面压力的（质心）位移不等S是取力的作用点的位移，还是取物体漂浮时容器对桌面压力（质心）的位移呢我们先看下面一些事唎。

  1、如图9所示人用双手压在台面上推讲台，结果双手前进了一段位移而讲台未移动试问：人是否做了功？

  2、在本“部分”第3页图1的模型中求拉力做功时，S是否可以取绳子质心的位移

  3、人登静止的楼梯，从一楼到二楼楼梯是否做功？

  4、如图10所示双手用等大反向嘚力F压固定汽缸两边的活塞，活塞移动相同距离S汽缸中封闭气体被压缩。施力者（人）是否做功

  在以上四个事例中，S若取作用点位移只有第1、2、4例是做功的（注意第3例，楼梯支持力的作用点并未移动而只是在不停地交换作用点），S若取物体漂浮时容器对桌面压力（受力者）质心位移只有第2、3例是做功的，而且尽管第2例都做了功，数字并不相同所以，用不同的判据得出的结论出现了本质的分歧

  面对这些似是而非的“疑难杂症”，我们先回到“做功是物体漂浮时容器对桌面压力能量转化的量度”这一根本点

  第1例，手和讲台面摩擦生了热内能的生成必然是由人的生物能转化而来，人肯定做了功S宜取作用点的位移；

  第2例，求拉力的功在前面已经阐述，S取作鼡点位移为佳；

  第3例楼梯不需要输出任何能量，不做功S取作用点位移；

  第4例，气体内能的增加必然是由人输出的压力做功，S取作用點位移

  但是，如果分别以上四例中的受力者用动能定理第1例，人对讲台不做功S取物体漂浮时容器对桌面压力质心位移；第2例，动能增量对应S取L/2时的值——物体漂浮时容器对桌面压力质心位移；第4例气体宏观动能无增量，S取质心位移（第3例的分析暂时延后。）

  以上汾析在援引理论知识方面都没有错如何使它们统一？原来功的概念有广义和狭义之分。在力学中功的狭义概念仅指机械能转换的量喥；而在物理学中功的广义概念指除热传递外的一切能量转换的量度。所以功也可定义为能量转换的量度一个系统总能量的变化，常以系统对外做功的多少来量度能量可以是机械能、电能、热能、化学能等各种形式，也可以多种形式的能量同时发生转化由此可见，上媔分析中第一个理论对应的广义的功，第二个理论对应的则是狭义的功它们都没有错误，只是在现阶段的教材中还没有将它们及时地區分开来而已

  而且，我们不难归纳：求广义的功S取作用点的位移；求狭义的功，S取物体漂浮时容器对桌面压力（质心）位移

  那么我們在解题中如何处理呢？这里给大家几点建议： 1、抽象地讲“某某力做的功”一般指广义的功；2、讲“力对某物体漂浮时容器对桌面压力莋的功”常常指狭义的功；3、动能定理中的功肯定是指狭义的功

  当然，求解功地问题时还要注意具体问题具体分析。如上面的第3例僦相对复杂一些。如果认为所求为狭义的功S取质心位移，是做了功但结论仍然是难以令人接受的。下面我们来这样一个处理：将复杂嘚形变物体漂浮时容器对桌面压力（人）看成这样一个相对理想的组合：刚性物体漂浮时容器对桌面压力下面连接一压缩的弹簧（如图11所礻）人每一次蹬梯，腿伸直将躯体重心上举等效为弹簧将刚性物体漂浮时容器对桌面压力举起。这样我们就不难发现，做功的是人嘚双腿而非地面人既是输出能量（生物能）的机构，也是得到能量（机械能）的机构——这里的物理情形更象是一种生物情形本题所求的功应理解为广义功为宜。

  以上四例有一些共同的特点：要么受力物体漂浮时容器对桌面压力情形比较复杂（形变，不能简单地看成┅个质点如第2、第3、第4例），要么施力者和受力者之间的能量转化不是封闭的（涉及到第三方，或机械能以外的形式如第1例）。以後当遇到这样的问题时，需要我们慎重对待

  （学生活动）思考：足够长的水平传送带维持匀速v运转。将一袋货物无初速地放上去在貨物达到速度v之前，与传送带的摩擦力大小为f 对地的位移为S 。试问：求摩擦力的功时是否可以用W = fS ？

  解：按一般的理解这里应指广义嘚功（对应传送带引擎输出的能量），所以“位移”取作用点的位移注意，在此处有一个隐含的“交换作用点”的问题仔细分析，不難发现每一个（相对皮带不动的）作用点的位移为2S 。（另解：求货物动能的增加和与皮带摩擦生热的总和）

  （学生活动）思考：如图12所示，人站在船上通过拉一根固定在铁桩的缆绳使船靠岸。试问：缆绳是否对船和人的系统做功

  解：分析同上面的“第3例”。

  六、机械能守恒与运动合成（分解）的综合

  物理情形：如图13所示直角形的刚性杆被固定，水平和竖直部分均足够长质量分别为m₁和m₂的A、B两个有孔小球，串在杆上且被长为L的轻绳相连。忽略两球的大小初态时，认为它们的位置在同一高度且绳处于拉直状态。现无初速地将系統释放忽略一切摩擦，试求B球运动L/2时的速度v₂ 

  模型分析：A、B系统机械能守恒。A、B两球的瞬时速度不等其关系可据“第三部分”知识介紹的定式（滑轮小船）去寻求。

  （学生活动）A球的机械能是否守恒B球的机械能是否守恒？系统机械能守恒的理由是什么（两法分析：a、“微元法”判断两个W_T的代数和为零；b、无非弹性碰撞无摩擦，没有其它形式能的生成）

  由“拓展条件”可以判断，A、B系统机械能守恒（设末态A球的瞬时速率为v₁ ）过程的方程为：

  在末态，绳与水平杆的瞬时夹角为30°，设绳子的瞬时迁移速率为v 根据“第三部分”知识介紹的定式，有：

  七、动量和能量的综合（一）

  物理情形：如图14所示两根长度均为L的刚性轻杆，一端通过质量为m的球形铰链连接另一端汾别与质量为m和2m的小球相连。将此装置的两杆合拢铰链在上、竖直地放在水平桌面上，然后轻敲一下使两小球向两边滑动，但两杆始終保持在竖直平面内忽略一切摩擦，试求：两杆夹角为90°时，质量为2m的小球的速度v₂ 

  模型分析：三球系统机械能守恒、水平方向动量守恒，并注意约束关系——两杆不可伸长

  （学生活动）初步判断：左边小球和球形铰链的速度方向会怎样？

  设末态（杆夹角90°）左边小球的速度为v₁（方向：水平向左）球形铰链的速度为v（方向：和竖直方向夹θ角斜向左），

  对题设过程，三球系统机械能守恒有：

  三球系統水平方向动量守恒，有：

  四个方程解四个未知量（v₁ 、v₂ 、v和θ），是可行的。推荐解方程的步骤如下——

  1、③、④两式用v₂替代v₁和v ，代入②式解θ值，得：tgθ= 1/4 

  2、在回到③、④两式，得：

  （学生活动）思考：球形铰链触地前一瞬左球、铰链和右球的速度分别是多少？

  解：甴两杆不可形变知三球的水平速度均为零，θ为零。一个能量方程足以解题

  （学生活动）思考：当两杆夹角为90°时，右边小球的位移是多少？

  解：水平方向用“反冲位移定式”，或水平方向用质心运动定律

  进阶应用：在本讲模型“四、反冲……”的“进阶应用”（见图8）中，当质点m滑到方位角θ时（未脱离半球），质点的速度v的大小、方向怎样？

  解说：此例综合应用运动合成、动量守恒、机械能守恒知識数学运算比较繁复，是一道考查学生各种能力和素质的难题

  其中必然是沿地面向左的，为了书写方便我们设其大小为v₂ ；必然是沿半球瞬时位置切线方向（垂直瞬时半径）的，设大小为v_相 根据矢量减法的三角形法则，可以得到（设大小为v₁）的示意图如图16所示。同時我们将v₁的x、y分量v_1x和v_1y也描绘在图中。

  三个方程解三个未知量（v₂ 、v_1x 、v_1y）是可行的，但数学运算繁复推荐步骤如下——

  八、动量和能量嘚综合（二）

  物理情形：如图17所示，在光滑的水平面上质量为M = 1 kg的平板车左端放有质量为m = 2 kg的铁块，铁块与车之间的摩擦因素μ= 0.5 开始时，車和铁块以共同速度v = 6 m/s向右运动车与右边的墙壁发生正碰，且碰撞是弹性的车身足够长，使铁块不能和墙相碰重力加速度g = 10 m/s² ，试求：1、鐵块相对车运动的总路程；2、平板车第一次碰墙后所走的总路程

  本模型介绍有两对相互作用时的处理常规。能量关系介绍摩擦生热定式嘚应用由于过程比较复杂，动量分析还要辅助以动力学分析综合程度较高。

  由于车与墙壁的作用时短促而激烈的而铁块和车的作用昰舒缓而柔和的，当两对作用同时发生时通常处理成“让短时作用完毕后，长时作用才开始”（这样可以使问题简化）在此处，车与牆壁碰撞时可以认为铁块与车的作用尚未发生，而是在车与墙作用完了之后才开始与铁块作用。

  规定向右为正向将矢量运算化为代數运算。

  车第一次碰墙后车速变为－v ，然后与速度仍为v的铁块作用动量守恒，作用完毕后共同速度v₁ =  =  ，因方向为正必朝墙运动。

  （學生活动）车会不会达共同速度之前碰墙动力学分析：车离墙的最大位移S = ,反向加速的位移S′= ，其中a = a₁ = 故S′＜ S ，所以车碰墙之前，必然巳和铁块达到共同速度v₁ 

  车第二次碰墙后，车速变为－v₁ 然后与速度仍为v₁的铁块作用，动量守恒作用完毕后，共同速度v₂ =  =  = 因方向为正，必朝墙运动

  以此类推，我们可以概括铁块和车的运动情况——

  铁块：匀减速向右→匀速向右→匀减速向右→匀速向右……

  平板车：匀减速向左→匀加速向右→匀速向右→匀减速向左→匀加速向右→匀速向右……

  显然只要车和铁块还有共同速度，它们总是要碰墙所以最後的稳定状态是：它们一起停在墙角（总的末动能为零）。

  2、平板车向右运动时比较复杂只要去每次向左运动的路程的两倍即可。而向咗是匀减速的故

  碰墙次数n→∞，代入其它数字得：ΣS = 4.05 m

  （学生活动）质量为M 、程度为L的木板固定在光滑水平面上，另一个质量为m的滑块鉯水平初速v₀冲上木板恰好能从木板的另一端滑下。现解除木板的固定（但无初速）让相同的滑块再次冲上木板，要求它仍能从另一端滑下其初速度应为多少？

  第二过程应综合动量和能量关系（“恰滑下”的临界是：滑块达木板的另一端和木板具有共同速度，设为v ）设新的初速度为

  教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》，知识出版社2002年8月第一版。

  例题选讲针对“教材”第七、第八嶂的部分例题和习题

• 科目： 来源： 题型：阅读理解

  二、曲线运动的研究方法——运动的分解与合成

  a、固定坐标分解（适用于匀变速曲线運动）

  建立坐标的一般模式——沿加速度方向和垂直加速度方向建直角坐标；提高思想——根据解题需要建直角坐标或非直角坐标。

  b、自嘫坐标分解（适用于变加速曲线运动）

  基本常识：在考查点沿轨迹建立切向τ、法向n坐标，所有运动学矢量均沿这两个方向分解。

  动力学方程其中改变速度的大小（速率），改变速度的方向且= m，其中ρ表示轨迹在考查点的曲率半径。定量解题一般只涉及法向动力学方程

  彡、两种典型的曲线运动

  1、抛体运动（类抛体运动）

  关于抛体运动的分析，和新课教材“平跑运动”的分析基本相同在坐标的选择方面，有灵活处理的余地

  匀速圆周运动的处理：运动学参量v、ω、n、a、f、T之间的关系，向心力的寻求于合成；临界问题的理解。

  变速圆周运動：使用自然坐标分析法，一般只考查法向方程

  球体（密度呈球对称分布）外部空间的拓展----对球体外一点A的吸引等效于位于球心的质量為球的质量的质点对质点A的吸引；

  球体（密度呈球对称分布）内部空间的拓展“剥皮法则”-----对球内任一距球心为r的一质点A的吸引力等效于質量与半径为 r的球的质量相等且位于球心的质点对质点A的吸引；

  球壳（密度呈球对称分布）外部空间的拓展----对球壳外一点A的吸引等效于位於球心的质量为球壳的质量的质点对质点A的吸引；

  球体（密度呈球对称分布）内部空间的拓展-----对球壳内任一位置上任一质点A的吸引力都为零；

  并且根据以为所述，由牛顿第三定律也可求得一质点对球或对球壳的吸引力。

  c、不规则物体漂浮时容器对桌面压力间的万有引力计算——分割与矢量叠加

  3、万有引力做功也具有只与初末位置有关而与路径无关的特征因而相互作用的物体漂浮时容器对桌面压力间有引仂势能。在任一惯性系中若规定相距无穷远时系统的万有引力势能为零，可以证明当两物体漂浮时容器对桌面压力相距为r时系统的万囿引力势能为E_P = －G

  天体运动的本来模式与近似模式的差距，近似处理的依据

  六、宇宙速度、天体运动

  1、第一宇宙速度的常规求法

  2、从能量角度求第二、第三宇宙速度

  3、解天体运动的本来模式时，应了解椭圆的数学常识

  第二讲 重要模型与专题

  物理情形：在宽度为d的河中水流速度v₂恒定。岸边有一艘小船保持相对河水恒定的速率v₁渡河，但船头的方向可以选择试求小船渡河的最短时间和最小位移。

  模型分析：尛船渡河的实际运动（相对河岸的运动）由船相对水流速度v₁和水相对河岸的速度v₂合成可以设船头与河岸上游夹角为θ（即v₁的方向），速喥矢量合成如图1

  （学生活动）用余弦定理可求v_合的大小

  （学生活动）用正弦定理可求v_合的方向令v_合与河岸下游夹角为α，则

  1、求渡河的時间与最短时间

  由于合运动合分运动具有等时性，故渡河时间既可以根据合运动求也可以根据分运动去求。针对这一思想有以下两种解法

  此外，结合静力学正交分解的思想我们也可以建立沿河岸合垂直河岸的坐标x、y，然后先将v₁分解（v₂无需分解）再合成，如图2所示洏且不难看出，合运动在x、y方向的分量v_x和v_y与v₁在x、y方向的分量v_1x、v_1y以及v₂具有以下关系

  t (θ)函数既已得出我们不难得出结论

  （从“解法三”我们朂容易理解t为什么与v₂无关，故t_min也与v₂无关这个结论是意味深长的。）

  2、求渡河的位移和最小位移

  在上面的讨论中小船的位移事实上已经嘚出，即

  但S_合（θ）函数比较复杂，寻求S_合的极小值并非易事因此，我们可以从其它方面作一些努力

  将S_合沿x、y方向分解成S_x和S_y ，因为S_y ≡ d 要S_合极小，只要S_x极小就行了而S_x（θ）函数可以这样求——

  为求极值，令cosθ= p 则sinθ= ，再将上式两边平方、整理得到

  这是一个关于p的一え二次方程，要p有解须满足Δ≥0 ，即

  此过程仍然比较繁复且数学味太浓。结论得出后我们还不难发现一个问题：当v₂＜v₁时，S_min＜d 这显嘫与事实不符。（造成这个局面的原因是：在以上的运算过程中方程两边的平方和开方过程中必然出现了增根或遗根的现象）所以，此法给人一种玄乎的感觉

  解法二：纯物理解——矢量三角形的动态分析

  从图2可知，S_y恒定S_x越小，必有S_合矢量与下游河岸的夹角越大亦即v_匼矢量与下游河岸的夹角越大（但不得大于90°）。

  我们可以通过v₁与v₂合成v_合矢量图探讨v_合与下游河岸夹角的最大可能。

  先进行平行四边形到彡角形的变换如图3所示。

  当θ变化时，v_合矢量的大小和方向随之变化具体情况如图4所示。

  从图4不难看出只有当v_合和虚线半圆周相切時，v_合与v₂（下游）的夹角才会最大此时，v_合⊥v₁ v₁、v₂和v_合构成一个直角三角形，α_max =

  最后解决v₂＜v₁时结果不切实际的问题从图4可以看出，当v₂＜v₁时v_合不可能和虚线半圆周相切（或α_max = arcsin无解），结合实际情况α_max取90°

  物理情形：如图5所示，岸边的汽车用一根不可伸长的轻绳通过定滑轮牵引水中的小船设小船始终不离开水面，且绳足够长求汽车速度v₁和小船速度v₂的大小关系。

  模型分析：由于绳不可伸长滑轮右边繩子缩短的速率即是汽车速度的大小v₁ ，考查绳与船相连的端点运动情况v₁和v₂必有一个运动的合成与分解的问题。

  （学生活动）如果v₁恒定不變v₂会恒定吗？若恒定说明理由；若变化，定性判断变化趋势

  结合学生的想法，介绍极限外推的思想：当船离岸无穷远时绳与水的夾角趋于零，v₂→v₁ 当船比较靠岸时，可作图比较船的移动距离、绳子的缩短长度得到v₂＞v₁ 。故“船速增大”才是正确结论

  故只能引入瞬時方位角θ，看v₁和v₂的瞬时关系。

  （学生活动）v₁和v₂定量关系若何是否可以考虑用运动的分解与合成的知识解答？

  针对如图6所示的两种典型方案初步评说——甲图中v₂ = v₁cosθ，船越靠岸，θ越大，v₂越小，和前面的定性结论冲突必然是错误的。

  错误的根源分析：和试验修订本教材Φ“飞机起飞”的运动分析进行了不恰当地联系仔细比较这两个运动的差别，并联系“小船渡河”的运动合成等事例总结出这样的规律——

  合运动是显性的、轨迹实在的运动，分运动是隐性的、需要分析而具有人为特征（无唯一性）的运动

  解法一：在图6（乙）中，当峩们挖掘、分析了滑轮绳子端点的运动后不难得出：船的沿水面运动是v₂合运动，端点参与绳子的缩短运动v₁和随绳子的转动v_转 从而肯定乙方案是正确的。

  法二：微元法从考查位置开始取一个极短过程，将绳的运动和船的运动在图7（甲）中标示出来AB是绳的初识位置，AC是繩的末位置在AB上取=得D点，并连接CD显然，图中BC是船的位移大小DB是绳子的缩短长度。由于过程极短等腰三角形ACD的顶角∠A→0，则底角∠ACD→90°，△CDB趋于直角三角形将此三角放大成图7（乙），得出：S₂ =

  三、斜抛运动的最大射程

  物理情形：不计空气阻力将小球斜向上抛出，初速度大小恒为v₀ 方向可以选择，试求小球落回原高度的最大水平位移（射程）

  模型分析：斜抛运动的常规分析和平抛运动完全相同。

  设初速度方向与水平面夹θ角，建立水平、竖直的x、y轴，将运动学参量沿x、y分解针对抛出到落回原高度的过程

  （学生活动）若v₀ 、θ确定，试用两种方法求小球到达的最大高度。

  运动学求解——考查竖直分运动即可；能量求解——注意小球在最高点应具备的速度v_0x ，然后对抛出箌最高点的过程用动能定理或机械能守恒结论：H_m =  。

  四、物体漂浮时容器对桌面压力脱离圆弧的讨论

  物理情形：如图8所示长为L的细绳一端固定，另一端系一小球当小球在最低点时，给球一个v_o = 2的水平初速试求所能到达的最大高度。

  模型分析：用自然坐标分析变速圆周运動的典型事例能量关系的运用，也是对常规知识的复习

  （学生活动）小球能否形成的往复的摆动？小球能否到达圆弧的最高点C

  通过能量关系和圆周运动动力学知识的复习，得出：小球运动超过B点、但不能到达C点（v_C ≥）即小球必然在BC之间的某点脱离圆弧。

  （学生活动）小球会不会在BC之间的某点脱离圆弧后作自由落体运动

  尽管对于本问题，能量分析是可行的（BC之间不可能出现动能为零的点则小球脱離圆弧的初速度v_D不可能为零），但用动力学的工具分析是本模型的重点——

  在BC阶段，只要小球还在圆弧上其受力分析必如图9所示。沿軌迹的切向、法向分别建τ、n坐标，然后将重力G沿τ、n分解为G_τ和G_n分量T为绳子张力。法向动力学方程为

  由于T≥0 G_n＞0 ，故v≠0 （学生活动：若换一个v₀值，在AB阶段v = 0是可能出现的；若将绳子换成轻杆，在BC阶段v = 0也是可能出现的）

  下面先解脱离点的具体位置。设脱离点为D对应方位角为θ，如图8所示。由于在D点之后绳子就要弯曲则此时绳子的张力T为零，而此时仍然在作圆周运动故动力学方程仍满足

  在再针对A→D过程，小球机械能守恒即（选A所在的平面为参考平面）：

  代入v₀值解①、②两式得：θ= arcsin ，（同时得到：v_D = ）小球脱离D点后将以v_D为初速度作斜向上抛运动它所能到达的最高点（相对A）可以用两种方法求得。

  小球在斜抛的最高点仍具有v_D的水平分量即v_Dsinθ=  。对A→最高点的过程用機械能守恒定律（设A所在的平面为参考平面）有

  物理情形：如图9所示，半径为R的均质球质量为M球心在O点，现在被内切的挖去了一个半徑为R/2的球形空腔（球心在O′）在O、O′的连线上距离O点为d的地方放有一个很小的、质量为m的物体漂浮时容器对桌面压力，试求这两个物体漂浮时容器对桌面压力之间的万有引力

  模型分析：无论是“基本条件”还是“拓展条件”，本模型都很难直接符合因此必须使用一些特殊的处理方法。本模型除了照应万有引力的拓展条件之外着重介绍“填补法”的应用。

  空腔里现在虽然空无一物但可以看成是两个半径为R/2的球的叠加：一个的质量为+M/8 ，一个的质量为－M/8 然后，前者正好填补空腔——和被挖除后剩下的部分构成一个完整的均质球A ；注意後者虽然是一个比较特殊的物体漂浮时容器对桌面压力（质量为负值），但仍然是一个均质的球体命名为B 。

  既然A、B两物均为均质球体他们各自和右边小物体漂浮时容器对桌面压力之间的万有引力，就可以使用“拓展条件”中的定势来计算了只是有一点需要说明，B物嘚质量既然负值它和m之间的万有“引力”在方向上不再表现为吸引，而应为排斥——成了“万有斥力”了具体过程如下

  需要指出的是，在一部分同学的心目中可能还会存在另一种解题思路，那就是先通过力矩平衡求被挖除物体漂浮时容器对桌面压力的重心（仍然要用箌“填补法”、负质量物体漂浮时容器对桌面压力的重力反向等）它将在O、O′的连线上距离O点左侧R/14处，然后“一步到位”地求被挖除物與m的万有引力

  然而这种求法违背了万有引力定律适用的条件，是一种错误的思路

  物理情形：地球和太阳的质量分别为m和M ，地球绕太阳莋椭圆运动轨道的半长轴为a ，半短轴为b 如图11所示。试求地球在椭圆顶点A、B、C三点的运动速度以及轨迹在A、C两点的曲率半径。

  模型分析：求解天体运动的本来模式常常要用到开普勒定律（定量）、机械能守恒（万有引力势能）、椭圆的数学常识等等，相对高考要求有佷大的不同

  地球轨道的离心率很小（其值≈0.0167 ，其中c为半焦距）这是我们常常能将它近似为圆的原因。为了方便说明问题在图11中，我們将离心率夸大了

  针对地球从A点运动到B点的过程，机械能守恒

  比较A、B两点应用开普勒第二定律，有：v_A（a－c）= v_B（a + c）

  再针对地球从A到C的过程应用机械能守恒定律，有

  为求A、C两点的曲率半径在A、C两点建自然坐标，然后应用动力学（法向）方程

  在C点，方程复杂一些须将萬有引力在τ、n方向分解，如图12所示。

  值得注意的是如果针对A、C两点用开普勒第二定律，由于C点处的矢径r和瞬时速度v_C不垂直方程不能寫作v_A（a－c）= v_C a 。

  正确的做法是：将v_C分解出垂直于矢径的分量（分解方式可参看图12但分解的平行四边形未画出）v_C cosθ，再用v_A（a－c）=（v_C cosθ）a ，化簡之后的形式成为

  要理解这个关系有一定的难度，所以建议最好不要对A、C两点用开普勒第二定律

  教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》知识出版社，2002年8月第一版

  例题选讲针对“教材”第五、第六章的部分例题和习题。

• 科目： 来源： 题型：阅读理解

   　　1．弹性：物体漂浮时容器对桌面压力受力发生形变失去力又恢复到原来的形状的性质叫弹性。

   　　2．塑性：在受力时发生形变失去力時不能恢复原来形状的性质叫塑性。

   　　3．弹力：物体漂浮时容器对桌面压力由于发生弹性形变而受到的力叫弹力弹力的大小与弹性形變的大小有关。

   　　1．重力的概念：地面附近的物体漂浮时容器对桌面压力由于地球的吸引而受的力叫重力。重力的施力物体漂浮时容器对桌面压力是：地球

   　　3．重力的方向：竖直向下。其应用是重垂线、水平仪分别检查墙是否竖直和面是否水平

   　　4．重力的作用點──重心：

   　　重力在物体漂浮时容器对桌面压力上的作用点叫重心。质地均匀外形规则物体漂浮时容器对桌面压力的重心在它的几哬中心上。如均匀细棒的重心在它的中点球的重心在球心。方形薄木板的重心在两条对角线的交点

   　　☆假如失去重力将会出现的现潒：（只要求写出两种生活中可能发生的）

   　　①抛出去的物体漂浮时容器对桌面压力不会下落；②水不会由高处向低处流；③大气不会產生压强。

   　　三、摩擦力

   　　1．定义：两个互相接触的物体漂浮时容器对桌面压力当它们要发生或已发生相对运动时，就会在接触面仩产生一种阻碍相对运动的力就叫摩擦力

   　　3．摩擦力的方向：摩擦力的方向与物体漂浮时容器对桌面压力相对运动的方向相反，有时起阻力作用有时起动力作用。

  　　4．静摩擦力大小应通过受力分析结合二力平衡求得。

   　　5．在相同条件（压力、接触面粗糙程度相哃）下滚动摩擦比滑动摩擦小得多。

   　　6．滑动摩擦力：

   　　⑴测量原理：二力平衡条件

   　　⑵测量方法：把木块放在水平长木板上，用弹簧测力计水平拉木块使木块匀速运动，读出这时的拉力就等于滑动摩擦力的大小

   　　⑶结论：接触面粗糙程度相同时，压力越夶滑动摩擦力越大；压力相同时接触面越粗糙滑动摩擦力越大。该研究采用了控制变量法由前两结论可概括为：滑动摩擦力的大小与壓力大小和接触面的粗糙程度有关。实验还可研究滑动摩擦力的大小与接触面大小、运动速度大小等无关

   　　⑴理论上增大摩擦力的方法有：增大压力、接触面变粗糙、变滚动为滑动。

   　　⑵理论上减小摩擦的方法有：减小压力、使接触面变光滑、变滑动为滚动（滚动轴承）、使接触面彼此分开（加润滑油、气垫、磁悬浮）

   　　练习：火箭将飞船送入太空，从能量转化的角度来看是化学能转化为机械能太空飞船在太空中遨游，它受力（“受力”或“不受力”的作用判断依据是：飞船的运动不是做匀速直线运动。飞船实验室中能使用嘚仪器是B（A、密度计；B、温度计；C、水银气压计；D、天平）

   　　定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。

   　　说明：①杠杆鈳直可曲形状任意。

   　　②有些情况下可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点如：鱼杆、铁锹。

   　　五要素──组成杠杆示意图

  　　①支点：杠杆绕着转动的点。用字母O表示

   　　②动力：使杠杆转动的力。用字母F₁表示

   　　③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母F₂表礻

   　　说明：动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上

   　　动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反

   　　④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母L₁表示

   　　⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母L₂表示

   　　画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签。

   　　⑴找支点O；⑵画力的作用线（虚线）；⑶画力臂（虚线过支点垂直力的作用线作垂线）；⑷标力臂（大括号）。

   　　研究杠杆的平衡条件：

   　　杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动

   　　实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡这样做的目的是：可以方便的从杠杆上量出力臂。

   　　结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是：

   　　解题指导：汾析解决有关杠杆平衡条件问题必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题（如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等）

   　　解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题Φ阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大要使动力臂最大需要做到：①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向

  撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀

  缝纫机踏板、起重臂、人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆

   　　说明：应根据实际来选择杠杆，当需要较大的力才能解决问题时应选择省力杠杆，当为了使用方便省距离时，应选费力杠杆

   　　①定义：中间的轴固定不动的滑轮。

   　　②实质：定滑轮的实质是：等臂杠杆

   　　③特点：使用定滑輪不能省力但是能改变动力的方向。

  　　④对理想的定滑轮（不计轮轴间摩擦）F=G

   　　绳子自由端移动距离S_F（或速度v_F）=重物移动的距离S_G（戓速度v_G）

   　　①定义：和重物一起移动的滑轮。（可上下移动也可左右移动）

   　　②实质：动滑轮的实质是：动力臂为阻力臂2倍的省力杠杆。

   　　③特点：使用动滑轮能省一半的力但不能改变动力的方向。

   　　④理想的动滑轮（不计轴间摩擦和动滑轮重力）则：F=G只忽略輪轴间的摩擦则拉力F=（G_物+G_动）绳子自由端移动距离S_F（或v_F）=2倍的重物移动的距离S_G（或v_G）

   　　①定义：定滑轮、动滑轮组合成滑轮组。

   　　②特点：使用滑轮组既能省力又能改变动力的方向

   　　③理想的滑轮组（不计轮轴间的摩擦和动滑轮的重力）拉力F=G。只忽略轮轴间的摩擦则拉力F=（G_物+G_动）。绳子自由端移动距离S_F（或v_F）=n倍的重物移动的距离S_G（或v_G）

   　　④组装滑轮组方法：首先根据公式n=（G_物+G_动）/F求出绳子嘚股数。然后根据“奇动偶定”的原则结合题目的具体要求组装滑轮。

• 科目： 来源： 题型：阅读理解

  摘要：本文分析了如何挖掘物理题Φ隐含条件的途径和方法并对物理学试题题型进行归类、例举和解析。学生要解好物理题必须要有扎实的物理知识和相关学科的知识，综合分析和解决问题的能力因此，在物理教学过程中要注重提高学生的解题能力加强对解题方法的教学。 关键词：隐含条件　物理學　解题能力 学习在解物理习题时经常会遇到这种情况，有些解题的必要条件题中并为明确给出，而是隐含在字里行间充分挖掘隐含条件，明确题目要求采用合适方法，选择正确答案是解好这类题的关键。本文就如何挖掘试题中的隐含条件提高解题能力作一例析。 一、从关键词中挖掘隐含条件 在物理题中常见的关键用语有：表现为极值条件的用语，如“最大”、“最小”、“至少”、“刚好”等它们均隐含着某些物理量可取特殊值；表现为理想化模型的用语，如“理想滑轮”、“轻质杠杆”、“光滑水平面”等扣住关键鼡语，挖掘隐含条件能使解题灵感顿生。 例1 一个物体漂浮时容器对桌面压力在平衡力的作用下在光滑水平面上做匀速直线运动，当这對平衡力突然消失则物体漂浮时容器对桌面压力将（　） C．速度减慢，最后停止 解析：题中“光滑水平面”为关键词光滑水平面意味著物体漂浮时容器对桌面压力不受摩擦力的作用。题目中的物体漂浮时容器对桌面压力待平衡力消失后将不再受力的作用，因此仍要保歭匀速直线运动（牛顿第一定律） 二、从物理学常识中找隐含条件 有些题目几乎没有条件，但仔细研究就会发现条件其实全部隐含于物悝常识中这就要求学生根据题意进行发散性思维，努力挖掘相关知识在条件不足的情况下，根据常识假设适当的条件和数据以弥补题Φ明确给出的已知条件的不足 例2 一个中学生对地面的压强大约是（　） 解析：此题隐含条件有两个，一是中学生的体重约为50kg二是中学苼双脚底面积约为5dm2，而这两个条件都非常隐蔽属于物理学常识，只要明确了这两点不难得出正确答案D。 三、从物理学发展史中寻找隐含条件 这类试题一般涉及对物理学研究有贡献的科学家、科研成果和历史进程等增加了学生的爱国情感，有利于培养学生的高尚情操噭起学生学习生物学知识的远大理想。 例3 发电机和电动机的发明使人类步入电气化时代制造发电机的主要依据是电磁感应现象，首先发現电磁感应现象的是（　） 解析：知道这些科学家的研究成果和对社会的巨大贡献很快就能准确地选出正确答案D。 四、从物理现象的出現条件中寻找隐含条件 一定的物理现象的出现是以具备一定的条件为前提的，当知道什么条件具备时可出现什么现象后一旦题目给出某种现象，马上可以找出相应的隐含条件 例4 我国“远望号”卫星测控船从江阴出发执行任务，由长江进入海洋下列有关测控船所受浮仂的说法正确的是（　） A．由于海水的密度大，所以船在海洋力受到的浮力大 B．由于船排开海水的体积小所以它在海洋里受到的浮力小 C．由于船排开的海水的体积大，所以它在海洋力受到的浮力大 D．由于船始终漂浮在水面上所以它受到的浮力不变 解析：“一个物体漂浮時容器对桌面压力漂浮在液面上……”，出现这种现象的条件是物体漂浮时容器对桌面压力所受浮力等于物重所以隐含条件是物体漂浮時容器对桌面压力受到的浮力等于重力。 例5 放在水平常木板上重10N的木块受到水平向右，大小为5N的拉力作用沿水平方向做匀速直线运动，这时木板水平方向受的合力为_______N当拉力增大到8N时，木块受到的合力为_______N 解析：“一个物体漂浮时容器对桌面压力匀速运动……”要出现這种现象，前提条件是物体漂浮时容器对桌面压力必须不受力或受平衡力作用所以隐含条件为：物体漂浮时容器对桌面压力不受力或受岼衡力作用。 五、从物理概念、物理原理中寻找隐含条件 有些物理学问题、现象、判断等条件隐含于相关的概念和原理中或是命题时有意混淆概念，偷换概念要求学生对概念掌握准确，理解要透彻 例6 晴天，几位大学生在森林中迷路了下面四种利用风向引导他们走出森林的说法中，正确的是_______（图中虚线为空气流动形成风的路径示意图） A．森林吸热温度升高慢，空气温度低、密度大地面空气从森林鋶向外界，应顺风走 B．土地吸热温度升高快，空气温度高、密度小地面空气从外界流向森林，应顺风走 C．森林吸热温度升高慢，空氣温度低、密度大地面空气从森林流向外界，应迎风走 D．土地吸热温度升高快，空气温度高、密度小地面空气从外界流向森林，应迎风走 解析：本题中隐含了比热容的概念物体漂浮时容器对桌面压力的比热容越大，吸收热量后温度变化越小 土地的比热容大，吸热後温度升高较快空气温度高。热空气因密度小而向上升地面空气从森林流向外界，应顺风走 六、数学关系之中寻找隐含条件 正确的礻意图不仅能帮助我们理解题意、启发思路，而且还能通过数学关系找出题中的隐含条件这种方法不仅在几何光学中有较多的应用，而苴在其它物理问题中也经常应用 例7 有一均匀正方体对水平地面的压力是F，压强是P如下图所示。若切去阴影部分则剩余部分对地面的壓力是原来的_______倍，压强是原来的_______倍 解析：该题的条件隐含在数学关系之中，解题的关键要建立物理模型的空间想象力切去部分的正方體边长为a/2，体积为V/8切去阴影部分后，其质量为7/8m底部受力面积为3/4S，剩余部分压强为P’＝m/S＝7/6P压力为F’＝Ps＝7/8F。 七、从图形、图表与曲线关系中寻找隐含条件 图示是贮存和传递科学文化知识比较便捷的一条途径它能够高度浓缩物理学的基本概念及原理，使之更加形象、直观试题图文并茂，生动活泼但图表曲线中隐含了相当多的没有叙述和未提及的条件，解题时结合题设条件分析图形从图形中挖掘隐含條件，才能正确作答较好地培养学生的观察和分析问题的能力。 例8 在如图所示的各图中关于磁场的描述和小磁针表示正确的是（　） 解析：这是一道集概念、实验和理论于一体的图形选择题，要求学生明确磁场的概念、磁场方向及磁场方向的规定等情况这样才可选出囸确答案为B。 八、从实验的器材、操作过程或结果中寻找隐含条件 在理论试题中也有相当多的题干条件看似不足，其实隐含在实验器材、操作步骤和实验结果之中要求学生根据已有知识，挖掘这些隐含条件从而得出正确答案，这有利于考查学生的实验操作技能有利於培养学生的创新精神和实践能力。 例9 如图所示电路图中1、2、3表示电流表或电压表，请填上各表电路符号．并标出正、负接线柱的位置 我要回帖 说的太好了，我顶！ 更多关于 物体漂浮时容器对桌面压力 的文章 ·物体在桌面上给桌面的压力，受到桌面的作用力为什么和支持力是同一个力?   随机推荐 甘肃这边哪个数字物流运输费用服务商可以做全国性的数字物流运输费用系统开发业务，求介绍一个靠谱的数字物流运输费用 发现每次我一换头像怎么判断相亲黄了对象也换了，感觉我们两个图片都好像，这是第二次了！帮忙看看图片？ 黎川最近的高铁站开往抚州的高速某段右侧能看到有个山顶一大片中式建筑，不知道是哪里，当时坐车迷迷糊糊的，求解！！ 找一部言情小说，女主很优秀，一开始男主很厌恶女主普通，俩人和同学一起去爬山，突然下雨，男主把女主背下山？ 淘宝的跨店满减是淘宝出钱吗怎么用呢? 你好java，问一下：用java开发的应用用户需不需要安装和配置jdk 百度升级研发人,不好死断子绝孙 手机隐私空间在哪里里面的东西怎么导出来 魅族手机怎样解屏幕锁如何解密 express的n v#n好用吗？有更便宜更好用的推荐嘛？另外v n自己能搭吗 为啥我在社交手机软件交友上约女生出来老是约不出？花钱都不愿意？ 用手机带动一个普通键盘所需的电大口多一点猜一个字还是普通鼠标大口多一点猜一个字 巨人日记有人在用吗？是不是与网络赚钱哪个最好有关？ 同样价格美的空调好还是格力和格力空调那个好 魅族清除数据六位密码所有数据以后有个请输入解锁密码忘记密码怎么办？ 能不能用手机把ps位图转化为矢量图成矢量图啊？ 人人文学网人人密码忘了怎么办办 一个男生主动要你微信你微信给他只要不忙都是秒回的，对你问的问题很耐心的解答，还总是找话题跟你聊，说明什么？ 手机账户密码忘记了怎么办了，现在下载一个新软件打开需要密码，但是我忘了，手机号也换了怎么办 有一种usb的随身usbwifi接收器不用钱真的吗 物体漂浮时容器对桌面压力在桌面上给桌面的压力，受到桌面的作用力为什么和支持力是同一个力? 新能源车续航排行榜最重要的就是续航了，650EV怎么样？ 最近老实犯不该犯的错误的坚持了不该坚持的， 手写榜单电脑打出库单总是出错 和对好几次完了，领导一看准能找到错误的坚持了不该坚持的， 我的店铺联系方式在怎么把地址放到高德地图图上显示的是错误的，已上报一次信息错误但没解决，我该怎么能让改过来 刚买的华为8X手机没到半年，刚买第二天屏幕碎了，换了个屏幕，现在两个月今天下午玩游戏，突然黑屏了 请问大家唱吧手机k歌软件效果最好的怎么样？ 请问微信换手机号了怎么改绑定注册微信还可以绑定微信吗 91 论坛邀请码或账号有吗 oppoR9m夜光玻璃手机壳好不好壳在哪个软件买便宜。 电脑win10更新后LOL闪烁成win10，为什么打LOL进不去 91 91论坛账号购买哪里便宜有吗 微信公众号怎么申请内做软件商城会不会被泄密信息 捡了一个vivoy93手机vivoy66清除数据要密码所有数据需要解锁密码怎么办，不用电脑。 第一次不知道进哪里图片出国，不知道需要注意什么，上网怎么办 手机耳机批发市场为什么实终是耳机壮态 版权声明：文章内容来源于网络，版权归原作者所有，如有侵权请点击这里与我们联系，我们将及时删除。