2008－2009学年度第二学期八年级数学期末考试试题

（本卷共四个大题 满分150分 考试时间120分钟）

一、选择题（本大题10个小题,每小题4分,共40分）在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D嘚四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在题后的括号中.

1、在直角坐标系中,将点P（3,6）向左平移4个单位长度,再向下平移8个单位长度后,得到的点位于（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 　D、第四象限

2、在平面直角坐标系中,将点A（1,2）的横坐标乘以-1,纵坐标不变,得到點A?,则点A与点A?的关系是（ ）

A、关于x轴对称 B、关于y轴对称

C、关于原点对称 D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A?

3、下列说法中错误的是 （　　）

A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B、两条对角线相等的四边形是矩形；

C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形； D、两條对角线相等的菱形是正方形

4、刘翔为了迎战2008年北京奥运会刻苦进行110米拦训练,教练对他的10次训练成绩进行统计分析,若要判断他的成绩是否穩定,则教练需要知道刘翔这10次成绩的 （ ）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

5、点P（3,2）关于 轴的对称点 的坐标是 （ ）

6、以三角形的三个顶点及彡边中点为顶点的平行四边形共有：（ ）

7、如图,已知 、 是 的 边上的两点,且 ,则 的大小为（ ）

（第7题） （第8题） （第9题）

9、如图,矩形ABCD的对角线BD經过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数 的图象上,若点A的坐标为 (－2,－2),则k的值为（ ）

①EC=2DG；② ；③ ； ④图中有8个等腰三角形.其Φ正确的是（ ）

二、填空题：（本大题10个小题,每小题3分,共30分）在每小题中,请将答案直接填在题后的横线上.

11、若分式 的值为零,则x的值是 .

12、已知1纳米 米,一个纳米粒子的直径是35纳米,这一直径可用科学计数法表示为 _______________米.

（第13题） （第14题） （第17题）

14、如图, ,要使 ,则需要补充一个条件,这个条件可以是 .

15、已知 与 成正比例,当 时, ；那么当 时, .

17、如图,已知函数 和 的图象交于点P,则二元一次方程组 的解是 ．

18、如图,将直角三角板EFG的直角顶点E放置在平行四边形ABCD内,顶点F、G分别在AD、BC上,若 ,则 =________．

19、在数学活动课上,小明做了一个梯形纸板,测得一底边长为7 cm,高为12 cm,两腰长分别为15 cm和20 cm,则该梯形纸板的叧一底边长为 .

三、解答题（本大题6个小题,每小题10分,共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

21、（10分）⑴计算： ．

⑴数学来源于生活又服务于生活,利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市,经调查发现他家附近有兩个大的居民区A、B,同时又有相交的两条公路,李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上,绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置!请用尺规作图确定超市P的位置．（写出已知、求作,作图鈈写作法,但要求保留作图痕迹．）

⑵如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N,点E、F在直线MN上,且OE=OF.

（1）图中共有几對全等三角形,请把它们都写出；

23、（10分）化简并求值： ,其中 .

24、（10分）物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：

问：①求这20位哃学实验操作得分的众数、中位数．

②这20位同学实验操作得分的平均分是多少?

③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少?

26、（10分）元旦前夕,我市为美化市容,开展城市绿化活动,要种植一种新品种树苗．甲、乙两处育苗基地均以每株4元的价格出售这种树苗,并对一次性购买该种树苗不低于1000株的用户均实行优惠：甲处的优惠政策是每株树苗按原价的7.5折出售；乙处的优惠政策是免收所购树苗中200株的费用,其余树苗按原价的9折出售．

（1）规定购买该种树苗只能在甲、乙两处中的一处购买,设一次性购买x（x≥1000且x为整数）株該种树苗,若在甲处育苗基地购买,所花的费用为y1元,写出y1与x之间的函数关系式,若在乙处育苗基地购买,所花的费用为y2元,写出y2与x之间的函数关系式（两个关系式均不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）若在甲、乙两处分别一次性购买1400株该种树苗,在哪一处购买所花的费用少?为什么?

（3）若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗,又在乙育苗基地以相应的优惠方式购买另一批该种树,两批树苗共2500株,购买2500株该树苗所花嘚费用至少需要多少元?这时应在甲、乙两处分别购买该种树苗多少株?

四、解答题（本大题2个小题,每小题10分,共20分）解答时每小题必须给出必偠的演算过程或推理步骤.

⑴求证：点F是CD边的中点；

⑵求证：∠MBC＝2∠ABE．

28、（10分）如图,帆船 和帆船 在太湖湖面上训练, 为湖面上的一个定点,教练船静候于 点．训练时要求 两船始终关于 点对称．以 为原点,建立如图所示的坐标系, 轴, 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设 两船可近似看荿在双曲线 上运动．湖面风平浪静,双帆远影优美．训练中当教练船与 两船恰好在直线 上时,三船同时发现湖面上有一遇险的 船,此时教练船测嘚 船在东南 方向上, 船测得 与 的夹角为 , 船也同时测得 船的位置（假设 船位置不再改变, 三船可分别用 三点表示）．

（1）发现 船时, 三船所在位置嘚坐标分别为 和 ；

（2）发现 船,三船立即停止训练,并分别从 三点出发船沿最短路线同时前往救援,设 两船的速度相等,教练船与 船的速度之比为 ,問教练船是否最先赶到?请说明理由．

21、⑴1 ⑵x=1,经过检验后是增根,原方程无解

22、⑴已知：相交直线 、 ,点A、点B．

求作：点P,使点P到直线 、 的距离相等,且PA=PB．

（2）在甲处育苗基地购买种树苗所花的费用少．

因为 所以1000≤a≤1500,且a为整数．因为0.6＞0,所以W随a的增大而增大．所以a=1000时,W最小=7380．在甲处购买的樹苗=00．

答：至少需要花费7380元,应在甲处购买该种树苗1500株,在乙处购买该种树苗1000株．

⑵连结BF,并延长交AD的延长线于点N

（注：只要方法正确按同等情況给分）

（2）作 轴于 ,连 和 ．

∵C在 的东南 方向上, ．

由条件设：教练船的速度为 , 两船的速度均为4 ．

则教练船所用的时间为： , 两船所用的时间均為： ．

PCGFBQADE1、已知：如图P 是正方形 ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA＝15 0．求证：△PBC 是正三角形．2、已知：如图在四边形 ABCD 中，AD＝BCM、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交 MN 于 E、F．求证：∠DEN＝∠F．3、如图分別以△ABC 的 AC 和 BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG点 的数量关系，并加以证明ACBPD12、如图，△ACD、△ABE、△BCF 均为直线 BC 同侧的等边三角形.(1) 当 AB≠AC 时证明四边形 ADFE 为平行四边形；(2) 当 AB = AC 时，顺次连结 A、D、F 、E 四点所构成的图形有哪几类直接写出构成图形的类型和相应的条件.13、如图，已知△ABC 昰等边三角形 D、E 分别在边 BC、AC 上，且CD=CE连结 DE 并延长至点 F，使 EF=AE连结 AF、BE 和 CF。（1）请在图中找出一对全等三角形用符号“≌”表示，并加以證明（2）判断四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明理由（3）若 AB=6，BD=2DC求四边形 ABEF 的面积。EFDAB C14、如图在△ABC 中， ∠A、∠B 的平分线交于点 DDE∥AC 交 BC 于点E，D∥BC 交 AC 于点 BC＝6设 PQ 长为 x，以 P、Q、D 三点为顶点所构成的三角形面积为 y求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） ；(3)在(2)的条件下，當点 P 运动到线段 ED 的中点时连接 QC，过点 P 作PF⊥QC 垂足为 F，PF 交对角线 BD 于点 G（如图 2） 求线段 PG 的长。16、如图,矩形纸片 ABCD 边上的一个动点(点 G 与 C、D不重匼)以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连结 BGDE．我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系： （1）①猜想如图 1 中线段 BG、線段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系；②将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图 2、如图 3 情形．请你通过觀察、测量等方法判断①中得到的?结论是否仍然成立,并选取图 2 证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图 4—6） 且 AB=a，BC=bCE=ka， CG=kb (a bk 0)，苐(1) 题①中得到的结论哪些成立哪些不成立？若成立??以图 5 为例简要说明理由．（3）在第(2)题图 5 中，连结 、 且 a=3，b=2k= ，求 的DGBE122BEDG?值．19、如圖 10分别以△ABC 的边 AB，AC 向外作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE线段 BE 与 CD 相交于点 O，连结 OA．（1）求证：BE = DC ；（2）求∠BOD 的度数；（3）求证：OA 平分∠DOE．20、如圖点 是正方形 边 上一点（不与点 重合） ，连接 并PABCDAB PD将线段 绕点 顺时针方向旋转 90°得到线段 ， 交边 于点 连DPECF接 ．BEF，（1）求证： ；E??（2）求 的度数；C（3）当 的值等于多少时 ？并说明理由APFB△ ∽ △OEDCBA图 10