如图在直三棱c一a1b1c1中.根据a1中字符第6位.在b1中自动显示"c"为"lyon". "f"为"sofia"
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时间：2019-07-25 23:24
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如图在直三棱c一a1b1c1中
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（1）求异面直线B1C与A1C1所成角的大小；（用反三角函数形式表示）
（2）若E是线段DD1上（不包含线段的两端点）的一个动点请提出一个与三棱锥体积有关的数学问题（注：三棱锥需以点E和已知正四棱柱八个顶点中的三个为頂点构成）；并解答所提出的问题．
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（1）如图在直三棱c一a1b1c1中，连接AC、AB1由
（2）若学生能提出┅些质量较高的问题，则相应给（3分）有解答的再给（5分）．
而提出一些没有多大价值的问题则不给分．
若提出的问题为以下两种情况，可以相应给分．
提出问题：证明三棱锥E-B1BC的体积为定值．-----（3分）
问题如图在直三棱c一a1b1c1中因为DD1∥平面B1BCC1，所以D1D上任意一点到平面B1BCC1的距离相等因此三棱锥E-B1BC与三棱锥D-B1BC同底等高，
2）若在底面ABCD上任取三个顶点与点E构成三棱锥时，结论类似可相应给分．
若在底面A1B1C1D1上任取三个顶点，與点E构成三棱锥时结论类似（单调递减），
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（1）连接AC、AB1易知∠B1CA为异面直线B1C与A1C1所成角，在△B1CA中利用余弦定理解之即可即可求出异面直线B1C與A1C1所成角的大小；
（2）本小题是开放题第一种：提出问题：证明三棱锥E-B1BC的体积为定值，根据三棱锥E-B1BC与三棱锥D-B1BC同底等高可得结论．
第二种：提出问题：三棱锥E-ADC的体积在E点从点D运动到D1过程中单调递增根据三棱锥E-ADC的体积与DE成正比，可知VE-ADC随着DE增大而增大可得结论．
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本题主要考查叻异面直线所成角以及体积的度量，同时考查了空间想象能力以及发散性思维，属于中档题．
如图在直三棱c一a1b1c1中在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AB=1点E、F分别是AB、BC的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥BD1；（Ⅱ）求三棱锥B1-BEF的体积．... 如图在直三棱c一a1b1c1中，在正方体ABCD-A1B1C1D1中棱AB=1，点E、F分别是AB、BC的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥BD1；（Ⅱ）求三棱锥B1-BEF的体积．
解答：（Ⅰ）证明：连结AC、BDAC与BD交于点O．
又四边形是正方形，AC⊥BDBD∩DD
∵点E、F分别是AB、BC的中点
（Ⅱ）解：∵AB=1．BB
∵AB⊥BC，EF，分别是ABCD的中点．
