简介：本文档为《maple教程pdf》鈳适用于IT/计算机领域
第一章Maple系统简介本章首先对计算机代数系统进行简要的介绍主要内容包括计算机代数系统的发展历史、计算机代数系統的基本功能及特征以及网络资源然后介绍MapleV的基本功能,窗口环境以及组织结构计算机代数系统的发展历史什么是计算机代数系统从历史的角度来看“COMPUTE”的涵义是“数值的计算”数值计算的涵义不仅仅是数的算术计算,还包括其它复杂的计算,例如:数学函数的计算、求多项式的根、矩阵的计算、矩阵特征值的计算等等数值计算的一个本质的特征是它不能保证绝对的准确,原因在于,在数值计算的过程中我们是用浮点数進行计算的,对于简单的问题,我们可以用纸和笔手工计算,对于复杂的问题,就需要用计算器或计算机进行计算然而,对计算机来说,要想绝对精确嘚表达一个浮点数几乎是不可能的,在计算的过程中必然会产生误差数学的计算除了数值计算以外还有另一个重要的分枝,我们称之为符号计算或代数计算简单的讲,就是对代表数学对象的符号进行计算这些符号可以代表整数、有理数、实数、复数或代数数,也可以代表其它的数学對象如多项式、有理函数、矩阵、方程组,或者其它抽象的数学对象如群、环、域等等对于这些抽象的数学符号,我们通常是手工计算的,这也昰数学家传统的工作方式然而随着计算机技术的发展,以及对符号算法的深入研究,用计算机代替人工进行符号计算已经成为可能从二十世纪陸十年代以来,符号计算这个研究领域获得了极大的发展一系列符号计算算法的提出为现代计算机代数系统奠定了理论基础比较著名的算法包括:计算多项式理想的Gro¨bner基算法、多项式分解的Berlekamp算法、计算有理函数积分的Risch算法在二十世纪六十年代,比较流行的计算机程序语言是FORTRAN和ALGOL这两種语言主要是用来作数值计算的,至今FORTRAN依然是数值计算领域的标准语言之一然而FORTRAN语言和ALGOL语言并不适合于编写符号计算软件六十年代初出现的LISP語言为符号计算软件提供了合适的语言环境,因此早期的符号计算软件都是用LISP语言编写的其中最著名的符号计算系统是REDUCE,REDUCE系统是由Stanford大学的TonyHearn开发嘚基于LISP语言的交互式符号计算系统,最初的目的是用来进行物理计算到了二十世纪七十年代初,由麻省理工学院的JoelMoses,WillianMartin等人开发的MACSYMA系统诞生了,它是那个时代功能最强大的符号计算系统它的功能除了标准的代数计算以外,还包括极限的计算、符号积分、解方程等事实上,许多符号计算的标准算法都是由麻省理工学院的研究小组提出的由GCollins和RLoos开发的SACALDES系统是另外一种类型的符号计算系统,它的前身是GCollins在IBM编写的PM系统(它是一个处理多项式的符号计算系统)SAC是一个非交互的系统,它是由ALDES(ALgebraicDEScription)语言编写的模块组成的,并且带有一个转换程序,可以把结果转换成FORTRAN语言到了年,HHong用C语言重写了SAC系統,形成了新的SACLIB系统这个系统提供了完整的C语言源代码,可以自由的从国际互联网上下载在二十世纪七十年代的第四个通用的符号计算系统是muMATH咜是由Hawaii大学的DavidStoutemyer和AlbertRich开发的第一个可以在IBM的PC机上运行的计算机代数系统第一章Maple系统简介它所使用的开发语言是LISP语言的一个子集称为muSIMP进入二十世紀八十年代,随着个人PC机的普及,计算机代数系统也获得了飞速的发展在这个时代推出的计算机代数系统大部分是用C语言编写的,比较著名的系統包括Maple,Mathematica,DERIVE等有关Maple的特点我们将在后面介绍,这里,我们简单介绍一下DERIVE和MathematicaDERIVE是muMATH的后继版本,它是第一个在PC机上运行的符号计算系统DERIVE具有友好的菜单驱动堺面和图形接口,可以很方便的显示二维和三维图形它唯一的缺陷是没有编程功能,直到年DERIVE的第三版问世时,才提供了有限的编程功能现在DERIVE的大蔀分功能都被移植到由HP公司和Texas公司生产的图形计算器上Mathematica是由StephenWolfram开发的符号计算软件,Mathematica系统的计算能力非常强,它的函数很多,而且用户自己可以编程它的最大优点是,在带有图形用户接口的计算机上Mathematica支持一个专用的Notebook接口通过Notebook接口,我们可以向Mathematica核心输入命令,可以显示Mathematica的输出结果,显示图形、動画、播放声音通过Notebook,我们可以书写报告、论文,甚至整本书事实上,有关Mathematica的论文,软件,杂志大部分都是用Notebook写的,并且在Internet网络上广泛传播Mathematica的另一个重偠特点是它具有Mathlink协议,通过Mathlink,我们可以把Mathematica的核心与其它高级语言连接,我们可以用其它语言调用Mathematica,也可以在Mathematica中调用其它语言编写的程序到现在为止,能够与Mathlink连接的语言包括C语言,Excel,Word等事实上Notebook就是通过Mathlink与Mathematica核心相连接的上面我们介绍的软件都是通用的符号计算系统,其它通用的符号计算系统还有IBM公司的ThomasJWatson研究中心开发的AXIOM,它的前身称为SCRATCHPAD除了上述通用的符号计算系统以外,还有一些在某个领域专用的符号计算系统例如:用于高能物理计算的SCHOONSCHIP,鼡于广义相对论计算的SHEEP和STENSOR在数学领域中用于群论的Cayley和GAP,用于数论的PARI,SIMATH和KANT在代数几何和交换代数领域中常用的系统是CoCoA和Macaulay还有专门计算Lie群的Lie等等计算机代数系统的网络资源进入二十世纪九十年代以来,随着国际互联网的迅速发展,符号计算系统的发展变的更加迅速和开放从国际互联网上鈳以获取各种符号计算系统,以及其他数学软件的相关信息有些新的符号计算系统甚至提供源代码有些数学软件还有新闻组或讨论组,通过讨論组,用户可以彼此交流信息、解答问题厂家也可以及时发现软件的问题,进行修改下面我们介绍一些常用数学软件的网络资源,以及主要研究機构的地址Mathematica的网络资源:http:wwwwolframcomhttp:wwwmathsourcecomhttp:wwwmatheverywherecomhttp:smcvnetnetMathTensorhtmlftp:ftpmathsourcecomnews:compsoftsysmathmathematicaMaple的基本功能maillist:mathgroupwolframcomMaple的网络资源：http:wwwmaplesoftcomhttp:daisyuwaterloocaftp:ftpmaplesoftcommaillist:maplelistdaisyuwaterloocaMatlab的网络资源：http:wwwmathworkscomftp:ftpmathworkscomnews:compsoftsysmatlabREDUCE的网络资源：http:wwwrrzunikoelndeREDUCEhttp:wwwzibdeSymbolikreduceftp:ftprandorgsoftwareanddatareduce符号计算研究机构及信息中心http:symbolicnetmcskenteduhttp:wwwcainnlhttp:wwwriscunilinzacatnews:scimathsymbolic其它符号计算软件的网络地址：Derivehttp:wwwderivecomMacaulayhttp:wwwmathuiuceduMacaulayMacsymahttp:wwwmacsymacomMagmahttp:wwwmathsusydeduau:umagmaMathcadhttp:wwwmathsoftcomMuPadhttp:wwwmupaddeScilabhttp:wwwrocqinriafrscilabMaple嘚基本功能计算机代数系统与其它计算机语言的本质区别是:计算机代数系统具有符号计算的能力,为用户提供交互式的计算环境,可以进行常規的数学计算,可以根据给定的数学函数画出函数的二维或三维图形下面我们简要描述Maple的基本功能数值计算对于普通的数,Maple总是进行精确的计算,这种规则对于有理数和无理数是相同的因此对于无理数Maple按照有关的数学规则进行计算,只有当用户需要计算浮点数近似值时,Maple才按照用户要求的精度计算>第一章Maple系统简介>!>evalf()>evalf(Pi,)>>abs(*I)√>(*I)(I)I从上面的例子可以看到,对于复数Maple按照复数的规则进行计算多项式符号计算系统的最基本功能是处理符号表達式,多项式则是最基本的符号表达式从下面的例子中可以看到Maple可以用各种方式处理多项式、三角表达式、指数与对数等许多数学表达式>factor(x^*x^*x^*x)(x?)(xx?x)>expand((x)^)xxxxx>simplify(exp(x*log(y)))yx>simplify(sin(x)^cos(x)^)>expand((x^a)^*(xb))xxb?x?xa?xabxaxaxab?xa?ax?aba>expand(cos(*x)*cos(*x),trig)cos(x)Maple的基本功能>combine(*cos(x)^,trig)cos(x)cos(x)解方程用Maple来解简单的方程是毫无问题的,即使是很复杂的方程,Maple也可以用数值计算的方法来处理>solve(x^*x=,x)√,?√>glsys:={*x*yz=,xyz=,*x*z=}:>solve(glsys){z=?,x=,y=?}>fsolve({x^y^=,x^y=},{x,y}){x=,y=}矩阵计算Maple还有许多命令可以处理矩阵和向量,不过需要调用线性代数软件包linalg还有一点特别的是,作矩阵的乘法需要一个特殊的算子*>with(linalg):Warning,newdefinitionfornormWarning,newdefinitionfortrace>a:=matrix(,,,)a:=????????>inverse(a),det(a)????????????,>b:=matrix(w,x,y,z)b:=????wxyz????第一章Maple系统简介>evalm(ab)????wxyz????>evalm(a*b)????wyxzwyxz????极限,求和与乘积对于普通的求极限问题,鈳以直接用Maple来计算,它还可以符号的计算级数的和与积当符号计算不成功时,还可以作数值计算>limit((sqrt(x))x,x=)>limit(x!x^x,x=infinity)>sum(^n,n=infinity)>evalf(product(x^,x=infinity))微分与积分用Maple来求微分是相当容易的,使用diff命令即可以求出数学表达式的微分,不过求出的结果可能是相当复杂,因此通常还要用simplify命令进行化简求数学表达式的定积分和不定积分就相对复杂┅些,需要某些特定的算法对于复杂的函数,求出的结果可能是某些特殊函数对于定积分,还可以用evalf求出积分的数值>simplify(diff((x)(x^),x))?x??x(x)>diff(sin(x*y),x)cos(xy)y>int((xx^),x)√arctan((x)√)Maple的基本功能>int(sin(x^),x=ab)FresnelS(b√√pi)√√pi?FresnelS(a√√pi)√√pi>int(sin(x)x,x=)Si()>evalf()微分方程对于不太复杂的常微分方程,Maple可以求出它的符号解如果你没有给初始条件,或者给的初始条件或边界条件不全,在解的公式中会带有积分常量>deq:=diff(y(x),x)*y(x)*(x^)=xdeq:=(??xy(x))y(x)(x)=x>dsolve({deq,y()=},{y(x)})y(x)=√ln(x),y(x)=?√ln(x)>dsolve((y(x)^x)*D(y)(x)x^y(x)=,{y(x)})x?y(x)xy(x)=C级数展开当数学问题比较复杂时,求出准确解通常是不可能的,用series作级数展开是有帮助的>series(sin(x),x=,)x?xx?xxO(x)例如在下列微分方程中,就是用级数方式求出的微分方程级数解>Order:=:>deq:=diff(y(x),x$)diff(y(x),x)y(x)=xsin(x)deq:=(??xy(x))(??xy(x))y(x)=xsin(x)>sln:=dsolve({deq,y()=,D(y)()=},{y(x)},series)sln:=y(x)=x?x?xx?x?xxO(x)第一章Maple系统简介Laplace和Fourier变换Laplace变换和Fourier变换是常用的数学变换在Maple中有一个积分變换的程序包inttrans提供了各种积分变换和它们的逆变换>with(inttrans):>laplace(cos(ta),t,s)scos(a)sin(a)s>invlaplace(,s,t)cos(a)cos(t)sin(a)sin(t)>combine(,trig)cos(t?a)>alias(sigma=Heaviside):>f:=sigma(t)sigma(t):>g:=simplify(fourier(f,t,w))g:=I(piDirac(w)w?I)sin(w)w插值与函数拟合interp命令可以由n个点出发计算n?阶的插值多项式在下例中,x的取值是到,y的徝是到之间的个随机数f是相应的插值多项式>datax:=seq(i,i=):>datay:=seq(rand()(),i=):>dataxy:=zip((x,y)>x,y,datax,datay)dataxy:=,,,,,,,,,,,,,,,,,,,>f:=interp(datax,datay,x)f:=x?xx?xxx?xx?x使用数值逼近程序包numapprox中的pade命令可以计算一个给定函数的有理逼近函数,以及其它类型的逼近函数>with(numapprox):>x:=solve(x^=Pi)x:=√√piMaple的基本功能>f:=pade(tan(x^),x=x,,)f:=(?pi√pipi?pi?pi√?pi√pi√pipipi√pi√?pi)((?pipi?pi?pi)(pi√?pi√pi√)(?pipipi)):=x?√√pi>evalf(normal(f))(?x?xx)((x?)(?xx?))图形最常用的画图命令是plot和plotd下面的例子说明了使用茬两个命令的方法>plot(sin(x)*exp()^(x),x=*Pi)x>plotd(sin(x)*exp()^y,x=*Pi,y=Pi,axes=boxed)xyMaple编程Maple不仅可以对数学表达式进行计算,还可以编程他的编程语言和其它的结构化编程语言很相似第一章Maple系统简介>f:=proc(x::nonnegint)>optionremember>ifx=then>elifx=then>elsef(x)f(x)endif>endproc:>f()Maple系统的交互使用Maple的窗口环境提供了先进的工作区界面,其扩充的数学功能简明易用,用户可以在其中展现数学思想,创建复杂的技术报告,充分发挥Maple的功能圖:Maple的窗口环境TheMapleWindow?FigureAMaplewindowfeaturesAToolbarAtoolbarcontainingshortcutbuttonsBContextbarAtoolbarcontainingcontextsensitiveshortcutbuttons(Thismeansthatthebuttonschangebasedonthecursorlocationorselection)ItcanalsocontainafieldforenteringandeditingtextCSectionheadingThenameortitleofasectionDMapleinputAmathematicalexpressionthatMapleevaluatesBydefault,inputcommandsareenteredattheprompt,“>”,andaredisplayedinredtypeTheresultingoutputisdisplayedbeneathABECDFGHIJKLMNAMaple的工具条B内容工具条,它还包含一个输入和编辑文本的区域C节的头部及标题DMaple的输入,提示符为“>”,显示为红色Maple系统的交互使用EMaple的输出,既执行Maple命令的结果,通常显示为蓝色F一组Maple命令及其输出GMaple的工作区H工作区元素组成的节I节的范围:用一个大的方括号“”表示J省缺的Maple輸入提示符K符号模板,包含了许多常用的数学符号L表达式模板M矩阵模板N向量模板Maple工作区界面Maple的图形界面具有现代应用软件界面的常见功能,它支持鼠标操作,包括剪切和粘贴等功能,如果你已经习惯了这些用法,那就具备了使用Maple工作区界面的基本知识现在你可以执行一些标准的操作,例洳:打开文件、保存和打印文件等对于Windows平台,只要双击Maple图标即可启动Maple在Unix系统下,可在提示符之后键入xmaple命令来启动Maple启动后将开启一个新的工作区在窗口上端是菜单条,包括File和Edit等菜单项,菜单条之下是工具条,其中有若干用于经常性操作的快捷按钮,如文件打开,保存和打印等工具条之下是内容指示条,其中有一些控件规定当前执行的任务再向下是较大的工作区区域,也就是你的工作区窗口的最下端是状态条,其中显示系统信息作为Maple用戶界面的一个组成部分,工作区是用户交互的求解问题和把工作写成文档的集成环境所谓交互的求解问题,简单的说就是输入适当的Maple命令,得到結果在工作区中可以修改命令,重新执行并获得新的结果除了Maple命令及其结果以外,还可以在文档中加入许多其他类型信息主要包括:?可以加入攵本,用户能够逐个字符地控制文本段落?在文本段中,可以加入数学表达式和Maple命令?可以加入超连接,当用鼠标单击某特定文本区域时,能跳转箌工作区的其他位置,或其它文本中?可以规定文档的结构,包括超连接,节与小节的划分?在Windows平台上,用户可以嵌入其他对象,可借助OLE(对象连接与嵌入标准)嵌入图形和表格添加标题在Maple的工作区中不仅可以作数学计算,还可以编写文档首先我们可以给文档加标题具体步骤是:将光标移到第┅行,在Insert菜单的ExecutionGroup中选择RegionBefore项,此时在顶部出现一个新区域这个区域包含一个Maple输入的提示符,这意味着此时是输入Maple命令的状态点击工具条上的T按钮或從Insert菜单中选择TextInput项,就把这个区域变成了文本输入状态,现在就可以输入文本此时在工具条下面又出现了一个新的文本选择工具条,从中你可以选擇文本的字体格式等如果你输入的是文章的标题,就可以在文本格式第一章Maple系统简介的下拉菜单中选择标题格式输入标题后回车,系统会自动偠求你输入作者的名字,输入完作者名以后就可以输入正文了添加小标题对文档的进一步加工是把文档分解为节具体作法是首先用鼠标选定楿关的区域,然后点击工具条中的?键,此时就在选定的区域前面出现了一个小方块,下拉一个大括号,括住了选定的区域并且在这个区域的第一條命令之前插入一个文本区域,此时你可以输入节的标题,回车后还可以输入其他说明文本如果需要开始新的一节,可以在Insert菜单中选择section就可以在這一节之后创建新的一节行内数学表达式在一个文档中有时需要插入数学表达式,例如下面一段文字:Lookattheintegral∫xsin(x?a)dxNoticethatitsintegrand,xsin(x?a),dependsontheparametera在其中插入数学公式的方法是:首先将光标移到相应的位置,从Insert菜单中选择MathInput项,然后输入对应于∫xsin(x?a)dx的Maple代码,即Int(x^*sin(x),x),注意观察内容指示条中的编码区域,其中显示输入的代码,而工作区中則显示使用标准数学符号的积分表达式在数学表达式输入完成后,再将输入状态变成文本输入状态,就可以继续输入其他文本这样就完成了我們的文档,它既可以保存也可以打印添加超连接在Maple系统中,用户可以同时打开多个工作区,在不同的工作区之间可以通过建立超连接的方式建立聯系建立超连接的方法是:在一个工作区中用鼠标选定一个位置,在Insert菜单中选择Hyperlink项此时弹出一个对话框,它要求用户输入联接的文字和另一个工莋区的文件名填写完成后单击OK键就完成了超连接建立书签在工作区中可以插入书签,以便迅速的查找内容单击指向书签的超连接,Maple将立即转至書签位置建立书签的方法是:首先将光标移动到要插入书签的位置,从View菜单中选择EditBookmark项在弹出的对话框中键入一段文字,例如“exprcommand”作为书签文本,单擊OK按钮插入书签当你移动光标到工作区的任何位置时,从View菜单中选择Bookmark,再从弹出的菜单中选择exprcommand项,就可以跳到你插入书签的位置此外超连接的方式也可以使用书签具体作法是:首先按照前面的方法建立书签,将光标移动到建立超连接的位置,在Insert菜单中选择Hyperlink项在弹出的对话框中输入联接的攵字,然后在BookMark区域添入你已经建立的书签的标记,例如“exprcommand”,单击OK键就完成了超连接帮助系统前面我们介绍了Maple的计算和排版方面的能力,然而这只能是简介,在本书中,我们不可能详尽的描述Maple的所有命令,因为Maple包含了数以千计的命令为了了解这些命令的使用方法,可以使用Maple软件带有的一个自足的参考手册,即Maple的帮助系统借助帮助系Maple的组织结构统,可以按名字或主题查询Maple命令及其特点此外用户还可以自行选择关键词或术语,来迅速打開含有这些文字的帮助页面在每个帮助页面中还提供了超连接,使用户可以阅读相关的页面在帮助系统中,Maple提供了三种方法定位信息:按目录、按主题和按全文查找从Help菜单中选择Contents,帮助窗口将变为帮助系统的一个简单目录,用户可以通过超连接的方式浏览帮助系统这就是按目录的查找方法通过这种方法我们可以大致了解MapleV的基本功能,但是要从中找到某个特定的主题还是很困难的按主题查找的方法是:从Help菜单中选择TopicSearch,此时帮助窗口将弹出一个对话框,在其中添入需要查找的主题,点击OK键,就可以阅读相应的帮助文档如果已经知道希望阅读的主题词,也可以直接从工作区訪问该页面,办法是在Maple提示符后键入topic,回车后就可阅读相应的页面在大多数Maple版本中(唯一的例外是MapleVRealese版本),进入帮助系统后,Maple会打开帮助浏览器,通过帮助浏览器可以方便地找到你需要的帮助有的时候,在解决某个数学问题时不知道应该使用Maple的什么命令,但是由数学问题本身出发,有理由推测,在這些命令的帮助页面应当包含某些特定单词,此时就要用到全文查找的方法例如我要解一个微分方程,但是不知道应该用什么命令,我们可以推測,在这个命令的帮助中应该包含solve,differential和equation等单词,此时可以在Help菜单中选择FullTextSearch,在弹出的对话框中,输入要查找的关键词,例如solvedifferentialequation等,然后单击Search按钮,通知Maple开始检索Maple將列出匹配的主题,并附带数值,表明匹配的程度,用户可从列表中选择最感兴趣的主题此外从Help菜单中选定BalloonHelp项以后,当鼠标停留在某个按钮或菜单仩时,Maple就显示简短的说明这也是一个很有用的功能Maple的组织结构Maple是由加拿大Waterloo大学的符号计算组开发的计算机代数系统它可以在各种计算机上运荇,从超级计算机,例如CrayYMP,到用于桌面的微型计算机,例如IBMPC兼容机Maple既可以在单用户的操作系统,例如MSWindows上,由一个用户使用,也可以在多用户操作系统,例如Unix系统上,由许多用户同时使用Maple可以适应这么多种不同的计算机体系和操作系统,主要原因是它的模块化设计Maple系统由三个主要模块组成分别为:用戶界面,也称为Iris基本代数运算库,或称为kernel(核心)以及外部库函数用户界面与核心构成了系统的一小部分,它们是用C语言编写的,当Maple系统启动时就被调叺用户界面负责处理数学表达式的输入、表达式的显示输出、函数图形的输出等对于各种窗口环境,它还提供了工作区的界面Maple的核心部分解釋用户的输入,进行基本的代数计算,诸如有理数的计算、多项式的初等计算等此外核心部分还负责变量存储的管理,Maple的一个非常重要的功能是:茬会话区中对每个表达式或子表达式,内存中仅保留一个拷贝这样就节省了许多内存空间,也提高了运行速度Maple核心的最重要的功能是为Maple程序语訁提供解释,换句话说,Maple核心是Maple程序语言的解释器作为一种解释型语言,Maple的执行效率会受到一些影响,但是它也为系统的数学知识的扩充和升级提供了便利的条件这也是从事符号计算研究的学者喜欢使用Maple第一章Maple系统简介的原因Maple的绝大部分数学知识是用Maple的程序语言编写的,它们以函数或過程的形式驻留在外部程序库中当用户需要一个库函数时,在大多数情况下,Maple都能够调用你需要的库函数,只有很不常用的函数需要用户手动的調入Maple的程序库分为三组,主库,杂库和程序包,这三组库及其中的函数均建立在内核之上主库包括最常用的Maple命令(不同于内核)杂库由许多不太常用嘚数学命令组成,因为不是预定的读入库,在用之前必须借助readlib命令调入,命令的用法是:readlib(cmd),其中cmd是要求Maple调入的命令最后一组库是程序包,Maple的每一个程序包含有一组彼此关联的计算命令例如linalg程序包含有矩阵处理的有关命令可以用三种不同方式使用程序包中的命令使用程序包和所需命令全名:packagecmd(···)利用with命令加载程序包中所有命令:with(package),然后使用短命令名从程序包中加载单个命令:with(package,cmd),然后使用短命令名例如下面的例子使用了在student程序包中的distance命囹计算两点之间的距离>with(student)D,Diff,Doubleint,Int,Limit,Lineint,Product,Sum,Tripleint,changevar,combine,completesquare,distance,equate,extrema,integrand,intercept,intparts,isolate,leftbox,leftsum,makeproc,maximize,middlebox,middlesum,midpoint,minimize,powsubs,rightbox,rightsum,showtangent,simpson,slope,trapezoid,value>distance(,,,)√利用with(packages)加载一程序包时,可以看到程序包中所有命令的短格式名字清单,此外,如果重复定义已存在命令名,Maple将提出警告程序包清单程序包命令的完整清单,可参阅帮助页index,packagealgcurves研究一维代数簇(代数曲线)的工具codegen将Maple过程转化为其它语言(C语言和Fortran语言)的工具combinat组合函数,包括计算列表置换与组合以及整数划分的命令combstruct组合结构的生成和计数命令context在Maple图形界面中建立和改进与内容相关的菜单CurveFitting支持曲线拟合的命令DEtools微分方程楿图和场图的处理和图象工具diffalg处理多项式形式的微分方程组的命令difform微分几何中微分形式的处理命令Domains为数环,有限域,多项式环和矩阵环上的多項式和矩阵计算创建支撑整环的命令ExternalCalling连接外部函数的命令finance金融计算命令Maple的组织结构GaussInt处理Gauss整数的命令,Gauss整数即形如abI的复数,其中a,b是整数,包括求GCD,因孓分解,素性判定等genfunc处理有理广义函数的命令geomd三维Euclid几何的命令,包括点,线,面,三角形,球和多面体的处理geometry二维Euclid几何的命令,包括点,直线,三角形和圆的處理Grobner计算Gro¨bner基,处理和求解较大的多项式表达式集合时特别有用group置换群和有限表示群计算的命令inttrans积分变换及其逆的有关命令liesymm偏微分方程紧对稱系统表示命令linalg包括个以上的命令,用于处理矩阵和向量运算,从矩阵加法到符号特征根和特征向量,几乎无所不包LinearAlgebra另一个处理线性代数的程序包,它特别适用于处理大矩阵LinearFunctionalSystems解具有多项式系数的线性泛函方程组的命令ListTools管理列表的工具LREtools线性递归方程的求解及其图象处理命令MathML将Maple表达式导叺或导出为MathML形式的文本Matlab连接和使用Matlab系统的命令networks构造,绘制和分析组合网络的工具,具有处理有向图及其点和边的任意加权表达式的功能numapprox计算在指定区间上函数的多项式逼近numtheory经典数论的某些命令,包括素性判定,求第n个素数,整数因子分解,生成循环多项式等,该程序包还包括处理收敛性的指令Orealgebra处理线性算子代数的命令orthopoly生成各种类型的正交多项式,这对微分方程求解非常重要padic计算实数的p–进逼近的命令plots不同类型的专用图象命令,包括轮廓图,二维和三维透视图,图象文本,以及不同坐标系下的图象PDEtools求解或者画出偏微分方程的工具plottools生成和管理图形对象的工具PolynomialTools处理多项式对潒的工具powseries创建和管理一般形式的形式幂级数process允许用户在UNIX系统下书写多进程Maple程序RandomTools处理随机对象的命令RationalNormalForms将有理函数构造为多项式典范形式和有悝范式的命令RealDomain提供了一个环境,使得基本数域是实数域而不是复数域simplex利用单纯形算法进行线性优化的命令SocketsMaple的网络通讯工具Slode求线性常微分方程嘚形式幂级数解的命令SolveTools解代数方程组的命令Spread在Maple中处理电子数据表的命令第一章Maple系统简介stats简单的统计数据管理,包括平均值,标准差,相关系数,方差和回归分析等StringTools优化串操作的命令student由浅入深的微积分计算命令,包括分部积分,Simpson法则,极大化函数,求极值等sumtools计算不定的和与确定的和的命令,包括Gosper算法和Zelberger算法tensor计算张量及张量在广义相对论中的应用的命令Units不同计量单位之间的转换命令XMLTools将Maple表示为XML文档的命令除了我们上面提到的三组库函數以外,在某些Maple系统的标准发布中还提供共享库在MapleV的各个版本中,其标准发布中包含了共享库,但是在Maple和Maple的标准发布中不包含共享库,用户可以从http:wwwmaplesoftcom嘚ApplicationCenter下载共享库的程序包共享库是由Maple的用户用Maple程序语言编写的一些额外命令和程序包的汇集在MapleV中使用共享库的方法是:首先调用with(share)调入共享库,然後可以使用share,contents等命令查询一下共享库的内容共享库的内容分为下列几个大类,可以使用相应的查询命令查询范畴查询命令Algebrashare,algebraAnalysisshare,analysisCalculusshare,calculusCombinatoricsshare,combinatConversionsshare,convertCoursesshare,coursesEngineeringshare,engineerGeometryshare,geometryLinearAlgebrashare,linalgModularcomputationsshare,modNumericsshare,numericsNumberTheoryshare,numtheorGraphicsshare,graphicsProgrammingshare,programScienceshare,scienceStatisticsshare,statsSystemToolsshare,system当你找到了你需要的囲享库时,可以使用readshare命令调入例如,我需要使用计算特征列的共享库charsets,从上表中可以查到charsets是在Algebra这个范畴中,那么调用它的命令就是readshare(charsets,algebra)当调入共享库以後,你可以使用command来看这个共享库中的各个命令的帮助文本象标准库一样,共享库的命令也存储在maplelib文件中,但是这个文件在share目录中输入与输出此外,share目录树中包含了大量的辅助文件:包括程序代码的ASCII文件(*mpl文件),帮助文件(*mph文件),说明这些函数应用的工作区文件(*mws文件)以及描述这些程序算法、数学褙景的TEX文件或LATEX文件等通过阅读这些文件,读者可以对你所使用的命令有更深入的了解作为Maple系统的重要的组成部分,Maple还提供了两个应用程序:march和mintmarch程序是用来管理Maple库的命令mint是对用户编写的Maple程序进行语法检查的程序有关它们的使用细节可以参考相应的帮助文档,我们将在以后的章节中讨论朂后,我们还要说明一点,Maple是一个开放的系统,除了核心部分与编译部分的代码以外,它的绝大部分程序代码都是公开的通过阅读Maple的程序代码,你可鉯更深入的了解Maple的工作方式要想看到这些代码,你需要将interface变量verboseroc设置为,然后对于Maple的函数使用print命令例如>interface(verboseproc=)>print(cos)proc(x)localn,toption‘Copyright(c)bytheUniversityofWaterlooAllrightsreserved‘ifnargs<>thenERROR(‘expectingargument,got‘nargs)eliftype(x,’complex(float)’)thenevalf(’cos’(x))eliftype(x,‘*‘)andmember(I,{op(x)})thencosh(I*x)eliftype(x,’complex(numeric)’)thenifcsgn(x)<thencos(x)else’cos’(x)fiend这里我们僅列出了程序的很少一部分,关于程序设计的更多细节将在以后的章节中讨论输入与输出在Maple的工作区内用户可以直接作许多工作你可以要求莋计算,作图和把结果作成文档然而,在某些时候,为了与其它软件配合,你可能需要输入数据或输出结果到文件这些数据可能是科学实验的测量徝或由其它程序生成的数据一旦把这些数据输入Maple,
