函数的求导公式导

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-25 01:30 标签： 函数的求导公式

1．几个常用函数的导数 2.基本初等函数的导数公式 2．已知函数f(x)＝x3的切线斜率等于1则其切线方程有(　　) A．1条　　　　　 B．2条 C．3条 D．不确定 3．y′＝0表示函数y＝c图象上每一点处嘚切线斜率都为______． 答案：0 (1)常数的导数为0，其几何意义为f(x)＝c在任意点处的切线平行于x轴其斜率为0. (2)若y＝c表示路程关于时间的函数，则y′＝0可鉯解释为某物体的瞬时速度始终为0即一直处于静止状态． (1)正比例函数y＝x的图象是过原点的直线，直线上每一点处的切线都是直线y＝x斜率都为1，即y′＝1. (2)若y＝x表示路程关于时间的函数则y′＝1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动． (1)常数函数的导数为零． (2)有理数幂函数f(x)＝xα的导数依然为幂函数，且系数为原函数的次数，幂指数是原函数的幂指数减去1. (3)正弦函数的导数为余弦函数，余弦函数的导数为正弦函数的相反数． (4)指数函数的导数依然为指数函数且系数为原函数底数的自然对数． 【想一想】 正比例函数的图象特点与导数的关系是什么？ 提示：正比例函数的图象是过原点的直线其斜率为常数，所以正比例函数的导数为常数该常数是直线的斜率． 求下列函数的导數： [思路探究] 首先观察函数解析式是否符合求导形式，若不符合可先将函数解析式化为基本初等函数的求导公式导形式． 1．速度是路程对時间的导数加速度是速度对时间的导数． 2．求函数在某定点(点在函数曲线上)的导数的方法步骤是： (1)先求函数的导函数； (2)把对应点的横坐標代入导函数求相应的导数值． 1．曲线y＝f(x)在点P处的切线只有一条，但过点P求曲线y＝f(x)的切线时点P不一定是切点，故应设出切点坐标并求切点坐标，有几个切点就有几条切线． 2．解决此类问题应充分利用切点满足的三个关系：一是切点坐标满足曲线方程；二是切点坐标满足對应切线的方程；三是切线的斜率是曲线在此切点处的导数值． 3．把(2)中点“P(0,1)”换成“点P(16,4)”求相应的切线方程． 由导数公式求函数的导数減少了运算量，对于和导数有关的斜率、速度等问题可以先利用公式求出导数，再结合实际问题进行计算． 课堂探究提升 数学 · 选修2-2(A) 学業达标测试 课前自主预习 第一章　导数及其应用 1.2　导数的计算 1.2.1　几个常用函数的导数 1.2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一) 0 1 2x 0 αxα－1 cos x －sin x axln a ex 对常数函数导数的几何意义与物理意义的理解 正比例函数y＝x的导数的几何意义和物理意义 基本初等函数的导数公式的特点 用导数公式求函数的导数 求函数在某点处的导数 导数公式的应用 * * 课堂探究提升 数学 · 选修2-2(A) 学业达标测试 课前自主预习

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