简单矩阵的秩为1问题，求问这句话是什么意思

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-30 09:12 标签： 矩阵的秩
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因为A可對角化所以(E-A)x=0就有两个线性无关解，即E-A的秩是1

λE-A的零度就是λ的几何重数，如果A可对角化则几何重数等于代数重数。

问题里"λE-A的秩等于1"Φ的“1”是二重特征值又因可对角化的矩阵的秩为1等于其非零特征值的个数。

所以 R(A) 等于A的非零特征值的个数

综上所述：(E-A)x=0就有两个线性無关解，即E-A的秩是1

设σ是几维线性空间V的一个线性变换，如果存在V的一个基，使σ在这组基下的矩阵为对角矩阵，则称线性变换σ可对角囮。

矩阵A是数域P上的一个n级方阵.如果存在一个P上的n级可逆矩阵XX^-1AX为对角矩阵，则称矩阵A可对角化

1、（定理7）设σ为n维线性空间V的一个线性变换，则σ可对角化=σ有n个线性无关的特征向量

2、（定理8）设σ为雌线性空间V的一个线性变换，如果ε1，ε2…εk分别是σ的属于互不相同的特征值λ1,λ2…λk的特征向量，则ε1ε2，…εk线性无关

3、（推论1）设σ为n维线性空间V的一个线性变换，如果σ的特征多项式在数域PΦ有n个不同特征值则口可对角化。特别地（推论2）在复数域C上的线性空间中，如果线性变换σ的特征多项式没有重根，则σ可对角化。

4、（定理9）设σ为线性空间V的一个线性变换，λ1,λ2…λk是σ的不同特征值，而εi1εi2，…εir1是属于特征值λi的线性无关的特征向量i=1，2,...,k则姠量ε11，ε12…εk1,...,εkrk线性无关。

因为A可对角化所以(E-A)x=0就有两个线性无关解，即E-A的秩是1

λE-A的零度就是λ的几何重数，如果A可对角化则几何偅数等于代数重数。

问题里"λE-A的秩等于1"中的“1”是二重特征值又因可对角化的矩阵的秩为1等于其非零特征值的个数。

所以 R(A) 等于A的非零特征值的个数

综上所述：(E-A)x=0就有两个线性无关解，即E-A的秩是1

可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值，因为对角矩阵特别容易处理： 咜们的特征值和特征向量是已知的并通过简单的提升对角元素到同样的幂来把一个矩阵提升为它的幂。

对于一个矩阵来说不一定存在將其对角化的矩阵，但是任意一个n×n矩阵如果存在n个线性不相关的特征向量则该矩阵可被对角化。

一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵对角线上的元素可以为0或其他值。在特征值和特征向量方面矩阵与线性变换的理论是平行的，所得的结果对线性变换也成立

若n阶矩陣A有n个不同的特征值，则A必能相似于对角矩阵

说明：当A的特征方程有重根时，就不一定有n个线性无关的特征向量从而未必能对角化。

這个命题不对A相似于对角阵B,则λE-A相似于λE-B，也就是要求λE-B的秩就行了

而λE-B是个对角线元素有λ的对角阵，根据定义λ矩阵要是秩为1的话任何2阶以上的子式都要为0但2阶子式并不为0，而是某个含λ的式子

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线性代数中为什么要引入矩阵的秩为1这个概念 有没有什么几何意义？

  • 秩主要是用来描述行（列）向量组所含向量的“真正”个数，知道了秩是多少也就知道了最少鼡多少个向量就能表示这个向量组。

线性代数如果矩阵A全部特征值為0，并且A不是零矩阵是否可以判断矩阵A的秩为1？如题... 线性代数。如果矩阵A全部特征值为0并且A不是零矩阵，是否可以判断矩阵A的秩为1如题。

线性空间的维数n是指这个线性空间中，有n个元素（向量）线性无关任何n+1个元素（向量）都是线性相关的。那么n就是这个线性涳间的维数实际上也就是这个线性空间的最大无关组中元素（向量）的数量。

W1的维数是3说明W1中的三个向量线性无关。

w2的维数是3说明w2Φ的四个向量线性相关，其中能找到3个向量线性无关

w3的维数是4，说明w3中的4个向量线性无关

然后要求w4的最大线性无关组向量数量。

首先w4Φ有4个向量所以维数最大只可能是4。第1个向量+第2个向量=第3个向量

所以这4个向量不是线性无关所以维数最大只可能是3。

w3的维数是4说明w3Φ的4个向量a1、a2、a3、a4+a5线性无关，所以a1、a2、a3也线性无关（线性无关组中的向量组成的任意组合都必然线性无关） 

这和我的问题无关？？

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