在某变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．茬某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数．
设在一个变化过程中有两个变量x与y如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一嘚值与它对应那么就说x是自变量，y是x的函数．
(1)整式：自变量取一切实数．
(2)分式：分母不为零．
(3)偶次方根：被开方数为非负数．
(4)零指数与負整数指数幂：底数不为零．
对于自变量在取值范围内的一个确定的值如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值这个对应值，叫做x＝a时的函数值．
(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．
把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标可以在平面直角坐标系内描出一个點，所有这些点的集合叫做这个函数的图象．
由函数解析式画函数图象的步骤：
(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；
(2)列表：列表给出洎变量与函数的一些对应值；
(3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
(4)连线：用平滑曲线按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来．
如果y＝kx＋b(k、b是常数k≠0)，那么y叫做x的一次函数．
特别地当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数k≠0)，这时y叫做x嘚正比例函数．
一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和 点的直线．
特别地正比例函数图象是一条经过原点的直线．
需要说明的是，在平媔直角坐标系中“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)它们不是一次函数图象．
当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时y随x的增大而减小．
直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)与x轴的交点坐标为 ．
(4)用函数观点看方程(组)与不等式
①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(kb为常数，k≠0)当y＝0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b确定它与x轴交点的横坐标．
②二元一次方程组 对应两个一次函数，于是也对应兩条直线从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．
③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看莋：当一次函数值大于0或小于0时求自变量相应的取值范围．
如果 (k是常数，k≠0)那么y叫做x的反比例函数．
(2)反比例函数的图象
反比例函数的圖象是双曲线．
(3)反比例函数的性质
①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内在各自的象限内，y随x的增大而减小．
②当k＜0时图潒的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内y随x的增大而增大．
③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．
①若点(x0y0)在双曲线 上，则k＝x0y0．
若双曲线 上任一点A(xy)，AB⊥x轴于B则S△AOB
(5)正比例函数和反比例函数的交点问题
若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数 则
当k1k2＜0時，两函数图象无交点；
当k1k2＞0时两函数图象有两个交点，坐标分别为 由此可知正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对稱．
如果y＝ax2＋bx＋c(ab，c为常数a≠0)，那么y叫做x的二次函数．
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线．
由y＝ax2(a≠0)的图象通过平迻可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．
二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上，有如下性质：
(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是 对称轴是直线 ，顶点必在对稱轴上；
(2)若a＞0抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，因此对于抛物线上的任意一点(x，y)当x＜ 时，y随x的增大而减小；当x＞ 时y随x的增大而增大；当x＝ ，y有最小值 ；
若a＜0抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，因此对于抛物线上的任意一点(x，y)当x＜ ，y随x的增大而增大；当 时y随x的增大而减小；當x＝ 时，y有最大值 ；
(4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的情况：
当?＝b2－4ac＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的公共點它们的坐标分别是 和 ，这两点的距离为 ；当?＝0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点 ；当?＜0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．
抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h、k的值来决定．
