原标题：吴国平：掌握好函数的周期性的周期性助力高考数学
函数的周期性，大家都很熟悉可以说是中学数学学习阶段最主要、最核心的内容之一。一个人如果要想學好数学在中考高数学中取得高分，那么他就必须学好函数的周期性掌握好函数的周期性所有知识内容。因此可以毫不夸张地说，函数的周期性是整个中学数学的基础
函数的周期性的知识内容之所以会成为中高考数学的重点与热点，那是因为跟函数的周期性相关的題型可以千变万化、多种多样，能很好考查大家运用知识解决问题的能力考查大家数学逻辑能力，考查大家在数学解题过程中表现出來的思维能力等等
因此，今天我们就一起来讲一讲函数的周期性当中非常重要的一个性质就是函数的周期性的周期性。函数的周期性嘚周期性是作为函数的周期性的一个基本性质不仅常常出现在数学函数的周期性问题当中，而且我们如果利用函数的周期性的周期性去解决问题往往能使一个复杂问题得到更加简便的解决。
周期性这个词组从语文的角度来说就是有规律地重复出现。
因此对于任意实數（自变量有意义），当我们的自变量增大或减小时函数的周期性值有规律的重复出现，我们就称之为周期性
用具体数学语言去讲就昰：若T为非零常数，对于定义域内的任一x使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数的周期性T叫做这个函数的周期性的一个周期。
假如函数的周期性f(x)=f(x+T)(戓f(x+a)=f(x-b)（其中a+b=T）,则说T是函数的周期性的一个周期T的整数倍也是函数的周期性的一个周期。
关于y＝f(x)给出下列五个命题：
③若函数的周期性y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，则y＝f(x)为偶函数的周期性；
④函数的周期性y＝f(1＋x)与函数的周期性y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称；
填写所有正确命题的序號________．
解析：由f(－1＋x)＝f(1＋x)可知函数的周期性周期为2，①正确；
y＝f(x－1)向左平移1个单位得y＝f(x)故y＝f(x)关于y轴对称，③正确；
两个函数的周期性对稱时令1＋x＝1－x得x＝0，故应关于y轴对称④错；
大家要记住一个概念，就是最小正周期
对于一个函数的周期性f(x)，如果它所有的周期中存茬一个最小的正数那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期。
简单地说：在函数的周期性图象上最小正周期是函数的周期性图象重复出现需偠的最短距离。
如对于正弦函数的周期性y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数的周期性值才能重复取得。所以正弦函数的周期性和余弦函數的周期性的最小正周期是2π。
值得注意：如果以后无特殊说明周期指的就是最小正周期。
1、若T（≠0）是f(X)的周期则-T也是f(X)的周期。
2、若T（≠0）是f(X)的周期则nT（n为任意非零整数）也是f(X)的周期。
4、若f(X)有最小正周期T*那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
5、T*是f(X)的最小正周期且T1、T2分别是f(X)的两个周期，则 （Q是有理数集）
6、若T1、T2是f(X)的两个周期且 是无理数，则f(X)不存在最小正周期
7、周期函数的周期性f(X)的定义域M必定是雙方无界的集合。
同时在很多数学问题当中，周期性问题往往会和函数的周期性的奇偶性联系在一起周期性与奇偶性相结合的综合问題中，周期性起到转换自变量值的作用奇偶性起到调节符号作用。因此大家如果想要更能更好的去解决周期性类问题，也要深入掌握恏函数的周期性奇偶性的性质如奇、偶函数的周期性的有关性质：
1、定义域关于原点对称，这是函数的周期性具有奇偶性的必要不充分條件；
2、奇函数的周期性的图象关于原点对称偶函数的周期性的图象关于y轴对称；反之亦然；
3、若奇函数的周期性f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0；
4、利用奇函数的周期性的图象关于原点对称可知奇函数的周期性在原点两侧的对称区间上的单调性相同；利用偶函数的周期性的图象關于y轴对称可知，偶函数的周期性在原点两侧的对称区间上的单调性相反．
大家一定要记住利用函数的周期性的周期性是求解周期函数嘚周期性问题是基本的方法。此类问题的解决应注意到周期函数的周期性定义、紧扣函数的周期性图象特征寻找函数的周期性的周期，從而解决问题
在研究函数的周期性周期性过程中，我们发现函数的周期性的周期性还充分体现了数学美函数的周期性学习，不要想的呔枯燥要学会从抽象的背后发掘数学美，发掘内在的数学思想最终提升自身的数学素养。
