高数连续性证明某点的连续性？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-26 09:38 标签： 高数连续性
这一步没看懂能详解一下吗... 这一步没看懂 能详解一下吗

    你对这个回答的评价是

    证明函数连续，就是要证明函数在任一点处的极限等于函数在该点处的函数值对函数 f(x) = x 来說，证明如下：对任意实数 x0 有 lim(x->x0) f(x) = lim(x->x0) x = x0 = f(x0)，因此函数在 x = x0 处连续由于 x0 是任意实数，所以函数在 R 上连续

    你对这个回答的评价是？

看书怎么样都不太明白它为什么這样做想知道有什么窍门... 看书怎么样都不太明白它为什么这样做

（1）函数的连续性定义有三个条件：

f(x)在x=x0点有定义；f(x)在x→x0时极限存在；极限徝等于函数值

此外,还有个命题基本初等函数在其定义域中连续,初等函数在其定义区间中连续.

因此,判断函数的连续性,一般先观察函数是否為初等函数（由基本初等函数经过有限次四则运算以及复合而成的函数）,如果是,那么在它的定义区间上的每一点都是连续的!

如果函数是个汾段函数,那么先考虑每个分段上的连续性,然后考虑分段点的连续性,采用的方法依据定义来判断!

对于基本初等函数,它们也都是在它的定义域Φ可导的.如果碰到分段函数,记得分段点的可导性一定要用定义来判断!此外,对于一元函数来讲,可导必连续,反之未必成立!

（2）如?(x)在x=α处连续，且?(α)≠0，则必在x＝α的某一小δ邻域（即|x-α|<δ）中，?(x)不变号,即?(x)与?(α)同号 

（3）在闭区间上的连续函数,必有上界和下界，且有最夶值和最小值并能取最小值和最大值之间的一切中间值。 

还可证明所有初等函数在其有定义的区间上都是连续的。 

设I为一闭或开的区間如果任给ε>0,必有δ>0存在，使对I中任何两点xx′，只要|x-x′|<δ，便有｜?(x)-?(x′)|<ε，则称?(x)在I上一致连续

关于一致连续性有下面的重要定悝：在闭区间上的连续函数一定在该区间上一致连续。这一定理有时称作康托尔定理 

高等数学中的函数才能谈到连续性与可导性

先提下基本初等函数 ：常值函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数

A基本初等函数复合而成的复合函数 无论多么复杂 在它定义域上连续並可导！！

【1】比如要你证明该函数在x=a处连续

1 lim(x趋近与a+,也就是右极限，右侧的极限加号表示大于a)f(x)=

lim(x趋近与a-,也就是左极限，左侧的极限减号表示小于于a)f(x)

2 lim(x趋近于a)=limf(a)(此处暗含函数本身必须在x=a处有定义 否则直接判定他不连续，点都没有还如何连续)

或者对于一元函数来讲 可导必连续 可以先判定函数本身可导 那么他一定连续

牢记：对于初等函数与初等函数的复合函数而言 在定义域上 既可导又连续

【2】比如你要证明y=f(x)在x=a处可导

伱先假设可导 那么有一个导函数y'=f'(x)

判定导函数导函数y'=f'(x)是否可导可按上述方法 一样的

1 lim(x趋近与a+,也就是右极限右侧的极限，加号表示大于a)f'(x)=

lim(x趋近与a-,吔就是左极限左侧的极限，减号表示小于于a)f'(x)

满足上述1 即可 此处注意不需要导函数在x=a处有定义 可以说比连续的判断还要简单

B 如果函数本身不是基本初等函数或其复合而成 那么就需要根据定义来 同样简单。

我要回帖

更多关于 高数连续性 的文章

 

随机推荐