线段AB=9，C在线段AB上，AC=CD=3，以BD为直角边，D为顶点，作等腰直角三角形BDE,连接AE，求AE的最大值？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-11 17:17 标签： CD C
如图在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上且BD=AB，过B作BE⊥AC与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．
利用已知得出∠A=∠DBE，进而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可．
此题主要考查了全等三角形的判定三角形内角和定理的应用，正确发现图形中等量关系∠A=∠DBE是解题关键．

  • 1. 问题原型：如图①在等腰直角彡角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD连结．过点D作△B的BC边上的高DE，

    易证△ABC≌△BDE从而得到△B的面积为

    初步探究：如图②，在Rt△ABC中∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结．用含a的代数式表示△B的面积并说明理由．

    简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD连结．直接写出△B的面积．（用含a的代数式表示）


（1）如图1B、D、C依次在同一条直線上，若∠BAC=∠BDE=60°，则∠ECF=

（2）如图2B、D、C依次在同一条直线上，若∠BAC=∠BDE=90°，则∠ECF=

请你完成（1）、（2）两个命题并从中任选一个进行证明．


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