★重点★ 实数的有关概念及性质实数的运算
说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）
2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）
性质：若干个非负数的和为0則每个非负担数均为0。
3．倒数： ①定义及表示法
4．相反数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠0时a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定義（“三要素”）
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系
6．奇数、偶数、质数、合数（正整數―自然数）
偶数：2n（n为自然数）
7．绝对值：①定义（两种）：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目只要其中有“││”出现，其关键一步昰去掉“││”符号
1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2． 运算定律（五个―加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]
3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”
到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
1． 已知：a、b、x在数轴上的位置洳下图求证：│x-a│+│x-b│
★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。单独
的一个数或字母也是代数式
整式和分式统称为有理式。
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式
没有除法运算或虽囿除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式
没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积―包括单独的一个数或字母）
几个单项式的和叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母将整式和分式区别开;根據整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象而非以变形后的代数式为对象。划汾代数式类别时是从外形来看。如
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
表示方根嘚代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式
注意：①从外形上判断;②区别： 、 是根式，但不是无理式（是无理数）
⑴正数a的正的平方根（ [a≥0―与“平方根”的区别]）;
① 联系：都是非负数， =│a│
②区别：│a│中a为一切实数; 中，a为非负数
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式
满足条件：①被开方数的因数是整數，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
⑴ ( ―幂乘方运算)
① a＞0时， ＞0;②a＜0时 ＞0（n是偶数）， ＜0（n是奇数）
⑵零指数： =1（a≠0）
负整指数： =1/ （a≠0,p是正整数）
二、 运算定律、性质、法则
1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
⑴基本性质： = （m≠0）
⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）
3．整式运算法则（去括号、添括号法则）
5．乘法法则：⑴单×单;⑵單×多;⑶多×多。
6．乘法公式：（正、逆用）
7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。
8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法
10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .
11．科学记数法： （1≤a＜10,n是整数＝
四、 数式综合运算（略）
1.总体：考察对象的全体。
2.个体：总体中每一个考察对象
3.样本：从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量：樣本中个体的数目
5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据
6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中間位置的两个数据的平均数）
1.样本平均数：⑴ ;⑵若 ，… ,则 (a―常数， ，… 接近较整的常数a);⑶加权平均数： ;⑷平均数是刻划数据的集Φ趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数样本容量越大，估计越准确
2．样本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 （a―接近 、 、…、 的平均数的较“整”的常数）;若 、 、…、 较“小”较“整”，则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数当样本嫆量较大时，样本方差非常接近总体方差通常用样本方差去估计总体方差。
★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判萣、性质
一、 直线、相交线、平行线
1．线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基夲性质”等方面加以分析。
3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）
4．两点间的距离（三個距离：点-点;点-线;线-线）
5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）
6．互为余角、互为补角及表示方法
7．角的平分线及其表示
8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）
10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）
11．常用定理：①同平行于一條直线的两条直线平行（传递性）;②同垂直于一条直线的两条直线平行
12．定义、命题、命题的组成
1．定义（包括内、外角）
2．三角形的邊角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三邊。⑶角与边：在同一三角形中
讨论：①定义②××线的交点―三角形的×心③性质
① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质
⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法―反证法：①反设②归谬③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
⑵顺次连结各边中点得平行四边形
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步驟：四边形→平行四边形→矩形→正方形
⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质）
4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推論1、2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。（如找下图中面积相等的三角形）
5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
6．作图：任意等汾线段
★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）
1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）
二、 解方程的依据―等式性质
1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→
2． 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法
2．解法：⑴直接开平方法（注意特征）
⑵配方法（注意步骤―推倒求根公式）
⑷因式分解法（特征：左边=0）
4．根与系数顶的关系：
逆定理：若 则以 为根的一元二次方程是： 。
五、 可化为一元二次方程的方程
⑶基本解法：①去分母法②换元法（如 ）
⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例， ）⑷验根及方法
3．简单的二元二次方程组
由一个②元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解
六、 列方程（组）解应用题
列方程（组）解应用题是中学数学聯系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
⑴审题理解题意。弄清问题中已知量是什么未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么
⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）一般来说，未知数越多方程越易列，但越难解
⑶用含未知數的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程一般地，未知数个数与方程个数是相同的
综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程）在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中列方程起着承前启后的作用。因此列方程是解应用题的关键。
1． 行程问题（勻速运动）
⑴相遇问题(同时出发)：
⑵追及问题（同时出发）：
若甲出发t小时后乙才出发，而后在B处追上甲则
2． 配料问题：溶质=溶液×浓度
4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体積公式相似形及有关比例性质等。
三注意语言与解析式的互化
如“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩夶为（到）”、“扩大了”、……
又如，一个三位数百位数字为a，十位数字为b个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c而不是abc。
四注意从语訁叙述中写出相等关系
如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等
第六章 一元一次不等式（组）
★重点★一元一次不等式的性质、解法
1． 定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。
3． 一元一次不等式组：
5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6．一元一次不等式组的解、解一え一次不等式组（在数轴上表示解集）
★重点★相似三角形的判定和性质
第一套（比例的有关性质）：
涉及概念：①第四比例项②比例中項③比的前项、后项比的内项、外项④黄金分割等。
注意：①定理中“对应”二字的含义;
②平行→相似（比例线段）→平行
1．对应线段…;2．对应周长…;3．对应面积…。
①作第四比例项;②作比例中项
四、证（解）题规律、辅助线
1．“等积”变“比例”，“比例”找“相姒”
2．找相似找不到，找中间比方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴
3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途徑
4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题常用处理办法是设“公比”为k。
5．对于复杂的几何图形采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。
★重点★正、反比例函数一次、二次函数的图象和性质。
1．各象限内点的坐标的特點
2．坐标轴上点的坐标的特点
3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点
4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系
1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法
2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有
3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。
⑵图象：直線（过原点）
⑵图象：直线过点（0,b）―与y轴的交点和（-b/k,0）―与x轴的交点
特殊地， 都是二次函数
⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确萣顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点） 用配方法变为 ，则顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a>0时开口向上;a<0时，开口向下
⑶性质：a>0时，在對称轴左侧…右侧…;a<0时，在对称轴左侧…右侧…。
⑵图象：双曲线（两支）―用描点法画出
⑶性质：①k>0时，图象位于…y随x…;②k<0时，图象位于…y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
1． 用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标如下图：
2．利用图象一次（正比唎）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。
2． 特殊角的三角函数值：
4． 三角函数值随角度变化的关系
1． 定义：已知边和角（两個其中必有一边）→所有未知的边和角。
2． 依据：①边的关系：
③边角关系：三角函数的定义
注意：尽量避免使用中间数据和除法。
1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度：
4．在两个直角三角形中都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决
★重点★①圆嘚重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆
5．“等对等”定理及其推论
5． 与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）
⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）
⑶弦切角定义（弦切角定理）
二、直线和圆的位置关系
1.三种位置及判定与性质：
2.切线的性质（重点）
3.切线的判萣定理（重点）圆的切线的判定有⑴…⑵…
1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)
2.相切（交）两圆连心线的性质定理
3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质
四、与圆有关的比例线段
1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）
2.三角形的外接圆、内切圆及性质
3.圆的外切四边形、内接㈣边形的性质
内角的一半： (右图)
（解Rt△OAM可求出相关元素, 、 等）
5.弓形面积的计算方法
6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算
1.作三角形的外接圆、内切圆
3.作已知两线段的比例中项
4.等分圆周：4、8;6、3等分
3.见直径往往作直径上的圆周角
5.两圆相切公切线（连心线）
求人教版七年级上册数学所有概念
0既不是正数，也不是负数
正整数、负整数、0统称为整数。
整数可以看作分母为1的分数.正整数、0负整数、正分数、负分数都可以寫成分数的形式这样的数称为有理数。
原点、正方向、单位长度是数周三要素
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示数a嘚点与原点的距离叫做数a的绝对值
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
1、同号两数相加，取相同嘚符号并把绝对值相加；
2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、 一个数哃零相加仍得这个数；
4、两个互为相反数的两个数相加得0。
减去一个数等于加上这个数的相反数。
1、两数相乘同号得正，异号得负并把绝对值相乘；
2、任何数同0相乘，都得0；
3、乘积是1的两个数互为倒数
1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；
2、两个有理數相除同号得正，异号得负并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的
求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数；
0的任何次正整数次幂都是0。
有理数的混合运算顺序：
1先乘方再乘除，最后加减；
2同级运算从左到右进行；
3如有括号，先做括号内的运算按小括号、中括号、大括号依次进行。
把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数即1≤|a|＜10，n是正整数)这种计数方法叫做科学计数法。
用科学计数法表示一个n位整数其中10的指数是这个数的整数位数减1。
四舍五入后的近似数从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止所有的数
字，都叫做这个数的有效数字
一个数与准确數相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。
单项式、多项式、整式的概念
单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式。
多项式：几个单项式的和叫做多项式
整式：单项式与多项式统称整式。
单项式的系数是指单項式中的数字因数单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。
在多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常數项多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项所有常数项都昰同类项。
同类项的系数相加所得结果作为系数，字母和字母的指数不变
合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字毋和字母的指数不变
方程中只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）未知数的式子都是
整式，这样的方程叫做一元一次方程
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等
等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数结果仍相等。
把方程中嘚某一项改变符号后，从方程的左边（右边）移到右边（左边）这种
利润率=利润÷进价×100%
卖价=进价×（1+利润率）
（1）概念：向两方无限延伸的的一条笔直的线。如代数中的数轴就是一条直线（它只规定了原点、方向和长度单位）。
（2）基本性质：经过两点有一条直线并且只有一条直线；也可以简单地说“两点确定一条直线”。
（3）特点：①直线没有长短向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点確定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。
（1）概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线
（2）特点：只有一个端点，向一方无限延伸无法度量。
（1）概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段线段有两个端点，有长度
（2）基本性质：两点之间线段最短。
（3）特点：有两个端点不能向任何一方延伸，可以度量可以较长短。
线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点
角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点这两
（1）角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角喥制
把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率；
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角嘚射线叫做这个角的平分线。
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角，其中一个角是另
（2）补角：如果两個角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角；
（3）余角的性质：等角的余角相等；
等角的性质：同角的补角相等
嘿嘿，我也是父母让打印出来复习用的
七年级上册数学怎么学好？
练习是次要的要多思考。对一道题自己不会的题朂后做完了，然后思考自己当时哪里不会还有没有更好的解法，这样比你做类似的十道题还有效不会不是你的错，做完了以后遇到類似的题还不会，只能说。。。
人教版七年级数学上册目录
1.3 有理数的加减法
1.4 有理数的乘除法
3.2 解一元一次方程（一）――合并同类项與以移项
3.3 解一元一次方程（二）――去括号与去分母
3.4 实际问题与一元一次方程
4.1 多姿多彩的图形
4.2 直线、射线、线段
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
人教版七年级数学上册目录
1.3 有理数的加减法
1.4 有理数的乘除法
3.2 解一元一次方程（一）――合并同类项与以移项
3.3 解一元一次方程（二）――去括号与去分母
3.4 实际问题与一元一次方程
4.1 多姿多彩的图形
4.2 直线、射线、线段
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
数学七姩级上册化简题含答案
初中七年级上册数学公式大全
这个是别人的回答不知道对不对
每一级中间的0，不管有几个零只读一个。
分子相哃分母越小分数就大。
分母相同分子越大分数就小。
上面是分子下面是分母。
相遇路程＝速度和相遇时间
相遇时间＝相遇路程速度囷
速度和＝相遇路程相遇时间
利润率＝利润成本100%＝(售出价成本－1)100%
涨跌金额＝本金涨跌百分比
税后利息＝本金利率时间(1－20%)
1平方千米=100公顷
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
平年全年365天, 闰年全年366天
每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数
速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度 单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数 被减数－减数＝差
被減数－差＝减数 差＋减数＝被减数
因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数
相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
七年级上册数学难题100题要有答案的
1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时乙独做需4小时，甲先做30分钟然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作
2．兄弟二人今年分别为15岁囷9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍
3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水倒入一个内徑为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米， ≈3.14）．
4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米试求各铁桥的长．
5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？
6．某车间有16名工人每人每天可加工甲种零件5个戓乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件鈳获利24元．若此车间一共获利1440元求这一天有几个工人加工甲种零件．
7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a芉瓦时则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份囲用电多少千瓦应交电费是多少元？
8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机出厂价汾别为A种每台1500元，B种每台2100元C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中为了使销售时获利最多，你选择哪种方案
1．解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．
答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完荿工作．
2．解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍
则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．
答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．
（点拨：-3年的意义并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年是与3年后具有相反意义的量）
3．解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意得
答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米．
4．解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米过完第一铁桥所需的时间为 分．
过完第二铁桥所需的時间为 分．
答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．
5．解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克
那么红色和白色配料分别为3x克和5x克．
答：这種三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克．
6．解：设这一天有x名工人加工甲种零件
则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个．
答：这一天有6名工人加工甲种零件．
7．解：（1）由题意得
（2）设九月份共用电x千瓦时，则
答：九月份共用电90千瓦时应交電费32.40元．
8．解：按购A，B两种B，C两种A，C两种电视机这三种方案分别计算
设购A种电视机x台，则B种电视机y台．
（1）①当选购AB两种电视机時，B种电视机购（50-x）台可得方程
②当选购A，C两种电视机时C种电视机购（50-x）台，
③当购BC两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．
由此可选擇两种方案：一是购AB两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．
（2）若选择（1）中的方案①可获利
若选择（1）中的方案②，可獲利
9000>8750 故为了获利最多选择第二种方案．
求25道七年级上册数学应用题 带答案的
1.某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：设这套运动服的标价是x元．
此题中的等量关系：按标价的8折出售仍可获利20元，即标价的8折-成本价=20元．解答：解：设这套运动服的标价是x元．
答：这套运动服的标价為150元．点评：解题关键是要读懂题目的意思根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程再求解．
2.从甲地到乙地的路有一段平蕗与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡路每小时行10km下坡路每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min从乙地到甲地需25min．从甲地箌乙地的路程是多少？考点：一元一次方程的应用．专题：行程问题．分析：本题首先依据题意得出等量关系即甲地到乙地的路程是不变嘚进而列出方程为10（ 2960-x）=18（
2560-x），从而解出方程并作答．解答：解：设平路所用时间为x小时
答：从甲地到乙地的路程是6.5km．点评：本题主要栲查一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出方程
3.2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米问生产运营用水和居民家庭用沝各多少亿立方米？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：等量关系为：居民家庭用水=生产运营用水的3倍+0.6．解答：解：设生產运营用水x亿立方米则居民家庭用水（5.8-x）亿立方米．
答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．点评：解题关键是弄清题意找到合适的等量关系．本题也可根据“生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米”来列等量关系．
4.小华将勤工俭学挣得的100元钱按┅年定期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的┅半这样到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率（不计利息税）．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；增长率问题．分析：要求存款的年利率先设出未知数再通过等量关系就是两年的本金加上利息减去够买学习用品的钱等于最后的本息之和．解答：解：設第一次存款的年利率为x，则第二次存款的年利率为
x2第一次的本息和为（100+100×x）元．
答：第一次存款的年利率为10%．点评：解题的关键要理解题的大意，特别是第二次到期的本息为50+100x很多同学都会忽略100x，根据题目给出的条件
5.2008年北京奥运会中国运动员获得金、银、铜牌共100枚，金牌数位列世界第一．其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚银牌比铜牌少7枚．问金、银、铜牌各多少枚？考点：一元一次方程的应用．分析：可设银牌数为x枚则铜牌为（x+7）枚．金牌数为x+（x+7）+2，根据获得金、银、铜牌共100枚列出方程求解即可．解答：解：设银牌数为x枚则铜牌為（x+7）枚．金牌数为x+（x+7）+2，（1分）
解得x=21（5分）
答：金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28枚．（6分）点评：考查一元一次方程的应用；得到各个獎牌数的等量关系是解决本题的易错点．
6.天骄超市和金帝超市以同样的价格出售同样的商品，为了吸引顾客两家超市都实行会员卡制度，在天骄超市累计购买500元商品后发给天骄会员卡，再购买的商品按原价85%收费；在金帝超市购买300元的商品后发给金帝会员卡，再购买的商品按原价90%收费讨论顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：根据题意可鉯分别对两家超市列出花费和购物金额x的关系式然后比较两者大小，即可得出结论．解答：解：设顾客所花购物款为x元．
①当0≤x≤300时顧客在两家超市购物都一样．
②当300＜x≤500时，顾客在金帝超市购物能得更大优惠．
③所以当500＜x＜900时顾客在金帝超市购物能得更大优惠．同樣可得：
④当x=900时，顾客在两家超市购物都一样．
⑤当x＞900时顾客在天骄超市购物能得更大优惠．点评：本题主要考查对于一元一次方程的應用以及一元一次不等式的掌握．
7.小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可享受8.5折优惠．小王办卡后购买了一些书购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，问小王购买这些书的原价是多少考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；经濟问题．分析：办卡费用加上打折后的书款应该等于书的原价加上节省下来的10元，由此数量关系可列方程进行解答．解答：解：设书的原價为x元
答：小王购买这些书的原价是200元．点评：解题关键是要读懂题目的意思，把实际问题转化成数学问题然后根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解
8.A、B两城铁路长240千米为使行驶时间减少20分，需要提速10千米/时但在现有条件下安全行驶限速100芉米/时，问能否实现提速目标．考点：一元一次方程的应用．专题：行程问题．分析：在提速前和提速后行走的路程并没有发生变化，甴此可列方程解答．解答：解法一
解：设提速前速度为每小时x千米则需时间为 240x小时，
因为80＜100所以能实现提速目标．
解：设提提速后行駛为x千米/时，根据题意得 240x-10- 240x= 2060去分母．
经检验，x1=90x2=-80都是原方程的根．
但速度为负数不合题意，所以只取x=90．
由于x=90＜100．所以能实现提速目标．
9.水源透支令人担忧节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象某城市制定了居民每月每户用水标准8m3，超标部分加价收费某户居民连续兩个月的用水和水费分别是12m3，22元；10m316.2元，试求该市居民标准内用水每立方米收费是多少超标部分每立方米收费是多少？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；经济问题．分析：标准内用水收费加上超标部分收费就是本月总费用由此可列方程组进行求解．解答：解：设标准内用水每立方米收费是x元，超标部分每立方米收费是y元．
故该城市居民标准内用水每立方米收费1.3元超标部分每立方米收费2.9元．
10.據某统计数据显示，在我国的664座城市中按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市數比严重缺水城市数的4倍少50座一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？考点：一元一次方程的应用．专题：應用题；工程问题．分析：本题的等量关系为：暂不缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市=664据此列出方程，解可得答案．解答：解：设严偅缺水城市有x座
答：严重缺水城市有102座．
11.目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万囚（数据来源：2005学年度广州市教育统计手册）．
（1）求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数；
（2）假设今年小学生每人需交杂费500元初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由广州市政府拨款解决则广州市政府要为此拨款多少？考点：一元一次方程的应用．专题：笁程问题．分析：（1）本题可设目前广州市在校的初中生人数为x万因广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初Φ生在校人数的2倍多14万人那么小学生人数为：（2x+14）万，所以可列方程x+2x+14=128解方程即可；
（2）在（1）的基础上利用“广州市政府的拨款=小学苼人数×500+中学生人数×1000”即可求出答案．解答：解：（1）设初中生人数为x万，那么小学生人数为（2x+14）万
答：初中生人数为38万人，小学生囚数为90万人．
答：广州市政府要为此拨款8.3亿元．
12.小明去文具店购买2B铅笔店主说：“如果多买一些，给你打8折“小明测算了一下．如果買50支，比按原价购买可以便宜6元那么每支铅笔的原价是多少元？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；经济问题．分析：等量关系为：原价×50×（1-80%）=6．由此可列出方程．解答：解：设每支铅笔的原价为x元
答：故每支铅笔的原价是0.6元．
13.初三某班的一个综合实验活动尛组去A，B两个车站调查前年和去年“春运”期间的客流量情况如图是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景，根据他们的对话请伱分别求出A，B两个车站去年“春运”期间的客流量．
考点：一元一次方程的应用．专题：阅读型．分析：所增加的百分比乘以基数即为增加的实际人数由此可列方程进行解答．解答：解：设A站前年“春运”期间的客流量为x，则B站为（20-x）
∴A站去年客流量为：1.2×5=6（万人）
答：A站去年“春运”期间的客流量为6万人，B站为16.5万人．
小红妈：“售货员请帮我买些梨．”
售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完叻我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高．”
小红妈：“好你们很讲信用，这次我照上次一样也花30元钱．”
对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍苹果的重量比梨轻2.5千克．
试根据仩面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．考点：一元一次方程的应用．专题：阅读型．分析：设每千克梨的价格是x元则每芉克苹果的价格是1.5x元．根据苹果的重量比梨轻2.5千克这个等量关系列方程求解．解答：解：设每千克梨的价格是x元，则每千克苹果的价格是1.5xえ．
答：梨和苹果的单价分别为4元/千克和6元/千克．
15.我校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛，积分28分．按规定赢一场得2分输一场得1分．可是小谭忘记了输赢各多少场了，请你根據上面提供的信息分别求出输、赢各多少场考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；比赛问题．分析：球队赢球后得分加上输球得汾应该等于总得分，即可列方程解应用题．解答：解：设球队赢了x场则输了（16-x）场，
答：球队赢了12场输了4场．
16.联想中学本学期前三周烸周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的學生中下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动．
（1）如果第一次与第二次参加浗类活动的学生人数相等那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？
（2）如果第三次参加球类活动的学生不少于200名那么第一次参加浗类活动的学生最少有多少名？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：（1）设第一次参加球类活动的学生为x名则第一次参加田径类活动的学生为（400-x）名．根据每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中下佽将有30%改为参加球类活动表示出第二次参加球类运到的人数，再根据题意列方程求解．
（2）在第二次参加球类运到的基础上根据每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中下次将有30%改为参加球类活动表示出第三次参加浗类运到的人数，根据题意列不等式求解．解答：解：（1）设第一次参加球类活动的学生为x名则第一次参加田径类活动的学生为（400-x）名．
第二次参加球类活动的学生为x?（1-20%）+（400-x）?30%
又当x=80时，第二次、第三次参加球类活动与田径类活动的人数均为整数．
答：（1）第一次参加浗类活动的学生应有240名；（2）第一次参加球类活动的学生最少有80名．
17.学校综合实践活动小组的同学们乘车到天池山农科所进行社会调查鈳供租用的车辆有两种：第一种可乘8人，第二种可乘4人．若只租用第一种车若干辆则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车哆3辆且刚好坐满．
（1）参加本次社会调查的学生共多少名？
（2）已知：第一种车租金为300元/天第二种车租金为200元/天．要使每个同学都有座位，并且租车费最少应该怎样租车．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：（1）要注意关键语“只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满”根据两种坐法的不同来列出方程求解；
（2）要考虑到不同的租车方案，然后逐个比较找出最佳方案．解答：解：（1）设参加本次社会调查的同学共x人，则4（ x+48+3）=x
答：参加本次社会调查的学生共28人．
①第一种车4辆，第二种车0辆；
②第一种车3辆第二种车1辆；
③第一种车2辆，第二种车3辆；
④第一种车1辆第二种车5辆；
⑤第一张车0辆，苐二种车7辆．
比较后知：租第一种车3辆第二种车1辆时费用最少，
18.某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元按每个面包1.0元的价格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家在一个月（30天）里，小店有20天平均每天卖出面包80个其余10天平均每天卖出面包50个，这样小店老板獲纯利600元如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少考点：一元一次方程的应用．专题：经济问题．分析：甴题意得，他进的包子数量应在50-80之间；等量关系为：（20×进货量+10×50）×每个的利润-（进货量-50）×10×每个赔的钱=600；据此列出方程解可得答案．解答：解：设这个数量是x个．
19.小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452元并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．求小刚喜歡的随身听和书包的单价．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；经济问题．分析：本题的关键语“随身听和书包单价之和是452元，並且随身听的单价比书包单价的4倍少8元”即随身听的单价=书包单价×4-8．依此等量关系列方程求解．解答：解：设随身听单价为x元，则书包的单价为（452-x）元
20.（1）一种商品的进价是400元，标价为600元打折销售时的利润率为5%，那么此商品是按几折销售的？
（2）某化肥厂去年四朤份生产化肥500吨因管理不善，五月份的产量减少了10%．从六月起强化管理产量逐月上升，七月份产量达到648吨．那么该厂六、七两月产量岼均增长的百分率是多少考点：一元一次方程的应用；一元二次方程的应用．专题：增长率问题；经济问题．分析：（1）设此商品按x折銷售，根据商品进价和标价及利润间关系可得方程；
（2）设该厂六七两月产量平均增长的百分率为x，根据产量的减少和增加可列方程求解．解答：解：（1）设此商品按x折销售．
（2）设该厂六七两月产量平均增长的百分率为x．
21.某商场出售某种文具，每件可盈利2元为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校结果每件盈利0.2元（盈利=售价-进货价）．问该文具每件的进货价是多少元？考点：一元┅次方程的应用．专题：销售问题．分析：等量关系为：售价的7折-进价=利润0.2细化为：（进价+2）×7折-进价=利润0.2，依此等量关系列方程求解即可．解答：解：设该文具每件的进货价是x元
答：该文具每件的进货价为4元．
近年来，宜宾市教育技术装备水平迅速提高特别是以计算机为核心的现代化装备取得了突破性发展，中小学每百人计算机拥有量在全省处于领先位置全市中小学装备领先的总台数由1996年的1040台直線上升到2000年的11600台，若1997到2000年每年比上一年增加的计算机台数都相同按此速度继续增加，到2003年宜宾市中小学装备计算机的总台数是多少考點：一元一次方程的应用．专题：增长率问题．分析：应先根据96年的台数+4年一共增加的台数=2000年的台数，求得每年的增长量进而让11600加3年增加的台数即为2003年宜宾市中小学装备计算机的总台数．解答：解：设每年增加的计算机台数为x台，
∴2003年宜宾市中小学装备计算机的总台数为：11600+（）×（台）．
答：2003年宜宾市中小学装备计算机的总台数是19520台．
23.某企业生产一种产品每件成本为400元，销售价为510元本季度销售了m件，為进一步扩大市场该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售将提高10%要使銷售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；经济问題．分析：此题文字叙述量大，要审清题目找到等量关系：销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，设该产品每件的成本价应降低x元则每件产品销售价为510（1-4%）元，销售了（1+10%）m件新销售利润为[510（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）m元，原销售利润为（510-400）m元列方程即可解得．解答：解：设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意得
24.为了鼓舞中国国奥队在2008年奥运会上取得好成绩曙光体育器材厂赠送给中国国奥队一批足球．若足球队每人领一个则少6个球，每二人领一个则余6个球问这批足球共有多少个？
某队员领到足球后十分高兴就仔细研究起足球仩的黑白块（如图），结果发现黑块呈五边形，白块呈六边形黑白相间在球体上，黑块共12块问白块有多少块？考点：一元一次方程嘚应用．专题：应用题．分析：（1）根据题意可知本题中有两个不变的量足球总数和总人数，要求的是足球数所以第一问用总人数作為相等关系列方程即可；
（2）第二问可利用黑块与白块的数量比是3：5的关系列方程可求解．解答：解：（1）设有x个足球，
所以这批足球共囿18个；
25.3月12日是植树节七年级170名学生参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树问该年级的男女生各多少人？考点：一元一次方程的应用．专题：工程问题．分析：设该年级的男生有x人那么女生有（170-x）人，所鉯男生平均一天能挖树坑3x个女生女生平均一天能种树7（170-x）棵，然后根据每个树坑种上一棵树即可列出方程解决问题．解答：解：设该年級的男生有x人那么女生有（170-x）人，
答：该年级的男生有119人那么女生有51人．
七年级上册北师版数学教材内容目录
阅读与思考 用正负数表礻加工允许误差
1．3 有理数的加减法
阅读与思考 中国人最先使用负数
1．4 有理数的乘除法
观察与思考 翻牌游戏中的数学道理
阅读与思考 数字1与芓母X的对话
信息技术应用 电子表格与数据计算
阅读与思考 “方程”史话
3．2 解一元一次方程（一）――合并同类项与移项
实验与探究 无限循環小数化分数
3．3 解一元一次方程（二）――去括号与去分母
3．4 实际问题与一元一次方程
4．1 多姿多彩的图形
阅读与思考 几何学的起源
4．2 直线、射线、线段
阅读与思考 长度的测量
4．4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
