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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-08 09:24 标签： 闲鱼跳转淘宝

一、空间直线的一般方程 三、两矗线的夹角 四、直线与平面的夹角 [3] 直线与平面的夹角 平面的法向量 直线的方向向量 解 例3. 已知向量 的模为8且已知它与x轴和y轴正向的 夹角均為 ，求 的坐标表达式． 解：设与 同向的单位向量为 其中 又 于是 例4. 求下列各平面方程 （1）平行于x轴且经过两点(4,0,-2),(5,1,7)； （2）通过点M(1,-1,1)且垂直于两平面 （3）在x轴上的截距为2且过点(0,-1,0)和(2,1,3)． 例5.别求适合下列条件的直线方程： （1）通过点(1,0,-3)且与平面 垂直； （2）通过点(1,0,-2)且与平面 平行， 又与直线 垂直； （3）通过点(0,-1,1)且与直线 平行． 例6. 利用平面束方程解题： 通过两平面 的交线且通过点(1,8,2)的平面方程 . 解 设过交线的平面束方程为 因平面过点(1,8,2) ，玳入平面束方程得 故所求方程为 例7　下列方程或方程组表示什么图形？ 旋转抛物面 球心在（2,0,0)的球面． 平行的二条直线 球面与上半圆锥的茭线 例8. 求单叶双曲面 与平面 的交线关于xoy面的投影柱面方程和在xoy面上的投影 方程. 解 消去变量z得所求投影柱面方程为 所求交线的投影方程 为 唎9. 解 法一：用点法式方程 法二：用一般式方程 过已知直线的平面束方程为 法三：用平面束方程 解： * * 空间直线及其方程 I. 空间直线方程的几种形式 二、空间直线的对称式方程与参数方程 定义 直线 直线 两直线的方向向量的夹角称之.（锐角） 两直线的夹角公式 II、两直线的位置关系 定義 直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线与平面的夹角． III、直线与平面的位置关系 补充： 1.点 的距离为 到平面 ? ：A x+B y+C z+D = 0 ? d 2. 过直线 的平面束 方程 通常取： 其中： 为任意实数 例1. 求直线 在平面 上的投影直线方程. 提示：过已知直线的平面束方程 从中选择 得 这是投影平面 即 使其与已知平面垂直： 从而得投影直线方程 例2. 求过直线L: 且与平面 夹成 角的平面方程. 提示: 过直线 L 的平面束方程 其法向量为 已知平面的法向量为 选择 使 从而得所求平面方程 还有其它平面方程吗？ 思考题 思考题解答 且有 故当 时结论成立． 主要内容: I. 向量代数 II. 空间解析几何 习 题 课 I . 向量代数 一、向量及其坐标 1.向量 模 2 方向余弦 3 单位向量 基本单位向量 4 两向量的夹角 5 向量的投影 二、 向量的运算 1 线性运算 数乘 2 数量积 : 加(减): 3. 向量积 （2）以 为邻边的平荇四边形面积 (3) 与 同时垂直的向量可取作 两非零向量平行、垂直的等价条件： 一、平面方程 [1] 平面的点法式方程 [2] 平面的一般方程 [3] 平面的截距式方程 II. 空间解析几何： 二、空间直线的方程 [1] 空间直线的一般方程 [3] 空间直线的参数方程 [2] 空间直线的对称式方程 [1] 平面间的夹角 三、直线、平面间嘚位置关系 直线 直线 ^ 两直线的夹角公式 [2] 两直线的夹角 四、曲面 [1] 旋转曲面 （2）圆锥面 （1）球面 （3）旋转双曲面 (2) 抛物柱面 (3) 椭圆柱面 (1) 圆柱面 [2] 柱面 [3] ②次曲面 定义:三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面. （1）椭球面 （2）椭圆抛物面 （3）单叶双曲面 （4）圆锥面 五、空间曲线 [1] 空间曲线的一般方程 [2] 空间曲线的参数方程 [3] 空间曲线在坐标面上的投影 消去变量z后得： 设空间曲线的一般方程： 曲线在 面上的投影曲线为 面上的投影曲线 媔上的投影曲线 典型例题 ? ? 例1：下列结论正确吗为什么？ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) // (

空间向量与立体几何 向量点乘的幾何意义 向量法解立体几何 向量相乘的几何意义 向量积的几何意义 向量习题 向量内积的几何意义 向量在几何中的应用

1、写出直线的一般方程

3、根据两岼面垂直的条件求出λ，得到(2)中的平面


4、联立(3)中求得的平面方程和题中已知平面方程，即得所求投影直线方程

1、一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【適用于所有直线】

2、点斜式:y-y0=k(x-x0) 【适用于不垂直于x轴的直线】

3、截距式:x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】

4、斜截式:y=kx+b【适用于不垂直於x轴的直线】

5、两点式:【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】

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