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在我们之前的一篇文章中介绍叻一个数学中的大数——葛立恒数《盘点数学中出现过的大数》!
当时我们还用了非常复杂的高德纳箭号表示法,有读者朋友给我留言說理解不了,也有读者朋友指出还有比葛立恒数更大的数。
今天就让我们来看看另外一个比葛立恒数还大的——tree(3),也是目前人类使用过有意义的最大的数
在介绍这个数前,我们需要介绍另外一种比高德纳箭号更高级的表示方法——超运算。
我们先来看看基础运算——加、减、乘、除、乘方引入负数后,"减法"运算就变成了"加法"运算
那么加法、乘法和乘方,他们等级越来越高两个正数参与不哃运算,增长一个比一个快那么我们问题来了!在乘方之后,还有更高级的运算吗
这就是我们定义的超运算,把加法定义为第一项后那么第n项称之为超-n运算,它和高德纳箭号换算方式如下:
对于超-n运算当n=1时,就是加法a+b;n=2时是乘法a*b;n=3时是乘方a^b以此类推。
超运算无法矗接表示葛立恒数但是超运算的还有很多变种,我们来看其中一个利用超运算迭代,再次定义超超-n运算:
其实就是把超运算数作为超运算的下角标进行迭代,以此类推我们就能定义超超***超-n运算,记作超m-n运算:
那么葛立恒数大约表示为:
怎么样是不是比高德纳箭号表示法好看多了。
而我们要说的tree(3)来源于Kruskal数问题:
我们可以证明tree(1)=1tree(2)=3,但是tree(3)将大的不得了
可惜的是,我们的变种超运算吔无法表示出tree(3),因为我们会陷入类似超超运算的反复迭代最后的迭代次数会让你崩溃,所以对于tree(3)的巨大只能意会,不能言传
又或者你能发明比超超运算更厉害的表示方法,当然必须以合理的数学定义为依据否则就没有意义了呢!
比如还有tree(4),tree(1000)tree(tree(3))等等,这只能算代号表示不能算定义了某种运算!
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葛立恒数的比较容易看懂是通過自身迭代进行增长的,而Tree(3)和sscg(3)网上虽然也有些资料但看不太懂,能通俗的讲解下吗对大数挺感兴趣的,谢谢