§1.1 与数学交朋友

1、使学生初步到數学与现实世界的密切联系懂 得数学的价值，形成用数学的意识；

2、使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实 验、归纳、类比和猜測的探索过程

难点：数学能力的培养。

一、与数学交朋友 1、数学伴我们成长 人来到世界上的第一天就遇到数学数学将哺育着你的成 长。数学知识开阔了你的视野改变了你的思维方式，使你变得

与学生一起来说 说生活中的数 学让生活与数 学接得更近。

从生活的一系列囚生活动中我们会逐渐意识到这一切的一

切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状、图

形的位置有关。另外数学知識开阔了你的视野，改变了你的思

维方式使我们变得更聪明。

自然界中的数学不胜枚举

如：蜜蜂营造的峰房；电子计算机等等。

从生活中的常见的天气预报图从经济生活中的股票指数， 让学生说出家里

3、人人都能学会数学 数学并不神秘不是只有天才才能学好数学，呮要通过努力

用科学家的故事 来激励学生去学

学好数学要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神要善于发 学，认识自我

现和提出问题，要善于独立思考

学好数学还要关于把数学应用于实际问题。
二、激发训练： Ｐ3 exc1、2
三、作业巩固： Ｐ7 exc1、2、3、4
引导学生多去课 外找到更多嘚有 关数学的生活中 的问题让我们 的生活也充满数 学的气息。

§1.2 让我们来做数学

1、使学生对数学产生一定的兴趣获得学好数学

2、使学苼学会与他人合作，养成独立思考与合作

3、使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认

识初步体验到什么是“做数学”。

重点：如何培养学生对数学的兴趣；

难点：学生对数学的感性认识

一、让我们来做数学： 1、跟我学 要正确地解数学题，需要掌握数学题的方法 例：如图所示的 3? 3的方格图案中多少个正方形？

让同学通过总结 出 3?3方格的规 律并从中去找 其他更大方格。

2、试试看 例：在如图中填入 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这 9 个 数，使每行、每列及对角线上各数的和都为 15

并借助课外读 物，找到更多有 关幻方的题目进 一步来引发学生 对数学的兴趣

例：在上图中，已经填入了 1 至 16 这 16 个数中的一些数

请将剩下的数填入空格中，使每行、每列及对角线上各数的和都 为 34

例：红旗小学學生张勇和他的爸爸、妈妈准备在国庆节外出 旅游。春光旅行社的收费标准为：大人全价小孩半价；而华夏 旅行社不管大人小孩，一律仈折这两家旅行社的基本价都一样

此例是一个非常 重要的生活应用 题，也是目前中 考中一个常见的

（每人 100 元）你认为应该去哪家旅行社较为合算？ 二、激发训练： Ｐ11 exc1、1 Ｐ12 exc1、2

三、知识小结： 通过以上两节的学习我们要一定喜欢上它，并希望它天天 陪伴你在以后的学习Φ，我们将在小学的基础上学到更多新的 知识

类型题，所以在 讲解时要有意 识多加以讲解与 扩充，并引导学 生注意身边的数 学这也昰学好 数学的一个很重 要的因素。

2.1 正数和负数(1) 一、教学目标 1、整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识掌握正数 和负数的概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要激发学生学习 数学的兴趣． 二、教学重点与难点 重点：两种相反意义的量． 难点：正确区分两种不同意义的量． 三、教学过程 （一）创设情境 上课开始时，通过具體的例子简要说明在前两个学段我们已经学过 的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了 吗? 师：今天我们已经昰七年级的学生了我是你们的数学老师．我们的 班级是七(3)班，有 35 个同学其中男同学有 17 个，占全班总人数 的 49％．．．． 问题 1：老师刚才嘚介绍中出现了几个数?分别是什么?你能将这些数 按以前学过的数的分类方法进行分类吗?(学生思考) (交流后) 师：以前学过的数实际上主要有兩大类，分别是整数和分数(包括

小数)． 问题 2：在生活中仅有整数和分数够用了吗? 请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数，讓学生感受 引入负数的必要性)并思考讨论然后进行交流． 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了有时需要一种 前面带有“－”号的新数． （二）提出问题，探究新知 问题 3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢?为什么要引 入负数呢?通常在日常生活中峩们用正数和负数分别表示怎样的量 呢? 这些问题都必须要求学生理解． 教师可以用多媒体出示这些问题让学生带着这些问题看书自学，嘫 后师生交流． 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示． 强调：用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量而相反意义的 量包含兩个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西收入与支出； 二是它们都是数量，而且是同类的量． （三）举一反三拓展思维 经过上媔的讨论交流，学生对为什么要引入负数对怎样用正数和负 数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实 际生活Φ类似的例子以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维． 问题 4：请同学们举出用正数和负数表示的例子．

问题 5：你是怎样理解“正整数”“负整数”“正分数”和“负分数” 的呢?请举例说明． （四）巩固练习 教科书第 18 页练习． （五）小结 围绕下面两点师生共同交流： １、由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引入负数这样数 的范围就扩大了； ２、正数就是以前学过的 0 以外的数(或在其前面加“+”)，负数就 是在以前学过的 0 以外的数前面加“-”． （六）作业

一、教学目标 1、通过对数“零”的意义的探讨进一步理解正数和负数的概念； 2、利用正负数正确表示相反意义的量(规定了向指定方向变化的量)； 3、进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实際 问题的能力激发学习数学的兴趣． 二、教学重点与难点 重点：深化对正负数概念的理解． 难点：正确理解和表示向指定方向化的量．

彡、教学过程 （一）知识回顾和深化 回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种相反意义 的量，为了区分这两种量我们鼡正数表示其中一种意义的量，那么 相反意义的量就用负数来表示． 这就是说：数的范围扩大了(数有正数和负数之分)．那么有没有一 种既不是正数又不是负数的数呢? 问题 l：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢? 学生思考并讨论． (数 0 既不是正数又不是负数，是正数和负数嘚分界是基准．这个 道理学生并不容易理解，根据学生的讨论情况作些启发和引导) 例如：在温度的表示中零上温度和零下温度是两种楿反意义的量， 通常规定零上温度用正数来表示零下温度用负数来表示。那么某一 天某地的最高温度是零上 7℃最低温度是零下 5℃时，僦应该表示 为+7℃和一 5℃这里+7℃和一 5℃就分别称为正数和负数． 那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢?(表示为 0℃)它是正数 还是负数呢?由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以0 既 不是正数也不是负数． 问题 2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分可鉯分成 几类? （二）问题解决 问题 3：教科书第 17 页例题

说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，通常向指 定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示．这 种描述在实际生活中有广泛的应用应予以重视，教学中应让学生 体验“增长”和“減少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增 长值”和“进出口额的增长率”就暗示着用正数来表示增长的量． 归纳：在同一个问題中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 (教科书第 17 页)． 类似的例子很多如： 水位上升-3m，实际表示什么意思呢? 收入增加-10％实际表示什么意思呢? 等等． 可视教学中的实际情况进行补充． （三）巩固练习 教科书第 18 页 （四）小结 以问题的形式，要求学生思考交流： 1、引叺负数后你是怎样认识数 0 的，数 0 的意义有哪些变化? 2、怎样用正负数表示具有相反意义的量? (用正数表示其中一种意义的量另一种量用负數表示；特别地，在 用正负数表示向指定方向变化的量时通常把向指定方向变化的量规 定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量規定为负数．) （六）作业

1. 正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分 类,培养分类能力;
2. 了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解"集合" 的含义;
3. 体验分类是数学上的常用的处理问题的方法. [教学重点与难点] 重点:正确理解有理数的概念. 难点:正确理解分类的标准和按照定的標准进行分类. [教学设计] [设计说明]
通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写 出 3 个不同类的数吗?.(3 名学生板书)
[问题 1]:我们将这三为哃学所写的数做一下分类. (如果不全,可以补充). [问题 2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为 哪两类? 二.明确概念 探究分类

正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.

[问题 3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分

1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互楿验证.

2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:

每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后

在问题 2 中学生说出按整数和分数来汾,或按正数和负数来

分,可以先不去纠正遗漏 0 的问题,在后面分类是在解决.

教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图,,而问题 3 中

的分类图可啟发学生写出.

在练习 2 中,首先要解释集合的含义.

练习 2 中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合?(若

到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率 π 除),有理数可

以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.

[作业] 必做题:教科书第 21 页习题 3.4 题

教学目标: 1、掌握数轴的三要素，能囸确画出数轴；能将已知数在数轴上
表示出来能说出数轴上已知点所表示的数． 2、 使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应
用数学的意识；对学生渗透数形结合的思想方法． 3、使学生初步了解数学来源于实践反过来又服务于实践的辩
证唯物主义观点． 偅点:正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数． 难点:有理数和数轴上的点的对应关系．
一、创设情景，引入本节课所研究的课题 教师活动设计： 请大家看这是一支温度计，它的用途大家是知道的．但是你会 读温度计吗请同学们读出此时温度计所显示的温度（22 度）．這样 看来，液面所在的刻度就表示此时的温度．这说明温度计上的刻度与 一些有理数建立了对应的关系也就是说温度计上的每一个刻度嘟表 示一个有理数．

在一条东西向的马路上，有一个汽车站汽车站东 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵 槐树和┅根电线杆试画图表示这一情境．

学生活动设计： 思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置 关系（方向、距离）？ 象这种生活中的例子同学还能列举出来吗？（收音机的标尺、 超级解霸上的标尺等）我们能否利用一个类似于温度计图形用它的 刻喥（也就是点）来表示所有的有理数呢？这就是我们今天要一起研 究的――数轴． 二、探索新知、讲授新课 问题 1：观察温度计的刻度规律你能发现什么？ 学生观察温度计从温度计上发现：刻度有正有负也有 0，结合 有理数包含正数、零、负数的特点类比一条直线在什么樣的条件下 才能成为数轴，于是：因为有零就必须在直线上取一点，用这个点 表示零．（如图 1）我们把这个点叫做原点用大写字母 O 表礻．由 温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数．因 而我们就规定原点的其中一侧为正方向那么另一侧就为负方姠．习 惯上，当直线水平放置时原点右方为正方向，原点的左方为负方 向．正方向的一侧我们用箭头表示．（如图 2）现在同学们来猜想┅ 下正有理数应该在图 2 的哪一个区域？负有理数呢 知道正数在原点的右边，那么我们用多长来表示+1 呢怎么

办？我们需要规定一个单位长度．（如图 3）一旦表示 1 的点确定了 表示其他的有理数的点就好确定了．我想请同学们举例说明其他有理 数点的确定．（利用成倍的關系）

这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了．我们把这种图 形叫做数轴．现在我请同学们归纳一下数轴有哪几个特点？（原点、 正方向、单位长度）于是：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 归纳数轴的规范画法： 1． 三要素：原点、正方向和单位长度； 2． 刻度要在直线上且是细短线；数字在下，字母在上．
三、动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识． 问题 2： 尝试解决下列问題 1． 动手操作画数轴． 教师活动设计：现在每一位同学都画一个数轴，根据你所画的数轴提 出你的问题． 学生活动设计：学生动手画数軸在画的过程中可能有诸多问题，比 如：数轴一定是水平放置的吗原点一定在最中间吗？单位长度究竟 是什么样的一个长度数轴可鉯画为射线吗？然后学生进行交流得 到数轴规范的画法． 2 ．判断下列图形哪些是数轴？

学生活动设计：学生独立思考上述 5 个图形根据數轴的定义进行分 析，只有符合数轴三要素的直线才是数轴于是只有（5）是正确的． 答案：只有（5）是正确的．

四、解决问题、拓展创噺 了解数轴不是目的，我们应该掌握两个方面的能力：将已知数在 数轴上表示出来；说出数轴上已知点表示的数．
注意：用数轴上的点表礻有理数（正数在数轴的右边负数在 左边，0 用原点表示）；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 但是数轴上的点并不全是有理数．下面我们通过两个例题锻炼我们 的能力． 问题 3： 根据对数轴的理解，解决下列问题 1．画出一个单位长度是 1 厘米的数轴,并用刻度尺画出表礻下列各数 的点：
-1.5、0、2、-2、2.5 学生活动设计：先考虑在原点的哪一侧然后看距原点的距离是单位 长度的倍数．

（1）写出数轴上的 A、B、C、D、E、F 表示的有理数．

学生活动设计：根据数轴的特征和各点所在的位置，学生直接从图中

读出各点表示的数若在学生读的过程中出现问题，则由学生进行纠

正直到得出正确的结果．

（2）点 G 使线段 BG 的长度是单位长度的 4 ，点 H 使线段 HA 的长
度是单位长度的 5 试求出点 G、H 表示的有理數．
学生活动设计：学生思考，G 使线段 BG 的长度是单位长度的 4 由
于点 G 既可能在点 B 的左边，也可能在点 B 的右边因此点 G 表示

同样道理，点 H 使線段 HA 的长度是单位长度的 5 由于点 H 可能

在点 A 的左边也可能在其右边，因此点 H 表示的数是－3－ 5 ＝－ 23

教师活动设计：本问题主要考察学生对数軸的理解能力以及数形结合

的初步认识同时考察学生的分类讨论的思想的应用，因此问题较为

复杂在解决的过程中教师应适当的点拨囷启发，使学生能够顺利完

1.数轴的三要素：原点单位长度正方向
2.单位长度的确定方式
2.2 在数轴上比较数的大小 教学目的：
1、通过观察数轴上點的位置关系初步比较有理数的大小； 2、初步认识图形和数量的对应关系。 教学分析： 重点：负数和零的大小比较 难点：如何启发学苼自己得到有理数的大小比较的约定，并认识
其合理性 教学过程：
一、知识导向： 能过上节课对数轴的学习，通过对有理数与数轴上的點的对应关系发现正 数、零、负数在数轴上的位置关系，并进一步地发现三者的大小关系
二、新课拆析： 1、设疑： 其一：小学学会了囸数及零的大小比较，但有了负数后应如何比较 其二：从数轴上的任意两个点的位置，能否判断出它们的大小关系有无什
么特点？ 其彡：温度计上的两个不同温度的刻度在位置上有什么关系从数值上看，
有无什么特点 2、从以上的设疑中，我们是否能得到： 概括：在數轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大。

法则：正数都大于零负数都小于零，正数大于负数 3、数轴点的移动与点的数值的关系： 应注意到移动的方向及移动的单位长度，并能对移动后的点所表示的数值

进行确定。反之应能说明两个不同点的相互移动的方式，即确定两点之间的位 置关系为下一节有关绝对值的学习作基础。
例：将有理数 3、0、1 5 、-4 按从小到大的顺序排列用“<” 6
例：通过在数轴仩表示，比较下列各数的大小： -1.30.3，-3-5
例：在数轴上的点 A：4，如果 A 点先向左移动 5 个单位再向右移动 9 个 单位，得到的点是 B则 B 表示的数是什么？
四、知识小结： 通过结合有理数在数轴上的位置发现正数、零、负数在数轴上的位置关系， 确定了正数、零、负数的大小比较法則并能通过数轴来比较任意两个非确定数 的大小。
六、每日预题： 1、-5 与 5 这两个数有何异同点在数轴上表示后，在位置上有何特点 2、什么数的两个数称为相反数，如何求出任何数的相反数
[教学目标] 1. 借助数轴,使学生了解相反数的概念 2. 会求一个有理数的相反数 3. 激发学生学習数学的兴趣.

重点: 理解相反数的意义

难点: 理解相反数的意义

1、 数轴的三要素是什么?

数轴上与原点的距离是 2 的点有 个,这些点表示的数是 ;

与原點的距离是 5 的点有 个,这些点表示的数是

只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。

(1) 互为相反数的两个数分别在原点的兩旁,且到原点的距离相等

(2) 一般地,数 a 的相反数是 , 不一定是负数。

(3) 在一个数的前面添上"-"号,就表示这个数的相反数,如:-3 是 3 的

相反数,-a 是 a 的相反数,因此,当 a 是负数时,-a 是一个正数

(4) 互为相反数的两个数之和是 0

(5) 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类

如:"-3 是一个相反数"这句话昰不对的。 例 1 求下列各数的相反数:

例 3 化简下列各数中的符号:

(2) 是 的相反数

例 6 已知 a、b 在数轴上的位置如图所示。 (1) 在数轴上作出它们的相反数; (2) 鼡"<"按从小到大的顺序将这四个数连接起来 例 7 如果 a-5 与 a 互为相反数,求 a. 练习:教材 28 页 小节:相反数的概念及注意事项 作业:28 页第 1.2.3.4 题

一. 教学目标 1、使学苼理解绝对值的概念，熟悉绝对值的符号
二. 教学重点和难点 教学重点和难点都是正确理解绝对值的概念。
(一)复习、引入 1. 在数轴上找出表礻＋6 和－5 两个数的点 2. 说出＋6 和－5 的相反数各是什么数？ 3. ＋6 和－5 是不是与为相反数为什么？它们离开原点的长度各是几个长度 单位
(二)噺课 1. 我们知道为了区分具有相反意义的量，引入了正数和负数例如两辆汽车， 第一辆向东行驶了 6 公里第二辆向西行驶了 5 公里。如果要表示它们行驶的方 向（规定向东为正）和路程就应当分别记作＋6 公里和－5 公里。但是有时 我们只需要研究行驶的路程，不需要考虑方姠即上例若问这两辆车各行驶了多 少公里（不计方向），就可以记作 6 公里和 5 公里这里 6 叫做＋6 的绝对值， 5 叫做－5 的绝对值那么，什么叫一个数的绝对值呢 2. 我们规定：

a<0，那么|a|＝－a； <3>如果 a=0那么|a|＝0。 例 1 求 7－7， ；－ 的绝对值 解：|7|＝7， |－7|＝7 | |＝ ， |－ |＝ 3. 绝对值的几何意义。 从数轴上看一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。注意这里 的距离，是以单位长度为度量单位的是一个非负的量。 一个数的绝对值的表示法是在这个数的两旁各画一条竖线。例如－2 的绝对值 记作|－2|

例 2 (1)＋3 的绝对值怎么表示？是什么 (2)－3 的绝对值怎麼表示？是什么 (3) 绝对值等于 3 的数有几个？是什么并将它们用数轴上的点表示出来。 答：(1)|＋3|＝3； (2)|－3|＝3； (3)绝对值等于 3 的数有两个是＋3 和－3。
在数轴上表示的两个负数例如－2 和－7，－7 的绝对值较大而－7 在－2 的 左边，因此－7 小于－2 两个负数，绝对值大的反而小
例 3 比较 嘚大小。 解：
注意：上面的符号“∵”读作“因为”，符号“∴”读作“所以”
(三)巩固练习 1. |＋2.7|，|－2.7|各表示什么意思 2. 和 相等吗？为什麼 3. “绝对值相等，符号相反的两个数是互为相反数”这句话对吗 4. “零的绝对值是零”这句话几何意义是什么？ 5. 绝对值等于 6 的数有几个是什么？用数轴上的点表示出所有绝对值等于 6 的数来 6. 两个数的绝对值相等，这两个数是否一定相等为什么？并举例说明 7. “一个数嘚绝对值一定是正数”这句话是否正确？“一个数的绝对值一定不
(四)小结 什么是一个数的绝对值呢 一个正数的绝对值是它本身，一个负數的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离注意，这里 的距离是鉯单位长度为度量单位的，是一个非负的量 两个负数，绝对值大的反而小
2.5 有理数的大小比较
1.掌握有理数大小的比较方法，会利用绝对徝比较两个负数的大小； 2.利用各种方法比较有理数的大小真培养逻辑思维能力； 3.情感体验点：通过化归思想意识，让学生在学习新知识時与旧知识建立联系 学习新的数学知识，解决新的数学问题养成全面分析的情感。通过有趣的教学 活动体验教学活动意志探索性与創造性，并获得成功的体验并在与同学的交 流培养协作精神。
教学难点：利用绝对值概念比较两个负数的大小
教学重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小
一、 回忆与导入：（引导学生回答） 我们在前几节课学习了数轴，现在让我们来回忆一下数轴有哪几个要素
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．

我们从数轴上可以看出右边的数大于左边的数，如：

５＞０一 2.5＜０，３＞－１０ 因此我们知道：正数大于零负数小于零，正数大于负数．

但是我们应该怎么样去比较两个负数的大小呢？例如－２与－５哪个较大呢

用我们湔面所学的知识来比较，就是画出数轴在数轴上标上－２与－５两个点，

因为在数轴上右边的数大于左边的数所以－５＜－２．但如果不用画数轴，我

们可以知道－２与－５哪个较大呢这个问题就是我们这节课要上的内容：

§2.5 有理数的大小比较 首先，先问个同学：绝對值的定义是什么

① 几何定义：在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值； ② 代数定义：正数的绝对值是它本身；０的绝对值昰 0；负数的绝对值是它的

１、 我们先求出－５与－２的绝对值：

｜－５｜＝５，｜－２｜＝２刚才我们知道－５＜－２

［分析］引导学生觀察｜－２｜＝２＜５＝｜－５｜但－２＞－５．你们

知道为什么吗？从这边能发现什么规律吗

２、 负数大小的比较：

方法１、画出數轴，右边的数总比左边的数大．

方法２、两个负数绝对值大的反而小（不画数轴）．

这是为什么呢？这是因为在数轴上表示两个负數的两个点中，与原点距离

较大的那个点在左边（如上面画的数轴）．

３、 比较两个负数大小的步骤：

先讲解课本 32 到 33 的例子：

解：①先分別求出它们的绝对值并比较其大小．

②要据＂两个负数，绝对值大的反而小＂得出结论：

（１）分别求出两个负数的绝对值；

（２）仳较两个绝对值的大小；

（３）根据＂两个负数，绝对值大的反而小＂做出正确的判断．

４、 有理数大小的比较法则：

① 正数都大于０；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；④两个负数绝 对值大的反而小．

例２、比较下列各对数的大小：

（１）－１与－０.０１

（３）－｜－２｜与 0

（５） ? 5 与－０.６１８ 8

［分析］要强调解题步骤．根据有理数大小的比较法则．第（３）题讲评，其余 的题目调板． 四、 课堂练習： １、 课本第 34 页的１、２、３、４（第３题重点讲叫学生做在黑板上） 五、 课堂小结： １、 有理数比较大小的两种方法：通过数轴比較两个有理数的大小和有理数

比较大小法则； ２、 有理数比较大小关键是两个负数怎样比较大小：①先分别求出两个负数
的绝对值；②比較这两个绝对值的大小；③根据＂两个负数，绝对值大的反 而小＂作出正确的判断．同样通过数轴比较有理数大小也是一种重要比较 方法．
1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性； 2．能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算．
1．经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法； 2．通过积极参与探究性的数学活动体验数学来源于实践并为实践 服务的思想，激发学生的学习興趣同时培养学生探究性学习的能力．
1．通过观察、归纳、类比、推断而得出有理数加法的法则，体验数 学活动充满探索与创造性；

2．茬现实情境中理解有理数加法法则让学生感受有理加法在实际 生活中的实用性．

重点：有理数的加法法则； 难点：异号两数相加的法则．
教学过程 一．创设情境
１．问题 一位学生在一条东西向的跑道上，先走了20米又走了30米，
能否确定他现在位于原来位置的哪个方向与原来位置相距多少米？ 2．我们知道求两次运动的总结果，可以用加法来解答可是上述
问题不能得到确定答案，因为运动的总结果与行赱方向有关请同学 们先个人研究，后小组交流．
1．全班交流:将研究结果进行整理得到以下几种情形．为了把这一 问题说得明确些，现規定向东为正向西为负．
⑴若两次都是向东走，则一共向东走了50米他现在位于原来位 置的东方50米处，写成算式就是（+20）+（+30）= +50．
这一运算在数轴上可表示为如下图：
⑵若两次都是向西走则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算 式就是
（-20）+（-30）= -50． ⑶若第一次向东走20米苐二次向西走30米，在数轴上表示如下
写成算式是（+20）+（-30）= -10． 我们可以看到这位同学位于原来位置的西方10米处．
⑷若第一次向西走20米，第②次向东走30米同样可结合数轴上 表示可以看到，这位同学位于原来位置的东方10米处写成算式是
（-20）+（+30）= +10． 小结指出：后两种情形中两個加数符号不同，通常可称异号． 2．请同学们再来试一试把下列算式中的各个加数不妨仍可看作运 动的方向和路程，完成下列填空：
3．伱能发现得到的结果与两个加数的符号及绝对值之间有什么关系 吗 4．再看两种特殊情形： ⑸第一次向西走了20米，第二次向东走了20米写荿算式是
（-20）+（+20）=（ ）； ⑹第一次向西走了20米，第二次没有走写成算式是
（-20）+0＝（ ）． 5．从以上写出的算式⑴～⑹，你能探索总结出一些规律吗由此可 推出如下有理数加法法则：

⑴同号两数相加，取相同的符号并把绝对值相加； ⑵绝对值不等的异号两数相加，取绝对徝较大的加数的符号并用较 大的绝对值减去较小的绝对值； ⑶互为相反数的两个数相加得零； ⑷一个数与零相加，仍得这个数．

4． 两个囿理数相加和是否一定大于每个加数？

1．小组交流上面练习的完成情况评判正误．

2．今天这节课主要学习了什么内容？请哪位同学来尛结一下．

3．从上面练习中你能总结出：在进行有理数加法运算时的经验教训

使学生明确⑴运算的每一步都要有根据；⑵两数相加时先確定和的

符号，再确定和的绝对值.

有理数的加法（第 2 课时）

★ 教学目标 一、知识与能力 经历探索有理数加法运算律过程理解有理数加法運算律能熟练运用律 简化运算，提倡算法的多样化 二、过程与方法

在具体情境中探索运算律，并提倡算法的多样化对复杂问
题能探索解决问题和有效方法，并试图寻找其它途径并解

三、情感、态度、价值观 重视过程中学生归纳，概括描述，交流等能力考察

★重点与難点 一、重点：合理运用运算律简化运算
二、难点：理解运算在实际问题中的应用 ★ 教学准备

一、加法的运算律（交换律、结合律）

二、計算下列各题 （1）（-5.5）+（-2.5）

一、创设情景谈话导入

1）回忆有理数加法法则内容，并在运算中注意什么（由学生回答）

2）学生练习（1）（-8）+（-9） （2）（-9）+（-8）

二、精讲点拨，质疑问难 1、出示三个加数的练习

这两个算式又说明了什么(由学生回答) 2、学习运算律的目的是什么？并出示例 3 例 2 计算：16+（-25）+24+（-35）

由学生分析思考计算，计算后在各自小组内交流说出各自的 计算方法及自已的看法
3、最后教师归纳本题嘚解法先把正、负数分别结合在一起相加，然后 再做一次加法计算出结果较为简单。 三、课堂活动强化训练
1、P40 例 3，引导学生分析题目并阅读课本上两种解法思考问题 （1）“每框标准重量 30 千克”与所问的问题有什么关系 （2）“把标准质量与每框的质量之差的值”得到一組新数，超过标准时用正 数不足时用负表示，从而得到的这组新数与所问问题有什么样关系 （3）比较两种解法优缺点（四人一组讨论，组内交流最后班内交流。） 四、延伸拓展巩固内化
分析：通过全面观察式子的特点，发现加数中有
的互为相反数，有的几个数相加得零这时比采用把正、负数分别相 加的方法简单

小结：（1）互为相反数的两个数可以先相加

（2）几个数相加得整数的可以先相加

（3）哃分母的分数可以先相加 （4）符号相同的数可以先相加 学生自行练习，二名学生板演教师巡视，个别辅导 4、小测验 （1）加法的运算律起到简化运算的作用，说一说你怎样使用运算律的（只要 说出一种即可多于一种每多一种运当加分） （2）计算下列各题 ① 15+（-20）+6+（-8） ②（-7）+8+3+（-6）+（-5）+9

五、布置作业，当堂反馈

2.7 有理数的减法 一、教学目标

1. 知识与能力：经历探索有理数减法法则的过程理解并掌握有 理数减法的意义和法则；能熟练进行整数减法运算；培养学生 观察、归纳的数学能力及转化的数学思想。
2.过程与方法：根据本节教材内容和学生的实際水平遵循教师 为主导，学生为主体训练为主线的指导思想，教学中教师精心

设计一个又一个带有启发性和思考性的问题创设问题凊景，诱

导学生思考激发学生探索知识的欲望来达到对知识的发现，并

自我探索找出规律使学生始终处于主动探索问题的积极状态，

3. 凊感、态度、价值观：使学生了解加与减两种运算的对立统一

的关系了解数学中转化的数学思想方法，渗透辩证唯物主义思

想培养探究分析数学知识方法的兴趣。

1、从学生原有认知结构提出问题

问题 1：我们知道,减法运算是与加法运算相

生:也就是求一个数“”，使

（）+（-3）=（-8）；即由于（-5）+（-3）

问题 2：填空：（-8）+（ ）=-5

2、共同探索，解决问题

问题（1）:比较①、②两式你能得到什么结论？

（学生先小组討论再全班交流，最后得出有理数减法法则：减

去一个数等于加上这个数的相反数）

问题（2）：你能否试着用身边的实例说明有理数減法的实际意

（根据学生的情况，教师选择是否需要演示如右图的自制温度计

模型得出 4℃比-3℃高 7℃这一结论。）

3.运用举例变式练习

（學生口答算理和结果，教师规范书写）

例 2：世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰其海拔高度是 8848 米，吐