那些年发优良奖章北京教育局直属学校给中学学生的。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-24 08:08 标签： 教育局直属学校 
 学过微积分的话可以用它来证明
布丰投针实验：利用概率求圆周率
 布丰（Comte de Buffon）设计出他的著名的投针问题（needle problem）。依靠它可以用概率方法得到π的近似值。假定在水平面上画上许多距离为a的平行线，并且，假定把一根长为l＜a的同质均匀的针随意地掷在此平面上。
 布丰证明：该针与此平面上的平行线之一相茭的概率为：p=2l/(api) 把这一试验重复进行多次并记下成功的次数，从而得到P的一个经验值然后用上述公式计算出π的近似值，用这种方法得到的最好结果是意大利人拉泽里尼（Lazzerini）于1901年给出的。
 他只掷了3408次针就得到了准确到6位小数的π的值。他的试验结果比其他试验者得到的结果准确多了，甚至准确到使人们对它有点怀疑。还有别的计算π的概率方法。例如，1904年查尔特勒斯（R·Chartres）就写出了应用下列实例的报告：洳果写下任意两个整数测它们互素的概率为6／π2。
 
下面就是一个简单而巧妙的证明找一根铁丝弯成一个圆圈，使其直径恰恰等于平行线間的距离d可以想象得到，对于这样的圆圈来说不管怎么扔下，都将和平行线有两个交点因此，如果圆圈扔下的次数为n次那么相交嘚交点总数必为2n。 现在设想把圆圈拉直变成一条长为πd的铁丝。
 显然这样的铁丝扔下时与平行线相交的情形要比圆圈复杂些，可能有4個交点3个交点，2个交点1个交点，甚至于都不相交 由于圆圈和直线的长度同为πd，根据机会均等的原理当它们投掷次数较多，且相等时两者与平行线组交点的总数可望也是一样的。这就是说当长为πd的铁丝扔下n次时，与平行线相交的交点总数应大致为2n
 现在转而討论铁丝长为l的情形。当投掷次数n增大的时候这种铁丝跟平行线相交的交点总数m应当与长度l成正比，因而有：m=kl式中k是比例系数。为了求出k来只需注意到，对于l=πk的特殊情形有m=2n。于是求得k=(2n)/(πd)代入前式就有：m≈(2ln)/(πd)从而π≈(2ln)/(dm)
详细的上机做法怎样请写明注釋。... 详细的上机做法怎样请写明注释。

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