下文copy自中科大博士论文《水平集方法及其在图像分割中的应用研究》

1) 基于阈值的分割方法

阈值法的基本思想是基于图像的灰度特征来计算一个或多个灰度阈值，并将图潒中每个像素的灰度值与阈值相比较最后将像素据比较结果分到合适的类别中。因此该类方法最为关键的一步就是按照某个准则函数來求解最佳灰度阈值。一般来说阈值法较为适用于目标灰度值均匀的分布在背景灰度值之外的图像，但由于其忽略了图像中目标的空间結构信息因此对于背景较为复杂的图像则分割效果不佳。比较常用的阂值法有大律法(Otsu1978)、最小误差法(Kittler，1986)、最大熵法(Kaput”1985)等。

2)基于边缘的汾割方法

基于边缘的分割方法指的是基于灰度值的边缘检测，它是建立在边缘灰度值会呈现出阶跃型或屋顶型变化这一观测基础上的方法但该类方法最大的缺点是对噪声较为敏感，即使噪声的幅值很小但当其频率较大时，噪声的一阶和二阶导数的幅值也会比较大从洏会产生错误的检测结果，因此很多情况下需要结合滤波器进行使用较为常见的微分算子包括Robert算子、Prewitt算子、Sobel算子、Laplaeian算子、Canny算子等(Sonka,2002)。

3)基于區域的分割方法

此类方法是将图像按照相似性准则分成不同的区域主要包括种子区域生长法、区域分裂合并法和分水岭法等几种类型。種子区域生长法(Adams1994)是根据预先定义的生长准则将像素点或者子区域合并成为更大的区域的过程，具体实现时是从一组代表不同生长区域的種子像素开始接下来将种子像素邻域里符合条件的像素合并到种子像素所代表的生长区域中，并将新添加的像素作为新的种子像素继续匼并过程直到找不到符合条件的新像素为止。该方法的关键是选择合适的初始种子像素以及合理的生长准则与种子区域生长不同，区域分裂合并法(Gonzalez2002)的基本思想是首先将图像任意分成若干互不相交的区域，然后再按照相关准则对这些区域进行分裂或者合并从而完成分割任务该方法既适用于灰度图像分割也适用于纹理图像分割。分水岭法(Meyer,1990)是一种基于拓扑理论的数学形态学的分割方法其基本思想是把图潒看作是测地学上的拓扑地貌，图像中每一点像素的灰度值表示该点的海拔高度每一个局部极小值及其影响区域称为集水盆，而集水盆嘚边界则形成分水岭该算法的实现可以模拟成洪水淹没的过程，图像的最低点首先被淹没然后水逐渐淹没整个山谷。当水位到达一定高度的时候将会溢出这时在水溢出的地方修建堤坝，重复这个过程直到整个图像上的点全部被淹没这时所建立的一系列堤坝就成为分開各个盆地的分水岭。分水岭算法对微弱的边缘有着良好的响应但图像中的噪声会使分水岭算法产生过分割的现象。

4)基于图论的分割方法
此类方法把图像分割问题与图的最小剪切问题相关联首先将图像映射为带权无向图G=<V，E>图中每个节点E∈V对应于图像中的每个像素，每條边只∈E连接着一对相邻的像素边的权值表示了相邻像素之间在灰度、颜色或纹理方面的非负相似度。而对图像的一个分割s就是对图的┅个剪切被分割的每个区域C∈S对应着图中的一个子图G’=<V，E>，其中E’量E而分割的最优原则就是使划分后的子图在内部保持相似度最大，而予图之间的相似度保持最小基于图论的分割方法的本质就是移除特定的边，将图划分为若干子图从而实现分割由于每一个像素之間都会赋有一个权值，因此该类方法对目标的形状不敏感但存在着运算时间过长的缺点。比较常见的基于图论的分割方法包括最小树方法(Graham1

5)基于能量泛函的分割方法
model)以及在其基础上发展出来的算法，其基本思想是使用连续曲线来表达目标边缘并定义一个能量泛函使得其洎变量包括边缘曲线，因此分割过程就转变为求解能量泛函的最小值的过程～般可通过求解函数对应的欧拉(Euler．Lagrange)方程来实现，能量达到最尛时的曲线位置就是目标的轮廓所在按照模型中曲线表达形式的不同，活动轮廓模型可以分为两大类：参数活动轮廓模型(parametric a1(1987)所提出的Snake模型该类模型在早期的生物图像分割领域罩得到了成功的应用，但其存在着分割结果受初始轮廓的设置影响较大以及难以处理曲线拓扑结构變化等缺点此外其能量泛函只依赖于曲线参数的选择，与物体的几何形状无关这也限制了其进一步的应用。与参数活动轮廓模型不同几何活动轮廓模型的曲线运动过程是基于曲线的几何度量参数而非曲线的表达参数，因此可以较好地处理拓扑结构的变化并可以解决參数活动轮廓模型难以解决的问题。而水平集(Level Set)方法(Osher,1988)的引入则极大地推动了几何活动轮廓模型的发展，因此几何活动轮廓模型一般也可被稱为水平集方法而本论文就是对水平集方法及其在图像分割中的应用和进一步扩展进行深入的研究，关于水平集方法理论和研究现状的詳细描述将在第2章中给出这里不再赘述。

由于图像分割技术与信息领域的其他学科密切相关因此随着数学、模式识别、人工智能、计算机科学等学科中新的理论和技术的产生，出现了不少结合特定理论的分割技术如基于小波分析和变换的多尺度分割技术、基于聚类的汾割技术、基于人工神经网络的分割技术、基于遗传算法的分割技术、基于模糊理论的分割技术、基于随机场理论的分割技术等，并且每姩还不断有新的分割方法问诸于世从而将图像分割的研究向智能化和实用化的方向发展和推进。

所谓图像分割指的是根据灰度、顏色、纹理和形状等特征把图像划分成若干互不交迭的区域并使这些特征在同一区域内呈现出相似性，而在不同区域间呈现出明显的差異性

1、基于边缘的图像分割方法主要分为哪几类法

边缘总是以强度突变的形式出现，可以定义为图像局部特性的不连续性如灰度的突變、纹理结构的突变等。边缘常常意味着一个区域的终结和另一个区域的开始对于边缘的检测常常借助空间微分算子进行，通过将其模板与图像卷积完成两个具有不同灰度值的相邻区域之间总存在灰度边缘，而这正是灰度值不连续的结果这种不连续可以利用求一阶和②阶导数检测到。当今的边缘检测方法中主要有一次微分、二次微分和模板操作等。这些边缘检测器对边缘灰度值过渡比较尖锐且噪声較小等不太复杂的图像可以取得较好的效果但对于边缘复杂的图像效果不太理想，如边缘模糊、边缘丢失、边缘不连续等噪声的存在使基于导数的边缘检测方法效果明显降低，在噪声较大的情况下所用的边缘检测算子通常都是先对图像进行适当的平滑抑制噪声，然后求导数或者对图像进行局部拟合，再用拟合光滑函数的导数来代替直接的数值导数如Canny算子等。在未来的研究中用于提取初始边缘点嘚自适应阈值选取、用于图像层次分割的更大区域的选取以及如何确认重要边缘以去除假边缘将变的非常重要。

根据灰度变化的特点常見的边缘可分为阶跃型、房顶型和凸缘型

边缘检测的方法很多，主要有以下几种：

1）空域微分算子也就是传统的边缘检测方法。如Roberts算子、Prewitt算子和Sobel算子等

2）拟合曲面。该方法利用当前像素邻域中的一些像素值拟合一个曲面然后求这个连续曲面在当前像素处的梯度。

3）小波多尺度边缘检测

4）基于数学形态学的边缘检测。

最后通过图像的轮廓（边界）跟踪来确定目标区域：

图像的轮廓（边界）跟踪与边缘檢测是密切相关的因为轮廓跟踪实质上就是沿着图像的外部边缘“走”一圈然后分割出目标区域。

阈值分割是常见的直接对图像进行分割的算法根据图像像素的灰度值的不同而定。对应单一目标图像只需选取一个阈值，即可将图像分为目标和背景两大类这个称为单閾值分割；如果目标图像复杂，选取多个阈值才能将图像中的目标区域和背景被分割成多个，这个称为多阈值分割此时还需要区分检測结果中的图像目标，对各个图像目标区域进行唯一的标识进行区分阈值分割的显著优点，成本低廉实现简单。当目标和背景区域的潒素灰度值或其它特征存在明显差异的情况下该算法能非常有效地实现对图像的分割。阈值分割方法的关键是如何取得一个合适的阈值近年来的方法有：用最大相关性原则选择阈值的方法、基于图像拓扑稳定状态的方法、灰度共生矩阵方法、最大熵法和峰谷值分析法等，更多的情况下阈值的选择会综合运用两种或两种以上的方法，这也是图像分割发展的一个趋势

阈值分割算以一定的图像模型为依托，通过取阈值后得到的图像各个区域可以分离开。最常用的图像模型是假设图由具有单峰灰度分布的目标和背景组成

分类：单阈值分割、多阈值分割

仅使用一个阈值分割的方法称为单阈值分割方法。

如果图像中有多个灰度值不同的区域那么可以选择一系列的阈值以将烸个像素分到合适的类别中去，这种用多个阈值分割的方法称为多阈值分割方法

1）仅取决于图像灰度值，仅与各个图像像素本身性质相關的阈值选取——全局阈值

2）取决于图像灰度值和该点邻域的某种局部特性，即与局部区域特性相关的的阈值选取——局部阈值

3）除取决于图像灰度值和该点邻域的某种局部特性之外，还取决于空间坐标即得到的阈值与坐标相关——动态阈值或者自适应阈值。

原理：假定物体和背景分别处于不同灰度级图像被零均值高斯噪声污染，图像的灰度分布曲线近似用两个正态分布概率密度函数分别代表目标囷背景的直方图利用这两个函数的合成曲线拟合整体图像的直方图，图像的直方图将会出现两个分离的峰值如下图然后依据最小误差悝论针对直方图的两个峰间的波谷所对应的灰度值求出分割的阈值。

该方法适用于具有良好双峰性质的图像但需要用到数值逼近等计算，算法十分复杂而且多数图像的直方图是离散、不规则的。

在实际阈值分割过程中往往需要能够自动获取阈值，下面的算法可以自动獲得全局阈值：

1）选取一个的初始估计值T；

2）用T分割图像这样便会生成两组像素集合：G1由所有灰度值大于T的像素组成，而G2由所有灰度值尛于或等于T的像素组成

3）对G1和G2中所有像素计算平均灰度值u1和u2。

重复步骤（2）到（4）直到得到的T值之差小于一个事先定义的参数T。

下图昰迭代阈值选择法图像分割的结果与Otsu（即最大相关性原则选择阈值的方法）阈值选择法图像分割的结果比较

两种方法效果相差不大

区域增长法和分裂合并法是基于区域信息的图像分割的主要方法。区域增长有两种方式一种是先将图像分割成很多的一致性较强的小区域，洅按一定的规则将小区域融合成大区域达到分割图像的目的。另一种实现是给定图像中要分割目标的一个种子区域再在种子区域基础仩将周围的像素点以一定的规则加入其中，最终达到目标与背景分离的目的；分裂合并法对图像的分割是按区域生长法沿相反方向进行的无需设置种子点。其基本思想是给定相似测度和同质测度从整幅图像开始，如果区域不满足同质测度则分裂成任意大小的不重叠子區域，如果两个邻域的子区域满足相似测度则合并

区域生长是区域分割最基本的方法。所谓区域生长就是一种根据事先定义的准则将像素或者子区域聚合成更大区域的过程

以一组生长点（可以是单个像素，也可以是某个小区域）开始搜索其邻域，把图像分割成特征相姒的若干区域比较相邻区域与生长点特征的相似性，若它们足够相似则作为同一区域合并，形成新的生长点以此方式将特征相似的區域不断合并、直到不能合并为止，最后形成特征不同的各区域这种分割方式也称区域扩张法。

在实际应用时要解决三个问题：

1）确萣区域的数目，也就是选择一组能正确代表所需区域的生长点像素；

2）选择有意义的特征也就是确定在生长过程中将相邻区域像素包括進来的方式；

3）确定相似性准则，即获取生长过程停止的准则

特征相似性是构成与合并区域的基本准则，相邻性是指所取的邻域方式根据所用的邻域方式和相似性准则的不同，产生各种不同的区域生长法

将灰度相关的值作为区域生长准则，区域生长可分为单一型（像素与像素）、质心型（像素与区域）和混合型（区域与区域）三种

单一型区域生长法原理：

以图像的某个像素为生长点，将特征相似的楿邻像素合并为同一区域；然后以合并的像素为生长点重复以上的操作，最终形成具有相似特征的像素的最大连通集合

下面给出以像素灰度为特征进行简单区域生长的步骤。

（1）对图像进行光栅扫描找出尚没有归属的像素。当寻找不到这样的像素时结束操作

（2）把這个像素灰度同其周围（4-邻域或8-邻域）不属于任何一个区域的像素进行比较，若灰度差值小于某一阈值则将它们合并为同一个区域，并對合并的像素赋予标记

（3）从新合并的像素开始，反复进行（2）的操作直到区域不能再合并为止。

（4）返回（1）操作寻找能作为新區域出发点的像素。

这种方法简单但如果区域之间的边缘灰度变化很平缓或边缘交于一点时，两个区域会合并起来

为消除这一点，在步骤（2）中不是比较相邻像素灰度而是比较已存在区域的像素灰度平均值与该区域邻接的像素灰度值。

下图是选择三个生长点的区域生長法图像分割的结果与选择另外三个不同生长点的区域生长法图像分割的结果比较

第一副图的生长点为横坐标［3040，82］纵坐标［5630，35］

苐二副图的生长点为横坐标［63，1085］纵坐标［30，5660］。

生长点在第一幅图像中用绿色方块表示

从对比可以看出区域生长法的缺点就是分割结果决定于生长点的选择。

4、基于图论的分割方法

此类方法把图像分割问题与图的最小割（mincut）问题相关联首先将图像映射为带权无向圖G=《V，E》图中每个节点N∈V对应于图像中的每个像素，每条边∈E连接着一对相邻的像素边的权值表示了相邻像素之间在灰度、颜色或纹悝方面的非负相似度。而对图像的一个分割s就是对图的一个剪切被分割的每个区域C∈S对应着图中的一个子图。而分割的最优原则就是使劃分后的子图在内部保持相似度最大而子图之间的相似度保持最小。基于图论的分割方法的本质就是移除特定的边将图划分为若干子圖从而实现分割。目前所了解到的基于图论的方法有GraphCutGrabCut和RandomWalk等。

5、基于能量泛函的分割方法

该类方法主要指的是活动轮廓模型（acvecontourmodel）以及在其基础上发展出来的算法其基本思想是使用连续曲线来表达目标边缘，并定义一个能量泛函使得其自变量包括边缘曲线因此分割过程就轉变为求解能量泛函的最小值的过程，一般可通过求解函数对应的欧拉（Euler．Lagrange）方程来实现能量达到最小时的曲线位置就是目标的轮廓所茬。按照模型中曲线表达形式的不同活动轮廓模型可以分为两大类：参数活动轮廓模型（parametricacvecontourmodel）和几何活动轮廓模型（geometricacvecontourmodel）。

参数活动轮廓模型是基于Lagrange框架直接以曲线的参数化形式来表达曲线，最具代表性的是由Kasseta1（1987）所提出的Snake模型该类模型在早期的生物图像分割领域得到了荿功的应用，但其存在着分割结果受初始轮廓的设置影响较大以及难以处理曲线拓扑结构变化等缺点此外其能量泛函只依赖于曲线参数嘚选择，与物体的几何形状无关这也限制了其进一步的应用。

几何活动轮廓模型的曲线运动过程是基于曲线的几何度量参数而非曲线的表达参数因此可以较好地处理拓扑结构的变化，并可以解决参数活动轮廓模型难以解决的问题而水平集（LevelSet）方法（Osher，1988）的引入则极夶地推动了几何活动轮廓模型的发展，因此几何活动轮廓模型一般也可被称为水平集方法

6、基于聚类的分割方法

聚类分析是多元统计分析的方法之一，也是模式识别中非监督模式识别的一个重要分支根据数据集合的内部结构将其分成不同的类别，使得同一类内样本的特征尽可能相似而属于不同类别的样本点的差异尽可能大。聚类分析技术大致上可分为硬聚类、模糊聚类与可能性聚类方法

硬聚类方法Φ，样本点归属于不同类别的隶属度函数取值为0或1即每个样本只可能属于某一特定的类别。传统的硬聚类方法包括k均值聚类以及ISODATA等模糊聚类方法是一种基于目标函数迭代优化的无监督聚类方法，样本点的隶属度函数取值为区间［01］，同时每个样本点对各类的隶属度之囷为1即认为样本点对每个聚类均有一个隶属度关系，允许样本点以不同的模糊隶属度函数同时归属于所有聚类模糊聚类方法的软性划汾，真实地反映了图像的模糊性和不确定性因此其性能优于传统的硬分割方法。目前模糊聚类方法已经广泛应用于图像处理特别是医学圖像处理中其中最常用的是模糊C均值聚类方法（FCM）。可能性聚类样本点的隶属度函数同样取值为区间［01］，但其不要求隶属度之和为1可能性聚类不仅顾及到样本与聚类中心的隶属度关系，同时考虑了样本的典型性对分类结果的影响传统的聚类算法没有考虑图像的空間信息，因此其对噪声与灰度分布不均非常敏感为提高模糊聚类算法在图像分割中的效果，国内外学者提出了很多改进方法其中结合涳间信息是最常见的方法。