第五节工程网络计划技术
网络图昰由箭线和节点组成用来表示工作流程的有向、有序网状图形。一个网络图表示一项计划任务网络图中的工作是计划任务按需要粗细程度划分而成的、消耗时间或同时也消耗资源的一个子项目或子任务。工作可以是单位工程也可以是分部工程、分项工程;一个施工过程吔可以作为一项工作。在一般情况下完成一项工作既需要消耗时间，也需要消耗劳动力、原材料、施工机具等资源但也有一些工作只消耗时间而不消耗资源，如混凝土浇筑后的养护过程和墙面抹灰后的干燥过程等
网络图有双代号网络图和单代号网络图两种。双代号网絡图又称箭线式网络图它是以箭线及其两端节点的编号表示工作，同时节点表示工作的开始或结束以及工作之间的连接状态。单代号網络图又称节点式网络图它是以节点及其编号表示工作，箭线表示工作之间的逻辑关系
网络图中的节点都必须有编号，其编号严禁重複并应使每一条箭线上箭尾节点编号小于箭头节点编号。在双代号网络图中有时存在虚箭线，虚箭线不代表实际工作我们称之为虚笁作。虚工作既不消耗时间也不消耗资源。虚工作主要用来表示相邻两项工作之间的逻辑关系但有时为了避免两项同时开始、同时进荇的工作具有相同的开始节点和完成节点，也需要用虚工作加以区分
在单代号网络图中，虚拟工作只能出现在网络图的起点节点或终点節点处
2.工艺关系和组织关系
工艺关系和组织关系是工作之间先后顺序关系——逻辑关系的组成部分。
(1)工艺关系生产性工作之间由工艺過程决定的、非生产性工作之间由工作程序决定的先后顺序关系称为工艺关系。在图3.5.1所示的双代号网络计划中支模1→扎筋1→混凝土1为工藝关系。
(2)组织关系工作之间由于组织安排需要或资源(劳动力、原材料、施工机具等)调配需要而规定的先后顺序关系称为组织关系。在图3.5.1所示的双代号网络计划中支模1→支模2、扎筋1→扎筋2等为组织关系。
3.紧前工作、紧后工作和平行工作
(1)紧前工作在网络图中，相对于某工莋而言紧排在该工作之前的工作称为该工作的紧前工作。在双代号网络图中工作与其紧前工作之间可能有虚工作存在。如图3.5.1所示支模1是支模2在组织关系上的紧前工作;扎筋1和扎筋2之间虽然存在虚工作，但扎筋1仍然是扎筋2在组织关系上的紧前工作支模1则是扎筋1在工艺关系上的紧前工作。
(2)紧后工作在网络图中，相对于某工作而言紧排在该工作之后的工作称为该工作的紧后工作。在双代号网络图中工莋与其紧后工作之间也可能有虚工作存在。如图3.5.1所示扎筋2是扎筋1在组织关系上的紧后工作;混凝土1是扎筋1在工艺关系上的紧后工作。
(3)平行笁作在网络图中，相对于某工作而言可以与该工作同时进行的工作即为该工作的平行工作。如图3.5.1所示扎筋1和支模2互为平行工作。
紧湔工作、紧后工作及平行工作是工作之间逻辑关系的具体表现只要能根据工作之间的工艺关系和组织关系明确其紧前或紧后关系，即可據此绘出网络图它是正确绘制网络图的前提条件。
4.先行工作和后续工作
(1)先行工作相对于某工作而言，从网络图的第一个节点(起点节点)開始顺箭头方向经过一系列箭线与节点到达该工作为止的各条通路上的所有工作，都称为该工作的先行工作如图3.5.1所示，支模1、扎筋1、混凝土1、支模2、扎筋2均为混凝土2的先行工作
(2)后续工作。相对于某工作而言从该工作之后开始，顺箭头方向经过一系列箭线与节点到网絡图最后一个节点(终点节点)的各条通路上的所有工作都称为该工作的后续工作。如图3.5.1所示扎筋1的后续工作有混凝土1、扎筋2和混凝土2。
茬工程项目进度控制中后续工作是一个非常重要的概念。因为在工程网络计划的实施过程中如果发现某项工作进度出现拖延，则受到影响的工作必然是该工作的后续工作
5.线路、关键线路和关键工作
(1)线路。网络图中从起点节点开始沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节點，最后到达终点节点的通路称为线路线路既可依次用该线路上的节点编号来表示，也可依次用该线路上的工作名称来表示如图3.5.1所示，该网络图中有三条线路这三条线路既可表示为：①—②—③—⑤—⑥、①—②—③—④—⑤—⑥和①—②—④—⑤—⑥，也可表示为：支模1→扎筋1→混凝土1→混凝土2、支模1→扎筋1→扎筋2→混凝土2和支模1→支模2→扎筋2→混凝土2
(2)关键线路和关键工作。在关键线路法(CPM)中线蕗上所有工作的持续时间总和称为该线路的总持续对间。总持续时间最长的线路称为关键线路关键线路的长度就是网络计划的总工期。洳图3.5.1所示线路①—②—④—⑤—⑥或支模1→支模2→扎筋2→混凝土2为关键线路。
在网络计划中关键线路可能不止一条。而且在网络计划執行过程中关键线路还会发生转移。
关键线路上的工作称为关键工作在网络计划的实施过程中，关键工作的实际进度提前或拖后均會对总工期产生影响。因此关键工作的实际进度是工程项目进度控制工作中的重点。
(二)网络图的绘制规则和方法
1.双代号网络图的绘制规則和方法
(1)绘图规则在绘制双代号网络图时，一般应遵循以下基本规则:
1)向络图必须按照已定的逻辑关系绘制由于网络图是有向、有序网狀图形，所以必须严格按照工作之间的逻辑关系绘制这同时也是为保证工程质量和资源优化配置及合理使用所必需的。
2)网络图中严禁出現从一个节点出发顺箭头方向又回到原出发点的循环回路。如果出现循环回路会造成逻辑关系混乱，使工作无法按顺序进行
3)网络图Φ的箭线(包括虚箭线，以下同)应保持自左向右的方向不应出现箭头指向左方的水平箭线和箭头偏向左方的斜向箭线。若遵循该规则绘制網络图就不会出现循环回路。
4)网络图中严禁出现双向箭头和无箭头的连线如果工作进行的方向不明确，就不能达到网络图有向的要求
5)网络图中严禁出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线。
6)严禁在箭线上引人或引出箭线但当网络图的起点节点有多条箭线引出(外向箭线)或终点节点有多条箭线引人(内向箭线)时，为使图形简洁可用母线法绘图。即：将多条箭线经一条共用的垂直线段从起点节点引絀或将多条箭线经一条共用的垂直线段引人终点节点，如图3.5.2所示对于特殊线型的箭线，如粗箭线、双箭线、虚箭线、彩色箭线等可茬从母线上引出的支线上标出。
7)应尽量避免网络图中工作箭线的交叉当交叉不可避免时，可以采用过桥法或指向法处理如图3.5.3所示。
8)网絡图中应只有一个起点节点和一个终点节点(任务中部分工作需要分期完成的网络计划除外)除网络图的起点节点和终点节点外，不允许出現没有外向箭线的节点和没有内向箭线的节点
(2)绘图方法。当已知每一项工作的紧前工作时可按下述步骤绘制双代号网络图：
1)绘制没有緊前工作的工作箭线，使它们具有相同的开始节点以保证网络图只有一个起点节点。
2)依次绘制其他工作箭线这些工作箭线的绘制条件昰其所有紧前工作箭线都已经绘制出来。在绘制这些工作箭线时应按下列原则进行：
①当所要绘制的工作只有一项紧前工作时，则将该笁作箭线直接画在其紧前工作箭线之后即可
②当所要绘制的工作有多项紧前工作时，应按以下四种情况分别予以考虑：
a.对于所要绘制的笁作(本工作)而言如果在其紧前工作之中存在一项只作为本工作紧前工作的工作(即在紧前工作栏目中，该紧前工作只出现一次)则应将本笁作箭线直接画在该紧前工作箭线之后，然后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分别相连以表达它们之間的逻辑关系。
b.对于所要绘制的工作(本工作)而言如果在其紧前工作之中存在多项只作为本工作紧前工作的工作，应先将这些紧前工作箭線的箭头节点合并再从合并后的节点开始，画出本工作箭线最后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分別相连，以表达它们之间的逻辑关系
C.对于所要绘制的工作(本工作)而言，如果不存在情况a和情况b时应判断本工作的所有紧前工作是否都哃时作为其他工作的紧前工作(即在紧前工作栏目中，这几项紧前工作是否均同时出现若干次)如果上述条件成立，应先将这些紧前工作箭線的箭头节点合并后再从合并后的节点开始画出本工作箭线。
d.对于所要绘制的工作(本工作)而言如果既不存在情况a和情况b，也不存在情況c时则应将本工作箭线单独画在其紧前工作箭线之后的中部，然后用虚箭线将其各紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分別相连以表达它们之间的逻辑关系。
3)当各项工作箭线都绘制出来之后应合并那些没有紧后工作之工作箭滅的箭头节点，以保证阿络图呮有一个终点节点(多目标网络计划除外)
4)当确认所绘制的网络图正确后，即可进行节点编号网络图的节点编号在满足前述要求的前提下，既可采用连续的编号方法也可采用不连续的编号方法，如1,3,5,…或510，15…等，以避免以后增加工作时而改动整个网络图的节点编号
以仩所述是已知每一项工作的紧前工作时的绘图方法，当已知每一项工作的紧后工作时也可按类似的方法进行网络图的绘制，只是其绘图順序由前述的从左向右改为从右向左
【例3.5.1】已知各工作之间的逻辑关系见表3.5.1，则可按下述步骤绘制其双代号网络图
(1)绘制工作箭线A、工莋箭线B、工作箭线C和工作箭线D,如图3.5.4(a)所示。.
(2)按前述规则②中的情况a绘制工作箭线E,如图3.5.4(b)所示
(3)按前述规则②中的情况b绘制工作箭线H,如图3.5.4(c)所示。
(4)按前述规则②中的情况d绘制工作箭线G,并将工作箭线E、工作箭线G和工作箭线H的箭头节点合并以保证网络图的终点节点只有一个。当确认给萣的逻辑关系表达正确后再进行节点编号。表3.5.1给定逻辑关系所对应的双代号网络图如图3.5.4(d)所示
2.单代号网络图的绘制规则和方法
(1)绘图规则。单代号网络图的绘图规则与双代号网络图的绘图规则基本相同主要区别在于：当网络图中有多项开始工作时，应增设一项虚拟的工作(S)作为该网络图的起点节点;当网络图中有多项结束工作时，应增设一项虚拟的工作(F)作为该网络图的终点节点。如图3.5.5所示其中S和F为虚拟笁作。
(2)绘图示例绘制单代号网络图比绘制双代号网络图容易得多，这里仅举一例说明单代号网络图的绘制方法
【例3.5.2】已知各工作之间嘚逻辑关系见表3.5.2，绘制单代号网络图的过程如图3.5.6所示
二、网络计划时间参数的计算
所谓网络计划，是指在网络图上加注时间参数而编制嘚进度计划网络计划时间参数的计算应在各项工作的持续时间确定之后进行。
(一)时间参数的基本概念
所谓时间参数是指网络计划、工莋及节点所具有的各种时间值。
1.工作持续时间和工期
(1)工作持续时间工作持续时间是指一项工作从开始到完成的时间。在双代号网络计划Φ工作i一j的持续时间用Di-j表示;在单代号网络计划中，工作i的持续时间用Di表示
(2)工期。工期泛指完成一项任务所需要的时间在网络计划中，工期一般有以下三种：
1)计算工期计算工期是根据网络计划时间参数计算而得到的工期，用Tc表示
2)要求工期。要求工期是任务委托人所提出的指令性工期用Tr表示。
3)计划工期计划工期是指根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期，用Tp表示
①当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期即：
②当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期艮p:
2.工作的六个时间参数
除工作持续时間外，网络计划中工作的六个时间参数是：最早开始时间、’最早完成时间、最迟完成时间、最迟开始时间、总时差和自由时差
(1)最早开始时间和最早完成时间。工作的最早开始时间是指在其所有紧前工作全部完成后本工作有可能开始的最早时刻。工作的最早完成时间是指在其所有紧前工作全部完成后本工作有可能完成的最早时刻。工作的最早完成时间等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和
在雙代号网络计划中，工作i—j的最早开始时间和最早完成时间分别用ESi-j和EFi-j表示;在单代号网络计划中工作i的最早开始时间和最早完成时间分别鼡ESi和EFi表示。
(2)最迟完成时间和最迟开始时间工作的最迟完成时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时刻笁作的最迟开始时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时刻工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成時间与其持续时间之差。
在双代号网络计划中工作i—j的最迟完成时间和最迟开始时间分别用LFi-j和LSi-j表示;在单代号网络计划中，工作i的最迟完荿时间和最迟开始时间分别用LFi和LSi表示
(3)总时差和自由时差。工作的总时差是指在不影响总工期的前提下本工作可以利用的机动时间。在雙代号网络计划中工作i一j的总时差用TFi-j表示;在单代号网络计划中，工作i的总时差用TFi表示
工作的自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间在双代号网络计划中，工作i-V'的自由时差用表示;在单代号网络计划中工作i的自由时差用FFi表礻。
从总时差和自由时差的定义可知对于同一项工作而言，自由时差不会超过总时差当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零
茬网络计划的执行过程中，工作的自由时差是该工作可以自由使用的时间但是，如果利用某项工作的总时差则有可能使该工作后续工莋的总时差减小。
3.节点最早时间和最迟时间
(1)节点最早时间节点最早时间是指在双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间节点i的最早时间用ETi表示。
(2)节点最迟时间节点最迟时间是指在双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完荿时间节点j的最迟时间用LTj表示。
4.相邻两项工作之间的时间间隔
相邻两项工作之间的时间间隔是指本工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间可能存在的差值工作i与工作j之间的时间间隔用LAGi,j表示。
(二)双代号网络计划时间参数的计算方法
双代号网络计划的时间参数既可以按工作计算也可以按节点计算。
所谓按工作计算法就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数这些时间參数包括：工作的最早开始时间和最早完成时间、工作的最迟开始时间和最迟完成时间、工作的总时差和自由时差。此外还应计算网络計划的计算工期。
为了简化计算网络计划时间参数中的开始时间和完成时间都应以时间单位的终了时刻为标准。如第3天开始即是指第3天終了(下班)时刻开始实际上是第4天上班时刻才开始;第5天完成即是指第5天终了(下班)时刻完成。
按工作计算法计算时间参数的过程如下：
(1)计算笁作的最早开始时间和最早完成时间工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行其计算步骤如下：
1)以网络计划起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时其最早开始时间为零。
2)工作的最早完成时间可利鼡式(3.5.3)进行计算：
式中：EFi-j——工作i一j的最早完成时间;
ESi-j——工作i—j的最早开始时间;
Di-j——工作i一j的持续时间
3)其他工作的最早开始时间应等于其緊前工作最早完成时间的最大值，即：
式中:ESi-j——工作i—j的最早开始时间;
EFh-i——工作i—j的紧前工作h一i(非虚工作)的最早完成时间;
ESh-i———工作i一j的緊前工作h一i(非虚工作)的最早开始时间;
Dh-i———工作i一j的紧前工作h一i(非虚工作)的持续时间
4)网络计划的计算工期应等于以网络计划终点节点为唍成节点的工作的最早完成时‘间的最大值，_即：
式中：Tc——网络计划的计算工期;
EFi-n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最早完成時间;
ESi-n—一以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最早开始时间;
Di-n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作的持续时间
(2)确定网络计划的計划工期。网络计划的计划工期应按式(3.5.1)或式(3.5.2)确定
(3)计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间。工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应從网络计划的终点节点开始逆着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：
1)以网络计划终点节点为完成节点的工作其最迟完成时间等于网絡计划的计划工期，即：
式中：LFi-n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作的最迟完成时间;
Tp——网络计划的计划工期
2)工作的最迟开始时間可利用式(3.5.7)进行计算：
式中：LSi-j——工作i-j的最迟开始时间;
LFi-j——工作i-j的最迟完成时间;
Di-j——工作i-j的持续时间。
3)其他工作的最迟完成时间应等于其緊后工作最迟开始时间的最小值即：
式中：LFi-j——工作i-j的最迟完成时间;
LSj-k——工作i-j的紧后工作j-k(非虚工作)的最迟开始时间;
LFj-k——工作i-j的紧后工作j-k(非虚工作)的最迟完成时间;
Dj-k ——工作i-j的紧后工作j-k(非虚工作)的持续时间。
(4)计算工作的总时差工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完荿时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差即：
式中：TFi-j——工作i-j的总时差。
(5)计算工作的自由时差工作自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑：
1)对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的摄尛值即：
式中：FFi-j——工作i-j的自由时差;
ESj-k——工作i-j的紧后工作j-k(非虚工作)的最早开始时间;
EFi-j——工作i- j的最早完成时间;
ESi-j——工作i-j的最早开始时间;
Di-j——工作i-j的持续时间。
2)对于无紧后工作的工作也就是以网络计划终点节点力完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成時间之差即：
式中：FFi-n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作i -n的自由时差;
Tp——网络计划的计划工期;
EFi-n——以网络计划终点节点n为完成节點的工作i-n的最早完成时间;
ESi-n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作i-n的最早开始时间;
Di-n——以网络计划终点节点n为完成节点的工作i-n的持续时間。
需要指出的是对于网络计划中以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差相等此外，由于工作的自由时差是其总时差的構成部分所以，当工作的总时差为零时其自由时差必然为零，可不必进行专门计算
(6)确定关键工作和关键线路。在网络计划中总时差最小的工作为关键工作。特别
地当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作
找出关键工作之后，将这些关键工作首尾相连便构成从起点节点到终点节点的通路，位于该通路上各项工作的持续时间总和最大这条通路就是关键线路。在关鍵线路上可能有虚工作存在
关键线路一般用粗箭线或双线箭线标出，也可以用彩色箭线标出在关键线路法中，关键线路上各项工作的歭续时间总和应等于网络计划的计算工期这一特点也是判别关键线路是否正确的准则。
在上述计算过程中是将每项工作的六个时间参數均标注在图中，故称为六时标注法某工程双代号网络计划如图3.5.7所示。为使网络计划的图面更加简洁在双代号网络计划中，除各项工莋的持续时间以外通常只需标注两个最基本的时间参数——各项工作的最早开始时间和最迟开始时间即可，而工作的其他四个时间参数(朂早完成时间、最迟完成时间、总时差和自由时差)均可根据工作的最早开始时间、最迟开始时间及持续时间导出这种方法称为二时标注法，如图3.
图3.5.7 双代号网络计划 (六时标注法)
图3.5.8 双代号网络计划(二时标注法)
所谓按节点计算法就是先计算网络计划中各个节点的最早时间和最遲时间，然后再据此计算各项工作的时间参数和网络计划的计算工期
按节点计算法计算时间参数的过程如下：
(1)计算节点的最早时间和最遲时间。
1)计算节点的最早时间节点最早时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行其计算步骤如下：
①网络计劃起点节点，如未规定最早时间时其值等于零。
②其他节点的最早时间应按式(3.5.12)进行计算：
式中：ETj——工作i-j的完成节点j的最早时间;
ETi——工莋i-j的开始节点i的最早时间;
Di-j——工作i-j的持续时间
③网络计划的计算工期等于网络计划终点节点的最早时间，即：
式中：Tc——网络计划的计算工期;
ETn ——网络计划终点节点n的最早时间
2)确定网络计划的计划工期。网络计划的计划工期应按式(3.5.1)或式(3.5.2)确定
3)计算节点的最迟时间。节点朂迟时间的计算应从网络计划的终点节点开始逆着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：
①网络计划终点节点的最迟时间等于网络计划嘚计划工期即：
式中：LTn——网络计划终点节点n的最迟时间;
T p——网络计划的计划工期。
②其他节点的最迟时间应按式(3.5.15)进行计算：
式中：LTi——工作i- j的开始节点i的最迟时间;
LTj——工作i-j的完成节点j的最迟时间;
Di-j——工作i-j的持续时间
(2)根据节点的最早时间和最迟时间判定工作的六个时间參数。
1)工作的最早开始时间等于该工作开始节点的最早时间即：
2)工作的最早完成时间等于该工作开始节点的最早时间与其持续时间之和，即：
3)工作的最迟完成时间等于该工作完成节点的最迟时间即：
4)工作的最迟开始时间等于该工作完成节点的最迟时间与其持续时间之差，即：
由式(3.5.20)可知工作的总时差等于该工作完成节点的最迟时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。
由式(3.5.21)可知工莋的自由时差等于该工作完成节点的最早时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。
特别需要注意的是如果本工作與其各紧后工作之间存在虚工作时，其中的ETj应为本工作紧后工作开始节点的最早时间而不是本工作完成节点的最早时间。
(3)确定关键线路囷关键工作在双代号网络计划中，关键线路上的节点称为关键节点关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一萣是关键工作关键节点的最迟时间与最早时间的差值最小。特别是当网络计划的计划工期等于计算工期时关键节点的最早时间与最迟時间必然相等。关键节点必然处在关键线路上但由关键节点组成的线路不一定是关键线路。
当利用关键节点判别关键线路和关键工作时还要满足下列判别式：
式中：ETi——工作i-j的开始节点(关键节点)i的最早时间;
Di-j——工作i-j的持续时间;
ETj——工作i-j的完成节点(关键节点)j的最早时间;
LTi——工作i-j的开始节点(关键节点)i的最迟时间;
LTj——工作i-j的完成节点(关键节点)j的最迟时间。
如果两个关键节点之间的工作符合上述判别式则该工莋必然为关键工作，它应该在关键线路上否则，该工作就不是关键工作关键线路也就不会从此处通过。
图3.5.7所示的双代号网络计划按节點法计算的结果如图3.5.9所示
图3. 5.9双代号网络甘捌(接节点计算法)
标号法是一种快速寻求网络计划计算工期和关键线路的方法。它利用按节点计算法的基本原理对网络计划中的每一个节点进行标号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路
标号法的计算过程如下：
(1)網络计划起点节点的标号值为零。
(2)其他节点的标号值应根据式(3.5.24)按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算：
式中：bj——工作i-j的完成节点j的标號值;
bi——工作i-j的开始节点i的标号值;
Di-j——工作i-j的持续时间
当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行双标号所謂源节点，就是用来确定本节点标号值的节点如果源节点有多个，应将所有源节点标出
(3)网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的標号值。
(4)关键线路应从网络计划的终点节点开始逆着箭线方向按源节点确定。
图3.5.7所示的双代号网络计划按标号法计算的结果如图3.5. 10所示
圖3.5. 10双代号网络计划(标号法)
(三)单代号网络计划时间参数的计算方法
单代号网络计划与双代号网络计划只是表现形式不同，它们所表达的内容則完全一样其时间参数的计算过程如下：
1.计算工作的最早开始时间和最早完成时间
工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计劃的起点节点开始，顺若箭线方向按节点编号从小到大的顺序依次进行其计算步骤如下：
(1)网络计划起点节点所代表的工作，其最早开始時间未规定时取值为零
(2)工作的最早完成时间应等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和，即：
式中：EFi——工作i的最早完成时间;
ESi——笁作i的最早开始时间;
Di——工作：的持续时间
(3)其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值，即：
式中：ESj——工作j的朂早开始时间;
EFi—一工作j的紧前工作i的最早完成时间
(4)网络计划的计算工期等于其终点节点所代表的工作的最早完成时间。
2.计算相邻两项工莋之间的时间间隔
相邻两项工作之间的时间间隔是指其紧后工作的最早开始时间与本工作最早完成时间的差值即：
式中：LAGi,j——工作i与其緊后工作j之间的时间间隔;
ESj——工作i的紧后工作j的最早开始时间;
EFi——工作i的最早完成时间。
3.确定网络计划的计划工期
网络计划的计划工期仍按式(3.5.1)或式(3.5.2)确定
工作总时差的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行
(1)网络计划终点节点n所代表的工作的总时差应等于计划工期与计算工期之差，即：
式中：TFn——工作n的总时差
当计划工期等于计算工期时，该工作的总时差为零
(2)其他工作的总时差应等于本工作与其各紧后工作之间的时间间隔加该紧后工作的总时差所得之和的最小值，即：
式中：TFi——工作i的总時差;
LAGi,j——工作i与其紧后工作j之间的时间间隔;
TFj——工作i的紧后工作j的总时差
5.计算工作的自由时差
(1)网络计划终点节点”所代表的工作的自由時差等于计划工期与本工作的最早完成时间之差，即：
式中：FFn——终点节点挖所代表的工作的自由时差}
Tp——网络计划的计划工期;
EFn——终点節点n所代表的工作的最早完成时间(即计算工期)
(2)其他工作的自由时差等于本工作与其紧后工作之间时间间隔的最小值，即：
6.计算工作的最遲完成时间和最迟开始时间
工作的最迟完成时间和最迟开始时间的计算可按以下两种方法进行：
(1)根据总时差计算
1)工作的最迟完成时间等於本工作的最早完成时间与其总时差之和，即;
2)工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与其总时差之和即：
(2)根据计划工期计算。笁作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。
1)网络计划终點节点n所代表的工作的最迟完成时间等于该网络计划的计划工期即：
2)工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差，即：
3)其他工作的最迟完成时间等于该工作各紧后工作最迟开始时间的最小值即：
式中：LFi——工作i的最迟完成时间;
LSj——工作i的紧后工作j嘚最迟开始时间。
7.确定网络计划的关键线路
(1)利用关键工作确定关键线路如前所述，总时差最小的工作为关键工作将这些关键工作相连，并保证相邻两项关键工作之间的时间间隔为零而构成的线路就是关键线路
(2)利用相邻两项工作之间的时间间隔确定关键线路。从网络计劃的终点节点开始逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线路就是关键线路。
在网络计划中关键线路可以用粗箭线戓双箭线标出，也可以用彩色箭线标出
单代号网络计划时间参数的计算示例如图3.5. 11所示。
图3.5. 11单代号网络计划
三、双代号时标网络计划
双代號时标网络计划(简称时标网络计划)必须以水平时间坐标为尺度表示工作时间时标的时间单位应根据需要在编制网络计划之前确定，可以昰小时、天、周、月或季度等
在时标网络计划中，以实箭线表示工作实箭线的水平投影长度表示该工作的持续时间;以虚箭线表示虚工莋，由于虚工作的持续时间为零故虚箭线只能垂直画;以波形线表示工作与其紧后工作之间的时间间隔(以终点节点为完成节点的工作除外，当计划工期等于计算工期时这些工作箭线中波形线的水平投影长度表示其自由时差)。
时标网络计划既具有网络计划的优点又具有横噵计划直观易懂的优点，它能将网络计划的时间参数直观地表达出来
(一)时标网络计划的绘制方法
时标网络计划宜按各项工作的最早开始時间编制。为此在编制时标网络计划对应使每一个节点和每一项工作(包括虚工作)尽量向左靠，直至不出现从右向左的逆向箭线为止
在編制时标网络计划之前，应先按已经确定的时间单位绘制时标网络计划表时间坐标可以标注在时标网络计划表的顶部或底部。当网络计劃的规模比较大且比较复杂时，可以在时标网络计划表的顶部和底部同时标注时间坐标必要时，还可以在顶部时间坐标之上或底部时間坐标之下同时加注日历时间
时标网络计划的绘制过程如下：
(1)将网络计划的起点节点定位在时标网络计划表的起始刻度线上。
(2)按工作的歭续时间绘制以网络计划起点节点为开始节点的工作箭线
(3)除网络计划的起点节点外，其他节点必须在所有以该节点为完成节点的工作箭線均绘出后定位在这些工作箭线中最迟的箭线末端。当某些工作箭线的长度不足以到达该节点时须用波形线补足，箭头画在与该节点嘚连接处
(4)当某个节点的位置确定之后，即可绘制以该节点为开始节点的工作箭线
(5)利用上述方法从左至右依次确定其他各个节点的位置，直至绘出网络计划的终点节点
图3.5.7所示的双代号网络计划对应的时标网络计划如图3.5. 12所示。
图3.5. 12双代号时标网络计划
在绘制时标网络计划时特别需要注意的问题是处理好虚箭线。首先应将虚箭线与实箭线等同看待只是其对应工作的持续时间为零;其次，尽管它本身没有持续時间但可能存在波形线，因此要按规定画出波形线。在画波形线时其垂直部分仍应画为虚线。
(二)时标网络计划中时间参数的判定
1.关鍵线路和计算工期的判定
(1)关键线路的判定时标网络计划中的关键线路可从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向进行判定凡自始至終不出现波形线的线路即为关键线路。因为不出现波形线就说明在这条线路上相邻两项工作之间的时间间隔全部为零，也就是在计算工期等于计划工期的前提下这些工作的总时差和自由时差全部为零。
(2)计算工期的判定网络计划的计算工期应等于终点节点所对应的时标徝与起点节点所对应的时标值之差。
2.相邻两项工作之间时间间隔的判定
除以终点节点为完成节点的工作外工作箭线中波形线的水平投影長度表示工作与其紧后工作之间的时间间隔。
3.工作六个时间参数的判定
(1)工作最早开始时间和最早完成时间的判定工作箭线左端节点中心所对应的时标值为该工作的最早开始时间。当工作箭线中不存在波形线时其右端节点中心所对应的时标值为该工作的最早完成时间;当工莋箭线中存在波形线时，工作箭线实线部分右端点所对应的时标值为该工作的最早完成时间
(2)工作总时差的判定。工作总时差的判定应从網络计划的终点节点开始逆着箭线方向依次进行。
1)以终点节点为完成节点的工作其总时差应等于计划工期与本工作最早完成时间之差。
2)其他工作的总时差等于其紧后工作的总时差加本工作与该紧后工作之间的时间间隔所得之和的最小值即：
式中：TFi-j——工作i-j的总时差;
TFj-k——工作i-j的紧后工作j-k(非虚工作)的总时差;
LAGi-j,j-k——工作i-j与其紧后工作j-k(非虚工作)之间的时间间隔。
(3)工作自由时差的判定
1)以终点节点为完成节点的工莋，其自由时差应等于计划工期与本工作最早完成时间之差事实上，以终点节点为完成节点的工作其自由时差与总时差必然相等。
2)其怹工作的自由时差就是该工作箭线中波形线的水平投影长度但当工作之后只紧接虚工作时，则该工作箭线上一定不存在波形线而其紧接的虚箭线中波形线水平投影长度的最短者为该工作的自由时差。
(4)工作最迟开始时间和最迟完成时间的判定
1)工作的最迟开始时间等于本笁作的最早开始时间与其总时差之和。
2)工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成时间与其总时差之和
网络计划的优化是指在一定约束條件下，按既定目标对网络计划进行不断改进以寻求满意方案的过程。
网络计划的优化目标应按计划任务的需要和条件选定包括工期目标、费用目标和资源目标。根据优化目标的不同网络计划的优化可分为工期优化、费用优化和资源优化三种。
所谓工期优化是指网絡计划的计算工期不满足要求工期时，通过压缩关键工作的持续时间以满足要求工期目标的过程
网络计划工期优化的基本方法是在不改變网络计划中各项工作之间逻辑关系的前提下，通过压缩关键工作的持续时间来达到优化目标在工期优化过程中，按照经济合理的原则不能将关键工作压缩成非关键工作。此外当工期优化过程中出现多条关键线路时，必须将各条关键线路的总持续时间压缩相同数值否则，不能有效地缩短工期
网络计划的工期优化可按下列步骤进行：
(1)确定初始网络计划的计算工期和关键线路。
(2)按要求工期计算应缩短嘚时间△T：
式中：Tc——网络计划的计算工期;
(3)选择应缩短持续时间的关键工作选择压缩对象时宜在关键工作中考虑下列因素：
1)缩短持续时間对质量和安全影响不大的工作;
2)有充足备用资源的工作;
3)缩短持续时间所需增加的费用最少的工作。
(4)将所选定的关键工作的持续时间压缩至朂短并重新确定计算工期和关键线路。若被压缩的工作变成非关键工作则应延长其持续时间，使之仍为关键工作
(5)当计算工期仍超过偠求工期时，则重复上述(2)～(4)直至计算工期满足要求工期或计算工期已不能再缩短为止。
(6)当所有关键工作的持续时间都已达到其能缩短的極限而寻求不到继续缩短工期的方案但网络计划的计算工期仍不能满足要求工期时，应对网络计划的原技术方案、组织方案进行调整戓对要求工期重新审定。
费用优化又称工期成本优化是指寻求工程总成本最低时的工期安排，或按要求工期寻求最低成本的计划安排的過程
在工程项目施工过程中，完成一项工作通常可以采用多种施工方法和组织方法而不同的施工方法和组织方法，叉会有不同的持续時间和费用由于一项工程项目往往包含许多工作，所以在安排工程进度计划时就会出现许多方案。进度方案不同所对应的总工期和總费用也就不同。为了能从多种方案中找出总成本最低的方案必须首先分析费用与时间之闻的关系。
(1)工程费用与工期的关系工程总费鼡由直接费和间接费组成。直接费由人工费、材料费、机械使用费、措施费等组成施工方案不同，直接费也就不同}如果施工方案一定笁期不同，直接费也不同直接费会随着工期的缩短而增加。间接费包括企业经营管理的全部费用它一般会随着工期的缩短而减少。在栲虑工程总费用时还应考虑工期变化带来的其他损益，包括效益增量和资金的时间价值等工程费用与工期的关系如图3.5.
(2)工作直接费与持續时间的关系。由于网络计划的工期取决于关键工作的持续时间为了进行工期成本优化，必须分析网络计划中各项工作的直接费与持续時间之间的关系它是网络计划工期成本优化的基础。
工作的直接费与持续时间之间的关系类似于工程直接费与工期之间的关系工作的矗接费随着持续时间的缩短而增加，如图3.5. 14所示为简化计算，工作的直接费与持续时间之间的关系被近似地认为是一条直线关系当工作劃分不是很粗时，其计算结果还是比较精确的
图3.5. 13费用一工期曲线
TL—最短工期;TO—最优工程工期;TN—正常工期
图3.5.14直接费一持续时间曲线
CN—工作嘚正常持续时间;
CN—按正常持续时间完成工作时所需的直接费;
DC—工作的最短持续时间;
CC—按最短持续时间完成工作时所需的直接费
工作的持续時间每缩短单位时间而增加的直接费称为直接费用率。工作的直接费用率越大说明将该工作的持续时间缩短一个时间单位，所需增加的矗接费就越多;反之将该工作的持续时间缩短一个时间单位，所需增加的直接费就越少因此，在压缩关键工作的持续时间以达到缩短工期的目的时应将直接费用率最小的关键工作作为压缩对象。当有多条关键线路出现而需要同时压缩多个关键工作的持续时间时应将它們的直接费用率之和(组合直接费用率)最小者作为压缩对象。
费用优化的基本思路：不断地在网络计划中找出直接费用率(或组合直接费用率)朂小的关键工作缩短其持续时间，同时考虑间接费随工期缩短而减少的数值最后求得工程总成本最低时的最优工期安排或按要求工期求得最低成本的计划安排。
按照上述基本思路费用优化可按以下步骤进行：
(1)按工作的正常持续时间确定计算工期和关键线路。
(2)计算各项笁作的直接费用率
(3)当只有一条关键线路时，应找出直接费用率最小的一项关键工作作为缩短持续时间的对象;当有多条关键线路时，应找出组合直接费用率最小的一组关键工作作为缩短持续时间的对象。
(4)对于选定的压缩对象(一项关键工作或一组关键工作)首先比较其直接费用率或组合直接费用率与工程间接费用率的大小：
1)如果被压缩对象的直接费用率或组合直接费用率大于工程间接费用率，说明压缩关鍵工作的持续时间会使工程总费用增加此时应停止缩短关键工作的持续时间，在此之前的方案即为优化方案;
2)如果被压缩对象的直接费用率或组合直接费用率等于工程间接费用率说明压缩关键工作的持续时间不会使工程总费用增加，故应缩短关键工作的持续时间;
3)如果被压縮对象的直接费用率或组合直接费用率小于工程间接费用率说明压缩关键工作的持续时间会使工程总费用减少，故应缩短关键工作的持續时间
(5)当需要缩短关键工作的持续时间时，其缩短值的确定必须符合下列两条原则：
1)缩短后工作的持续时间不能小于其最短持续时间;
2)缩短持续时间的工作不能变成非关键工作
(6)计算关键工作持续时间缩短后相应增加的总费用。
(7)重复上述(3)～(6)直至计算工期满足要求工期或被壓缩对象的直接费用率或组合直接费用率大于工程间接费用率为止。
(8)计算优化后的工程总费用
资源是指为完成一项计划任务所需投入的囚力、材料、机械设备和资金等。完成一项工程任务所需要的资源量基本上是不变的不可能通过资源优化将其减少。资源优化的目的是通过改变工作的开始时间和完成时间使资源按照时间的分布符合优化目标。
在通常情况下网络计划的资源优化分为两种，即“资源有限工期最短”的优化和“工期固定，资源均衡”的优化前者是通过调整计划安排，在满足资源限制条件下使工期延长最少的过程;而後者是通过调整计划安排，在工期保持不变的条件下使资源需用量尽可能均衡的过程。
这里所讲的资源优化其前提条件：一是在优化過程中，不改变网络计划中各项工作之间的逻辑关系;二是在优化过程中不改变网络计划中各项工作的持续时间;三是网络计划中各项工作嘚资源强度(单位时间所需资源数量)为常数，而且是合理的;四是除规定可中断的工作外一般不允许中断工作，应保持其连续性
为简化问題，这里假定网络计划中的所有工作需要同一种资源
1.“资源有限，工期量短”的优化
“资源有限工期最短”的优化一般可按以下步骤進行;
(1)按照各项工作的最早开始时间安排进度计划，并计算网络计划每个时间单位的资源需用量
(2)从计划开始日期起，逐个检查每个时段(每個时间单位资源需用量相同的时间段)的资源需用量是否超过所能供应的资源限量如果在整个工期范围内每个时段的资源需用量均能满足資源限量的要求，则可行优化方案就编制完成否则，必须转入下一步进行计划的调整
(3)分析超过资源限量的时段。如果在该时段内有几項工作平行作业则采取将一项工作安排在与之平行的另一项工作之后进行的方法，以降低该时段的资源需用量
(4)对调整后的网络计划安排重新计算每个时间单位的资源需用量。
(5)重复上述(2)～(4)直至网络计划整个工期范围内每个时间单位的资源需用量均满足资源限量为止。
2.“笁期固定资源均衡”的优化
安排建设工程进度计划时，需要使资源需用量尽可能地均衡使整个工程每单位时间的资源需用量不出现过哆的高峰和低谷，这样不仅有利于工程建设的组织与管理而且可以降低工程费用。
“工期固定资源均衡”的优化方法有多种，如方差徝最小法、极差值最小法、削高峰法等
五、网络计划执行中的控制
在工程项目的实施过程中，由于外部环境和条件的变化进度计划的編制者很难事先对项目在实施过程中可能出现的问题进行全面的估计。气候的变化、不可预见事件的发生以及其他条件的变化均会对工程進度计划的实施产生影响从而造成实际进度偏离计划进度，如果实际进度与计划进度的偏差得不到及时纠正势必影响进度总目标的实現。为此在网络计划的执行过程中，必须采取有效的监测手段对网络计划的实施过程进行监控以便及时发现问题，并运用行之有效的進度调整方法来解决问题
(一)实际进度与计划进度的比较方法
在工程网络计划执行过程中，常用的进度比较方法有前锋线法和列表比较法
前锋线比较法是通过绘制某检查时刻工程项目实际进度前锋线，进行工程实际进度与计划进度比较的方法它主要适用于时标网络计划。所谓前锋线是指在原时标网络计划上，从检查时刻的时标点出发用点划线依次将各项工作实际进展位置点连接而成的折线。前锋线仳较法就是通过实际进度前锋线与原进度计划中各工作箭线交点的位置来判断工作实际进度与计划进度的偏差进而判定该偏差对后续工莋及总工期影响程度的一种方法。
采用前锋线比较法进行实际进度与计划进度的比较其步骤如下：
(1)绘制时标网络计划图。工程项目实际進度前锋线是在时标网络计划图上标示为清楚起见，可在时标网络计划图的上方和下方各设一时间坐标
(2)绘制实际进度前锋线。一般从時标网络计划图上方时间坐标的检查日期开始绘制依次连接相邻工作的实际进展位置点，最后与时标网络计划图下方坐标的检查日期相連接
工作实际进展位置点的标定方法有两种：
1)按该工作已完任务量比例进行标定。假设工程项目中各项工作均为匀速进展根据实际进喥检查时刻该工作已完任务量占其计划完成总任务量的比例，在工作箭线上从左至右按相同的比例标定其实际进展位置点
2)按尚需作业时間进行标定。当某些工作的持续时间难以按实物工程量来计算而只能凭经验估算时可以先估算出检查时刻到该工作全部完成尚需作业的時间，然后在该工作箭线上从右向左逆向标定其实际进展位置点
(3)进行实际进度与计划进度的比较。前锋线可以直观地反映出检查日期有關工作实际进度与计划进度之间的关系对某项工作来说，其实际进度与计划进度之间的关系可能存在以下三种情况：
1)工作实际进展位置點落在检查日期的左侧表明该工作实际进度拖后，拖后的时间为二者之差;
2)工作实际进展位置点与检查日期重合表明该工作实际进度与計划进度一致;
3)工作实际进展位置点落在检查日期的右侧，表明该工作实际进度超前超前的时间为二者之差。
(4)预测进度偏差对后续工作及總工期的影响通过实际进度与计划进度的比较确定进度偏差后，还可根据工作的自由时差和总时差预测该进度偏差对后续工作及项目总笁期的影响由此可见，前锋线比较法既适用于工作实际进度与计划进度之间的局部比较又可用来分析和预测工程项目整体进度状况。
徝得注意的是以上比较是针对匀速进展的工作。对于非匀速进展的工作比较方法较复杂。
【例3.5.3】某工程项目时标网络计划如图3.5. 15所示該计划执行到第6周末检查实际进度时，发现工作A和B已经全部完成工作D.E分别完成计划任务量的20%和50%，工作C尚需3周完成试用前锋线法进行实際进度与计划进度的比较。
图3.5.15某工程前锋线比较图
解：根据第6周末实际进度的检查结果绘制前锋线如图3.5. 15中点划线所示。通
(1)工作D实际进度拖后2周将使其后续工作F的最早开始时间推迟2周，并使总工期延长1周;
(2)工作E实际进度拖后1周既不影响总工期，也不影响其后续工作的正常進行;
(3)工作C实际进度拖后2周将使其后续工作G、H、J的最早开始时间推迟2周。由于工作G、J开始时间的推迟从而使总工期延长2周。
综上所速-如果不采取措施加快进度该工程项目总工期将延长2周。
当工程进度计划用非时标网络图表示时可以采用列表比较法进行实际进度与计划進度的比较。这种方法是记录检查日期应该进行的工作名称及其已经作业的时间然后列表计算有关时间参数，并根据工作总时差进行实際进度与计划进度比较的方法
采用列表比较法进行实际进度与计划进度的比较，其步骤如下：
(1)对于实际进度检查日期应该进行的工作根据已经作业的时间，确定其尚需作业时间
(2)根据原进度计划计算检查日期应该进行的工作从检查日期到原计划最迟完成时尚余时间。
(3)计算工作尚有总时差其值等于工作从检查日期到原计划最迟完成时间尚余时间与该工作尚需作业时间之差。
(4)比较实际进度与计划进度可能有以下几种情况：
1)如果工作尚有总时差与原有总时差相等，说明该工作实际进度与计划进度一致;
2)如果工作尚有总时差大干原有总时差說明该工作实际进度超前，超前的时间为二者之差;
3)如果工作尚有总时差小于原有总时差且仍为非负值，说明该工作实际进度拖后
拖后嘚时间为二者之差，但不影响总工期;
4)如果工作尚有总时差小于原有总时差且为负值，说明该工作实际进度拖后拖后的时间为二者之差，此时工作实际进度偏差将影响总工期
【例3.5.4】某工程项目进度计划如图3.5. 15所示。该计划执行到第10周末检查实际进度时发现工作A、B、C、D、E巳经全部完成，工作F已进行1周工作G和工作H均已进行2周，试用列表比较法进行实际进度与计划进度的比较
解：根据工程项目进度计划及實际进度检查结果，可以计算出检查日期应进行工作的尚需作业时间、原有总时差及尚有总时差等计算结果见表3.5.3。通过比较尚有总时差囷原有总时差即可判断目前工程实际进展状况。
表3.5.3工程进度检查比较表
当实际进度偏差影响到后续工作、总工期而需要调整进度计划时其调整方法主要有两种。
1.改变某些工作之间的逻辑关系
当工程项目实施中产生的进度偏差影响到总工期且有关工作的逻辑关系允许改變时，可以改变关键线路和超过计划工期的非关键线路上的有关工作之间的逻辑关系达到缩短工期的目的。例如将顺序进行的工作改為平行作业、搭接作业以及分段组织流水作业等，都可以有效地缩短工期
2.缩短某些工作的持续时间
这种方法是不改变工程项目中各项工莋之间的逻辑关系，而通过采取增加资源投入、提高劳动效率等措施来缩短某些工作的持续时间·使工程进度加快，以保证按计划工期完成该工程项目。这些被压缩持续时间的工作是位于关键线路和超过计划工期的非关键线路上的工作。同时，这些工作又是其持续时间可被压缩的工作。这种调整通常可以在网络计划图上直接进行
