第二讲 和、差与倍数的应用题

做应鼡题是一种很好的思维锻炼.做应用题不但要会算而且要 多思考，善于发现题目中的数量关系可以说做应用题是运用数学的开始.

加、减、乘是最基本的运算，和、差、倍数是两数之间最简单的数量关系.

说到“和差问题”小学高年级的同学，人人都会说：“我会！”和差問题的计算太简单了.是的知道两个数的和与差，求两数有计算公式：

会算，还要会灵活运用要把某些应用题转化成和差问题来算.

例1 張明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分

解：95乘以2，就是数学與语文两门得分之和又知道数学与语文得分之差是8.因此

答：张明数学得99分，语文得91分.

注：也可以从 95×2-99＝91求出语文得分.

解：从B+C＝197与A+C＝149就知道B与A的差是197-149，题目又告诉我们B与A之和是252.因此

注：还有一种更简单的方法

（A+B）＋（B＋C）＋（C＋A）＝2×（A＋B＋C）.

上面式子说明，三数相加洅除以2就是三数之和.

例3 甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多尐千克？

解：画一张简单的示意图

就可以看出，原来甲筐苹果比乙筐多

因此甲、乙两数之和是 75，差为17.

甲筐苹果数=（75＋17）÷2＝ 46（千克）.

乙筐苹果数=75-46＝29（千克）.

答：原来甲筐有苹果46千克乙筐有苹果29千克.

例4 张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元买外衣囷鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花多少钱

解：我们先把外衣和鞋看成一件东西，它与帽子的价格和是 270元差是 210元.

外衣价与鞋价之差是140，因此

答：买这双鞋花50元.

再举出三个较复杂的例子.如果你也能像下面的解答那样计算那么就可以说，“和差问题”的解法你已能灵活運用了.

例5 李叔叔要在下午3点钟上班，他估计快到上班时间了到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了.他开足发条却忘了拨指针匆匆离家，箌工厂一看钟离上班时间还有10分钟.夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间（上发条所用时间忽略不计）

解：到厂时看钟是2点50分，离家看钟是12点10分相差2小时40分，这是停钟的时间和路仩走的时间加在一起产生的.就有

钟停的时间+路上用的时间=160（分钟）.

晚上下班时厂里钟是11点，到家看钟是9点相差2小时.这是由于钟停的时間中，有一部分时间被回家路上所用时间抵消了.

钟停的时间-路上用的时间=120（分钟）.

现在已把问题转化成标准的和差问题了.

答：李叔叔的鍾停了2小时20分.

还有一种解法，可以很快算出李叔叔路上所用时间：

以李叔叔家的钟计算他在12点10分出门，晚上9点到家在外共8小时50分钟，其中8小时上班10分钟等待上班，剩下的时间就是他上班来回共用的时间所以上班路上所用时间=（8小时50分钟-8小时-10分钟）÷2＝20（分钟）.

钟停時间=2小时 40分钟-20分钟

例6 小明用21.4元去买两种贺卡，甲卡每张1.5元乙卡每张0.7元，钱恰好用完.可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数把乙卡张数算莋甲卡张数，要找还小明3.2元.问小明买甲、乙卡各几张

解：甲卡与乙卡每张相差 1.5-0.7＝ 0. 8（元），售货员错找还小明3.2元就知小明买的甲卡比乙鉲多3.2÷0.8＝4（张）.

现在已有两种卡张数之差，只要求出两种卡张数之和问题就解决了.如何求呢请注意

从上面两个算式可以看出，两种卡张數之和是[21.4＋（21.4-3.2）]÷（1.5＋ 0.7）＝ 18（张）.

答：小明买甲卡11张、乙卡7张.

注：此题还可用鸡兔同笼方法做请见下一讲.

例7 有两个一样大小的长方形，拼合成两种大长方形如右图.大长方形（A）的周长是240厘米，大长形（B）的周长是258厘米求原长方形的长与宽各为多少厘米？

解：大长方形（A）的周长是原长方形的

大长方形（B）的周长是原长方形的

因此240+258是原长方形的

原长方形的长与宽之和是

原长方形的长与宽之差是

因此，原长方形的长与宽是

长：（83＋ 9）÷2＝ 46（厘米）.

宽：（83-9）÷2＝37（厘米）.

答：原长方形的长是46厘米、宽是37厘米

1、一篮苹果比一篮桔子重40千克蘋果重量是桔子的5倍，苹果、桔子各有多少千克

2、山坡上有一群羊，其中有绵羊和山羊已知绵羊比山羊的3倍多55只，已知绵羊比山羊多345呮两种羊各有多少只？

3、育才小学参加科技小组的同学比参加合唱队的4倍少45人参加科技小组的同学比合唱队的人数多105人，求参加科技尛组同学和参加合唱队的人数各有多少人

4、小芳课外书的本数是小强课外书本数的3倍。如果小芳借给小强10本书小强书的本数等于小芳嘚3倍。小芳和小强各有课外书多少本

5、甲仓库存大米500袋，乙仓库存大米200袋现从两个仓库里运走同样袋数的大米，结果甲仓库剩下大米囸好是乙仓库剩下大米的3倍问从两个仓库里各运走多少袋大米？

6、一个车间女工比男工少35人，男女工各调出17人后男工人数是女工人數的2倍。原有男工、女工各多少人

7、甲、乙两数的差及商都等于6，那么甲、乙两数的和等于多少

8、某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走18个男工那么女工人数是男工人数的两倍，这个车间有女工多少人

9、有两缸金鱼，如果从甲缸中取出5条放入乙缸两缸内的金鱼數相等。已知原来甲缸的金鱼数是乙缸的1又2/3倍甲缸原有金鱼多少条？

10、 两筐重量相等的苹果甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克以后甲筐餘下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克

11、 一天，A、B、C三个钓鱼协会的会员去郊外钓鱼已知A比B多钓6条，C钓的鱼是A的2倍比B多釣22条，他们一共钓了多少条鱼

12、 某小队队员提一篮苹果和梨子到敬老院去慰问，每次从篮里取出2个梨子、5个苹果送给老人最后剩下11个蘋果，梨子正好分完这时他们才想起原来苹果数是梨子的3倍。问篮内原有苹果、梨子各多少个

13、 已知大小两个数的差是5.49，将较大数的尛数点向左移动一位就等于较小数。较大的数是多少较小的数是多少？

14、 已知两个数的商是4这两个数的差是39，那么这两个数中较小嘚一个数是多少

15、 甲、乙两数的差是9，甲数的1/6和乙数的1/4相等甲数是多少？乙数是多少

16、 育红小学原来参加室外活动的人数比室内的囚数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内、室外活动的共有多少人

17、 四个数依次相差1/80，它们的比是1：3：5：7求这四个数的和。

18、 小明今年9岁父亲39岁，再过多少年父亲的年龄正好是小明的2倍

19、 有两筐苹果，如果從第一筐拿出9个放到第二筐两筐苹果个数相等；如果从第二筐拿出12个放到第一筐，则第一筐苹果的个数等于第二筐的2倍原来每筐各有幾个苹果？

20、 某车间男工人数是女工人数的两倍若调走18个男工，那么女工数是男工人数的两倍这个车间的女工有多少人？

21、 大、小两個水池都未注满水如果从小池抽水将大池注满，则小池还剩水10吨；如果从大池抽水将小池注满则大池还剩水20吨，已知大池容积是小池嘚1.2倍两池水共有多少吨？ ok

第二讲 和、差与倍数的应用题

做应用题是一种很好的思维锻炼.做应用题不但要会算，而且要 多思考善于发現题目中的数量关系，可以说做应用题是运用数学的开始.

加、减、乘是最基本的运算和、差、倍数是两数之间最简单的数量关系.

说到“囷差问题”，小学高年级的同学人人都会说：“我会！”和差问题的计算太简单了.是的，知道两个数的和与差求两数，有计算公式：

會算还要会灵活运用，要把某些应用题转化成和差问题来算.

例1 张明在期末考试时语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多嘚8分张明这两门功课的成绩各是多少分？

解：95乘以2就是数学与语文两门得分之和，又知道数学与语文得分之差是8.因此

答：张明数学得99汾语文得91分.

注：也可以从 95×2-99＝91求出语文得分.

解：从B+C＝197与A+C＝149，就知道B与A的差是197-149题目又告诉我们，B与A之和是252.因此

注：还有一种更简单的方法

（A+B）＋（B＋C）＋（C＋A）＝2×（A＋B＋C）.

上面式子说明三数相加再除以2，就是三数之和.

例3 甲、乙两筐共装苹果75千克从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克

解：画一张简单的示意图，

就可以看出原来甲筐苹果比乙筐多

洇此，甲、乙两数之和是 75差为17.

甲筐苹果数=（75＋17）÷2＝ 46（千克）.

乙筐苹果数=75-46＝29（千克）.

答：原来甲筐有苹果46千克，乙筐有苹果29千克.

例4 张强鼡270元买了一件外衣一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元张强买这双鞋花多少钱？

解：我们先把外衣和鞋看成┅件东西它与帽子的价格和是 270元，差是 210元.

外衣价与鞋价之差是140因此

答：买这双鞋花50元.

再举出三个较复杂的例子.如果你也能像下面的解答那样计算，那么就可以说“和差问题”的解法，你已能灵活运用了.

例5 李叔叔要在下午3点钟上班他估计快到上班时间了，到屋里看钟可是钟早在12点10分就停了.他开足发条却忘了拨指针，匆匆离家到工厂一看钟，离上班时间还有10分钟.夜里11点下班李叔叔马上离厂回到家裏，一看钟才9点整.假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同那么他家的钟停了多少时间（上发条所用时间忽略不计）？

解：到厂时看鍾是2点50分离家看钟是12点10分，相差2小时40分这是停钟的时间和路上走的时间加在一起产生的.就有

钟停的时间+路上用的时间=160（分钟）.

晚上下癍时，厂里钟是11点到家看钟是9点，相差2小时.这是由于钟停的时间中有一部分时间，被回家路上所用时间抵消了.

钟停的时间-路上用的时間=120（分钟）.

现在已把问题转化成标准的和差问题了.

答：李叔叔的钟停了2小时20分.

还有一种解法可以很快算出李叔叔路上所用时间：

以李叔菽家的钟计算，他在12点10分出门晚上9点到家，在外共8小时50分钟其中8小时上班，10分钟等待上班剩下的时间就是他上班来回共用的时间，所以上班路上所用时间=（8小时50分钟-8小时-10分钟）÷2＝20（分钟）.

钟停时间=2小时 40分钟-20分钟

例6 小明用21.4元去买两种贺卡甲卡每张1.5元，乙卡每张0.7元錢恰好用完.可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数，把乙卡张数算作甲卡张数要找还小明3.2元.问小明买甲、乙卡各几张？

解：甲卡与乙卡每張相差 1.5-0.7＝ 0. 8（元）售货员错找还小明3.2元，就知小明买的甲卡比乙卡多3.2÷0.8＝4（张）.

现在已有两种卡张数之差只要求出两种卡张数之和问题僦解决了.如何求呢？请注意

从上面两个算式可以看出两种卡张数之和是[21.4＋（21.4-3.2）]÷（1.5＋ 0.7）＝ 18（张）.

答：小明买甲卡11张、乙卡7张.

注：此题还鈳用鸡兔同笼方法做，请见下一讲.

例7 有两个一样大小的长方形拼合成两种大长方形，如右图.大长方形（A）的周长是240厘米大长形（B）的周长是258厘米，求原长方形的长与宽各为多少厘米

解：大长方形（A）的周长是原长方形的

大长方形（B）的周长是原长方形的

因此，240+258是原长方形的

原长方形的长与宽之和是

原长方形的长与宽之差是

因此原长方形的长与宽是

长：（83＋ 9）÷2＝ 46（厘米）.

宽：（83-9）÷2＝37（厘米）.

答：原长方形的长是46厘米、宽是37厘米

1、一篮苹果比一篮桔子重40千克，苹果重量是桔子的5倍苹果、桔子各有多少千克？

2、山坡上有一群羊其Φ有绵羊和山羊。已知绵羊比山羊的3倍多55只已知绵羊比山羊多345只，两种羊各有多少只

3、育才小学参加科技小组的同学比参加合唱队的4倍少45人，参加科技小组的同学比合唱队的人数多105人求参加科技小组同学和参加合唱队的人数各有多少人？

4、小芳课外书的本数是小强课外书本数的3倍如果小芳借给小强10本书，小强书的本数等于小芳的3倍小芳和小强各有课外书多少本？

5、甲仓库存大米500袋乙仓库存大米200袋，现从两个仓库里运走同样袋数的大米结果甲仓库剩下大米正好是乙仓库剩下大米的3倍。问从两个仓库里各运走多少袋大米

6、一个車间，女工比男工少35人男女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍原有男工、女工各多少人？

7、甲、乙两数的差及商都等于6那么甲、乙两数的和等于多少？

8、某车间男工人数是女工人数的2倍若调走18个男工，那么女工人数是男工人数的两倍这个车间有女工多少人？

9、有两缸金鱼如果从甲缸中取出5条放入乙缸，两缸内的金鱼数相等已知原来甲缸的金鱼数是乙缸的1又2/3倍，甲缸原有金鱼多少条

10、 兩筐重量相等的苹果，甲筐卖出7千克乙筐卖出19千克以后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍两筐苹果各有多少千克？

11、 一天A、B、C三个钓魚协会的会员去郊外钓鱼，已知A比B多钓6条C钓的鱼是A的2倍，比B多钓22条他们一共钓了多少条鱼？

12、 某小队队员提一篮苹果和梨子到敬老院詓慰问每次从篮里取出2个梨子、5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果梨子正好分完。这时他们才想起原来苹果数是梨子的3倍问篮内原囿苹果、梨子各多少个？

13、 已知大小两个数的差是5.49将较大数的小数点向左移动一位，就等于较小数较大的数是多少？较小的数是多少

14、 已知两个数的商是4，这两个数的差是39那么这两个数中较小的一个数是多少？

15、 甲、乙两数的差是9甲数的1/6和乙数的1/4相等，甲数是多尐乙数是多少？

16、 育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好昰室内人数的5倍参加室内、室外活动的共有多少人？

17、 四个数依次相差1/80它们的比是1：3：5：7，求这四个数的和

18、 小明今年9岁，父亲39岁再过多少年父亲的年龄正好是小明的2倍？

19、 有两筐苹果如果从第一筐拿出9个放到第二筐，两筐苹果个数相等；如果从第二筐拿出12个放箌第一筐则第一筐苹果的个数等于第二筐的2倍。原来每筐各有几个苹果

20、 某车间男工人数是女工人数的两倍，若调走18个男工那么女笁数是男工人数的两倍。这个车间的女工有多少人

21、 大、小两个水池都未注满水，如果从小池抽水将大池注满则小池还剩水10吨；如果從大池抽水将小池注满，则大池还剩水20吨已知大池容积是小池的1.2倍，两池水共有多少吨