【初二数学新课】八上数学·知识点总结归纳苏教版八年级数学上册(义务教育教科书)知识点总结第一章 三角形全等一、全等三角形的定义1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、理解：（1）全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；（2）一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；（3）三角形全等不因位置发生变化而改变。二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解：（1）长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；（2）对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。2、全等三角形的周长相等、面积相等。3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。三、全等三角形的判定1、边角边公理(SAS)
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。2、角边角公理(ASA)
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。3、推论(AAS)
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。4、边边边公理(SSS)
有三边对应相等的两个三角形全等。5、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。四、证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边：（1）找第三边（SSS）；（2）找夹角（SAS）；（3）找是否有直角（HL）。2、已知一边一角：（1）找一角（AAS或ASA）；（2）找夹边（SAS）。3、已知两角：（1）找夹边（ASA）；（2）找其它边（AAS）。第二章 轴对称一、 轴对称图形
相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。二、 轴对称的性质1、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。三、线段的垂直平分线1、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 2、判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。3、拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。四、角的角平分线1、性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 2、判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。3、拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等。五、等腰三角形1、性质定理：（1）等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（三线合一）。 2、判断定理：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）。六、等边三角形1、性质定理：（1）等边三角形的三条边都相等。（2）等边三角形的三个内角都相等，都等于60°。2、拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一这性质。3、判断定理：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形。（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。（3）有两个角是60°的三角形是等边三角形。 （4）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。七、直角三角形推论1、直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。3、拓展：直角三角形常用面积法求斜边上的高。第三章 勾股定理一、基本定义1、勾：直角三角形较短的直角边 2、股：直角三角形较长的直角边 3、弦：斜边二、勾股定理1、定理：
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2。三、勾股定理的逆定理1、定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。三、勾股数1、定义：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数。2、常见勾股数：3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,13。 四、简单运用1、勾股定理——常用于求边长、周长、面积:理解：（1）已知直角三角形的两边求第三边，并能求出周长、面积。
（2）用于证明线段平方关系的问题。（3）利用勾股定理，作出长为的线段。2、勾股定理的逆定理——常用于判断三角形的形状:理解：（1）确定最大边（不妨设为c）。（2)若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形。（3)若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）。（4）若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）。
(5)难点：运用勾股定理立方程解决问题。第四章 实数一、平方根1、定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。2、表示方法：正数a的平方根记做，读作“正、负根号a”。3、性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。（2）零的平方根是零。（3）负数没有平方根。 二、开平方1、定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。三、算术平方根1、定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 2、表示方法：记作，读作“根号a”。3、性质：①一个正数只有一个算术平方根。②零的算术平方根是零。③负数没有算术平方根。 4、注意的双重非负性：四、立方根1、定义：一般地，如果x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。2、表示方法：记作，读作“三次根号a”。3、性质：（1）一个正数有一个正的立方根。（2）一个负数有一个负的立方根。（3）零的立方根是零。4、注意：
，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。5、五、开立方1、定义：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。六、实数定义与分类1、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
理解：常见类型有三类
（1)开方开不尽的数：如等。
(2)有特定意义的数：如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等。
(3)有特定结构的数：如0.1010010001……等；(注意省略号)。2、实数：
有理数和无理数统称为实数。3、实数的分类：（1）按定义来分（2）按符号性质来分七、实数比较大小法理解1、正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。2、数轴比较：数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大。3、绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小。4、平方法：a、b是两负实数，若a2＞b2，则a＜b。八、实数的运算1、六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。2、实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。3、实数的运算律：加法交换律、加法结合律 、乘法交换律、乘法结合律 、乘法对加法的分配律。九、近似数1、定义：
由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。2、四舍五入法：取近似值的方法——四舍五入法。十、科学记数法1、定义： 把一个数记为科学计数法。十一、实数和数轴1、每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。2、实数与数轴上的点是一一对应的关系。第五章 平面直角坐标系一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系：（1）定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。（2）坐标轴：其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。（3）原点：它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。（4）坐标平面：建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、象限：（1）定义：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。（2）注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念：（1）对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。（2）点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。（3）平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。（4）平面内点的与有序实数对(坐标)是一一对应的关系。4、不同位置的点的坐标的特征:（1）各象限内点的坐标的特征：①点P(x,y)在第一象限：x>0,y>0； 点P(x,y)在第二象限：x<0,y>0。②点P(x,y)在第三象限：x<0,y<0； 点P(x,y)在第四象限：x>0,y<0。（2）坐标轴上的点的特征：①点P(x,y)在x轴上：y=0，x为任意实数。②点P(x,y)在y轴上：x=0，y为任意实数。③点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上：即是原点坐标为（0，0）。（3）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：①点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上：x与y相等。②点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线（直线y=-x）上：x与y互为相反数。（4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：①位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。②位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。（5）关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征：①点P与点p’关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）。②点P与点p’关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）。③点P与点p’关于原点对称：横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）。（6）点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：①点P(x,y)到x轴的距离等于|y|。②点P(x,y)到y轴的距离等于|x|。③点P(x,y)到原点的距离等于。第六章 一次函数一、函数 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。 三、函数的三种表示法1、关系式（解析）法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。 2、列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 3、图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法。 四、由函数关系式画其图像的一般步骤1、列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。 2、描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。3、连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数概念与性质1、正比例函数和一次函数的概念：（1）一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。（2）特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。（3）正比例函数是特殊的一次函数。2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线。3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：（1）一次函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）的直线。（2）正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线。4、正比例函数的性质：一般地，正比例函数y=kx有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大。（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。5、一次函数的性质：一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大。（2）当k<0时，y随x的增大而减小。六、正比例函数和一次函数解析式的确定1、确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数y=kx（k≠0）中的常数k。2、确定一个一次函数，需要确定一次函数y=kx+b(k≠0)中的常数k和b。3、解这类问题的一般方法是待定系数法。4、具体方法：过点必代，交点必联。七、一次函数与一元一次方程的关系1、任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数(y)值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同。2、由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值。 3、从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值。

　　总结就是把一个时间段取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训进行一次全面系统的总结的书面材料，它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律，让我们好好写一份总结吧。但是总结有什么要求呢？下面是小编帮大家整理的七年级数学下册知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。　　七年级数学下册知识点总结1　　一、知识网络结构　　二、知识要点　　1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。　　2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。　　3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是　　邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，　　与互为邻补角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;　　+ = 180°。　　4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。 = ;　　5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，　　其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当= 90°时，⊥ 。　　垂线的性质：　　性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。　　性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。　　性质3：如图2所示，当a ⊥ b时，= = = = 90°。　　点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。　　6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：　　①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样　　的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角;　　与是同位角;与是同位角;与是同位角。　　②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角;与是内错角。　　③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角;与是同旁内角。　　7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。　　平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。　　平行线的性质：　　性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b，　　则= ; = ; = ; = 。　　性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则= ; = 。　　性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则+ = 180°;　　+ = 180°。　　性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则∥ 。　　8、平行线的判定：　　判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果=　　或=或=或=，则a∥b。　　判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果=或=，则a∥b 。　　判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果+ = 180°;　　+ = 180°，则a∥b。　　判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则∥ 。　　9、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题;如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。　　10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。　　平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。　　平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等;③对应角相等。　　第六章实数　　【知识点一】实数的分类　　1、按定义分类：2.按性质符号分类：　　注：0既不是正数也不是负数.　　【知识点二】实数的相关概念　　1.相反数　　(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.　　(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.　　(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.　　2.绝对值|a|≥0.　　3.倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.　　4.平方根　　(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.　　(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作.　　5.立方根　　如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.　　【知识点三】实数与数轴　　数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.　　【知识点四】实数大小的比较　　1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.　　2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.　　3.无理数的比较大小：　　【知识点五】实数的运算　　1.加法　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.　　2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.　　3.乘法　　几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.　　4.除法　　除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.　　5.乘方与开方　　(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.　　(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.　　(3)零指数与负指数　　【知识点六】有效数字和科学记数法　　1.有效数字：　　一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.　　2.科学记数法：　　把一个数用(1≤<10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.　　第七章平面直角坐标系　　一、知识网络结构　　二、知识要点　　1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b) 。　　2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。　　3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。　　4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。　　5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。　　6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标0，纵坐标0;②第二象限的点：横坐标0，纵坐标0;③第三象限的点：横坐标0，纵坐标0;④第四象限的点：横坐标0，纵坐标0。　　7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;②x轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;③y轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;④y轴负半轴上的点：横坐　　标0，纵坐标0;⑤坐标原点：横坐标0，纵坐标0。(填“>”、“<”或“=”)　　8、点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a
。　　9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数;②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数;③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。　　10、点P(2，3)到x轴的距离是;到y轴的距离是;点P(2，3)关于x轴对称的点坐标为(，);点P(2，3)关于y轴对称的点坐标为(，)。　　11、如果两个点的横坐标相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直;如果两点的纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直。如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQ∥y轴，PQ⊥x轴;如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则PQ∥x轴，PQ⊥y轴。　　12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴的直线上的点的横坐标相同;在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同;在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点P(a，b)在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即a = b ;如果点P(a，b)在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即a = -b 。　　13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系;二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。　　14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变;②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减;③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。如将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(，);将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(，)。　　第八章二元一次方程组　　一、知识网络结构　　二、知识要点　　1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。　　2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为(为常数，并且)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。　　3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。　　4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中;如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。　　5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数;(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。　　6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组;③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。　　第九章不等式与不等式组　　一、知识网络结构　　二、知识要点　　1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括：> 、 < 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。　　2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。　　3、不等式的性质：　　①性质1：不等式的.两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。　　用字母表示为：如果，那么;如果，那么;　　如果，那么;如果，那么。　　②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。　　用字母表示为：如果，那么(或);如果，那么(或);　　如果，那么(或);如果，那么(或);　　③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。　　用字母表示为：如果，那么(或);如果，那么(或);　　如果，那么(或);如果，那么(或);　　4、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项; ⑤系数化为1 。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。　　5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。　　6、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集;②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解(此时也称这个不等式组的解集为空集)。　　7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。　　第十章数据的收集、整理与描述　　知识要点　　1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。　　2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。　　3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。　　4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量。　　5、画频数直方图的步骤：①计算数差(值与最小值的差);②确定组距和组数;③列频数分布表;④画频数直方图。　　七年级数学下册知识点总结2　　相交线与平行线　　1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。　　2、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。　　3、两条直线被第三条直线所截：　　同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)　　内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)　　同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)　　4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。　　5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足　　6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。　　7、垂线段最短。　　8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。　　9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。　　推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c　　10、平行线的判定：　　①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互补，两直线平行。　　11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。　　七年级数学下册知识点总结3　　有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。两条直线相交有4对邻补角。　　有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。　　5.1.2　　两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。　　注意：⑴垂线是一条直线。　　⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。 ⑶垂直是相交的特殊情况。 ⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。　　画已知直线的垂线有无数条。　　过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。　　连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。　　在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。　　平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。　　5.2.2直线平行的条件　　两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。　　两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。　　判定两条直线平行的方法：　　方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。　　方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。　　方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。　　5.3平行线的性质　　平行线具有性质：　　性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。　　性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。　　性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。　　同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。　　判断一件事情的语句叫做命题。　　5.4平移　　⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。　　⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各　　组对应点的线段平行且相等。　　图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。　　第六章《平面直角坐标系》　　6.1平面直角坐标系　　6.1.1有序数对　　有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。　　6.1.2平面直角坐标系　　平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。　　平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。　　建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。　　6.2坐标方法的简单应用　　6.2.1用坐标表示地理位置　　利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向; ⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度; ⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。　　6.2.2用坐标表示平移　　在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y));将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))。　　在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。　　第七章《三角形》　　7.1与三角形有关的线段7.1.1三角形的边　　由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。　　顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。三角形两边的和大于第三边。　　7.1.2三角形的高、中线和角平分线　　7.1.3三角形的稳定性　　三角形具有稳定性。　　7.2与三角形有关的角　　7.2.1三角形的内角　　三角形的内角和等于180。　　7.2.2三角形的外角　　三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。　　7.3多边形及其内角和　　7.3.1多边形　　在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。　　连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 n边形的对角线公式：　　各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。　　多边形的内角和n边形的内角和公式：180(n-2)　　多边形的外角和等于360。　　1三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。　　☆2判断三条线段能否组成三角形。　　①a+b>c(a b为最短的两条线段)②a-b　　☆3第三边取值范围：a-b < c若两边分别为a,b则周长的取值范围是2a　　如两边分别为5和7则周长的取值范围是14　　☆5三角形的角平分线、高、中线都有三条，都是线段。其中角平分线、中线都交于一点且交点在三角形内部，高所在直线交于一点。　　6“三线”特征：　　☆三角形的中线　　①平分底边。　　②分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半。　　③分得两三角形的周长差等于邻边差。　　☆7直角三角形：　　①两锐角互余。　　② 30度所对的直角边是斜边的一半。　　③三条高交于三角形的一个顶点。　　④ ∠A=1/2∠B=1/3∠C　　⑤ ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3　　⑥ ∠A=∠B+∠C ⑦ ∠A: ∠B: ∠C=1:1:2 ⑧ ∠A=90-∠B　　☆8相关命题：　　→1三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。　　→2锐角三角形中的锐角的取值范围是60≤X<90 。锐角不小于60度。　　→3任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。　　→4钝角三角形有两条高在外部。　　→5全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。　　→6面积相等的两个三角形不一定是全等图形。　　→7能够完全重合的两个图形是全等图形。　　→8三角形具有稳定性。　　9三条边分别对应相等的两个三角形全等。　　10三个角对应相等的两个三角形不一定全等。　　11两个等边三角形不一定全等。　　12两角及一边对应相等的两个三角形全等。　　13两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。 14两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 15两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。　　16一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。　　17一个锐角和一边(直角边或斜边)对应相等的两个三角形全等。　　18一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。　　19有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。　　七年级数学下册知识点总结4　　丰富的图形世界　　1、几何图形　　从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。　　立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。　　平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。　　2、点、线、面、体　　(1)几何图形的组成　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。　　线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。　　面：包围着体的是面，分为平面和曲面。　　体：几何体也简称体。　　(2)点动成线，线动成面，面动成体。　　3、常见的几何体及其特点　　长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形)，正方体是特殊的长方体。　　棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。　　棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。　　圆柱：有上下两个底面和一个侧面(曲面)，两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。　　圆锥：有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形，底面是圆。　　球：由一个面(曲面)围成的几何体　　4、棱柱及其有关概念：　　棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。　　侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。　　n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。　　5、正方体的平面展开图：11种　　6、截一个正方体：　　(1)用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。　　注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形.　　②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处.　　(2)用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况.　　(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)　　(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面――圆　　七年级数学下册知识点总结5　　(一)正负数　　1.正数：大于0的数。　　2.负数：小于0的数。　　3.0即不是正数也不是负数。　　4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。　　(二)有理数　　1.有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π)　　2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。　　3.分数：正分数、负分数。　　(三)数轴　　1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。)　　2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。　　3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。　　4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。　　(四)有理数的加减法　　1.先定符号，再算绝对值。　　2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。　　3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。　　4.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。　　5.a-b=a+(-b)减去一个数，等于加这个数的相反数。　　七年级数学下册知识点总结6　　第一章　　1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。　　2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。　　3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。　　4、单独一个数或一个字母也是单项式。　　5、只含有字母因式的单项式的系数是1或?1。　　6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。　　7、单独的一个非零常数的次数是0。　　8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。　　9、单项式的系数包括它前面的符号。　　10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。　　11、单项式的系数是1或?1时，通常省略数字“1”。　　12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。　　二、多项式　　1、几个单项式的和叫做多项式。　　2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。　　3、多项式中不含字母的项叫做常数项。　　4、一个多项式有几项，就叫做几项式。　　5、多项式的每一项都包括项前面的符号。　　6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。　　7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。　　三、整式　　1、单项式和多项式统称为整式。　　2、单项式或多项式都是整式。　　3、整式不一定是单项式。　　4、整式不一定是多项式。　　(一)单项式与单项式相乘　　单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。　　(二)单项式与多项式相乘　　单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。　　(三)多项式与多项式相乘　　多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。平方差公式.两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差完全平方式:.　　第二章　　一、余角与补角　　1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。　　2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。　　3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。　　4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等二、对顶角　　1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。　　2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。　　3、对顶角的性质：对顶角相等。　　4、同位角、内错角、同旁内角、平行线的判定方法　　1、同位角相等，两直线平行。　　2、内错角相等，两直线平行。　　3、同旁内角互补，两直线平行　　平行线的性质　　1、两直线平行，同位角相等。　　2、两直线平行，内错角相等。　　3、两直线平行，同旁内角互补【七年级数学下册知识点总结】相关文章：七年级数学下册知识点归纳整理02-17数学下册教学总结11-23七年级下册语文木兰诗知识点11-19数学必修五知识点总结02-17高考数学知识点总结09-03七年级下册数学教学工作总结02-28七年级上册数学知识点总结10篇02-17语文七年级下册古诗词知识点09-02七年级下册语文《河中石兽》知识点10-31