..4184〕、单项选择本大共10 小每小2 分共20 分在每小列出的四个备选项中只有个是符目要求的,请将其填写在后的括号内.错选、多项选择或未选均无分.a a a2aa a11 12 13 11 11 12 13a a a =M≠0,如此D= 2a a a =21 22 231 21 21 22 23a a a2a a a31 32 3331 31 32 33< >．A.－2MMC.－6MM设ABC为同阶方阵,AB必能推出BC,如此A应满足< >．.≠O.A=OC.=0 .≠0A,B均为n阶方阵如此< >．+B,此0或B0 <+>=A2+2AB=O时,有A=O或B=O D.<AB>-1=B-1A-1a bc 4二阶矩阵A ,此1= < >c
d bd ba ba bc ac ac dc d
5.设两个向量组
与 ,如此如下说法正确的
s
t答 案是< >．A.,st.>tB.,r<
>=r<>t
s
C.s.D.r<
>=r< >,.
s
t6.
A.
B.
C.
< >．s 一个零s 个对应成比例s 一个可由其余表示sD. 可由 s
表示s-17.设,,..., 个极大无 , ,..., 与1 2 m i1 i2 ir j1, < >．j2 Ars未BrsmC.r=s D.r+s>m8.对方程Ax= b与其导出Ax= 下命题正确答案是< >．Axo解时,Axb解.Axo无穷多解时,Axb无穷多解.Axb无解时,Axo也无解.Axb惟一解时,Axo只零解.2xx x 09. 1 2 3k=< >．x xxkx 02 301 2A.2 B.3 C.-1D.1A< >．.0 .nC=CCC.D.、填空题〔本大题共10 小题每一小题2 共20 〕请每一小题空格中填上确答案错填、不填无.四行列D第3列元素依次-1,2,0,1,它们余值依次5,3,-7,4,D= ．A2=且A3,|A22= ．1 0 1 214.A2 1 2 6秩2,t= ．3 1 4 t 15向量＝,=<43,5><,．1n元齐次线=>=r<n,根底系含向量个个.17. ＝<1,1,0>,＝<0,1,1>,=<0,0,1>R3 基,此=<1,2,3>基下坐.18.A三其特征值1,-1,2,A2特征值.f(x,x,x)2x23x2x24xx 2x1 2 3 1 2 3 12 2 31 2 3AB=0 2 4,A. 0 0
、计算题〔本大题共6 小题,每一小题9 分,共54 分〕1x1111x11111x11111y11111y22.解矩阵方程：2 1 1X3.1 1 1 6
23.求向量组=< 1,1,2,3>, =<－1,－1,1,1>, =<1,3,3,
5>, =<4,－2,5,6>秩和一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表示.2xx x
x 1 1 2 3 424.a 取何时,方程组x2x x
4x2有解？并求其通解 1 2 3 4x7x 4xa1 2 3 4〔要求用它一个解和导出组根底解系表示〕. 2 0 0 A 1 2 1,A向量,A能否对 1 0 1 角化,假能P–1AP=Λ四、证明题〔本大题共6 分〕 13,证明向量组,,R3.1 2 34184〕、单项选择本大共10 小每小2 分共20 分在每小列出四备选项只有符目要求,请将其填写在后括号内.错选、多项选择或未选均无分.2 1 0假 如 三 阶 行 列 式1 3 1=0, 如 此 k =k 2 1< >.A．1 B．0 C．-1 D．-2设A、B 为n 阶方阵,如此(AB)2B2成立充要条件是< >.A．A可逆B．BC．|A|=|B|D．AB=BA设An阶可逆矩阵,A*A伴随矩阵, 如此< >. An1 A AnA11 1 4.矩阵1 2秩为2,此λ=< >.2 3 1 A．2 B．1 C．0 D．设3×4矩阵A秩<,,,组o三无关解向量,如此方组根底解系为 < >.,,,,,,D,,(2,k),此< >.1 2 3k=-4k=k=-3Dk=3u,u , cucu是1 2 11 2 2, 有< >.c c c c c c c + B= + =D=c c c c c c c 1 2 1 2 1 2 1 2A n<n≥2> , A2=E, 有< >.A1AnADA1A2,1,1, A-1< >.1,22,1,1,1D 1,1,12 2(xxx2x23x2 是< >.1 2 3 1 2 3D、填空题〔本大题共10 小题每一小题2 分共20 分〕请在一小题空格中填上确答案错填、填无分.1 1 13 1 48 9 5= ．A,且A,2A ．1 1 01 1 013.A=0 0 2,B=0 2 2, 如此ATB= ．
0 0 30 0 2
2 114.A= ,如此A-1= ．5 2表示向量组10),2(0,0), (0, 的线性组合式3． 3x x x 03 1 2 311k= ． x 5x 42x 2 3kx 02 3有非零解, 如此向量2与(a,1,1)正,此a= ． 1 1 3 2 2 1 实对称矩阵A 22 0 ,写出矩阵A 对应的二次型
2f(x,x ,x )．1 2 31 0 0 阵A与对角矩阵Λ=0 1 0相似,如此A2= ．0 0 1 fxx x x A是满秩矩阵,且二次型的正惯性指数3,如1 3 3 4X．、计算题〔本大题共6 小题,每一小题9 分,共54 分〕y y yx y yD 的值.y y x yy y y x1 1 0 1 1
A1 2 1,B0 2,A-1B.2 2 32 1
1 2 A1 2k 3,k的值,Ar<A>1,2,3.k 2 3 1 1 1 21 23 4
, , , 的秩和一个极大线性无关1 1 2 3 3 7 4 101 4 13
1 4 13
组,并将余向量用该极大线性无关组线性表示.x 2x 2x 3x 021 2 3 4 x 3x
x 2x0的根底解系,并用根底解系表示通解.1 2 3 4x 3x 5x 7x 01 2 3 4 1
A1 1 1,PΛ, 1
四、证明题〔本大题共6 分〕27.设向量组,,...,线性无关,证明：向量组1 2 s
,...,
也线性无关.1 1 2 1 2 3 1 2 s4184〕、单项选择本大共10 小每小2 分共20 分在每小列出的四个备选项中只有个是符目要求的,请将其填写在后的括号内.错选、多项选择或未选均无分.当< >成立,n(n2)阶行列式的值为零.行列式主对角上的元素全为零n(n1)行列式中有 2 个元素等于零行列式至少有个(n阶子式为零行列式所有(n阶子式全为零A,B,C 均为n,E 阵足ABC=E结论必然成立的是 < >.ACB=E.BCA=E.CBA=E.BACEAB 为n阵是 < >..<AB>1=A1B1 <A+B>1=A1+B1<AB>T=ATBT .(AB)1AB
如下矩阵不是初等矩阵的是 < >.1 0A.1 0B.1 00 10 1C.1 00 20 2D.1 02 12 15.设 , ,..., 是4维向量组如此,..., < >.1 2 6无关1 2 6可由其余线性表示A为×n阵且<n组Ax=o必 < >.Ax=b的系数矩阵A的秩为3,又 T,1的解,的通解是< >.A.TC.D.k(1,1,1,1)T如果矩阵A与B满足< >,如此矩阵A与B相似.一样的行列式C.一样的秩D.一样的特征值且这些特征值各不一样设A 是n 阶实对称矩阵,如此A 是正定矩阵的充要条件是< >.A|A|>0B.A的每一元素都大于零C.nD.A的正惯性指数为nA,B为同阶方阵,且=如此 < >.A.A与B似 A与BA与B价 D.|A|=|B|、填空题〔本大题共10 小题每一小题2 分共20 分〕请在一小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分.12341031234103412041230设A,AA(A,1A,A),2 3Aj(jAj列B(A32A13A,2A)如此11 0 1 1AX=B,其中A=2 1,B=1 0,如此
114.向量组1,1,2,,1),3,12,如此k=.15.向量=.在基123(1,0,0)下的坐标为.,,4Ax=o的根底解系,A的秩1 2 3r<A>=.1 0 118.设0是三阶矩阵A0 2 0的特征值,此a 1 0 a 19.假如f(x,x,x)x22x2x22xx 4xx 6x是正定二1 2 3 1 2 3 1 2 13 2 3次型,如此满足.A=2如此三、计算题〔本大题共6 小题,每一小题9 分,共54 分〕21.A=3 0 01 1 0,E. 1 2
>2E->(A2E)1.22. 2), (2,4),
(0,2)1 2 3 4><2>一个极大线性无关,并将其余用该极大线性无关线性表示.x 2x 2x 2x 2 1 2 3 4 x
x
x 123.a何值时,线性方程 x x2 3 4x 3x 有解？当1 2 3 4 x x
x 5x1方程有解时,出方程通解.1 2 3 424. 2), (2,a,4),a,讨论该1 2 3线性相关性.1 1 025.A=4 3 0, 1 0 2 <1>A特征值特征<2>A可否对角相似,假如可以,一可逆P相应对角形Λ.26.二次型f(x,x ,x )x24xx 4xx 2x24x x x21 2 3 1 1 2 1 3 2 2 3 3<1>将二次型化标准形；<2>.、证明题〔本大题共6 分〕27.An阶方阵,且A2OAA1.线代〔经管类〕综合试题四〔课程代码4184〕一、单项选择题〔本大题共10 小题每一小题2 分共20 分〕在每一小题列出个备选项中只有一个是符合题目要,请将其代码填写在题后括号内.错选、多项选择或未选均无分.1 2 5三阶行列式120,如此a=< >.2 5 aA.2 B.3 C.-3A,B均为n阶非零方阵,如下选项确答案是 < >.A.<A+B><A-B>=A2-B2 B.<AB>-1=B-1A-1C. 假如A=O, 此=O或B=O .B=|3.设A1 1,B0 1,AB-BA= < >.0
0
A.1 2B.12C.11 20 10 100 1
1 1 2设 矩A2 2 t 为 2, 如 此3 3 6 <t4t=-4 C.t0,< >.A.<1,0,5,4> B.<1,0,-5,4> C.<-1,0,5,4> D.<1,0,5,-6>11,1),2k,0),3此< >.A.k=-4 B.k=4 C.k=3 D.k=2u,uAx=b,cu+cu 也1 2 1 1 2 2Ax = b , 此< >.A.c+c =1 B.c=c C.c+c =0 D.c=2c1 2 1 2 1 2 1 2An-3<n>3>,,,,< >.A.,,B. ,,C. ,,D.,,A1,1,2,2A+E< >.A.3,5 B.1,2 C.1,1,2 D.3,3,5A是 < >.A.A0nP,A=PTPC.0、填空题〔本大题共10 小题每一小题2 共20 〕请在一小题空格中填上确答案错填、不填均.a 1 b1 0 2.0 2 012A,AA=.1 0 013.A0 2 0,(1A)1=. 0 0 32),(2,10,(=., ,r<, >=2,3 1 2 1 2r<, ,>=.1 2 3x 2x3x 321 2 4 x 5x 2x 4x4,t 1 2 3 4x 3x 2x
x tx 2x13x34x41 2 3 40.ABA,1 0 2A0 2 1, 2 1 1f(x ,1,x ).2 3f(xx x Ax1 2 3y25y2y2,A.1 2 3、计算题〔本大题共6 题,每一题9 分,共54 分〕xy0...000xy...0000x...xy0...000xy...0000x...00..................000...xyy00...0x1 1 0 1 1221 2 1X2 0.0 2 1 3 1
23 11,1, 021,111)31 2 3(13,2)..,,,令1 2 3 , 2 2, 2 5 3 ,1 1 3 2 2 3 3 1 2 3,,.1 2 3xx 3x x 03 1 2 3 4. xx 3x5x , 1 2 3 4x5x 27x17x 0.1 2 3 42 0 026.A1 1.1 1 3 、明题〔本大题共6 分〕,,,,充分必要条件任1 2 3三维都可由它.1 2 3代数〔经管类〕综合题五4184〕、单项选择题10小题每2分20分〕在每小题列出的四个备选项中只有个是符合题目要求的,请将其填写在题后的括号内.错选、多项选择或未选均无分.行 列 < >.k 1 11 k 12 1 1, 如 此 k =A.1 B.4 C.-1或4 D.-1设A,B,C 均为n 阶非零方阵,如下选项正确的答案是<A.假如AB=AC,此B=C B.<A-C>2=A2-2AC+C2.C=A .C=B|A,Bn阶方阵,如此等式<A+B><A-BA2-B2成立的充分必要条件是< >.A.A=E B.B=O C.A=B D.AB=BAa a a
a a a
11 12 13
11 12 13假如Pa a a 2a 2a 2a ,如此初等矩阵 21 22 23
21 22 23a a a
a a a < >.31 32 33 31 32 330 1 0A. 1 0 0 0 0 0 1 00 0 1 1 0
1 0 0C. 0 2 0 0 0 11 0 0D. 0 1 2 0 0 1 0),2< >.A.<-1,3,8,9> B.<1,3,8,9> C.<-1,0,8,6> D.<-1,3,9,8>下 结 论 正 确 的 答 案 是< >.k1 2 , k, …,1 2, 使得k k ...k1 1 2 2 mo成立向量组,,..., .1 2 m1 2 k = k =…=1 2=0 时,k k ...k1 1 2 2 mo向量组,,..., .1 2 m,,关,,,, 关.1 2 3 1 2 3 4,,线性无关,,,, 关.1 2 3 1 2 3 4设u,u 是非齐次线性方程组Ax=b的两个解,cu+cu1 2 1 1 2 2是 其 导 出 组 Ax = o 的 解 , 此< >.A.c+c =0 B.c=c C.c=2c D.c+c =11 2 1 2 1 2 1 2线性方程组 只有零解的充分必要条件是< >.A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关C.A D.A 2 3 ,A 2为 < >.0 2A. 2B.21 2 1 2C. 4D.41 21 2f(x,x ,x ,x )A 1 2 3 43,X为 < >.A.y21y2y22A.y21y2y22y23 4B. y1C.y2y2y2 D.y2y2y2y22 3 41 2 3 1 2 3 4、填空题〔本大题共10 小题每一小题2 分共20 分〕请在一小题空格中填上确答案错填、不填均分.1 2 2式3 3 3.5 4 412A A,2A1=.13. 0 1 3 11A
,B
A+B=.2 0 5
3 2 21 2 2 1 ,B
<AB>10 1 1 1(2,单位化.,1 2,..., 两个极大m,i1 i,..., 和irj1,j2,...,,rt系.11117.0,1,22,t= .2
2
t2,2,0(k,1,0,k=.f(x)x26x24x24xx 4xx 8x,fA1 2 3 12 13 2 33,3,0,Ar<A>=.、计算题〔本大题共6 小题,每一小题9 分,共54 分〕1 0 a 1计算行列式D 0 1 1 1 c11.1 1 d 01 3 022.A=2 1 0,且求 0 0 2 1 2 1 1A3 2 a 1,r<A>=2,ab.5 6 3 bx x a 1 2 1x x a ,<1问常数a1,a2,a3满足什么条件时,方程组有解？ 2 3 2x x a3 1 3<2>当方程组有无穷多解时,求其通解<用它一个解和导组的根底解系表示>. 1 0 1 A0 1 1,求Q,Q-1AQ=Λ. 1 1
,Λ是角.f(x,x,x)x22x25x2x 2x是定,a取1 2 3 1 2 3 12 2 3X.、证明题〔本大题共6 分〕27. 设向量组,,..., 线性无关,可由,,..., 线性表示,而1 2 m 1 1 2 m 不能由,,..., 线性表示.证明：向量组,,...,
线性无2 1 2 m关.1 2 m 1 2综合测试答案综合试题一参考答案一、单项选择题〔本大题共10 小题每一小题2 分共20 分〕12345678910BDABBCCDDD题号答案二、填空题〔本大题共10 小题每一小题2 分,共20 题号答案11.-15； 12.0； 13.4； 14.t=-3； 15.0； 16.n-r；2 2 017.<1,1,2>； 18.1,1,4； 19.2 3 1； 20.1,2,3.0 1 1 三、计算题〔本大题共6 小题,每一小题9 分,共54 分〕1x1 11x1 1 11 11 1 x x 0 011111y1111y11111y00yy1x1 0 0 x0 0 0xy1 1 0 000001y100y0001100111 1 0 0xy=x2y2.1 122 1 11 1 1,3.6
1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0为<E>=2 1 1 0 1 00 3 1 2 1 01 1 1 0 0 1 0 0 2 1 0 1
1 0 0 1 13 3 1 10 3 30 1 1 1
1 1 10 1 0,A1 . 2 3 6 1 1 2 3 6 1 10 0 1
0 0
2 2
2 20 1 10 3 321 1 1 1
由X== 33.
2 3 66
1 1 0
2 2将向量按列构成矩阵,并对其进展行变换：11114111410070026 0113 01000113001300130 0 2 6 0 0 0 0 0 0 0 0
所以,, )= 3,极大无关组为1 2 3 4 1 2 3 .4 1 3对方程组的增广矩阵施以初等行变换：2 1 1 1 1 1 2 4 2 A1 2 1 4 20 5 3 7 3 1 7 4 11 a 0 5 3 7 a2
1 2 1 4 2 0 5 3 7 3 .0 0 0 0 a5 ,rrA),a=5.a=5,1 1 6 45 5 53 7 3A0 ,5 5 5 0 0 0 0 0
x416x 1 5 55 4,x,,=x=0, 3 3 7 3 4 3 4x
x
x5 5 3 5 4453 3 .500 0 x 16x15 3,x,,x10x443x 7x 3 45 3 5 4 3分别取0,1,到导出根底系：4x
416 5 53
7 ,,,5
51
00
1
4 1 65
5
53 3
7v
c,,c任意常数.5 15
2 5 1 20 1
00 0
1
A特征多项式2 0 0A2 1(2)2(,1 0 1A , 1.1 2 3对于 2,求齐次线性(2Eo根底1 20 0 0 1 0012EA1 0 1 0 0 01,0,从而矩
1 0 1 0 0 001
阵A对应于特征值 2特征向量1 2对于 1,求齐次线性(E3o根底系,1 0 0 1 0 00EA1 1 1 0 1 11A
1 0 0 0 0 01
0 1c1(c0) .13
1 0 1 0A 1,0,1,所
011
011
0 1 0 2 0 0,A,1 0 1,0 2 0.
0 1 1
f(x ,x ,x )x22x2x24xx 4xx 4x x1 2 3 1 2 3 12 13 2 3=x24x(x x )(x x )2(x x )2+2x2x24x x1 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3=(x2x 2x )22x24x x 5x21 2 3 2 2 3 3=(x2x 2x )2x22x x x2)3x21 2 3 2 2 3 3 3=(x2x 2x )2x x )23x2.1 2 3 2 3 3y x 2x 2x x y 2y 1 1 2 3
1 1 2x x,y y , 2 2 3
2 2 3y x x y3 3 3 3y22y 23y2.1 2 361 1 0 1 1 027.证1 1 00 220, , , 1 1 1 0 0 11 2 3〔方法多样〕,组 , , 是R3空间中一基.1 2 3综合试题参考答案一、单项选择题〔本大题共10 小题每一小题2 分共20 分〕12345678910CDABDCBBDA、填空〔本大共10 小每一小2 分,共20 1 1 012．32 13．1 1 014．21
5 20 4 10
15． 16．-1 17．21 2 318．f(x,x ,x )x22x23x2xx 3xx1 2 3 1 2 3 12 1319.E 20. y2y2y2y21 2 3 4、计算〔本大共6 小,每一小9 分,共54 分〕xx解：原式=xx13y y y y3y x y y (x3y y x y3y y y x13y)11y y yy yx yy y xA143 13 1.6 4 1 431 1 29所以A1B30 210.6 4
12 1 1 1 04 13方法2=1 2 12 2 314 3511,A141 = 3 13 164 161
431 1 29,A1B5 30 23 10.6 4
12 14 131 1 0 1 1 1 1 0 1 1(AB)1 2 1 0 20 1 1 1 32 2 3 2 1 0 0 1 4 13
2 9A1B3 10.4 13 A1 22 0 2k2 k1 k1 .
0 0 62 0 0 (k1 2 3k1A0 0 0A<1； 0 0
1k2,A2 63 3A<；0 0 0 1 2 k≠1且k≠-2,A0 1 1,A0 0 1 将给列向量构成A,然后实1 1 1 1 2 3 1 1 1 2 0 1 2 2)
1 2 31 3 7 10 0 2 6 8
1 4 13 20
111112111210020122 0122 0100024001200120 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0
,r(,,,)1 2 3 43,,,,1 2 31.3〔或增广〕作初等行变换：x 4x 5x1 3 4,其中x, x 3 4x
3x 4x2 3 4.4 5x1 03 4令x3分别取0,1v ,v .
1 12 04
0 14 53 4cvcvc c . 〔c 任意常〕11 22 1120 1 20 1
A特征多项式1 1 1EA1 2,1 1 1A
,3.1 2 30,(0EAxo.1 21 11 1 1 11 111 1 10 0 0,11,0,11 0 0 001
,1 1
1 1
2
2266 22661,1. 1 , 1 1
21
2
1
0
2
3
3(3E 6 6
xo.21 1111 2 101,1,1 1 0 0 03
1 1 3 3
1 .33
3
1 3 3
1
1 1 263 263
0 0 0P=,,) 1
1 1 ,Λ=0 0 0,2631 2 3
263
0 2 10 0 363 63 P,P-1AP=Λ.、证明题〔本大题共6 分〕k k( )k )...k...)o,1 1 2 1 2 3 1 2 3s 1 2 s,...,,1 2 sk ...k 0k 01 2 s 1 k ... k 0k 0 2 2 3s , ..............................................k 0, k k 0 s k 0sks10s, , 1 1 2 1,..., 3 1....s、单项选择〔本大共10 小每小2 分共20 分〕12345678910DBDBDCDDDC号二、填空〔本大共10 小每小2 分,共号13.11514.-2 15.151 2 17.1 18.1 19.5、计算〔本大共6 小,每小9 分,共54 分〕3 0 0 2 0 0 1 0 021>2=1 1 00 2 01 1 0
1 2 3 0 0 2
2E=；100121001 0 0 1 0 010012100<2> 101 01 1 0 2 1 1 0 1
1 0 0(A2E)11 1 0. 1 2 1 <>1 2 1 1 2 1 1 2 0 22 4 0 40 0 20 0 1 2.2 4 3 2 0 0 1 2 0 0 0 0
,r(,,,)2；1 2 3 4<2>,,且有211 3 .4 1 3对方程增广0 0 01222122221004001111011110 0 0a1.0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
假如方程有,如此rr2,a=1.a=1时,原方程通方程为：x
4x 1 4,x 为自由未知.x 1x x 3 42 3 4令x x3 40<,,,>T.x
4x1 4,x 为自由未知.x x x 3 42 3 4x 10 30,1,1,1,0>T,<-4,1,4x
41>T.<0,1,0,0T+c<0,1,1,<-4101>T,其,c,c1 2.111 22 111 a2 2(a2)(a6).2 4 a 0 8 a2a=2,线无.A特征多项式A41 3(2)(,1 0 2A , 2.1 2 3对于 1,求齐次线(Eo,1 22 1 0 1 0 11EA4 2 0 0 1 2,2,从而矩阵
1 0 1 0 0 01
1A值 1c2,<1 2
1对于 32,求齐次线(2E o,3 1 0 1 0 002EA4 1 0 0 1 00A
1
1 0 0
1
302c01 1(c0) .A,,A.> =(x x x)2(x x)25x2.1 2 3 2 3 3y x x x x y y 1 1 2 3
1 1 2y x x ,x y y , 2 2 3
2 2 3y x x y3 3 3 3y2y25y2.1 2 3<2>3,2.、证明题〔本大题共6 分〕证AE)2O,2=-A<A+2E>=-E, A<-A-2E>=EAA2E.综合试题参考答案一、单项选择题〔本大题共10 小题每一小题2 分共20 分〕12345678910BDDAABACDD题号答案、填空题〔本大题共10 小题每一小题2 分,共20 题号答案.ba. 2 0 013.0 1 014.215..1；
230 0 3 .318.219.x12x22x34xx12xx220.1、计算题〔本大题共6 小题,每一小题9 分,共54 分〕解：按第一列展开,得：原式=x(1)n1yxy...0y0xy...0y0...00x...0xy......(1)n1yn0 0 x 0 0 y11 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1.0 0 1 2 2 1 0 0 1 2 1
0 1 1所以,A11 1 1,2 2 1 0 1 11 1 1故A1B=1 12 02 2.2 23 13 1
解法21 1 1 2 0 21,0 1 10 1 11 1 1,A11 = 1 1 1,2 2 1A21
0 1 11 1 1,A1B=1 12 02 2.2 23 13 1
1 0 121 2 140,,R3一个基；1 1 11 2 3令k k k,对此方程组增广矩阵施初等行变换：1 1 2 2 3 31 0 0 31 0 1 11 01
2A1 2 1 30 2 0 40 1 0 2,
1 120 130 05
2得k3,kk5,,3 5得1 2 2 3 2 2 1 2 2 32令k k ko,即1 1 2 2 3 3k( )k(2 )k(2 )o,1 1 3 2 2 3 3 1 2 3(k2k (2k5k (k2kko.1 3 1 2 3 2 1 2 3 3k 2k0,,线性无关, 1k53 2 k,而此方程组有非零,1 2 3k 2 3 2k01 2 3向量组线性相关.1 2 3对系数矩阵施行初等行变换：1 0 3 30 1 6 4,0 0 0 0 x3x3x1 3 4x,xx 6x4x 3.2 3 43 3x1 06 4 3 , ,v
x0 11 12 04 0 1
3 36 4ccc ,c11 22 1120 1 20 1
A2 0 0EA1 (2)3,1 1 3A 1 2.3 1 32,(2Ex0 0 01 1(2E1 1 10 0 0,1 1 1 0 0 0
,1(1,0,1)T.A 2c <c>.、证明题本大题共61 1 2 2 1 2,,,,1 2 3,,,,,,.1 2 3 1 2 3,,,1 2 3,,,,,,,,,1 21 2 31 21 2 3r<,>=r<,,>=3,,.1 21 2 31 2 3、项选择〔本大共10 小每小2 共20 〕12345678910CDDCACACCA号二、填空〔本大共10 小每小2 ,共20 号0； 12.4； 13.1 1 5； 14.3；1 2 1 4
141415.( 2 , 1 14143 )； 16.r=t； 17.6； 18.2；141 2 219.2 6 4；20.2.2 4 4 、计算〔本大共6 小,每小9
