2010年高考数学复习资料专题五：概率与统计_百度文库
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2010年高考数学复习资料专题五：概率与统计
高​考​专​题
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高考数学理统计与概率
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3秒自动关闭窗口2010届高考数学第一轮复习精品组合包（教案、课件、习题）第十章
排列组合、二项式定理、概率、统计 精品习题： 概率doc--预览
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精品习题：第十二章
概率 (时量:120分钟　150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．将4名教师分配到3种中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有　A．12种
D．48种2．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单， 开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中， 那么不同插法的种数为　A．42
D．483．将1－9这9个不同的数字分别填入右图中的方格中，要求每行自左至右数字从小到大排，每列自上到下数字也从小到大排，并且5排在正中的方格，则不同的填法共有　A．24种
D．12种4．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有
D．34种5．某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为　A．
D． 6．在(x－1)(x+1)8的展开式中x5的系数是
D．287．在一次足球预选赛中， 某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)， 已知胜一场得3分， 平一场得1分， 负一场的0分. 积分多的前两名可出线(积分相等则要要比净胜球数或进球总数). 赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为 A．22
　　　B．23
　　　　　C．24 D．258． 4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分。若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是　A．48
D．189．四面体的顶点和各棱中点共10个点， 在其中取4个不共面的点， 则不同的取法共有　A．150种
D．141种10．从数字１，２，３，４，５中，随机抽取３个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于９的概率为　A．
D．答题卡题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．若，则n的值为
_____ ．12．一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这中型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是
　．13．将标号为1，2，...，10的10个球放入标号为1，2，...，10的10个盒子内， 每个盒子内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有
(以数字作答)14．若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是
．(结果用分数表示)．15．在(1+x)+(1+x)2+...+(1+x)6展开式中，x2的系数是　　　　　．
(用数字作答)三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分l2分) 从1到100的自然数中， 每次取出不同的两个数， 使它的和大于100， 则不同的取法有多少种。17．（本题满分12分） 设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，
⑴求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；⑵计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.18．（本题满分14分）9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。　　⑴求甲坑不需要补种的概率；　　⑵求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；　　⑶求有坑需要补种的概率．　19．（本题满分14分）
甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记下国徽面朝上的次数为m；乙用一枚硬币掷2次，记下国徽面朝上的次数为n。　⑴计算国徽面朝上不同次数的概率并填入下表：国徽面朝上次数m
3
2
1
0
P(m)
国徽面朝上次数m
2
1
0
P(m)
　⑵现规定：若m>n，则甲胜；若n≥m，则乙胜。你认为这种规定合理吗？为什么？
20．(本题满分14分)
规定其中，为正整数，且这是排列数是正整数，且的一种推广． ⑴求的值；⑵排列数的两个性质：①，
②．(其中m，n是正整数)是否都能推广到是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由； ⑶确定函数的单调区间．21．(本题满分14分) 一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花.
⑴如图1，圆环分成的3等份为，有多少不同的种植方法？如图2，圆环分成的4等份为，有多少不同的种植方法？
⑵如图3，圆环分成的n等份为，......，an，有多少不同的种植方法？概率参考答案一、选择题题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
D
A
B
C
B
D
A
二、填空题11．7　12．0.9728
14．　　　15．35三、解答题16．解：从1，2，3，...，97，98，99，100中取出1， 有1+100>100， 取法数1个； 　　　　取出2， 有2+100>100，2+99>100， 取法数2个；　　　　取出3， 取法数3个； ...， 　　　　取出50， 有50+51>100， 50+52>100， ...，50+100>100， 取法有50个.　　　　所以取出数字1至50， 共得取法数N1=1+2+3+...+50=1275. ..................6分　　　　取出51， 有51+52>100， 51+53>100， ...，51+100>100， 共49个； 　　　　取出52， 则有48个； ...，　　　　取出100， 只有1个. 　　　　所以取出数字51至100(N1中取过的不在取)， 则N2=49+48+...+2+1=1225. 　　　　故总的取法有N=N1+N2=2500个...................................................12分17．解：⑴记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，......1分　　　　则A、B、C相互独立，　　　　由题意得：　　　　P（AB）=P（A）P（B）=0.05　　　　P（AC）=P（A）P（C）=0.1
P（BC）=P（B）P（C）=0.125............................................................4分
解得：P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5
∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5...6分
⑵∵A、B、C相互独立，∴相互独立，....................................7分
∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为
...........................10分∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为...12分18．⑴解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补种的概率为
　　⑵解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 　　⑶解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为，　　所以有坑需要补种的概率为
　　解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为　　恰有2个坑需要补种的概率为
　　3个坑都需要补种的概率为
19．解：⑴国徽面朝上次数m
3
2
1
0
P(m)
\s\up3(33
\s\up3(23
\s\up3(13
\s\up3(03
国徽面朝上次数m
2
1
0
P(m)
\s\up3(22
\s\up3(12
\s\up3(02
....................................6分⑵这种规定是合理的。这是因为甲获胜，则m>n当m＝3时，n＝2，1，0，其概率为；当m＝2时，n＝1，0，其概率为；当m＝1时，n＝0，其概率为；∴甲获胜的概率为............10分乙获胜，则m≤n当n＝2时，m＝2，1，0，其概率为；当n＝1时，m＝1，0，其概率为；当n＝0时，m＝0，其概率为；∴乙获胜的概率为............14分甲和乙获胜的概率老都是，即获胜机会相等，所以这种规定是合理的。20．解：（Ⅰ）；
......2分　　　（Ⅱ）性质①、②均可推广，推广的形式分别是：　　　　　　①，
......4分　　事实上，在①中，当时，左边，
右边，等式成立；　　当时，左边　　　　　　　　　　　　　　　　　
因此，①成立；
......6分　　　　　在②中，当时，左边右边，等式成立；　　　　　当时，　　　　　　　左边
右边，　　　　　　　因此
（Ⅲ）先求导数，得.
令>0，解得x. 因此，当时，函数为增函数，
......11分当时，函数也为增函数。 令<0，解得<x<.因此，当时，函数为减函数.
......13分 所以，函数的增区间为， 函数的减区间为
......14分21．解：（1）如图1，先对a1部分种植，有3种不同的种法，再对a2、a3种植，　　因为a2、a3与a1不同颜色，a2、a3也不同. 所以S（3）=3×2=6（种）............4分　　如图2，S（4）=3×2×2×2－S（3）=18（种）........................8分
⑵如图3，圆环分为n等份，对a1有3种不同的种法，对a2、a3、...、an都有两种不　　同的种法，但这样的种法只能保证a1与ai（i=2、3、......、n－1）不同颜色，但不能保证a1与an不同颜色.　　于是一类是an与a1不同色的种法，这是符合要求的种法，记为种. 另一类是an与a1同色的种法，这时可以把an与a1看成一部分，这样的种法相当于对n－1部分符合要求的种法，记为.　　共有3×2n－1种种法.　　这样就有.　　即，则数列是首项为　　公比为－1的等比数列.　　则　　由（1）知：
.　　.答：符合要求的不同种法有..................14分???????? 永久免费组卷搜题网 永久免费组卷搜题网
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