利用二重积分证明求助 证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-05-03 17:36 标签： 利用二重积分证明
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二重积分证明题,&
这题应该用积分中值定理.
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先用极坐标表示出这个二重积分，∫∫f(x,y)dxdy=∫dθ∫tf(tcosθ,tsinθ)dt（积分限θ为0到2π，t为0到r）=2π∫tf(tcosθ,tsinθ)dt，因此所求极限=lim2∫tf(tcosθ,tsinθ)dt/r^2，这是0/0型未定式，用洛必达法则，其中分母求导用变上限积分求导法则计算，得极限=lim2rf(rcosθ,rsinθ)/2r=limf(rcosθ,rsin...
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二重积分证明题 f(x)为连续函数,证明下面式子成立求过程详解，我看不懂答案
小汐子HN67
积分表达式∫dx∫f(t)dt（积分限就不写了）其实是一种简写,它表示的是∫[∫f(t)dt]dx,用分部积分公式（此时把∫f(t)dt理解为u）,就有∫[∫f(t)dt]dx=x∫f(t)dt-∫x[∫f(t)dt]'dx,而[∫f(t)dt]'由于积分限是a到x,因此这是变上限积分求导,根据公式它就等于f(x),这样就得到了答案上第一行那个等式,把第一项的上下限代入,得x∫f(t)dt=b∫f(t)dt（积分限a到b）-b∫f(t)dt（积分限a到a）,而∫f(t)dt（积分限a到a）=0,再把b拿到积分号内,得x∫f(t)dt=∫bf(t)dt（积分限a到b）.
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f(x,y)=-f(-x,-y)的二重积分的证明
二重积分积分域关于原点对称，在此积分域上的可积函数f(x,y)关于原点奇对称，即f(x,y)=-f(-x,-y)求证：此二重积分为0.这个性质一直在用。。。但突然被问到如何证明了就觉得有点说不清。。。希望哪位老师给个符合考研高数难度的证明。。。
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证：∫∫&D&f(x,y)dxdy=∫∫&D1+D2&f(x,y)dxdy=∫∫&D1&f(x,y)dxdy+∫∫&D2&f(x,y)dxdy其中∫∫&D2&f(x,y)dxdy(令x=-u，y=-v)=∫∫&D2`&f(-u,-v)d(-u)d(-v)=∫∫&D1&f(-x,-y)dxdy(因为D1和D2关于原点...
证：∫∫&D&f(x,y)dxdy=∫∫&D1+D2&f(x,y)dxdy=∫∫&D1&f(x,y)dxdy+∫∫&D2&f(x,y)dxdy其中∫∫&D2&f(x,y)dxdy(令x=-u，y=-v)=∫∫&D2`&f(-u,-v)d(-u)d(-v)=∫∫&D1&f(-x,-y)dxdy(因为D1和D2关于原点对称)故∫∫&D&f(x,y)dxdy=∫∫&D1&[f(x,y)+f(-x,-y)]dxdy当f(x,y)=-f(-x,-y)时，上式为0.
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客服电话： 400-850-8888 违法信息举报邮箱：用二重积分证明定积分不等式--《高等数学研究》2012年02期
用二重积分证明定积分不等式
【摘要】：借助实例展示将一类定积分问题转化为二重积分求解的方法,并给出证明定积分不等式的一个技巧.
【作者单位】：
【关键词】：
【基金】：
【分类号】：O172.2【正文快照】：
在高等数学课程中,我们先后学习了定积分和二重积分.一般的高等数学教材都着重讲解如何将二重积分化为二次积分来计算,很少涉及定积分向二重积分转化的思想和方法.本文举例说明可以把某些结构特殊的定积分看作是二次积分,转化为二重积分后再利用其性质来求解.这种转化技巧在
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【参考文献】
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