求一般椭圆的焦点三角形面积的最大角

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-05-03 17:53 标签： 焦点三角形面积
以椭圆的一个焦点和椭圆上任意两点围成的三角形面积最大是多少_高中数学吧_百度贴吧
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以椭圆的一个焦点和椭圆上任意两点围成的三角形面积最大是多少
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猜都猜得出来，与相对的通径
同意4L证法参数方程应该会简单些- -但是要注意参数几何意义（好像说的矛盾了 == ）
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关于求椭圆内两个焦点三角形的最大面积问题一直接过焦点F1,与椭圆相交于AB两点,形成两个焦点三角形分别是F1AF2,F1BF2,如何求S△F1AF2+△F1BF2的面积的最大值,并求出此时直线AB的表达式呢?只要说思路就可以..
设直线的斜率（存在情况）下,求出直线的方程,求出F2到直线的距离就是三角形的高,在跟直线的斜率,求出焦点弦AB的长度,就是三角形的底.（因为焦点弦的长度不需要代入方程什么的来求,有专门的公式,具体的我也不记得）,这样就能求出面积在AB垂直X轴的情况下,求出面积,与上面的对比,就行了
为什么AB垂直的时候三角形面积最大？
我也不知道，没有具体求。你把第一种情况下求得的最大面积和垂直时的面积比较一下就行了。不过我想，像这类“最大”“最小”“最。。。。。。”的问题，一般都会在特殊位置
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椭圆焦点三角形已知F1 ,F2是椭圆X²／9+Y²／4=1的两焦点,点P在椭圆上,若三角形PF1F2是直角三角形,求P点坐标.（我记得好像要先证∠F1PF2的最大值,好像最后有八个答案.我忘了做法了,请详细一点,最好有文字说明）
1）若∠F1PF2为直角,则P点在以圆点为圆心,焦距为半径的圆上,圆方程：x^2+y^2=5;联立椭圆方程解得四个点：（3√5/5,4√5/5）（-3√5/5,4√5/5）（3√5/5,-4√5/5）（3√5/5,-4√5/5）；2）若∠PF1F2为直角,:F1F1=2√5,PF1+PF2=6,F1F2^2+PF1^2=PF2^2,解得：PF1=4/3,故P点两个：（√5,4/3）,（√5,-4/3）；3）若∠PF2F2为直角,由对称性,还有两个点：（-√5,4/3）,（-√5,-4/3）.综上,共八个点.
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椭圆中与焦点三角形有关的问题
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