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一题多变变中求胜——一道递推数列求通项测试题的教学及思考.pdf6页
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卷第 期 年 月 数学教学研究一
题多变 变中求胜
道递推数列求通项测试题的教学及思考
广东佛山市顺德区容桂职业技术学校问题提出
, 是公差为 的等差数列,
在一次测试中有这样一道求递推数列通
项公式的试题:已知数列 口
满足口 。一咒一
贝一”一。,
的通项公式.
这是一道常规求递推数列通项公式的试
题,难度不大,也是高考经常考查的数列问题叫一告咒 萼.
之一,主要考查化归与转化思想、等差数列与
等比数列的概念与运算等知识.解决此类问
师:由口, ?
? ,我们发现
题的常规方法是构造法及迭代法.但从学生
口 , 的系数的绝对值相等就容易变形为
的解答情况看很不乐观,得分率偏低,大多数? ,但如果不相等
学生感觉无从下手.
时就不那么容易了.例如:
变式 在数列 中, ? ,口
师:看到、‘ ,你是如何想的
,求数列 的通项公式.
生: 与 有关,故求数列口的
生 :用代定系数法
通项公式是解题的关键.
设 , 一:忌一
师:正确 如何求数列
的通项公式 一愚
口井 一 ,能否把已知条件转化成两边出现相同结构的
关系式 比较
中的系数得:
生 : 用构造法 由口科 ? ?
变形为 一 一,一,一【卢一.
是公比为 的等比数列,故口
一 ”一? 口
”一”一? ×
一 ”~,”一? 。,
即”一,鲁等 一
. 故; .十 ,
数学教学研究 第
卷第 期年 月
, “,求数列的通项公式.
解 由条件得? 。,
:以师:完全正确.能不能把它推广到一般情 ,?, 一 一】 ,以上 项累
形 有什么规律
归纳类型】
不为零的常数 ,它
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解题教学要引导学生学会如何思考——以一道递推数列求通项公式测试题的教学为例
【摘要】：正1问题提出在一次测试中有这样一道求递推数列通项公式的试题:已知数列{an}满足an+2=4an+1-4an,且a1=2,a2=5,求数列{an}的通项公式.这是一道常规求递推数列通项公式的试题,难度不大,也是高考经常考查的数列问题之一,主要考查化归与转化思想、等差数列与等比数列的概念与运算等知识.解决此类问题的常规方法是构造法及迭代法.但从学生
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
1问题提出在一次测试中有这样一道求递推数列通项公式的试题:已知数列｛an｝满足an+2=4an+1-4an,且a1=2,a2=5,求数列｛an｝的通项公式.这是一道常规求递推数列通项公式的试题,难度不大,也是高考经常考查的数列问题之一,主要考查化归与转化思想、等差数列与等比数列的概念与运
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京公网安备75号数列这道数列题..怎么求它的通项公式?&
1.令n=1a1³=S1²+2S1=a1²+2a1a1(a1+1)(a1-2)=0数列各项均为正,a1>0,因此只有a1=2令n=2a1³+a2³=S2²+2S2=(a1+a2)²+2(a1+a2)a1=2代入,整理,得a2(a2+2)(a2-3)=0数列各项均为正,a2>0,因此只有a2=32.n≥2时,a1³+a2³+...+an³=Sn²+2Sn (1)a1³+a2³+...+a(n-1)³=S(n-1)²+2S(n-1) (2)(1)-(2)an³=Sn²-S(n-1)²+2[Sn-S(n-1)]=[Sn+S(n-1)][Sn-S(n-1)]+2[Sn-S(n-1)]=(Sn+Sn-an)·an+2an=an·(2Sn -an)+2anSn=(an²+an-2)/2an=Sn-S(n-1)=(an²+an-2)/2-[a(n-1)²+a(n-1)-2]/2an²-a(n-1)²-an-a(n-1)=0[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-[an+a(n-1)]=0[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0数列各项均为正,an+a(n-1)恒>0,因此只有an-a(n-1)=1,为定值又a1=2,数列{an}是以2为首项,1为公差的等差数列an=2+1·(n-1)=n+1数列{an}的通项公式为an=n+13.bn=3ⁿ+(-1)^(n-1) ·λ·2^(an)=3ⁿ+(-1)^(n-1) ·λ·2^(n+1)b(n+1)>bn3^(n+1)+(-1)ⁿ ·λ·2^(n+2)-3ⁿ-(-1)^(n-1) ·λ·2^(n+1)>03ⁿ+3λ ·(-2)ⁿ>0n为偶数时,3ⁿ+3λ ·2ⁿ>0 λ>-(3/2)ⁿ/3随n增大,-(3/2)ⁿ/3单调递减,要不等式对于任意正偶数n恒成立,只需当n=2时不等式成立.λ>-(3/2)²/3λ>-3/4n为奇数时,3ⁿ-3λ ·2ⁿ>0 λ
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由一道高考题浅谈用构造法求数列通项公式
2013年第2期目录
&&&&&&本期共收录文章20篇
　　在高中数学的数列问题里，经常碰到求数列通项公式的问题，而这个问题在高考和竞赛中经常出现，特别是用构造法求数列的通项公式更是一类广泛而复杂的问题，历届高考常以这类问题作为一道重大的试题。 中国论文网 /9/view-5986382.htm　　一、高考题再现 　　二、“缘”来如此 　　1.对高考题的分析： 　　利用构造法求数列通项公式，最为广泛的办法是：把所给的递推关系变形，使之成为某个等差数列或等比数列的形式，于是就可以由此推得所给数列的通项公式。求解的关键在于变形的技巧，而变形的技巧主要在于引进待定系数。其基本原理是递推关系两边加上相同的数或相同性质的量。构造数列的每一项都加上相同的数或相同性质的量，使之成为等差或等比数列，这就是构造法。 　　三、挖掘教材 　　2008年广东高考题数学压轴题，其实在教材中也可追溯其身影，如普通高中数学课程标准实验教科书人教A版必修5中的习题： 　　已知数列{an}满足：a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2（n≥3）对于这个数列，能否写出它的通项公式？ 　　可以看出在人教A版新课标教材习题中已经出现过这类数列问题。2008年的广东高考数学压轴题也正是在课本问题的基础上组合、加工、发展而成，而这些也透露出高考数学的命题方向，因此复习时要重视教材，回归教材。 　　（作者单位：广东省五华县实验学校）
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xzbu发布此信息目的在于传播更多信息，与本网站立场无关。xzbu不保证该信息（包括但不限于文字、数据及图表）准确性、真实性、完整性等。一道高中数列求通项公式的题,在数列{a n}中,a1 =10,a n+1 = a n ^2,求通项公式a n.那些 n、1、n+1 是角标，因为打不出来，大家只有凑合着看了注意：
千千wan668
a1=10=1*10^(2^0)a2=a1^2=100=1*10^(2^1)a3=a2^2=^(2^2)……归纳总结：an=10^{2^(n-1)}
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