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如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的(&&& )A．B．C．D．
题型：单选题难度：偏易来源：不详
C∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴，∴S△AFG：S△ABC=4：9S△AEH：S△ABC=1：9∴S阴影部分的面积=S△ABC﹣S△ABC=S△ABC故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等..”主要考查你对&&相似图形，比例的性质，平行线分线段成比例，相似多边形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似图形比例的性质平行线分线段成比例相似多边形的性质
相似图形：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么称这两个图形相似。相似比：相似多边形对应边的比。注：（1）相似比是有顺序的；（2）全等三角形是相似比为1的两个相似三角形。主要性质：1.对应内角相等2.两个图形对应边成比例如果是正方形，则只要边长成比例就可以，所以所有的正方形，正三角形都相似长方形是长和高对应成比例3.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。相似图形基本法则:1. 如果选用同一个长度单位量得的两条线段AB,CD的长度分别是m,n那么就说这两条线段的比AB：CD=m:n，或写成AB/CD=m/n。分别叫做这个线段比的前项后项。2. 在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。3. 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。4. 如果a/b=c/d，那么ad=bc. 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么a/b=c/d.5. 如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d；那么（a±kb)/b=(c±kd)/d；那么a/b±ka=c/d±kc6如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么（a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b.7 如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，（√5-1）/2叫做黄金比。8. 长于宽的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形。9. 三角形ABC与三角形A’B’C’是形状形同的图形，其中10 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做&a&相似多边形。11.相似多边形的比叫做相似比。12.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。若三角形ABC与三角形DEF相似，记作：△ ABC∽△DEF，把对应顶点的字母写在相应的位置上13.探索三角形相似的条件：① 两角对应相等的两个三角形相似。② 三边对应成比例的两个三角形相似。③ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角相似。14.相似多边形的性质：① 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。② 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方（或相似比等于面积比的算术平方根）。15.如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。16.位似图形上任一对对应点到位似中心的距离之比和周长比等于位似比，且面积比等于位似比的平方对应角相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。17. 相似具有方向性与传递性。18.位似是特殊的相似。比例：在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比例是不是相等。比例性质：比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。是代数学中常用的比例性质，主要包括合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质以及它们的推广。这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中。其中尤其以等比性质的应用最为广泛。比例性质释义：1.合比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：2.分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：3.合分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：令，则，4.等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：令，则重要定理:比例尺:是表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺。用公式表示为：比例尺=图上距离/实地距离。1.数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50，000，000或写成：1/50，000，000。2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。3.文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。比例线段：1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a∶b=c∶d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 3.一般的，如果三个数a，b，c满足比例式a∶b=b∶c，则b就叫做a，c的比例中项。 比例的美术术语：比例通常指物体之间形的大小、宽窄、高低的关系；另外比例也会在构图中用到，例如你在画一幅素描静物就要注意所有静物占用画面的大小关系。在画素描的过程中要想把形画准就要注意比例了。把握比例的几个技巧：1.横着比：当你要画某一个物体的位置时就以此做一条贯穿整个画面的横线，看到所有在这条线上的物体。2.竖着比：做一条贯穿画面的垂线，注意观察所有在这条线上的物体。3.多看物体、少看画面：为的是形成观察的意识，抛弃大脑中的原始概念。看物体5秒，看画面2秒，眼睛要在画面和物体之间反复的观察比较。4.总的说就是放长线、看整体、多比较。把这些想象成经线纬线一样会比较简单；初学者要多画辅助线，等功底深厚了你会发现你画面中的辅助线会越来越少，而你心里假象的辅助线会越来越多。在构图中要注意的比例关系技巧：一般被画物占画面百分之八十左右，看上去饱满。人物相关比例：1.三庭五眼：发际线-鼻底-下巴为三庭，这三段之间每段的距离大约相等；耳根-外眼角-内眼角-内眼角-外眼角-耳根为五眼，它们之间距离大约相等。2.站七坐五蹲三半：一个站着的成年人身高大约等于他七个头长（站七），当他座上时就等于五个头长（坐五），蹲着时刚好是三个半头长（三头）。3.小孩的头部比例较大，站着时一般为三到四个头高。4.张开双臂，两个中指之间的长度大约等于这个人的身高。5.手臂的长度为两个头长（腋窝-胳膊肘-手腕各位为一个头长）。6.手掌为三分之二头长。7.当举起胳膊时胳膊肘刚好到头顶。8.肩宽为两个头宽。9.脚掌为一个头长。10.男人肩比胯宽，而女人跨比肩宽。还有很多，可以在生活中多总结，多观察。这些都是标准人体比例，可以帮助初学者入门；也是艺术家创作英雄楷模人物绘画雕塑等艺术作品时的指导，例如米开朗基罗的大卫是七个半头高。在现实生活中有形形色色的人，在进行人物素描时就应当个别观察，抓住特征。平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。定理推论：①平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。②平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。证明思路:该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它（用相似三角形可以证明它，在这里要用到平移和设三条平行线与直线1交于A、B、C三点，与直线2交于D、E、F三点法1：过A作平行线的垂线交另两条平行线于M、N,过D作平行线的垂线交另两条平行线于P、Q,则四边形AMPD、ANQD均为矩形。AM=DP，AN=DQAB=AM/cosA，AC=AN/cosA，∴AB/AC=AM/ANDE=DP/cosD，DF=DQ/cosD，∴DE/DF=DP/DQ又∵AM=DP，AN=DQ，∴AB/AC=DE/DF根据比例的性质：AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE)∴AB/BC=DE/EF法2：过A点作AN∥DF交BE于M点，交CF于N点，则AM=DE，MN=EF.∵ BE∥CF∴△ABM∽△ACN.∴AB/AC=AM/AN∴AB/(AC-AB)=AM/(AN-AM)∴AB/BC=DE/EF法3：连结AE、BD、BF、CE根据平行线的性质可得S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得：AB/BC=DE/EF由更比性质、等比性质得：AB/DE=BC/EF=（AB+BC)/(DE+EF）=AC/DF相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。
发现相似题
与“如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等..”考查相似的试题有：
727886697121736831354255734434723338工程制图答案第2章_百度文库
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工程制图答案第2章
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&&工程制图答案
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...的四边形A'B'C'D
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看三角形 A'B'B和三角形ABC由于BB'=BC A'B=2AB 所以:三角形A'B'B是三角形ABC面积的二倍同理三角形A'D'D是三角形ABD面积的二倍三角形C'D'D是三角形ACD面积的二倍三角形B'C'C是三角形BCD面积的二倍即4个三角形面积相加等于ABCD面积的4倍即A'B'C'D'是ABCD的4+1=5倍=>1500平方厘米
长度为2倍比，面积比是原来的平方比即4倍。所以原面积是30/4=7.5平方厘米
类似问题类似问题1：
一道初二几何题在三角形ABC中,BD.CE是边ACAB上的中线,BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系?BC边上的中线是否一定过点O为什么?(提示:作BO的中点M,CO的中点N,连接EDEMMNND)
证明：（1）M为OB中点,N为OC中点,所以MN为三角形BOC中位线因此MN‖BC,MN=BC/2D为AC中点,E为AB中点,所以DE为三角形ABC中位线因此DE‖BC,DE=BC/2因此DE‖MN,DE=MN一组对边平行且相等,四边形DEMN是平行四边形,所以OM=OD.M是OB中点,OB=2OM=2OD（2）连接AO,延长AO交BC于F,交DE于P,交MN于QDE‖MN,所以∠PDO=∠QMO,∠DPO=∠MQO,DO=MO因此△DPO≌△MQO,PD=QM在三角形BFO中,M为OB中点,MQ‖BF,所以MQ是三角形BFO中位线,MQ=BF/2在三角形ACF中,D为AC中点,DP‖CF所以DP是三角形ACF中位线,DP=CF/2因此BF=CF,F是BC中点所以BC边上中线一定过O
类似问题2：
1年有多少周?
52周零一天
类似问题3：
世界上一共有多少个国家?[数学科目]
类似问题4：
【几何题,】百度作业帮[数学科目]
由题意,AB为整数,BD=1331,所以AD为整数,由三角形ABC面积公式知AC•BC=AB•CD,所以CD为有理数设BC=a,AC=b,AD=d,CD=x,则根据 CD平方=BD•AD,得 x=根号1331d=11根号11d,再设d=11n平方,则x=121n.注：这时的n有可能是分数.根据 AC平方=AD•AB,得 b=根号d（d+1331）=11n根号（n平方+11平方）,由于b为整数,所以n不是分数,且n=60（因为11、60、61为一组勾股数）根据 BC/CD=AC/AD,得 a=根号1331（d+1331）=121根号（n平方+11平方）于是,简单化简即易求得周长之比=11/n=11/60
类似问题5：
【全世界有多少个国家?】百度作业帮
世界上共有224个国家和地区,其中国家为193个,地区为31个.其中：亚洲（48个国家） 东亚：中国、蒙古、朝鲜、韩国、日本 （5） 东南亚：菲律宾、越南、老挝、柬埔寨、缅甸、泰国、马来西亚、文莱、新加坡、印度尼西亚、 东帝汶 （11） 南亚：尼泊尔、不丹、孟加拉国、印度、巴基斯坦、斯里兰卡、马尔代夫（7） 中亚：哈萨克斯坦、吉尔吉斯斯坦、塔吉克斯坦、乌兹别克斯坦、土库曼斯坦（5） 西亚：阿富汗、伊拉克、伊朗、叙利亚、约旦、黎巴嫩、以色列、巴勒斯坦、沙特阿拉伯、巴林、卡塔尔、科威特、阿拉伯联合酋长国（阿联酋）、阿曼、也门、格鲁吉亚、亚美尼亚、阿塞拜疆、土耳其、塞浦路斯（20） 注：锡金现已并入印度成为其一个邦,所以这里不出现,详细请看：欧洲（43个国家/1个地区） 北欧：芬兰、瑞典、挪威、冰岛、丹麦 法罗群岛（丹）（6） 东欧：爱沙尼亚、拉脱维亚、立陶宛、白俄罗斯、俄罗斯、乌克兰、摩尔多瓦（7） 中欧：波兰、捷克、斯洛伐克、匈牙利、德国、奥地利、瑞士、列支敦士登（8） 西欧：英国、爱尔兰、荷兰、比利时、卢森堡、法国、摩纳哥（7） 南欧：罗马尼亚、保加利亚、塞尔维亚、马其顿、阿尔巴尼亚、希腊、斯洛文尼亚、克罗地亚、波斯尼亚和墨塞哥维那 意大利、梵蒂冈、圣马力诺、马耳他、西班牙、葡萄牙、安道尔（16） 非洲（53个国家/6个地区） 北非：埃及、利比亚、苏丹、突尼斯、阿尔及利亚、摩洛哥、亚速尔群岛（葡）、马德拉群岛（葡）（8） 东非：埃塞俄比亚、厄立特里亚、索马里、吉布提、肯尼亚、坦桑尼亚、乌干达、卢旺达、布隆迪、塞舌尔（10） 中非：乍得、中非、喀麦隆、赤道几内亚、加蓬、刚果共和国（即：刚果（布））、刚果民主共和国（即：刚果（金））、圣多美及普林西比（8） 西非：毛里塔尼亚、西撒哈拉（注：未独立,详细请看：）、塞内加尔、冈比亚、马里、布基纳法索、几内亚、几内亚比绍、佛得角、塞拉利昂、利比里亚、科特迪瓦、加纳、多哥、贝宁、尼日尔、加那利群岛（西）（18） 南非：赞比亚、安哥拉、津巴布韦、马拉维、莫桑比克、博茨瓦纳、纳米比亚、南非、斯威士兰、莱索托、马达加斯加、科摩罗、毛里求斯、留尼旺（法）、圣赫勒拿（英）（15） 大洋洲（14个国家/10个地区） 澳大利亚、新西兰、巴布亚新几内亚、所罗门群岛、瓦努阿图、密克罗尼西亚、马绍尔群岛、帕劳、瑙鲁、基里巴斯、图瓦卢、萨摩亚、斐济群岛、汤加、库克群岛（新）、关岛（美）、新喀里多尼亚（法）、法属波利尼西亚、皮特凯恩岛（英）、瓦利斯与富图纳（法）、纽埃（新）、托克劳（新）、美属萨摩亚、北马里亚纳（美） 北美洲（23个国家/13个地区） 北美：加拿大、美国、墨西哥、格陵兰（丹）（4） 中美洲：危地马拉、伯利兹、萨尔瓦多、洪都拉斯、尼加拉瓜、哥斯达黎加、巴拿马（7） 加勒比海地区：巴哈马、古巴、牙买加、海地、多米尼加共和国、安提瓜和巴布达、圣基茨和尼维斯、多米尼克、圣卢西亚、圣文森特和格林纳丁斯、格林纳达、巴巴多斯、特立尼达和多巴哥、波多黎各（美）、英属维尔京群岛、美属维尔京群岛、安圭拉（英）、蒙特塞拉特（英）、瓜德罗普（法）、马提尼克（法）、荷属安的列斯、阿鲁巴（荷）、特克斯和凯科斯群岛（英）、开曼群岛（英）、百慕大（英）（25） 南美洲（12个国家/1个地区） 北部：哥伦比亚、委内瑞拉、圭亚那、法属圭亚那、苏里南（5） 中西部：厄瓜多尔、秘鲁、玻利维亚（3） 东部：巴西（1） 南部：智利、阿 根廷、乌拉圭、巴拉圭（4）
关键词： 四边形如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA=60°，测得BC=7m，则桥长AB=______m（结果精确到1m）．-数学试题及答案
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1、试题题目：如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA=60°，测得BC=7m，则桥长AB=______m（结果精确到1m）．
&&试题来源：贵阳
&&试题题型：填空题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：解直角三角形
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
∵AD∥BC，AB⊥BC，∴△ABC为直角三角形．又∵BC=7，∴AB=BC?tan60°=7×3=73cm≈12.1（m）．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。
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