怎样解二元一次方程程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-05-04 14:52 标签： 怎样解二元一次方程
简介/二元一次方程
二元一次方程PPT课件含有相同未知数的两个一次方程(或者一个二元一次方程和一元一次方程)联立起来，就组成了二元一次方程组。二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知项的指数都是1的整式方程，叫二元一次方程(linearequationoftwounknowns)。二元一次方程组定义：由两个二元一次方程组成的方程组，叫二元一次方程组(systemoflinearequationoftwounknowns)。二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。二元一次方程组(y=1x=1)加减法：将方程组中的两个等式用相加或者是相减的方法，抵消其中一个未知数，从而达到消元的目的，将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。代入法：通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。
方程的解/二元一次方程
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做一组二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解二元一次方程组。二元一次方程有无数个解，除非题目中有特殊条件。但二元一次方程组有解，则有只且有唯一的一组解，即x，y的值只有一个。也有特殊的，例如无数个解：(3X+4Y)=12 (x-y)=2(6X+8Y)=24 (x+y)=3无解：(3X+4Y)=18(4Y+3X)=24二元一次方程的整数解就是一个二元一次方程的解是个整数。二元一次方程解法1、消元方法“消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。消元方法一般分为：代入消元法，简称：代入法(常用）加减消元法，简称：加减法（常用）顺序消元法，（这种方法不常用）整体代入法。（不常用）以下是消元方法的举例：{x-y=3 ①{3x-8y=4②由①得x=y+3③③代入②得3（y+3)-8y=4解得y=1所以x=4则：这个二元一次方程组的解为{x=4{y=1实用方法{13x+14y=41{14x+13y=4027x+27y=81y-x=127y=54y=2x=1y=2把y=2代入(3)得即x=1所以:x=1，y=2最后 x=1 ， y=2， 解出来特点:两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。2、换元法是二元一次方程的另一种方法，就是说把一个方程用其他未知数表示，再带入另一个方程中如：x+y=590y+20=90%x代入后就是：x+90%x-20=590例2：(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m，y-4=n二元一次方程原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6，n=2所以x+5=6，y-4=2所以x=1，y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5，y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。3、参数换元例3， x:y=1:45x+6y=29令x=t，y=4t方程2可写为：5t+24t=2929t=29t=1所以x=1，y=4此外，还有代入法可做题。x+y=53x+7y=-1解：x=5-y3（5-y）+7y=-115-3y+7y=-14y=-16y=-4得：x=9y=-4如果关于x，y的二元一次方程组3x-ay=16，的解是x=7你是否可以通过观察、研究，用简便方法求出下列关于2x+by=15 y=1x，y的方程组的解？（1）方程组：3(x+y)-a(x-y)=16①2(x+y)+b(x-y)=15②(2)方程组：3（x-2y）÷2-a÷3y=16①(x-2y)+b÷3y=15②4、加减-代入混合使用的方法例1，{13x+14y=41 (1){14x+13y=40 (2)解:(2)-(1)得x-y=-1即x=y-1 (3)把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=41所以13y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入(3)得即x=1所以:x=1，y=2最后 x=1 ， y=2， 解出来特点:两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。
相关题型/二元一次方程
二元一次方程1、A,B两地相距500千米，甲、乙两车由两地相向而行，若同时出发则5小时相遇；若乙先出发5小时，则甲出发后3小时与乙相遇。求甲乙两车速度。解：设甲车速度为X,乙车为Y5X+5Y=5005Y+3X+3Y=500解得X=60,Y=40答：甲车速度为60km/h，乙车速度为40km/h。2、两个物体在周长等于100米的圆上运动，如果同向运动，那么它们每隔20秒相遇一次；如果相向运动，那么它们每隔5秒相遇一次。求每个物体的速度。解：设速度快的为X,慢的为Y20X=20Y+1005X+5Y=100解得X=12.5,Y=7.5答：速度快的为12.5m/s,速度慢的为7.5m/s。
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