一道初中数学应用题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-05-04 18:09 标签： 初中数学应用题
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一道初二数学题
n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)
当n为整整数时:
n是三的倍数时,即n=3,6,9.....
n-1是一个偶数,n+1也是一个偶数,则(n-1)(n+1)是一个偶数,即是2的倍数.因为n是3的倍数,所以2n是6的倍数.
所以n(n-1)(n+1)是2n也是6的倍数.
n是比3的倍数小1的数,即n=2,5,8.....则n是一个偶数或奇数,则n*(n-1)是一个偶数即是2的倍数.因为(n+1)是3的倍数,所以,2(n+1)是6的倍数.
所以,n(n-1)(n+1)是2(n+1)也是6的倍数.
n是比3的倍数大一的数,即n=1,4,7....
则n是一个奇数或偶数,则n(n+1)是一个偶数,即是2的倍数.
因为n+1是3的倍数,所以2(n+1)是6的倍数,
所以,n(n-1)(n+1)是2(n+1)的倍数也是６的倍数．
综上所述，当n为正整数时，n^3-n一定是６的倍数．
归纳法证明）
1、n=2时成立
2、假设n=k时成立
3、当n=k+1时，(k+1)^3-(k+1)=(k^3-k)+3k(k+1)=6t+3&2s=6m，故n=k+1时也成立。
由归纳假设，对任意n成立
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一道初中数学题目
图不标准 要求易懂简单。
& 如图，& 点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD。相交于点E，求∠AEB的大小
补充：忘了还有附加的，& △OAB固定不懂，保持△OCD的形状和大小不变降△OCD绕着点O旋转（△OAB和△ocd不能重叠），求∠AEB的大小
解： 设AC、BD交于F 因为△OAB和△OCD是等边三角形 所以OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠AOB＝∠COD＝60° 所以∠AOC＝∠BOD 所以△AOC≌△BOD（SAS） 所以∠CAO＝∠DBO 因为∠AFO＝∠BFE 所以在△AFO和△BFE中由两对角相等得第三对角一定相等 所以∠AEB＝∠AOB＝60°
2）旋转之后，上面的推理过程仍然成立&&&& 所以有∠AEB＝60°
（这个问题是一道经典问题的变化形式。一般地，本题中的点O不是中点，所得结论也仍然成立。此题的最简单结论是AC＝BD。另外本题可证明好多结论，如：OE平分∠AED，A、O、E、B四点共圆，O、E、C、D四点共圆，AE＝BE＋OE，DE＝OE＋CE，等）
其他回答 (6)
∠AEB＝60°∠AEB＝60°
首先因为O是AD的中点。等边三角形OAB和等边三角形OCD 那么可以知道CD=OD=OA=AB&
所以DC=AB& ∠CDA=∠BAD
所以根据边角边
三角形CDA全等于三角形BAD
所以∠BDA=∠CAD
又因为OC=OA 所以∠OCA=∠OAC
因为∠COD=60°
所以∠COA=120°
所以∠OCA=∠OAC=30°
所以∠ADB=∠CAO=30°
那么∠AEB=∠ADB+∠CAO=60°
麻烦做下第2道
结果还是60°不变。根据上面的公式还是可以得出来 只不过AOD不是直线了
满意请采纳谢谢
第2题貌似图不符合哦
你把CB连接就对了
因为&& 点O是线段AD的中点且三角形OAB和三角形OCD为等边三角形
所以&& AO=OD=OC=OB=AB=DC
所以& ∠COD=∠AOB=60度
因为&& AO=DO
&&&&&&&&&&∠COD=∠AOB=60度
&&&&&&&&&&&EO为公共边
所以& 三角形EOD全等于三角形EOA
所以&&& ED=EA
所以&&&& 三角形ADE为等腰三角形
根据等腰三角形三线合一，可知EO为角平分线&且在等边三角形OAB和等边三角形OCD中，DE与AE均为角平分线，
所以&& ∠EDO=∠AEO=30度
由三角形内角和定理可知
∠AEB=180度-30度-30度=120度
即∠AEB的的大小为120度
看图都知道不是120
你可以拿尺子量量，绝对是120
至于你的第二问，我就不答了
（一）解：在△ACD中，
&&&&&∵&OD=1/2AD
&&&&&&&&& CD=OD
&&& ∴& CD=1/2AD
&& 又∵ ∠CDA=60°
&& ∴ △ACD是30°直角三角形
&& ∴∠CAD=30°
&& ∴∠BDA=30°（同理）
&&∵∠BEA=∠CAD+∠BDA
&&∴∠BEA=60°& .
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一道初中数学题
一根长24cm的铁丝. (1)能否围成面积为27平方厘米的矩形 （2)能否围成有一个内角为30°且面积为20平方米的平行四边形？并说明理由
提问者采纳
设一边为x解，可得函数.另，判别式小于0，因为有一个内角为30°的平行四边形高为一边的一半，解得：
y=x（12-x）
当y=27时，则面积为x（12-x）除以2，有一个内角为30°的平行四边形，方程无解，x=3或9，即矩形边长为3和9，所以不能否围成有一个内角为30°且面积为20平方米的平行四边形，面积为20平方米，得x（12-x）=40，则另一边为（12-x）面积为y
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其他6条回答
(1)长为9cm
宽为3cm （2）可以啊，只要底乘高为20
，这个一个内角为30度的平行四边形就可以做出来
(1)∵27=3*9且（9+3）*2=24
∴能（2）能
能 到时候给你发过来
(1)设长为x，则宽为12-x，由x*(12-x)=24可得长为x=9（2）假设能围成一个有一个内角为30°且面积为20平方米的平行四边形
设底边边长为a，则高h=20/a
斜边b=10/a
由2*（a+10/a)=24 即a^2-12a+10=0
根据求根公式即可求得a的值
(1)24/2=12
∵是矩形∴长宽可以为11，1
∴能（2）∵平行四边形角的度数上下左右两边互补，斜对变相等。
∴这四个角为30°、150°、30°、150°
∵从（1）知10*2=20成立，长为10，宽为2
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一道初中数学题？
中，&ACB=90&，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E。
（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）若EC=3，BD=2&6，求⊙O的直径AC的长度；
（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由。
<img onerror="imgDelByClass('comimg_box');" class="piczoom mpic" alt="如图，在Rt△AB
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E。
（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）若EC=3，BD=2√6，求⊙O的直径AC的长度；
（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由。
（1）AD是直径---&CD⊥AB
ED、EC均为圆的切线---&ED=EC---&∠ECD=∠EDC
---&∠B=90-∠ECD=90-∠EDC=∠EDB---&ED=EB=EC---&E是BC中点
（2）EC=3---&BC=6
BD=2√6---&CD=2√3
Rt△BCD∽Rt△BAC---&CD:AC=BD:BC
---&AC = CD*BC/BD = 2√3*6/(2√6) = 3√2
（3）ODEC为正方形---&∠CDB=45°=∠B---&△ABC是等腰直角三角形
ED、EC均为圆的切线--->ED=EC--->∠ECD=∠EDC
--->∠B=90-∠ECD=90-∠EDC=∠EDB--->ED=EB=EC--->E是BC中点
（2）EC=3--->BC=6
BD=2√6--->CD=2√3
Rt△BCD∽Rt△BAC--->CD:AC=BD:BC
--->AC = CD*BC/BD = 2√3*6/(2√6) = 3√2
（3）ODEC为正方形--->∠CDB=45°=∠B--->△ABC是等腰直角三角形" src="/fimg//00/22/52/..bmp_240.jpg" data-artzoom-show="/fimg//00/22/52/..bmp_516.jpg" data-artzoom-source="/fimg//00/22/52/..bmp_516.jpg" />
中，&ACB=90&，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E。
（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）若EC=3，BD=2&6，求⊙O的直径AC的长度；
（3）若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由。
（1）AD是直径---&CD&AB
ED、EC均为圆的切线---&ED=EC---&&ECD=&EDC
---&&B=90-&ECD=90-&EDC=&EDB---&ED=EB=EC---&E是BC中点
（2）EC=3---&BC=6
BD=2&6---&CD=2&3
Rt△BCD∽Rt△BAC---&CD:AC=BD:BC
---&AC = CD*BC/BD = 2&3*6/(2&6) = 3&2
（3）ODEC为正方形---&&CDB=45&=&B---&△ABC是等腰直角三角形
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1.连结AD，则∠ADC=∠ADB=90度。
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