设一平面过原点及从点（1,-1,0）到直线(y-2x+3=0,x-z-3=0)的垂线,求此平面的方程.5x+5y+3z=0,_百度作业帮
设一平面过原点及从点（1,-1,0）到直线(y-2x+3=0,x-z-3=0)的垂线,求此平面的方程.5x+5y+3z=0,
将直线的形式写为连线式,即为：x=(y+3)/2=z+3再改为参数方程为：x=ty=2t-3z=t-3将直线上某点(x,y,z)与点（1,-1,0）相连,得向量为：{x-1,y+1,z-0} 即:{t-1,2t-2,t-3}它与直线的方向向量相垂直,则有：{t-1,2t-2,t-3}&#,1}=0,解得t=4/3代入得点(4/3,-1/3,-5/3)因为平面过原点,则其形式必为：ax+by+cz=0 ……① 根据点（1,-1,0）和点(4/3,-1/3,-5/3),则直线又可表示为：a(x-1)+b(y+1)+cz=0 即：ax+by+cz-a+b=0a(x-4/3)+b(y+1/3)+c(z+5/3)=0 即：ax+by+cz-4a/3+b/3+5c/3=0根据①,有-a+b=0及-4a/3+b/3+5c/3=0化开即得其倍数关系:a=b=5c/3代入即有：5x+5y+3z=0一个过原点平面垂直另外两个平面，怎么求该平面方程_高等数学吧_百度贴吧
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一个过原点平面垂直另外两个平面，怎么求该平面方程收藏
x＋2y-3z-2=0，6x-y＋5z＋2=0
大神们都去哪了，吃饭吗？
设所求平面方程为Ax+By+Cz=0,他与其他两个平面垂直，就是他的法向量跟他们的法向量垂直，法向量的内积为0所以可列方程A+2B-3C=0,6A-B+5C=0这两个方程可求出A:B:C就是所求平面的法向量。
是我搞错了，原来算比例就可以了，我重新算了一下，答案对了
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同济版大一高数第八章第五节平面方程
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＞＞＞平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，-2），点..
平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足OC=αOA+βOB，其中α，β∈R，且α-2β=1．（Ⅰ）求点C的轨迹方程；（Ⅱ）设点C的轨迹与双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)交于两点M，N，且以MN为直径的圆过原点，求证：1a2-1b2为定值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）设C（x，y），∵OC=αOA+βOB，∴（x，y）=α（1，0）+β（0，-2）．∴x=αy=-2β&&∵α-2β=1&&∴x+y=1即点C的轨迹方程为x+y=（15分）（Ⅱ）由x+y=1x2a2-y2b2=1得（b2-a2）x2+2a2x2-a2-a2b2=0由题意得b2-a2≠0(2a2)2+4(b2-a2)(a2+a2b2)=4a2(b4+b2-a2)＞0（8分）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=-2a2b2-a2，x1x2=-a2+a2b2b2-a2（10分）∵以MN为直径的圆过原点，∴OMoON=0．即x1x2+y1y2=0．∴x1x2+（1-x1）（1-x2）=1-（x1+x2）+2x1x2=1+2a2b2-a2-2(a2+a2b2)b2-a2=0．即b2-a2-2a2b2=0．∴1a2-1b2=2为定值．（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，-2），点..”主要考查你对&&动点的轨迹方程，圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
动点的轨迹方程圆锥曲线综合
&动点的轨迹方程：
&在直角坐标系中，动点所经过的轨迹用一个二元方程f(x,y)=0表示出来。求动点的轨迹方程的基本方法：
直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。 1、直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法；用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。 2、定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件；3、相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x，y）却随另一动点Q（x′，y′）的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′，y′表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。 4、参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、点的坐标等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。 5、交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。
求轨迹方程的步骤：
(l)建系，设点建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标为M（x，y）；(2)写集合写出符合条件P的点M的集合{M|P(M)}；(3)列式用坐标表示P(M)，列出方程f(x，y)=0；(4)化简化方程f(x，y)=0为最简形式；(5)证明证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点，&圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，-2），点..”考查相似的试题有：
558794488410568432627743521491266463已知直线l：x=4与x轴相交于点M，P是平面上的动点，满足PM⊥PO（O是坐标原点）．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过直线l上一点D（D≠M）作曲线C的切线，切点为E，与x轴相交点为F，若，求切线DE的方程．考点：；．专题：．分析：（1）设P（x，y），由PM⊥PO得kPMokPO =-1，整理可得动点P的轨迹C的方程为（x-2）2+y2=22（x≠0且x≠4）．（2）由切线的性质可得DE=DM，因为，故有 DF=2DE=2DM，在△CEF中，求出CE=2 可得CF=4，F（-2，0），由切线的倾斜角求得切线DE的斜率，点斜式求得切线DE的方程．解答：解：（1）依题意，M（4，0），设P（x，y）（x≠0且x≠4），由PM⊥PO得kPMokPO =-1，即& ，整理得，动点P的轨迹C的方程为（x-2）2+y2=22（x≠0且x≠4）．（2）DE、DM都是圆（x-2）2+y2=22的切线，所以，DE=DM，因为，所以DF=2DE=2DM，所以，，设C（2，0），在△CEF中，，，CE=2，所以，CF=4，F（-2，0），切线DE的倾斜角，或． &所以，切线DE的斜率，或，故切线DE的方程为．点评：本题考查求点的轨迹方程的方法，用点斜式求直线的方程，其中，轨迹方程中x≠0且x≠4容易被忽视，是易错点．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
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