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已知各项均为正数的等比数列{an}满足a2oa4=a6，2a3+1a4=1a5．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，求所有的正整数k，使得对任意的n∈N*，不等式Sn+K+Tn4＜1恒成立．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）&设等比数列{an}的首项为a1＞0，公比为q＞0，∵a2oa4=a6，2a3+1a4=1a5，∴a1qoa1q3=a1q52a1q2+1a1q3=1a1q4，解得a1=q=12，∴an=12n．（Ⅱ）∵an=12n，∴Sn=12+122+…+12n=12×(1-12n)1-12=1-12n，Tn=12×122×…×12n=(12)n(n+1)2，若存在正整数k，使得不等式Sn+k+Tn4＜1对任意的n∈N*都成立，则1-12n+k+(12)n(n+1)2+2＜1，即k＜12[(n-12)2+154]，∵只有当n=1时，12[(n-12)2+154]取得最小值2，满足题意．∴k＜2，正整数k只有取k=1．
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等比数列的通项公式
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。
发现相似题
与“已知各项均为正数的等比数列{an}满足a2oa4=a6，2a3+1a4=1a5．（Ⅰ）求..”考查相似的试题有：
572882486843558819624997564319448194当前位置：
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设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2，记Sn为数列{an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=3n+（-1）n-1λo2an（λ为非零常数，n∈N*），问是否存在整数λ，使得对任意&n∈N*，都有bn+1＞bn．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）在已知式中，当n=1时，a13=S12=a12∵a1＞0∴a1=1…（2分）当n≥2时，a13+a23+a33+…+an3=Sn2①a13+a23+a33+…+an-13=Sn-12②①-②得，an3=Sn2-Sn-12=（Sn-Sn-1）（Sn+Sn-1）∵an＞0∴an2=Sn+Sn-1=2Sn-an③∵a1=1适合上式…（4分）当n≥2时，an-12=2Sn-1-an-1④③-④得：an2-an-12=2（Sn-Sn-1）-an+an-1=2an-an+an-1=an+an-1∵an+an-1＞0∴an-an-1=1∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为1，可得an=n…（6分）（2）假设存在整数λ，使得对任意&n∈N*，都有bn+1＞bn．∵an=n∴bn=3n+(-1)n-1λo2an=3n+(-1)n-1λo2n∴bn+1-bn=[3n+1+（-1）nλo2n+1]-[3n+（-1）n-1λo2n]=2o3n-3λ（-1）n-1o2n＞0∴(-1)n-1oλ＜(32)n-1⑤…（8分）当n=2k-1（k∈N*）时，⑤式即为λ＜(32)2k-2⑥依题意，⑥式对k∈N*都成立，∴λ＜1…（10分）当n=2k（k∈N*）时，⑤式即为λ＞-(32)2k-1⑦依题意，⑦式对k∈N*都成立，∴λ＞-32…（12分）∴-32＜λ＜1，又λ≠0∴存在整数λ=-1，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn…（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有a13+a23+a33+…+an..”主要考查你对&&数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列的概念及简单表示法
数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
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与“设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有a13+a23+a33+…+an..”考查相似的试题有：
818525765172837213885958751051751141当前位置：
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设{an}是各项都为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=25．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求数列{Sn-bn}的前n项和Tn．
题型：解答题难度：中档来源：揭阳一模
（1）设等比数列{an}的公比为q，等差数列{bn}的公差为d，∵a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=25．∴q2+（1+4d）=21，q4+（1+2d）=25解之得q=2，d=4（舍去负值）∴an=a1qn-1=2n-1，bn=b1+（n-1）d=4n-3即数列{an}的通项公式为an=2n-1，{bn}的通项公式bn=4n-3；（2）由（1）得{an}的前n项和Sn=1-2n1-2=2n-1，∴Sn-bn=2n-1-（4n-3）=2n-4n+2因此，{Sn-bn}的前n项和为Tn=（21-4×1+2）+（22-4×2+2）+…+（2n-4×n+2）=（2+22+…+2n）-4（1+2+…+n）+2n=2n+1-2-4×n(n+1)2+2n=2n+1-2n2-2．
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据魔方格专家权威分析，试题“设{an}是各项都为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，a..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等比数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式等比数列的通项公式
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。
发现相似题
与“设{an}是各项都为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，a..”考查相似的试题有：
467264276111409015403638263386490295当前位置：
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设各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，S4=1，S8=17．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）是否存在最小正整数m，使得当n＞m时，an＜201115恒成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：西安模拟
（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由S4=1，S8=17知q≠1，则a1(1-q4)1-q=1，a1(1-q8)1-q=17，相除得：1-q81-q4=17，解得q4=16，所以q=2或q=-2（舍去），将q=2代入得a1=115，则数列{an}的通项公式为an=2n-115；（Ⅱ）由an=2n-115＜201115，得2n-1＜2011，而210＜2011＜211，所以n-1≤10，即n≤11，因此，不存在最小的正整数，使得n≥m时，an＞201115恒成立．
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据魔方格专家权威分析，试题“设各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，S4=1，S8=17．（Ⅰ）求数..”主要考查你对&&等比数列的通项公式，等比数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的通项公式等比数列的前n项和
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
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设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知数列是首项为1，公差为1的等差数列。（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，若不等式对任意n∈N*都成立， 求实数L的取值范围。
题型：解答题难度：偏难来源：广东省模拟题
解：（1）∵数列是首项为1，公差为1的等差数列， ∴， ∴，当n=1时，；当n≥2时，， 又适合上式，∴. （2），∴，故要使不等式对任意n∈N*都成立， 即对任意n∈N*都成立， 得对任意n∈N*都成立，令，则，∴，∴，∴，∴实数L的取值范围为.
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据魔方格专家权威分析，试题“设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知数列是首项为1，公..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，递增数列和递减数列，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式递增数列和递减数列数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&递增数列的定义：
一般地，一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列。
递减数列的定义：
如果从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列。
单调数列：
递增数列和递减数列通称为单调数列.&数列的单调性:
1.对单调数列的理解:数列是特殊的函数,特殊在于其定义域为正整数集或它的子集.有些数列不存在单调性.有些数列在正整数集上有多个单调情况,有些数列在正整数集上单调性一定;2.单调数列的判定方法:已知数列{an}的通项公式，要讨论这个数列的单调性，即比较an与an+1的大小关系，可以作差比较；也可以作商比较，前提条件是数列各项为正。数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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与“设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知数列是首项为1，公..”考查相似的试题有：
527546574144409515443470451401256863