3，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．
您好！解答详情请参考：
菁优解析考点：．分析：（Ⅰ）先通过余弦定理求出a，b的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a，b的另一关系式，最后联立方程求出a，b的值．（Ⅱ）通过C=π-（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（B-A）=2sin2A，求出∴sinBcosA=2sinAcosA．当cosA=0时求出a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积；当cosA≠0时，由正弦定理得b=2a，联立方程解得a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积．解答：解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2-2abcosC∴a2+b2-ab=4，又∵△ABC的面积等于，∴，∴ab=4联立方程组2+b2-ab=4ab=4，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A=4sinAcosA，∴sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，，，，，求得此时当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组2+b2-ab=4b=2a解得，．所以△ABC的面积综上知△ABC的面积点评：本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．答题：zhwsd老师　
其它回答（22条）
∵sinC=sin（180-（A+B))=sin（A+B)∴sin（B+A)+sin（B-A)=4sinAcosA（用二倍角公式展开）& 用正弦和角差角展开& sinB=2sinAb=2a&& ①cosC=（a的平方+b的平方-c的平方）/2ab& 带入①式a=（2倍根号3）/3&&&&&&&&&&&& b=（4倍根号3）/3∵a的平方+c的平方=b的平方∴三角形ABC是直角三角形
∵sinC=sin（180-（A+B))=sin（A+B)∴sin（B+A)+sin（B-A)=4sinAcosA（用二倍角公式展开）& 用正弦和角差角展开& sinB=2sinAb=2a&& ①cosC=（a的平方+b的平方-c的平方）/2ab& 带入①式a=（2倍根号3）/3&&&&&&&&&&&& b=（4倍根号3）/3∵a的平方+c的平方=b的平方∴三角形ABC是直角三角形
在三角形ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c已知c=2，C=π/3 若sinC+sin（B-A）=2sin2A 求三角形的面积
三角形的面积 = 1/2 ab sinC = 1/2ab 根号3 / 2 = 根号3ab = 4cos C = （a^2+b^2-c^2） / （2ab） = 1/2a^2+b^2 = 8a = 2，
b = 2sin B = 2 sin Aa / sinA = b / sin B a = b/2cos C = （a^2+b^2-c^2） / （2ab） = 1/2a= 2根号3 / 3b = 4根号3 / 3三角形ABC的面积 = 1/2 ab sinC =
2根号3 / 3
S△ABC=1/2absin60°=√3
ab=4由余弦定理得4=a?+b?-2ab×1/2a?+b?=8（a-b）?=8-2×4=0a=b=22、sinC+sin（B-A）=2sin2Asin[π-（A+B）]+sin（B-A）=2sin2Asin（A+B）+sin（B-A）=2sin2AsinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=2sin2A2sinBcosA=2sinAcosAcosA（sinA-sinB）=0当cosA=0，即A=90°时B=180°-90°-60°=30°由正弦定理a/sin90=b/sin30=c/sin60
得 a=4√3/3，b=2√3/3 S=1/2absinC=2√3/3当sinA=sinB时A=B或A=π-B（舍去）则A=B=60°△ABC是等边三角形
a=b=c=2S=√3/4*2^2=√3
sinB=sin（π-B-A）=sin（B+A）原方程=2sinBocosA=2sin2AsinB=2sinAsinB=sin（2π/3-A）3/2sinA=/2cosAsinA=60°△ABC为等边三角形S△ABC=
sinB=2sinA ，而，A+B+C=180度，C=π/3，B=180-（A+C）=180-（A+60），sinB=sin（A+60），sinB=2sinA ，sin（A+60）=2sinA ，sinA*1/2+cosA*√3/2=2sinA，cosA*√3=3sinA，sinA/cosA=tanA=√3/3，A=30度，B=180-60-30=90度，三角形ABC的面积=1/2*AB*BC=1/2*2*tan30*2=2√3/3.
三角形的面积 = 1/2 ab sinC = 1/2ab 根号3 / 2 = 根号3ab = 4cos C = （a^2+b^2-c^2） / （2ab） = 1/2a^2+b^2 = 8a = 2，& b = 2sinC+sin（B-A）=4sinAcosA&&& 2sinBcosA=4sinAcosAsin B = 2 sin Aa / sinA = b / sin B a = b/2cos C = （a^2+b^2-c^2） / （2ab） = 1/2a= 2根号3 / 3b = 4根号3 / 3三角形ABC的面积 = 1/2 ab sinC =& 2根号3 / 3
解：（1）∵c=2，C=π/3由余弦定理得：c^2=a^2+b^2-2abcosC∴4=a^2+b^2-ab又S△ABC=√3∴1/2absinC=√3=＞√3/4*ab=√3=＞ab=4联立方程组：{a^2+b^2-ab=4{ab=4解得：a=b=2（2）∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A=4sinAcosA即sinBcosA=2sinAcosA①当cosA=0时，A=π/2，B=π/6，a=（4√3）/3，b=（2√3）/3，∴S△ABC=1/2absinC=（2√3）/3②当cosA≠0时，得sinB=2sinA由正弦定理得：b=2a联立方程组：{a^2+b^2-ab=4{b=2a解得：a=（2√3）/3，b=（4√3）/3∴S△ABC=1/2absinC=（2√3）/3综上所述：S△ABC=（2√3）/3
利用公式：S=c^2sinAsinB/[2sin（A+B）] 得2√3sin（A+B）=4sinAsinB 2√3sin（π/3）=4sinAsinB 3=4sinAsinB ∠B=180°-∠C-∠A sinB=sin（C+A） =sinCcosA+cosCsinA =√3cosA/2+sinA/2 3=4sinAsinB =4sinA（√3cosA/2+sinA/2） =2√3sinAcosA+2sinAsinA 2√3sinAcosA+（sinA）^2-（cosA）^2=2 √3sin2A-cos2A=2 sin（2A-π/6）=1 2A-π/6=π/2 A=π/3 B=π/3 ∠A=∠B=∠C，a=b=c=2 sinB=2sinA ，而，A+B+C=180度，C=π/3，B=180-（A+C）=180-（A+60），sinB=sin（A+60），sinB=2sinA ，sin（A+60）=2sinA ，sinA*1/2+cosA*√3/2=2sinA，cosA*√3=3sinA，sinA/cosA=tanA=√3/3，A=30度，B=180-60-30=90度，三角形ABC的面积=1/2*AB*BC=1/2*2*tan30*2=2√3/3.
∵sinC=sin[180°-（A+B）]=sin（A+B）∴sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A=4sinAcosA（二倍角公式）=>sinB=2sinA∴b=2a∵cosC=∴a=，b=∵a?+c?=b?∴△ABC为直角三角形∴S△ABC=aoc=
已知C=60°，则A+B=120°．得B-A=120°-2A，将其与C=60°一并代入原式：sin60°+sin（120°-2A）=2sin2A→sin60°+sin120°cos2A-cos120°sin2A=2sin2A→√3/2+√3/2cos2A-（-1/2）sin2A=2sin2A→√3/2+√3/2cos2A=3/2sin2A→1+cos2A=√3sin2A→1+cos2A=√3o√（1-cos?2A）两边平方后解得：cos2A=1/2，或cos2A=-1即得：A=30°，或A=90°.相应有：B=90°或B=30°.故ABC为直角三角形，其60°角对边长为2，则其30°角对边长为2/√3．得：S△ABC= 1/2 ×2×2/√3=2√3/3.
解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为△ABC的面积等于，所以，得，联立方程组，解得：a=2，b=2．（Ⅱ）由题意，得，即，联立方程组，解得：，，所以△ABC的面积是
（1）利用公式：S=c^2sinAsinB/[2sin（A+B）] 得2√3sin（A+B）=4sinAsinB 2√3sin（π/3）=4sinAsinB 3=4sinAsinB ∠B=180°-∠C-∠A sinB=sin（C+A） =sinCcosA+cosCsinA =√3cosA/2+sinA/2 3=4sinAsinB =4sinA（√3cosA/2+sinA/2） =2√3sinAcosA+2sinAsinA 2√3sinAcosA+（sinA）^2-（cosA）^2=2 √3sin2A-cos2A=2 sin（2A-π/6）=1 2A-π/6=π/2 A=π/3 B=π/3 ∠A=∠B=∠C，a=b=c=2 （2）前面未用这个条件的时候，已经解出，是等边三角形 不过，用这个条件可以验算一下： sin C + sin（B - A）= sin2A sinC=sin（A+B） sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=2sinAcosA cosAsinB=sinAcosA sinB=sinA
sinC=sin（2A）=2sinAcosA sinC/sinA=2cosA=3/2 a/sinA=c/sinC c/a=sinC/sinA=3/2 c=3a/2 a+c=10 a+3a/2=10 a=4，c=6 b^2+c^2-a^2=2bccosA b^2+36-16=2b*6*3/4 b^2-9b+20=0 （b-4）（b-5）=0 b=4或b=5 但是，如果b=4，那么a=b=4，则三角形为等腰三角形，A=B=（1/2）C则有A+B+C=4A=180，所以A=B=45，C=90，此时三角形为等腰直角三角形．但是a^2+b^2=32，c^2=36，a^2+b^2≠c^2，由勾股定理逆定理知该三角形不是直角三角形，矛盾！所以b=4（舍）b=5
（1）∵c=2，C=π/3由余弦定理得：c^2=a^2+b^2-2abcosC∴4=a^2+b^2-ab又S△ABC=√3∴1/2absinC=√3=＞√3/4*ab=√3=＞ab=4联立方程组：{a^2+b^2-ab=4{ab=4解得：a=b=2（2）∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A=4sinAcosA即sinBcosA=2sinAcosA①当cosA=0时，A=π/2，B=π/6，a=（4√3）/3，b=（2√3）/3，∴S△ABC=1/2absinC=（2√3）/3②当cosA≠0时，得sinB=2sinA由正弦定理得：b=2a联立方程组：{a^2+b^2-ab=4{b=2a解得：a=（2√3）/3，b=（4√3）/3∴S△ABC=1/2absinC=（2√3）/3综上所述：S△ABC=（2√3）/3
正确的答案
：（1）由余弦定理及已知条件得，a2+b2-ab=4，…………2分又因为△ABC的面积等于，所以absinC=，得ab=4.…………4分联立方程组解得a=2，b=2.…………5分（2）由题意得sin（B+A）+sin（B-A）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，…………7分当cosA=0时，A=，B=，a=，b=，…………8分当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得a=，b=.…………10分所以△ABC的面积S=absinC=.…………11分
（2）由题意得sin（B+A）+sin（B-A）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，A=，B=，a=，b=当cosA≠0时，得sinB=2sinA由正弦定理得b=2a，联立方程组2+b2-ab=4b=2a解得a=,b=所以△ABC的面积SabsinC=．
在三角形ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c已知c=2，C=π/3 若sinC+sin（B-A）=2sin2A 求三角形的面积
已知三角形ABC中，内角A，B，C，对边分别是a，b，c，已知c=2
sinC=sin（180-A-B）=sinAcosB cosAsinB sinAcosB cosAsinB sinBcosA-sinAcosB=2sin2A=4sinAcosA=2cosAsinB （1）cosA=0 三角形为直角三角形 解直角三角形即可得 S=2/根号三 （2）cosA 2sinA=sinB 据正弦定理有2a=b c2=a2 b2-2abcosC a=2/根号三 b=4/根号三 S=4/3三角形abc中两个内角为x度y度且/x一25/+(y一65)平方=o试判断三角形形状_百度作业帮
三角形abc中两个内角为x度y度且/x一25/+(y一65)平方=o试判断三角形形状
三角形abc中两个内角为x度y度且/x一25/+(y一65)平方=o试判断三角形形状
∵|X-25|+|Y-65|=0,|X-25|≥0,|Y-65|≥0,得X-25=0,且Y-65=0,∴X=25,Y=65,第三个角：180°-25°-65°=90°,∴这个三角形是直角三角形.
90度的直角三角形设A,B,C为三角形ABC的三个内角,满足cosAsinA/2=sinB/2sinC/2 求证三角形ABC为等腰三角形PS:竞赛题 有点难度_百度作业帮
设A,B,C为三角形ABC的三个内角,满足cosAsinA/2=sinB/2sinC/2 求证三角形ABC为等腰三角形PS:竞赛题 有点难度
设A,B,C为三角形ABC的三个内角,满足cosAsinA/2=sinB/2sinC/2 求证三角形ABC为等腰三角形PS:竞赛题 有点难度
Cos((B+C)/2)=Cos(90°-A/2)=Sin(A/2)CosASin(A/2)=Sin(B/2)Sin(C/2)=1/2[Cos((B-C)/2)-Cos((B+C)/2)]=1/2[Cos((B-C)/2)-Sin(A/2)]移项,乘2,Sin(A/2)+2CosASin(A/2)=Cos((B-C)/2)Sin(A/2)+SIn(A/2+A)+Sin(A/2-A)=Cos((B-C)/2)Sin(3A/2)=Cos((B-C)/2)因为0<=(B-C)/2<90°,Sin(3A/2)=Sin(90°-B/2+C/2)3A/2与90°-B/2+C/2相差0°或180°,若3A/2=90°-B/2+C/2,3A=180°-B+C,3A=A+C+C,A=C,因为式子对BC对称,A=B=C,若3A/2=270-B/2+C/2,3A=360°+A+C+C,2A=360°+2C,没有可能.所以必然是正三角形!
画个图，设三条边为a，b，c对应A,B,C. 不妨a=<b=<c,先假设角B=2A 再c上做AD=CD，则角BDC=2角A=角B 所以AD=CD=BC=a ADC中：cosA=(b^2+a^2-a^2)/2ab ABC中:cosA=(b^2+c^2-a^2)/2cb (b^2+a^2-a^2)/2ab=(b^2+c^2-a^2)/2cb ...
是先假设，往下好证明的
那如果不是呢，证明不就不对了，B完全可以不等于2A
你先看那个等式啊，你这么说我就不会了，对不起阿
等死中的A/2表示的是二分之一角A……设三角形ABC的内角A、B、C对边长分别为a、b、c 且满足cosB/sinB+cosC/sinC=1/sinA（1）求证a^2=bc（2）若cos(B-C)+cosA=1,求角A的大小_百度作业帮
设三角形ABC的内角A、B、C对边长分别为a、b、c 且满足cosB/sinB+cosC/sinC=1/sinA（1）求证a^2=bc（2）若cos(B-C)+cosA=1,求角A的大小
设三角形ABC的内角A、B、C对边长分别为a、b、c 且满足cosB/sinB+cosC/sinC=1/sinA（1）求证a^2=bc（2）若cos(B-C)+cosA=1,求角A的大小
cosB/sinB + cosC/sinC = 1/sinA通分(cosBsinC + sinBcosC)/sinBsinC = 1/sinAsin(B+C)/sinBsinC = 1/sinAsinA /sinBsinC = 1/sinA所以(sinA)^2 = sinBsinC用正弦定理 a/sinA = b/sinB = c/sinC = u两边同乘u^2即得a^2 = bc若cos(B-C)+cosA=1cos(B-C)+cosA= cos(B-C) -cos(B+C)= 2sinBsinC所以2sinBsinC =1由（1）知(sinA)^2 = sinBsinC所以(sinA)^2 = 1/2sinA = √2/2因为 a^2 = bc,a为等比中项,不可能为最长边.A不能为钝角所以A =45°设三角形ABC的三内角A,B.C的对边长分别为a.b.c,且满足cos(A+C)+cosB=二分之三,b的平方=ac,求B把详细过程写出来,要快_百度作业帮
设三角形ABC的三内角A,B.C的对边长分别为a.b.c,且满足cos(A+C)+cosB=二分之三,b的平方=ac,求B把详细过程写出来,要快
设三角形ABC的三内角A,B.C的对边长分别为a.b.c,且满足cos(A+C)+cosB=二分之三,b的平方=ac,求B把详细过程写出来,要快
题目有误.按原题,左=0应该是cos(A-C)+cosB=3/2cos(A-C)+cosB=3/2cos(A-C)-cos(A+C)=3/22sinAsinC=3/2sinAsinC=3/4∵ b&#178;= ac∴ sin&#178;B=sinAsinC(正弦定理)sin&#178;B=3/4sinB>0sinB=√3/2所以 B=60°或120°