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第八讲 鸡兔同笼与盈亏问题(16~18)_二年级数学_数学_小.pdf 25页
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鸡兔同笼与盈亏问题
鸡兔同笼与盈亏问题
鸡鸡兔兔同同笼笼与与盈盈亏亏问问题题
内内容容概概述述
鸡兔同笼和盈亏问题是三年级学生所接触到的最后两个古老又经典的问题。
说它古老，你还别不服，它的岁数比你的爷爷的爷爷的爷爷的爷爷的年龄还
要大，早在1500年前就有了。
由于它的古老，而且到现在还存在，那必然是经典之作。
其实这两个专题是次要的，大家不可能到80岁还在做鸡兔同笼和盈亏问题，
但是由它们所引出的数学方法确实非常重要，将要陪伴你的一生，然后传给后代，
无穷尽也。
在学些的过程中，大家要好好体会以下几种方法和思想，以及它们的应用环
境：①假设法 ②分组法
下面开始吧！！！
第一部分 鸡兔同笼问题
第一部分 鸡兔同笼问题
第第一一部部分分 鸡鸡兔兔同同笼笼问问题题
鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在 1500 年前，
《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述
的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉
兔各几何？”
由此引出数学中比较经典的解题方法——假设法。
大部分教材中多用假设法解决所有的鸡兔同笼问题，由于
比较复杂的题目用假设法，孩子比较难理解，在假设法之外，我推出另外一种重
要的思想——分组法。
当然了，我们堂堂中国地大物博，最不缺乏的就是人才，我们的祖先还研究
出了“金鸡独立”法，即砍腿法，两步计算，一除一减，解决鸡兔同笼问题。
第1页 / 共25页
题型一：头和脚和；
目的：学会并能够灵活运用假设法；
难点：比较抽象，不能理解每步算式所代表的实际意义。
小小试试牛牛刀刀
例11、一只鸡有一个头2 只脚，一只兔有一个头4 只脚．如果一个笼子里关
着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？
例22、松鼠采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，共采了112个，
平均每天采14个．问有多少天是雨天？
小结：运用假设法需要注意以下几点：
1．如果假设全是兔子，那么先求出来的是鸡的只数；
2．如果假设全是鸡，那么先求出来的是兔子的只数．
3．如果遇到实际问题，关键是找到“鸡”和“兔子”分别代表什么，他们
的脚有几只。
第2页 / 共25页
积积累累财财富富
练习1：一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3 个轮子．车棚里放着自行
车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车有多少辆，三轮车多少辆？
练习2：有2 分和5分硬币共28 枚，总值为1 元零7 分，问2分硬币有多
练习3：一辆卡车运粮食，每次可运粮食5吨．晴天每天可运9 次，雨天每
天只能运5次，它一连10天共运粮食370吨，问这几天中有几天是雨天，几天
练习4：易趣数学150 名小学生参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要
求男生2人一组，女生3人一组。结果共分了62组，那么女生有多少人，男生
有多少人？
第3页 / 共25页
练习5：张；老师给幼儿园两个班的孩子分水果。大班每人分得2个苹果和
5个桔子，小班每人分2 个苹果和3 个桔子，张老师一共分出了80个苹果和158
个桔子。请问：小班有多少个孩子？
比比谁最牛
比比谁最牛
比比比比谁谁最最牛牛
八戒曾卖过一段时间的牛肉和羊肉，牛肉 3 文钱一斤，羊肉5 文钱一斤。
有一天，一个人来他的肉铺，牛肉和羊肉一共买了28斤。结账时，八戒错误地
正在加载中，请稍后...现有数量相同的鸡兔同笼.已知兔腿比鸡腿多42条.问笼子中的鸡和兔子各有多少只? 题目和参考答案——精英家教网——
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现有数量相同的鸡兔同笼，已知兔腿比鸡腿多42条。问笼子中的鸡和兔子各有多少只？
解：设鸡跟兔子各有x只。&&&&&& 4x-2x=42&&&&&&&&&&&& x=21答：笼子中的鸡和兔子各有21只。
科目：小学数学
现有数量相同的鸡兔同笼，已知兔脚比鸡脚多28只．问：笼子中的鸡和兔子各有多少只？
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请输入手机号& 一元一次方程的应用知识点 & ““鸡兔同笼”类问题在我国民间流传很广，其...”习题详情
195位同学学习过此题，做题成功率69.7%
“鸡兔同笼”类问题在我国民间流传很广，其中有一个这样的问题：“鸡兔同笼三十九，一百条腿地上走，有多少只鸡？多少只兔？”这道题的解法有：（1）口算加心算：如果每只兔子提起前面两条腿，那么每只鸡和兔子都只有两条腿站在地上，39只鸡和兔在这时应该是78条腿站在地上，比先前的100条腿少了22条，这些腿是兔子们提起来的．由于每只兔子提起来两条腿，现在共提起来22条腿，所以知道兔子一定是11只，那么鸡一定是（39-11=）28只．（2）列一元一次方程求解：设鸡x只，则共有鸡腿2x条，则有兔子腿（100-2x）条，则有兔子100-2x4只，依题意得x+100-2x4=39．解得x=28．即有鸡28只，兔子（39-28=）11只．当然，还可以通过列二元一次方程组求解，今后将会学到．通过阅读材料，你能得到什么启示？请结合方程学习写一篇500字左右的数学小短文（题目自拟）．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题““鸡兔同笼”类问题在我国民间流传很广，其中有一个这样的问题：“鸡兔同笼三十九，一百条腿地上走，有多少只鸡？多少只兔？”这道题的解法有：（1）口算加心算：如果每只兔子提起前面两条腿，那么每只鸡和兔子都只有两条腿站...”的分析与解答如下所示：
根据“鸡兔同笼”类问题的解题思路和方法结合方程学习，写一篇数学小短文．
解：数学小短文如下：&&&&&&&&&&&&&& 鸡兔同笼问题的反思“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中．小学六年级数学教材中安排“鸡兔同笼”问题，让我们了解、感受我国古代数学问题的趣味性和解法的巧妙性，尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，培养逻辑推理能力．我分别利用列表枚举法、假设法和列方程三种方法，同时通过比较，重点掌握“假设法”，通过学习，我不仅感受到“鸡兔同笼”问题的趣味性，而且解决起来并不难．（一） 列表枚举法．若鸡的只数是8，有0只兔，脚共有16只．鸡的只数是7，有1只兔，脚的只数是18．如果鸡有6只，兔有2只，脚就有20只了．你发现了什么规律？是每一列都是依次地少1只鸡多1只兔，所以就依次多了两只脚，不变的是用鸡的脚数+兔的脚数=脚的总数．知道这两种规律对后面理解假设法和利用等量关系列方程有很好的铺垫作用．我发现：如果有些题目数据比较大，用列表法、比较麻烦，不合适，有必要研究更便捷的解决方法，承上启下，引入假设法．（二）假设法．假设都是鸡时，比实际少了10只脚，因为把一些兔也看成是鸡了，把一只兔看成一只鸡少算2只脚，那么把5只兔看成鸡时会少10只脚．因此，计算兔的方法是：（26-2x8）÷（4-2）=5（只兔），8-5=3（只鸡）假设都是兔呢？由于有了第一种假设方法的经验，第二种假设方法可以说理：假设都是兔时，有32只脚，比实际多出了6只脚，是因为把一些鸡看成是兔了，把一只鸡看成一只兔多算2只脚，那么把几只鸡看成兔时会多算6只脚呢？推算得出有3只鸡，那么就有5只兔．水到渠成，在此基础上，自然能列出正确的算式先计算鸡的只数，再计算兔的只数．（三）列方程法．“鸡兔同笼”一类问题，题中两种量都是未知的．除了用假设法以外，我们还能用什么方法解决也比较简便？（方程法）．（1）解：设兔有X只，那么鸡有（8-X）只．鸡兔共有26只脚，就是：4X+2（8-X）=26X=5&&&& &&&&&&&&&&8-5=3（只）（2）解：设鸡有X只，那么兔有（8-X）只．鸡兔共有26只脚，就是：2X+4（8-X）=26X=3&&&&&&&&8-3=5（只）列方程解应用题，这种方法思路清晰，易于理解．因此只要明确等量关系，就能正确列出方程．列表枚举法、假设法、列方程法，哪种方法比较简便适用？采用假设法解决“鸡兔同笼”类型的问题简便不易错．“鸡兔同笼”问题的题型特点和解决方法掌握后，研究鸡兔同笼问题的解决方法的过程，选择合适的方法来解决新的问题．用哪种方法合适？我们有了解决鸡兔同笼问题的方法，同时解决问题的能力也得以进一步的提升．
此题主要考查了一元一次方程的应用，在写作中要对比算术方法，结合方程学习谈谈感受．
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“鸡兔同笼”类问题在我国民间流传很广，其中有一个这样的问题：“鸡兔同笼三十九，一百条腿地上走，有多少只鸡？多少只兔？”这道题的解法有：（1）口算加心算：如果每只兔子提起前面两条腿，那么每只鸡和兔子都只...
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经过分析，习题““鸡兔同笼”类问题在我国民间流传很广，其中有一个这样的问题：“鸡兔同笼三十九，一百条腿地上走，有多少只鸡？多少只兔？”这道题的解法有：（1）口算加心算：如果每只兔子提起前面两条腿，那么每只鸡和兔子都只有两条腿站...”主要考察你对“一元一次方程的应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元一次方程的应用
（一）、一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润=售价-进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；（5）行程问题（路程=速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题； （10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）．（二）、利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
与““鸡兔同笼”类问题在我国民间流传很广，其中有一个这样的问题：“鸡兔同笼三十九，一百条腿地上走，有多少只鸡？多少只兔？”这道题的解法有：（1）口算加心算：如果每只兔子提起前面两条腿，那么每只鸡和兔子都只有两条腿站...”相似的题目：
[2015o乐乐课堂o练习]一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2，个位与十位上的数字之和是10，则这个两位数为&&&&．
[2015o乐乐课堂o练习]初一（2）班的数学课代表苗苗问数学老师家的电话号码是多少。老师说：“我家的电话号码是八位数，这个数的前四位数字相同，后面五位数字是连续的自然数。八位数全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，巧的是，这个号码的后五位数也是连续的自然数．”则老师家的电话号码为&&&&．
[2015o乐乐课堂o练习]一个两位数的个位数字与十位数字都是x，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得的新数比原数大12，则可列的方程是（　　） 2x+3=12
10x+2+3=12
（10x+x）-10（x+1）-（x+2）=12
10（x+1）+（x+2）=10x+x+12
““鸡兔同笼”类问题在我国民间流传很广，其...”的最新评论
该知识点好题
1周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞…依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（　　）
2有一旅客带了30kg的行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%支付行李费．现该旅客支付了120元的行李费，则他的飞机票价是（　　）
3某班暑假野营沿公路步行从学校到基地，再由基地立即原路返回学校，如果行程每天增加1千米，去时用了4天，返回时用了3天，则学校到该基地的路程是（　　）千米．
该知识点易错题
1某家电公司销售某种型号的彩电，一月份销售每部彩电的利润是售价的25%，二月份每部彩电的售价调低10%而进价不变，销售件数比一月份增加80%．那么该公司二月份销售彩电的利润总额比一月份利润总额增长（　　）
2某机械厂的总工程师张青家距厂部很远，每天都由厂部小客车接送，厂车到接送停靠站接到张青立即返程，根据厂车的出车时间和速度，张青总能算准时间，通常是他到停靠站时，厂车正好到达，这样，双方均不必等候．有一次，张青因挂念厂里的科研课题，提前一小时到停靠站后没有等汽车，而是迎着厂车来的方向走去，遇到厂车后，他乘车到达厂部，比平时早20分，则汽车的速度是张青步行速度的（　　）
3如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（　　）次平行于AB．
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