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?c2?1,?c? 2
14．??a??(sint?cost)dt?(?cost?sint)0?2，
?(x?)6?(x?)6，其常数项为C6x(?)3??.
15.解析：若lg3?2a?b错误，则lg9?2(2a?b)也错误，反之亦然，此时其他对数值都正确，
但lg1.5?lg6?1?4a?2b?lg9，?lg3?2a?b、lg9?2(2a?b)且lg1.5?3a?b?c；若
lg5?a?c错误，则lg6?1?lg3?lg5?1?a?b?c也错误， ?lg5?a?c正确；若
lg6?1?a?b?c错误，也能导出lg5?a?c错误，?lg6?1?a?b?c正确，?lg8?3(lg6?lg3)?3(1?a?c)正确，?lg12?1?a?2b.综上lg1.5?3a?b?c，lg12?1?a?2b.
x2?xy?y2xyZ????1，
根据不等式组所围成的区域为?ABC，
?[kOC,kOA]?[,2]， 有图形可得?
xx?03y1117令t?，则Z?t??1(t?(,1)),?Z(1)?Z?Z()即1?Z?.
16．[1,] 解析：
?A(1,0),B(0,1),C(2sin?,cos?)，17．解：（Ⅰ）?AC?(2sin??1,cos?),BC?(2sin?,cos??1),
?2sin??cos?,?cos??0,?tan??.
（II）??(1,0),?(0,1),?(2sin?,cos?)，
????????????????????1?OA?2OB?(1,2),?(OA?2OB)?OC?1,?2sin??2cos??1,?sin??cos??,
?(sin??cos?)2?,?sin2???.
18.解:（Ⅰ）百米成绩在[16,17)内的频率为0.32?1=0.32
∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人.
（Ⅱ）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x ，19x 依题意，得
3x+8x+19x+0.32?1+0.08?1=1 ，∴x=0.02
设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，
∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩.
（Ⅲ）百米成绩在第一组的学生数有3?0.02?1?50=3，记他们的成绩为a，b，c 百米成绩在第五组的学生数有0.08?1?50= 4，记他们的成绩为m，n，p，q
则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有
{a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q}, {m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共21个
其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，
19．解：建立如图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标为A1（2，0，0），
{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，{c,m},{c,n},{c,p},{c,q}，共12个，
1?????????M(C(0,0,2),A(2,0,2)
)，，由A1P⊥B1M知 A1P?B1M?0，
)(?z)?(?,???2z?0,?z?,
2． 2222即点P的坐标为
（1）设平面APC的法向量为n＝（x，y，z），
?????2x?0,??n?CA?0,?
即??n?z,z). ?由????3
?n?CP?0,?x?z?0,??2
取z＝ －1，则有n
＝(0,?1)，方向指向平面APC的左下方，
??又PA1?(1,?)，cos?PA1,n??
2119|PA1|?n设直线A1P与平面APC所成角为α
）|A1P|?? ，设A1到平面PAC的距离为d，则
2????d?|A1P|sin???
27. x1?x2?
20．解：（1）设P(x,y)，A(x1,y1)，B(x2,y2)． ∵是线段的中点，∴?
分别是直线y?x和y?x上的点，∴y1
?x1和y2??x1?x2??????
,AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2?12．
∴?又x?y1?y2?3?
∴12y?x?12，∴动点P的轨迹C的方程为
（2）依题意，直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为y?k(x?1)．设M(x3,y3)、
?y?k(x?1),
消去y并整理，得N(x4,y4)、R(0,y5)，则M、N两点坐标满足方程组?x22
(1?9k)x?18kx?9k?9?，∴0x3?x4?22
∵??，∴(x3,y3)?(0,y5)???(1,0)?(x3,y3)?．
?x3??(1?x3),
∴x3??(1?x3)．∵l与x轴不垂直，∴x3?1，
?y3?y5???y3.
(x?x)?2x3x4x3x3x4x
∴??，同理??．∴????． ?4?34
1?x31?x41?x31?x41?(x3?x4)?x3x4
将①②代入上式可得?????．
?21．解：（1）当a?2时，f(x)?x?2x?ln(x?1)，则f(x)?2x?2?， x?1x?1
令f/(x)?0得
，又 x??1，且x?(?1,?)?(,??)时，f/(x)?0，222
所以，函数f(x)的极大值点为x??，极小值点为x?. ,)时，f/(x)?0，
（2）因为f(x)?2x?a?
a?x?，由f(x)?x得2x?a?，
x?1x?1x?111
?x?1??1?1（当且仅当x?0时等号成立）(x??1),又y?x?， x?1x?1
? ymin?1，? a?1.
（3）①当n?1时c2?f(c1)?2c1?a?
?2(c1?1)??a?2,
当x?(1,??)时单调递增， x
又?c1?0,?c1?1?1，且a?1，函数y?2x?
?c2?2(c1?1)?
?a?2?1?a?0，又 c2?c1?c1?a?
?(a?1)?2?(a?1)?1?a?0，? c2?c1，即当n?1时结论成立. c1?1
②假设当n?k(k?N?)时，有ck?1?ck，且ck?0则当n?k?1时，
ck?1?f'(ck)?2ck?a?
?2(ck?1)??a?2, ck?1ck?1
?a?2?1?a?0，ck?1
又 ck?0,?ck?1?1，且a?1，?ck?1?2(ck?1)?
ck?2?ck?1?ck?1?a?
?(a?1)?2?(a?1)?1?a?0，?
ck?2?ck?1，即当n?k?1时结论成立.由①，②知数列?cn?是单调递增数列．
22．证明：
?CAP??ADP?ACAP
ADPCAP?? △∽△，① ??
ADDP?CPA??APD?
?CBP??BDP?BCBP?，② ?? △CBP∽△BDP?
DBDP?CPB??BPD?
又AP?BP，③ 由①②③知：23.解析：
??，故ADBDBCBD
（Ⅰ）f(x)???2x?12,4?x?8,
其图像如下：
（Ⅱ）不等式
即f(x)?2，
由?2x?12?2得x?5．
5)． 由函数f(x)图像可知，原不等式的解集为(?∞，
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