判断函数单调性f(x)=1-1/x的单调性，...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 00:55 标签： 判断函数单调性
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根据函数单调性的定义，证明函数f&（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函数．
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证明：证法一：在（-∞，+∞）上任取x1，x2且x1＜x2则f（x2）-f（x1）=x13-x23=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）∵x1＜x2，∴x1-x2＜0．当x1x2＜0时，有x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2＞0；当x1x2≥0时，有x12+x1x2+x22＞0；∴f（x2）-f（x1）=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）＜0．即f（x2）＜f（x1）所以，函数f（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函数．证法二：在（-∞，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=x13-x23=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）．∵x1＜x2，∴x1-x2＜0．∵x1，x2不同时为零，∴x12+x22＞0．又∵x12+x22＞（x12+x22）≥|x1x2|≥-x1x2∴x12+x1x2+x22＞0，∴f（x2）-f（x1）=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）＜0．即f（x2）＜f（x1）．所以，函数f（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函数．
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利用原始的定义进行证明，在（-∞，+∞）上任取x1，x2且x1＜x2，只要证f（x2）＜f（x1）就可以可，把x1和x2分别代入函数f&（x）=-x3+1进行证明．
本题考点：
函数单调性的判断与证明．
考点点评：
此题主要考查函数的单调性，解题的关键是利用原始定义进行证明，是一道基础题．
扫描下载二维码判断函数f(x)=x+x/1在（0，1）上的单调性，并证明你的结论。_百度知道
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判断函数f(x)=x+x/1在（0，1）上的单调性，并证明你的结论。
x1-x2-1/x2
=(x1^2+1)/x1-(x2^2+1)/x2
=(x1^2x2+x2-x2^2x1-x1)/x1x2
=[x1x2(x1-x2)-(x1-x2)]/x1x2
=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2∵x1x2&1在（0，1）上是减函数设o&0;f(x2)所以函数f(x)=x+x&#47判断函数f(x)=x+x/1f(x1)-f(x2)=x1+1&#47、
x1-x2&0、x1x2-1&0所以f(x1)-f(x2)&0即
f(x1)&x1&x2&lt
采纳率：75%
来自团队：
x2-x1-1&#47，这明显就是个对勾函数，(0。证明过程如下。解：设x1,x2∈(0,1)
且x1&x2f(x2)-f(x1)=x2+1&#47，望采纳呵呵，不懂再问吧，1)当然是递减的了;x1
=(x2^2+1)/x2-(x1^2+1)/x1
=(x1-x2)/x2x1因为x2x1&0
x1-x2&0所以f(x2)-f(x1)&0
f(x2)&f(x1)所以函数递减、呵呵
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回答问题，赢新手礼包判断函数f﹙x﹚＝x／x²﹣1在区间﹙﹣1,1﹚上的单调性,并给出证明_百度知道
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判断函数f﹙x﹚＝x／x²﹣1在区间﹙﹣1,1﹚上的单调性,并给出证明
1﹚上的单调性,并给出证明
详细步骤！！判断函数f﹙x﹚＝x／x²﹣1在区间﹙﹣1
我有更好的答案
baidu其实很简单，点击图片可放大）<img class="ikqb_img" src="http
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&#xe675;换一换
回答问题，赢新手礼包&#xe6b9;判断函数f(x)=x3-1&#47;x的单调性_百度知道
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判断函数f(x)=x3-1&#47;x的单调性
还没学求导哦、求具体过程
(-∞,0)和(0,∞)上分别为增函数 f&#39;=3*x^2+1/x^2&0分别在(-∞,0)和(0,∞)上成立，故在(-∞,0)和(0,∞)上分别为增函数 值得注意的是不能写成(-∞,0)U(0,∞)上为增函数 ，因为f在(0,∞)上的值不一定比在(-∞,0)上的值大，因此不能将两个区间看成一个整体(-∞,0)U(0,∞)作为增区间。
定义法证明？
定义法也可以证明啊，分两个区间分别讨论就可以了先证明x^3和-1&#47;x在(-∞,0)和(0,∞)上分别都是增函数，增函数之和为增函数
采纳率：36%
.，再用x1小于x2的条件 看看是增还是减..2当x大于0时.，令x1小于x2.. 自己整理下 得出来x1和x2的式子..，则f（x1）-f（x2）=用定义，注意分情况讨论。1 当x小于0时
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&#xe675;换一换
回答问题，赢新手礼包&#xe6b9;已知函数f（x）=，判断函数y=f（ax）（a＜0）的单调性，并用函数单调性定义加以证明．
分类：数学
∵f（x）=，∴f（ax）=，设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=11-x1-21-x2=1-x2)(1-x1)(1-x2)∵x1-x2＜0，a＜0，∴2a（x1-x2）＞0，当x1＜x2∈（-∞，1）时，（1-x1）（1-x2）＞0，当x1＜x2∈（1，+∞）时，（1-x1）（1-x2）＞0，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（-∞，1）与（1，+∞）上是减函数；
=根号2倍sin（2x-π/4）所以最小正周期是π
分母是：cot(α/2)-tan(α/2)=(cos(α/2)/sin(α/2)-sin(α/2)/cos(α/2))=((cos(α/2))^2-(sin(α/2))^2/(sin(α/2)cos(α/2))=cosα/(1/2*sinα)=2cosα/sinα由 sinα+cosα=2/3两边平方有：1+2sinαcosα=4/9sinαcosα=-5/18所以 原式是(1+cos2α)/(cot(α/2)-tan(α/2))=2(cosα)^2/(2cosα/sinα)=cosαsinα=-5/18
f(sinα+cosα)=sinαcosα f(cos30`) f(cos15`-sin15`)f(cos15+sin15) =-sin15cos15sin15cos15 =-sin15^2cos15^2=-[(1-cos30)/2][(1+cos30)/2]=-[(1-cos30^2)/2]=-[(1-3/4)/2]=-1/8
①0＜a＜1,则f(x)递减,f(x)最大值=f(0)=loga(0+1)=loga1=0,这与f(x)的最大值是1矛盾②a＞1,f(x)递增,则当x取最大时,f(x)最大,f(1)=loga（2）=1,所以a=2
27x的三次方-8=0求算式中的x的值
27x的三次方-8=0x的三次方=8/27X=2/3
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