2014年合肥一六八中学自主招生考试数学试卷答案
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2014年合肥一六八中学自主招生考试数学试卷答案
2. D。（PD=7，PB=6）
3. B或C。（若a+b+c≠0，则k=2，选B；若a+b+c=0，则k=-1，选C）
4. B。（ax中若x为偶数则ax=-x/2，若x为奇数则ax=-x/2+1/2）
5. C。（分别为1、1、7，1、2、4，1、3、1和2、1、2）
6. B。（易证△OBC∽△BAC，可得比例式1：a = a：(a+1)，解方程并排除负解得B）
7. B。（由n+m=4s，可知AD?/4+BC?/4=AB?即AD?+BC?=4AB?，作BE∥AD交CD于& E，可证得△BEC是直角三角形且四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE，AB=DE，AD?+BC?=CE?，于是得4AB?=CE?即2AB=CE即2DE=CE，所以CD=3AB）
8. C。（通过十字相乘法分解因式，得y=(nx-1)[(n+1)x-1]，故其与x轴交点为1/n和1/(n+1)，所截得线段长度为1/n-1/(n+1)。所以线段长度之和为1-1/2+1/2-1/3+…+1/4 = ）
9. 3 EQ \R(,3) 。（连接OB，OA⊥AP，OB⊥BP，易算出∠BAP和∠ABP为60°，于是得△ABP为等边三角形；易算出AB= EQ \R(,3) ，所以周长为3 EQ \R(,3) ）
10.&&&&&&&&& 27。
11.&&&&&&&&& 56。（观察可知aij=[(i-1)?+j]×(-1)i+j+1）
12.&&&&&&&&& 5/18。
13.&&&&&&&&& 3 EQ \R(,2) 。（显然AC是正方形ABCD的对称轴，∴对于在AC上的任意一个P点，都能满足PB=PD，所以PD+PE=PB+PE。显然当P点恰为AC、BE的交点时PB+PE值最小，所以最小值为PB+PE=BE=AB=3 EQ \R(,2) ）
14.&&&&&&&&& 2（易算出S△ABD=6，S△ABE=4，所以S△ABD- S△ABE=2，即S△ADF-S△BEF=2）
15.&&&&&&&&& 0°&θ&60°（由题意可知b?-4ac&0，即：(4sinθ)?-4×6×cosθ&0。化简，得2sin?θ-3cosθ&0。由sin?θ+cos?θ=1，可知2sin?θ=2-2cos?θ，令x=cosθ，则2-2x?-3x&0，化简得(2x-1)(x+2)&0。所以2x-1和x+2同正或同负，解得x&1/2或x&-2。∵x=cosθ，∴x&-2排除，故x&1/2即cosθ&1/2，得θ&60°。又θ为三角形内角，所以0°&θ&60°）
16.&&&&&&&&& (1)化简得原式=1/(a?+2a)，又由a?+2a-1=0可得a?+2a=1，∴原式值为1。
&&&& (2)若a=b，则原式=1+1=2；
&&&&&&& 若a≠b，则a、b为x?+3x+1=0的两个根，由韦达定理可得a+b=-3，ab=1。将原式化为(a+b)?/ab-2，代入，得原式值为7。
&&&&&&& 综上，原式的值为1或7。
17.&&&&&&&&& (1)作AF⊥BC于F，易得出BF=1，AF= EQ \R(,3) 。又BC= EQ \R(,3) +1，∴CF= EQ \R(,3) 。由勾股定理，得AC= EQ \R(,6) 。
&&&& (2)由(1)及题目，易算出S△ABF= EQ \R(,3) /2，S△ACF=3/2。∴S△ACE= EQ \R(,3) /2。做法A：由S=CE×AD/2可得AD= EQ \R(,6) /2，∴sin∠ACD=1/2，∴∠ACD=30°。做法B：由S=sin∠ACD×CE×AC/2（面积公式），可得sin∠ACD=1/2，∴∠ACD=30°。
18.&&&&&&&&& (1)若0&t≤2，作DE⊥BC于E，易得BE=3，EC=1，NP=DE= EQ \R(,3) ，PE=DN=BM=t，∠ABC=60°。∵AB=AD，AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=∠ABD=30°， PQ=BP/ EQ \R(,3) = EQ \R(,3) - EQ \R(,3) t/3。∴S=PQ×BM/2=- EQ \R(,3) /6(t-3/2)?+3 EQ \R(,3) /8(0&t≤2)。此时S的最大值为3 EQ \R(,3) /8。若2≤t&4，易得BP=NB/2=(4-t)/2。同0&t≤2，可得PQ= BP/ EQ \R(,3) =2 EQ \R(,3) /3- EQ \R(,3) t/6。∴S=PQ×BM/2=- EQ \R(,3) /12(t-2)?+ EQ \R(,3) /3(2≤t&4)。此时S最大值为 EQ \R(,3) /3。显然3 EQ \R(,3) /8大于 EQ \R(,3) /3，故S的最大值为3 EQ \R(,3) /8。
综上所述，S= - EQ \R(,3) /6(t-3/2)?+3 EQ \R(,3) /8(0&t≤2),
&&&&&&&&&&& S= - EQ \R(,3) /12(t-2)?+ EQ \R(,3) /3(2≤t&4),
&&&&&&&&&&& S的最大值为3 EQ \R(,3) /8。
&&&& (2)若BM=MQ，当0&t≤2时，t= EQ \R(,（ EQ \R(,3) - EQ \R(,3) t/3）?+(3-t-t)?) ，解得t1=3（舍去），t2=1.2。当2≤t&4时，t= EQ \R(,[t-(4-t)/2]?+(2 EQ \R(,3) /3- EQ \R(,3) t/6)?) ，解得t1=1（舍去），t2=4（舍去）。若BM=BQ，当0&t≤2时，2×( EQ \R(,3) - EQ \R(,3) t/3)=t，解得t=12-6 EQ \R(,3) 。当2≤t&4时，2×(2 EQ \R(,3) /3- EQ \R(,3) t/6)=t，解得t=2 EQ \R(,3) -2（舍去）。若MQ=BQ，当0&t≤2时， EQ \R(,（ EQ \R(,3) - EQ \R(,3) t/3）?+(3-t-t)?) =2×( EQ \R(,3) - EQ \R(,3) t/3)，解得t1=2，t2=0（舍去）。当2≤t&4时， EQ \R(,[t-(4-t)/2]?+(2 EQ \R(,3) /3- EQ \R(,3) t/6)?) =2×(2 EQ \R(,3) /3- EQ \R(,3) t/6)，解得t1=2，t2=0（舍去）。
& 综上所述，当t=1.2或t=12-6 EQ \R(,3) 或t=2时，△BMQ为等腰三角形。
19.&&&&&&&&& (1)由垂直平分可得BE=DE，设BE=DE=x，则有(3-x)?+( &EQ \R(,3) )?=x?，得x=2。故DE=2。
&&& (2)由(1)及题目可得AE=1，则∠AEB=60°。易证∠DFE=∠BEF=∠EBF=60°，BE=FE，BG=BM=FN，∴△BEG和△FEN全等（SAS），∴∠GEN=∠BEF=60°。
20.&&&&&&&&& 题目缺失
21.&&&&&&&&& (1)把A（1，-4）代入直线表达式得y=2x-6，算出B点坐标为（3，0），将A、B两点代入抛物线表达式，得y=x?-2x-3。
&&&& (2)存在。∵OP为公共边，OB=3=OC，∴要使两三角形全等，可使∠POB=∠POC，即P点在直线y=-x上。计算得出直线y=-x与抛物线在第二象限的交点坐标为（1/2- EQ \R(,13) /2， EQ \R(,13) /2-1/2）。
&&&& (3)若∠QAB=90°，则可设直线QA的表达式为y=-x/2+b，将A点坐标代入，得y=-x/2-7/2，故Q点坐标为（0，-7/2）。若∠QBA=90°，同上可设QB的表达式为y=-x/2+b，将B点坐标代入，得y=-x/2+3/2，故Q点坐标为（0，3/2）。若∠AQB=90°，可设QA表达式为y1=-x/k+b，则QB表达式为y2=kx+b。将A点坐标代入y1，B点坐标代入y2，可得k1=1，b1=-3；k2=1/3，b2=-1。∴当k=1时，Q点坐标为（0，-3）；k=1/3时，Q点坐标为（0，-1）。综上所述，Q点的坐标为（0，-7/2）或（0，3/2）或（0，-3）或（0，-1）。
&&&& (4)不存在，理由如下：作线段AB的中垂线MN，在A点左侧交抛物线于点M，在A点右侧交抛物线于点N，交线段AB于点E，则E点坐标为（2，-2）。设直线MN的表达式为y=-x/2+b。把E点代入直线MN，得y=-x/2-1。计算得M点坐标为（3/4- EQ \R(,41) /4，-11/8+ EQ \R(,41) /8），N点坐标为（3/4+ EQ \R(,41) /4，-11/8- EQ \R(,41) /8）。易算出EA=EB= EQ \R(,5) ，∴若能构成等边三角形，则等边三角形的高为 EQ \R(,5) × EQ \R(,3) = EQ \R(,15) 。计算可知ME和NE都不等于 EQ \R(,15) ，∴不存在这样的点R。
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来源：合肥在线
记者昨日从合肥一六八中学获悉，该校高中部今年将继续面向全省招收高一宏志班(含诺贝尔班、珍珠班)学生500人。
记者了解到，想要报考该校的学生须为安徽省户口， 日以后出生的应届初中毕业生，表现突出(初二、初三期间至少获得一次&三好学生&或&四好少年&等可以证明表现突出的奖状)，且文化课成绩优秀(初三学段文化课成绩位于所在年级前15%以内)。报名时间为日-4月15日， 审核结果查询可于4月24&25日登录该校网站进行查询。通过初审的考生将进行综合素养考核，考核内容包括人文素养(含汉语言文学素养、英语言文学素养)和科学素养(含数学素养、物理素养)。
据悉， 合肥市区被该校录取的学生须在中考结束后填报合肥一六八中学志愿，经合肥市教育考试院批准后，统一录取。对品学兼优的学生，该校每年将减免其10500元学杂费。对于取得珍珠生资格的学生，学校每年免除其12000元学杂费、住宿费外，还提供2500元每年的生活资助。根据国家政策，学校每年为困难学生申请&国家助学金&数十万元，学校专门设立奖学金对品学兼优学生进行嘉奖。
原标题：一六八中学今年面向全省自主招生500人
编辑：洪佩佩
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