下图是间距为1cm的格点图。小丽在格点中设计了四个格点多边形的面积ppt，请你也在图中设计一个格点多边形的面积ppt，标上序号“⑤”。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-20 10:51 标签： 多边形
让我们一起探索有趣的“皮克定理”：用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．
（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请完成下表，并写出S与x之间的关系式：S=x．
多边形的序号
多边形的面积S
各边上格点的个数和x
（2）探索：在上面网格图中画出四个格点多边形，其内部都只有两个格点，并写出所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式：S=x+1；
（3）猜想：当格点多边形内部有且只有n个格点时，S与x之间的关系式是：S=x+（n-1）．．
解：（1）图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请你填写下表：
多边形的序号
多边形的面积S
各边上格点的个数和x
根据以上信息，多边形的面积=各边上格点个数和的一半，即S=x；
（2）如图所示：
根据图可知：
长方形的面积是6，它的各边上格点的个数和x是10，中间格点数是2，
6=10÷2+1；
三角形的面积是3，它的各边上格点的个数和x是4，中间格点数是2，
3=4÷2+1；
梯形的面积是5，它的各边上格点的个数和x是8，中间格点数是2，
5=8÷2+1；
那么S=x+1；
（3）通过上题探究可知：
最后的1就是内部的格点数2-1而得；
所以格点多边形面积=各边上格点的个数和×+（多边形内部格点数-1）；即：
S=x+（n-1）；
故答案为：S=x；S=x+1；S=x+（n-1）．
（1）2=4×，2.5=5×；多边形的面积=各边上格点个数和的一半，即S=x；
（2）内部有2个格点就是指图形的中间有2个小正方形的顶点，由此画图；并根据图找出S与x的关系．
（3）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S=x+（n-1）．宜昌金东方学校2009年秋季入学考试数学试卷_百度文库
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宜昌金东方学校2009年秋季入学考试数学试卷
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你可能喜欢下图是间距为1cm的格点图（相邻四个点连成的正方形边长为1cm）．小丽在格点中设计了四个格点多边形，请你也在图中设计一个格点多边形，标上序号“⑤”．根据下图填写表格．
图形序号 ① ② ③ ④ ⑤ x
一周格点数 4 12 12
中间格点数 0 3 3
面积 1 8 8
我是天王145
（1）11+16÷2-1，=11+8-1，=18（平方厘米）；（2）5+16÷2-1，=5+8-1，=12（平方厘米）；（3）b+a÷2-1=a+b-1（平方厘米）．
图形序号 ① ② ③ ④ ⑤ x
一周格点数 4 12 12 16 16 a
中间格点数 0 3 3 11 5 b
面积 1 8 8 18 12 a+b-1
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点评：此题考查格点图形的面积变化与多边形内部格点数和边界格点数的关系，从简单情况分析，找出规律解决问题．
请在这里输入关键词：
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