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数列{an}中，a1=13，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=（13）n+1（n∈）N*．（Ⅰ）求数列{a&n}的通项公式a&n以及前n项和Sn（Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值．
题型：解答题难度：中档来源：福建
（Ⅰ）由Sn+1-Sn=（13）n+1得an+1=(13)n+1（n∈N*）；又a1=13，故an=(13)n（n∈N*）从而sn=13×[1-(13)n]1-13=12[1-(13)n]（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S1=13，S2=49，S3=1327．从而由S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列可得：13+3×(49+1327)=2×(13+49)t，解得t=2．
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据魔方格专家权威分析，试题“数列{an}中，a1=13，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=（13）n+1（n∈）N*．（Ⅰ）求数..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质等比数列的通项公式等比数列的前n项和
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
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与“数列{an}中，a1=13，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=（13）n+1（n∈）N*．（Ⅰ）求数..”考查相似的试题有：
806364814796760039842680835807805197在以d为公差的等差数列｛an｝中,设S1＝a1+a2+…+an,S2＝an+1+an+2+…+a2n,s3=a2n+1+a2n+2+…+a3n,求证S1,S2,S3也是等差数列,并求其公差_百度作业帮
在以d为公差的等差数列｛an｝中,设S1＝a1+a2+…+an,S2＝an+1+an+2+…+a2n,s3=a2n+1+a2n+2+…+a3n,求证S1,S2,S3也是等差数列,并求其公差
在以d为公差的等差数列｛an｝中,设S1＝a1+a2+…+an,S2＝an+1+an+2+…+a2n,s3=a2n+1+a2n+2+…+a3n,求证S1,S2,S3也是等差数列,并求其公差
证明：S2-S1=(an+1-a1)+(an+2-a2)+...+(a2n-an)=nd*n=d*n^2S3-S2=(a2n+1-a1)+(a2n+2-a2)+...+(a3n-a2n)=nd*n=d*n^2综上所述,an为等差数列,且公差为d*n^2不懂的地方欢迎追问哦~当前位置：
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已知等差数列{an}，公差d＞0，前n项和为Sn，S3=6，且满足a3-a1，2a2，a8成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=1anoan+2，求数列{bn}的前n项和Tn的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）由S3=6，a3-a1，2a2，a8成等比数列，得3a1+3d=64(a1+d)2=2d(a1+7d)，即a1+d=22a12+3a1d-5d2=0，解得：a1=103d=-43或a1=1d=1．∵d＞0，∴a1=1d=1．∴an=a1+（n-1）d=1+1×（n-1）=n；（Ⅱ）bn=1anoan+2=1n(n+2)=12(1n-1n+2)．∴Tn=b1+b2+…+bn=12(1-13+12-14+13-15+…+1n-1n+2)=12(1+12-1n+1-1n+2)=34-12(n+1)-12(n+2)．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等差数列{an}，公差d＞0，前n项和为Sn，S3=6，且满足a3-a1，2..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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253395457904462621400252247092879643已知公差不为0的等差数列{ax}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n项和为Sn,且1/a1,1/a2,1/a4成等比数列①求数列{ax}的通项公式及Sn②记A=记An= 1/S1+ 1/S2+ 1/S3+…+ 1/Sn,Bn= 1/a1^1+ 1/a2^2+…+ 1/a2^(n-1),当a≥2时,试_百度作业帮
已知公差不为0的等差数列{ax}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n项和为Sn,且1/a1,1/a2,1/a4成等比数列①求数列{ax}的通项公式及Sn②记A=记An= 1/S1+ 1/S2+ 1/S3+…+ 1/Sn,Bn= 1/a1^1+ 1/a2^2+…+ 1/a2^(n-1),当a≥2时,试
已知公差不为0的等差数列{ax}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n项和为Sn,且1/a1,1/a2,1/a4成等比数列①求数列{ax}的通项公式及Sn②记A=记An= 1/S1+ 1/S2+ 1/S3+…+ 1/Sn,Bn= 1/a1^1+ 1/a2^2+…+ 1/a2^(n-1),当a≥2时,试比较An与Bn的大小为什么标准答案上有一步写的∵a2^(n-1)=2^(n-1)*a不是应该是a2^(n-1)=(2*a)^(n-1)吗?
1）a2=a1+d,a4=a1+3d a2²=a1*a4 联立得d=a1 (题目里是不是有首项为a的条件啊,我是这么猜的)所以An=na2）原式=（1/a）*(1/2+1/4+...+2的n次方）=（1/a）*（1-（1/2）的n次方）因为（1-（1/2）的n次方）＜1,所以前者小于后者把第一问的通式代入,第二问的a2,a4,a8...提取公因式1/a就是以1/2为首项1/2为公比的等比数列,等比数列求和即可得到后面列出的式子
题目是有首项为a的条件。
再然后看我的补充
那个a2^(n-1)=2^(n-1)*a是怎么回事啊？
大哥，你自己是木有原题的吧？麻烦你看看原题……
a[2^(n-1)]=2^(n-1)*a的原因是[2^(n-1)]是下标……
哈哈哈~不好意思我看错题啦！嘿嘿。。。谢谢哦。
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由（1
，得（a1+d）2=a1（a1+3d），因为d≠0，所以d=a1=a所以an=na，Sn=(n+1)na
我仅仅想到这里了，设公差为k(k∈R，k≠0)∵{ax}为等差数列∴a2=a1+k,a4=a1+3k∵1/a1,1/a2,1/a4成等比数列∴(a1+3k)*a1=(a1+k)^2即a1=k∴An=nk,Sn=k*0.5(1+n)n②记A=记An= 1/S1+ 1/S2+ 1/S3+…+ 1/Sn，Bn= 1/a1^1+ 1/a2^2+…...0,设{an}的前几项和为Sn,a1=1,S2×S3=36,求m,k(m,k∈N*)已知等差数列{an}的公差d>0,设{an}的前几项和为Sn,a1=1,S2×S3=36,求m,k(m,k∈N*)的值,使得a(m)+a（m+1）+a(m+2)+.+a(m+k)=65">
已知等差数列{an}的公差d>0,设{an}的前几项和为Sn,a1=1,S2×S3=36,求m,k(m,k∈N*)已知等差数列{an}的公差d>0,设{an}的前几项和为Sn,a1=1,S2×S3=36,求m,k(m,k∈N*)的值,使得a(m)+a（m+1）+a(m+2)+.+a(m+k)=65_百度作业帮
已知等差数列{an}的公差d>0,设{an}的前几项和为Sn,a1=1,S2×S3=36,求m,k(m,k∈N*)已知等差数列{an}的公差d>0,设{an}的前几项和为Sn,a1=1,S2×S3=36,求m,k(m,k∈N*)的值,使得a(m)+a（m+1）+a(m+2)+.+a(m+k)=65
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