如图,三角形abc的面积为6,d为aad是bc边上的中线一点,ad=二分之一cd,连接bd,过点a作d

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如图，在三角形ABC中，D是BC边上的点
来源：互联网 发表时间： 5:06:40 责任编辑：鲁晓倩字体：
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作CF⊥AD于F证明。则∠CFD=∠E=90°又∵∠CDF=∠BDE，CF⊥AD∴DF=AF=1&#47，CD=BD∴△CFD≌△BED（AAS）∴DF=DE∵AC=CD
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京ICP备号-1 京公网安备02号（1）AF=CG；
（2）CF=2DE．

考点：
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．21世纪教育网

专题：
证明题．

分析：
（1）要证AF=CG，只需证明△AFC≌△CBG即可．
（2）延长CG交AB于H，则CH⊥AB，H平分AB，继而证得CH∥AD，得出DG=BG和△ADE与△CGE全等，从而证得CF=2DE．

解答：
证明：（1）∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，
∴∠ACG=∠BCG=45°，
又∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CAF=∠CBF=45°，
∴∠CAF=∠BCG，
在△AFC与△CGB中，
，
∴△AFC≌△CBG（AAS），
∴AF=CG；
（2）延长CG交AB于H，
∵CG平分∠ACB，AC=BC，
∴CH⊥AB，CH平分AB，
∵AD⊥AB，
∴AD∥CG，
在△ADE与△CGE中，
，
∴△ADE≌△CGE（AAS），
∴DE=GE，
即DG=2DE，
∵AD∥CG，AH平分AB，
∴DG=BG，
∵△AFC≌△CBG，
∴CF=BG，
∴CF=2DE．


点评：
本题考查了三角形全等的判定
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All Rights Reserved 粤ICP备号过点作于点,与交于点,证明,则为等腰直角三角形,据此即可得到,根据即可证得;过点作于点,证明是等腰直角三角形,求得的长,在直角中,利用直角三角形中的锐角所对的直角边等于斜边的一半,即可求得.
解:如图,.如图,.证明图:(法一)在直线上截取,联结.设与相交于点,,,.,.,.在和中,.
,.,即.在中,,,即.,.
(法二)如图,过点作交于点,则.,,即.设与相交于点,,.,.,.在和中,.
,.在中,,,即.,.
证明:如图:(法一)在直线上截取,联结.设与相交于点,,.,,.,.在和中,.
,.,即.在中,,,即.,. (法二)如图,过点作交于点,则.,,即.设与相交于点,,.,.,.,,,在和中,.
,.在中,,,即.,.
在绕点旋转过程中,这个的意思并没有指明是哪种情况,综合了第一个图和第二个图两种情况若是第个图:易证,,为等腰直角三角形,,过作.则为等腰直角三角形.,.直角中,,,则.若是第二个图:过作交延长线于.解法类似上面,,,.故答案为:.
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有,,,,全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等,对应角相等.
3879@@3@@@@全等三角形的判定与性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3892@@3@@@@勾股定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3898@@3@@@@等腰直角三角形@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3978@@3@@@@旋转的性质@@@@@@265@@Math@@Junior@@$265@@2@@@@图形的旋转@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@53@@7
求解答 学习搜索引擎 | 请阅读下列材料:问题:如图1,\Delta ABC中,角ACB={{90}^{\circ }},AC=BC,MN是过点A的直线,DB垂直于MN于点D,联结CD.求证:BD+AD=\sqrt{2}CD.小明的思考过程如下:要证BD+AD=\sqrt{2}CD,需要将BD,AD转化到同一条直线上,可以在MN上截取AE=BD,并联结EC,可证\Delta ACE和\Delta BCD全等,得到CE=CD,且角ACE=角BCD,由此推出\Delta CDE为等腰直角三角形,可知DE=\sqrt{2}CD,于是结论得证.小聪的思考过程如下:要证BD+AD=\sqrt{2}CD,需要构造以CD为腰的等腰直角三角形,可以过点C作CE垂直于CD交MN于点E,可证\Delta ACE和\Delta BCD全等,得到CE=CD,且AE=BD,由此推出\Delta CDE为等腰直角三角形,可知DE=\sqrt{2}CD,于是结论得证.请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题:(1)将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时,其它条件不变,猜想BD,AD,CD之间的数量关系,并选择其中一个图形加以证明;(2)在直线MN绕点A旋转的过程中,当角BCD={{30}^{\circ }},BD=\sqrt{2}时,CD=___.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF，CF与AB交于G点。（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的-数学试题及答案
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1、试题题目：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF，CF与AB交于G点。（1） 求证：BD=CD；（2） 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；（3）如果四边形AFBD的面积为24，求△AGE的面积。
&&试题来源：河北省模拟题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：偏难
&&适用学段：初中
&&考察重点：全等三角形的性质
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵∴△AEF≌△DEC，∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）四边形AFBD是矩形，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AF=BD，AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，又∠ADB=90°，∴四边形AFBD是矩形；（3），∴，又∵，∴，∴，。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、

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