在四棱锥o-abcd中，底面abcd四边形abcd是菱形长为1的菱形，角abc=四分之π，oa垂直底面abcd，oa=2.m为oa的中点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-12 06:46 标签： 在四棱锥p abcd中
（2008?安徽）如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=π4，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA_百度知道
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⑴设P是OD中点，则MP‖AD‖NC.MP＝A D/2＝NC ,MPCN是平行四边形， MN‖PC∈OCD,MN‖OCD. ⑵ 如图，把M-ABCD补成四掕柱，再向 下延伸一倍。∠BAF（或者180?-∠BAF ） 为所求，EF?＝2+√2（余弦定理）。BF? ＝3+√2,AF＝√2 cos∠BAF＝[1+2-（3+√2）]/（2×1×√2） ＝-1/2, ∠BAF＝120? 异面直线AB与MD所成角为60?
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又是一道未写完题，问什么？求证甚么？
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方法一（综合法）（1）取OB中点E，连接ME，NE∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD又∵NE∥OC，∴平面MNE∥平面OCD∴MN∥平面OCD（2）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作AP⊥CD于P，连接MP∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP∵∠ADP＝π4，∴DP＝22，MD＝MA2+AD2＝2，∴cos∠MDP＝DPMD＝12，∠MDC＝∠MDP＝π3所以AB与MD所成角的大小为π3．（3）∵AB∥平面OCD，∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，∵AP⊥CD，OA⊥CD，∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD．又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，∵OP＝OD2-DP2＝OA2+AD2-DP2＝4+1-12＝322，AP＝DP＝22，∴AQ＝OAoAPOP＝2o22322＝23，所以点B到平面OCD的距离为23．方法二（向量法）作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系：A（0，0，0），B（1，0，0），P(0，22，0)，D(-22，22，0)，O（0，0，2），M（0，0，1），N(1-24，24，0)（1）MN＝(1-<t
本题考点：
用空间向量求直线间的夹角、距离；用向量证明平行．
问题解析：
方法一：（1）取OB中点E，连接ME，NE，证明平面MNE∥平面OCD，方法是两个平面内相交直线互相平行得到，从而的到MN∥平面OCD；（2）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作AP⊥CD于P，连接MP∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP菱形的对角相等得到∠ABC=∠ADC=，利用菱形边长等于1得到DP=，而MD利用勾股定理求得等于，在直角三角形中，利用三角函数定义求出即可．（3）AB∥平面OCD，∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，∵AP⊥CD，OA⊥CD，∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD，又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，求出距离可得．方法二：（1）分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系，分别表示出A，B，O，M，N的坐标，求出，，的坐标表示．设平面OCD的法向量为=（x，y，z），则，解得，∴MN∥平面OCD（2）设AB与MD所成的角为θ，表示出和，利用aob=|a||b|cosα求出叫即可．（3）设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量上的投影的绝对值，由，得．所以点B到平面OCD的距离为．

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