一道数学分析中“函数极限的定义证明的极限”一节课后的证明题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-25 03:10 标签： 数学分析极限
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2015考研数学:一道函数极限真题引发的思考
　　数学是一门神奇的学科，同时也充满挑战性，很多人对数学望而生畏，因此部分同学在选择考研时尽量避开。其实，数学没有那么神秘而艰难，这在我们每年的数学满分者中可见端倪，而其他科目，如政治、英语，根本就没有出现过满分。这一点充分说明，考研数学是有章可循的，只要方法得当、复习充分、持之以恒，取得高分绝不是痴人说梦。　　考研数学要求考生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。下面数学教研老师带领同学们学习一道函数极限的真题，让同学们体会考研数学对综合能力的考查。　　这道题目来源于2008年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题的第15题。　　首先，我们一起看一下这道题目：　　这道题考查的是极限求法的综合运用，解法很多，下面我们一起看一下几种具体的解法：　　解法一：　　解法二：　　说明：该解法先用了替换法，然后利用等价无穷小替换和洛必达法则求解。　　解法三：&&&　　说明：该解法主要用泰勒公式求解。　　解法四：　　说明：该解法利用了等价无穷小替换、拉格朗日中值定理及洛必达法则求解。　　这道真题的多种解法，体现了考研真题的灵活性。详细分析每种解法，发现每种解法都是多种方法的结合使用，体现了考查目标对广大考生的要求。　　通过这道题的分析，同学们应该对考研数学的考查形式有了一定的深入了解，对解题方法的多样性也有了深刻的认识。这就要求同学们在平时的复习中，既要掌握基本方法的运用，又要提高综合运用知识的能力。所以，在数学整学年的复习中，同学们首先要打牢基础，然后构建起全面的知识结构体系和掌握多种重要的方法与结论，最后通过不断地巩固与练习，将所学的知识熟练地应用到具体题目中。只有这样循序渐进，不断地总结与归纳，有目标、有方向地学习，才能在考研数学的考试中取得高分。　　【版权声明】　　本文版权属本网所有，任何媒体、网站或个人未经本网协议授权不得转载、链接、转贴或以其他方式复制发表。已经本站协议授权的媒体、网站，在下载使用时必须注明“稿件来源：文都教育”，违者本站将依法追究责任。
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张同学&&&&&&&&上海财经大学&&&&&&&459
孙同学&&&&&&&&&&厦门大学&&&&&&&&&446
曹同学&&&&&&&&财政部财科所&&&&&&&431
谢同学&&&&&&&&中央财经大学&&&&&&&430
孙同学&&&&&&&&北京科技大学&&&&&&&403
黎同学&&&&&&&&北京师范大学&&&&&&&393一个有关阶梯函数和积分的数学分析证明题：若f(x)在[a,b]上可积,且h-&0时f(x+h)在[a,b]可积求证：lim∫|f(x+h)-f(x)|dx=0lim为当h-&0的极限,定积分区间为[a,b],这些符号不好打,注意事项：一,积分函数是|f(x+h)-f(x)|,别把绝对值_百度作业帮
一个有关阶梯函数和积分的数学分析证明题：若f(x)在[a,b]上可积,且h->0时f(x+h)在[a,b]可积求证：lim∫|f(x+h)-f(x)|dx=0lim为当h->0的极限,定积分区间为[a,b],这些符号不好打,注意事项：一,积分函数是|f(x+h)-f(x)|,别把绝对值丢了二,“”“”“运用阶梯函数的知识证明该题”“”“”“-------请用阶梯函数逼近的方法证明该题---------
先对区间[a,b]做N等分,a=x_0
不会，我初一
你应该用手写了，然后手机拍个照片，这样，咋个回答嘛
图片已上，大侠帮我看看吧
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高等数学习题课指导第一章
函数、极限与连续
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人教A版高中数学必修1课后习题及答案(第一章集合与函数概念).doc28页
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高中数学必修1课后习题答案
集合与函数概念
1．1．1集合的含义与表示
练习（第5页）
1．用符号“”或“”填空：
（1）设为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______，美国_______，
印度_______，英国_______；
（2）若，则_______；
（3）若，则_______；
（4）若，则_______，_______．
1．（1）中国，美国，印度，英国；
中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．
2．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）由方程的所有实数根组成的集合；
（2）由小于的所有素数组成的集合；
（3）一次函数与的图象的交点组成的集合；
（4）不等式的解集．
2．解：（1）因为方程的实数根为，
所以由方程的所有实数根组成的集合为；
（2）因为小于的素数为，
所以由小于的所有素数组成的集合为；
（3）由，得，
即一次函数与的图象的交点为，
所以一次函数与的图象的交点组成的集合为；
（4）由，得，
所以不等式的解集为．
1．1．2集合间的基本关系
练习（第7页）
1．写出集合的所有子集．
1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；
取一个元素，得；
取两个元素，得；
取三个元素，得，
即集合的所有子集为．
2．用适当的符号填空：
（1）______；
（2）______；
（3）______；
（4）______；
（5）______；
（6）______．
是集合中的一个元素；
方程无实数根，；
是自然数集合的子集，也是真子集；
方程两根为．
3．判断下列两个集合之间的关系：
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高等数学习题课指导第一章函数、极限与连续.ppt38页
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第一章 函 数 、 极 限 与 连 接
本 章 内 容 小 结
常见问题分类及解法
课堂练习一 本章内容小结
一、本章的主要内容
函数的定义;函数的几种特性;复合函数、反函数
与初等函数的概念;数列与函数极限的定义;极限的运
算法则;无穷小与无穷大的概念;两个重要极限;无穷
小的比较;函数在点与区间的连续性及间断性;闭区间
上连续函数的性质。二、几个常用的基本极限
?为正的常数 ;
m m- 1a x + a x + ?+ a0 1 m
b x + b x + ?+ b
其中 a、 a、 ?、 a 和 b、 b、 ?、 b 都是常数,且 a ?0, b ?0;
0 1 m 0 1 n 0 0x
sin x tan x
| q | ?1 (
三、几个充要条件
当xx时? 0?
xx xx ?0 xx ?0
xx xx ?0 xx ?0
0 0 0表 1-1 f
xAa 无穷大
x0 函数的极限
xA 无穷小 xx
0数列的极限
0条件 结 论
1 如果 limy0 或 lim f
x 在点 x 连续
a, b 内连续
a, b 内每一点连续
x 在 [ a, b] 上连续
a, b 内连续,
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