（2007o常州）已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．（1）当DG=2时，求△FCG的面积；（2）设DG=x，用含x的代数式表示△FCG的面积；（3）判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由．考点：；；．专题：；；．分析：（1）要求△FCG的面积，可以转化到面积易求的三角形中，通过证明△DGH≌△CFG得出．（2）欲求△FCG的面积，由已知得CG的长易求，只需求出GC边的高，通过证明△AHE≌△MFG可得；（3）若S△FCG=1，由S△FCG=6-x，得x=5，此时，在△DGH中，HG=．相应地，在△AHE中，AE=，即点E已经不在边AB上．故不可能有S△FCG=1．解答：解：（1）∵正方形ABCD中，AH=2，∴DH=4，∵DG=2，∴HG=2，即菱形EFGH的边长为2．在△AHE和△DGH中，∵∠A=∠D=90°，AH=DG=2，EH=HG=2，∴△AHE≌△DGH（HL），∴∠AHE=∠DGH，∵∠DGH+∠DHG=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，即菱形EFGH是正方形，同理可以证明△DGH≌△CFG，∴∠FCG=90°，即点F在BC边上，同时可得CF=2，从而S△FCG=×4×2=4．（2分）（2）作FM⊥DC，M为垂足，连接GE，∵AB∥CD，∴∠AEG=∠MGE，∵HE∥GF，∴∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠MGF．在△AHE和△MFG中，∴△AHE≌△MFG（AAS），∴FM=HA=2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2．因此S△FCG=×2×（6-x）=6-x．（6分）（3）若S△FCG=1，由（2）知S△FCG=6-x，得x=5，∴在△DGH中，HG=，∴在△AHE中，AE=，即点E已经不在边AB上．∴不可能有S△FCG=1．（9分）另法：∵点G在边DC上，∴菱形的边长至少为DH=4，当菱形的边长为4时：∵点E在AB边上且满足AE=2，此时，当点E逐渐向右运动至点B时，HE的长（即菱形的边长）将逐渐变大，∴最大值为HE=2．此时，DG=2，故0≤x≤2．∵函数S△FCG=6-x的值随着x的增大而减小，∴当x=2时，S△FCG取得最小值为6-2．又∵6-2=1，∴△FCG的面积不可能等于1．（9分）点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质．搞清楚菱形、正方形中的三角形的三边关系，同时考查了全等三角形的判定和性质．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★★★★★推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差4:32:48【 转载互联网】 作者： &&|&责编：李强
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解决方案1：连BD，根据重心定理，AG=1/3AC所以△AGM=1/3S△ACM=1/12S阴影=S△ABM+S△ACM-2S△AGM=1/4+1/4-2*1/12=1/3
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问：要求不能用相似解答答： 取CD的中点N、连接BN交AC于点G ∵M是AB的中点 ∴AP=PG=GC ∴SΔADP=1/3SΔCDP=1/3×1/2SABCD=1/6 SΔCMP=2/3SΔAMC=2/3×1/4SABCD=1/6 ∴S阴影=1/6+1/6=1/3 (两个等高三角形的面积比等于底边长的比) ===========================================问：如图 将边长为1的正方形ABCD折叠,使点A落在边CD上的点M处，折痕EF分别交...答： ===========================================问：如图，正方形ABCD边长为1，当M、N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，...答：答案如链接： /Math/Ques/Detail/2fafbdf5-2f70-4ef7-b264-ca404ea65fb1 帮你找到了，希望采纳===========================================问：如图，正方形ABCD边长为1，当M、N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，...答：答案示例： 连BD，根据重心定理，AG=1/3AC 所以△AGM=1/3S△ACM=1/12 S阴影=S△ABM+S△ACM-2S△AGM =1/4+1/4-2*1/12 =1/3 希望我的回答对你的学习有帮助，谢谢采纳！！===========================================问：如图，正方形ABCD边长为1，当M、N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，...答：0.5x1/2===========================================问：如图，正方形ABCD边长为1，当M、N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，...答：解： ∵正方形ABCD的面积为1 ∴AB=BC=CD=DA=1，AM=1/2 设MD与AC交于O点，则 ∵AM//CD ∴△AMO和△COD相似 又∵AM=CD/2 ∴S△AMO=S△COD/4 ∵S△DAM=S△CMA（底、高相同） ∴S△DAO=S△CMO 又∵S△DAO+S△AMO=1/4,S△DAO+S△CMO+S△AMO+S△COD=3/4(梯形面积) ∴S△DAO=1/6,...===========================================问：如图5.1-19 在一个面积为的正方形货场abcd中有一条长为1600m的...答：解 连接 DF 垂直于 AE ，交点为F，DF为D到铁路的最短距离。 DF / AB = AB / 1600 96 ×11 = 1056 米 DF = AB^2 / 1600 = 1152 米 & 1056 米 这表明，在11分钟内 不能 将这车货物运到铁路线旁。 非常欣赏你的勤学好问精神，祝你成功！ 如果本...===========================================问：如图5.1-19 在一个面积为的正方形货场abcd中有一条长为1600m的...答：如图，从G点分别作GE垂直AB于E，作GF垂直AD于F。 容易得知，GEAF是正方形。（四个角90°，且角GAF=45°，因此△GAF是等腰直角△，因此GF=AF，邻边相等且四个角为直角） 因此GE=GF， 所以△GBA的面积是△GAM的两倍（AB=2AM，GE=GF,等高，底两倍） 又因...===========================================问：如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在BC边的中点M处，折痕为EF。...答：解：正方形面积为64，则边长为8，设AE为x，则ME＝AE＝x，BE＝8－x，M为BC的中点，BM＝4 由勾股定理可得：4^2+(8-x)^2=x^2 x=5 所以三角形AEM的面积＝1/2×AE×BM＝1/2×5×4＝10===========================================教师讲解错误
错误详细描述：
（2011浙江宁波）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB与点P，O1O2＝8．若将⊙O1饶点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（　　）．A．3次B．5次C．6次D．7次
【思路分析】
根据⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O1于M，求出PM=4，得出圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，即可得到答案．
【解析过程】
解：如图：∵⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O1于M，∴PM=8－3－1=4，圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，∴根据图形得出有5次．故选B．
本题主要考查对直线与圆的位置关系，正方形的性质等知识点的理解和掌握，能求出圆的运动路线是解此题的关键．
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京ICP备号 京公网安备根据正方形的性质可得到各角均为直角,,的长,从而根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似求得结论.设正方形的边长为,则,连接交于点,从而分别表示,的长,用未知数分别表示与,根据等式可求得求知数的值,即求得正方形的边长.
证明:正方形边长为,正方形边长为,,,,,.(分)..(分)在和中,,.(分)解:设正方形的边长为,则,连接交于点,可得,,,,(分),,.(分),,(分)(舍去),,当正方形的边长为时,.(分)
此题主要考查学生对正方形的性质及相似三角形的判定方法的综合运用.
3995@@3@@@@相似三角形的判定@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3913@@3@@@@正方形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$4009@@3@@@@解直角三角形@@@@@@267@@Math@@Junior@@$267@@2@@@@锐角三角函数@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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第三大题，第6小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图,已知正方形ABCD和EFCG,点E,F,G分别在线段AC,BC,CD上,正方形ABCD的边长为6.(1)如果正方形EFCG的边长为4,求证:\Delta ABE相似于三角形CAG;(2)正方形EFCG的边长为多少时,tan角ABE×cot角CAG=3.