如图1,已知直线pbAC∥BD,连接AB,点P在平面上,连接PA,PB,构成三个角∠PAC,∠APB,∠PBD,则有:∠APB=∠PAC+∠PBD.

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-20 12:07 标签： 点到直线的距离公式
如图，直线AC平行BD，连接AB，BD及线段AB把平面分成1，2，3，4四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成角PAC，角APB，角PBD三个角。（提示：
如图，直线AC平行BD，连接AB，BD及线段AB把平面分成1，2，3，4四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成角PAC，角APB，角PBD三个角。（提示：
如图，直线AC平行BD，连接AB，BD及线段AB把平面分成1，2，3，4四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成角PAC，角APB，角PBD三个角。（提示： 5 [ 标签：pa pb,apb,pbd ] 如图，直线AC平行BD，连接AB，BD及线段AB把平面分成1，2，3，4四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成角PAC，角APB，角PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°.当点P落在第3部分时，全面探究角PAC，角APB，角PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论。（两种证明方法） （具体步骤）
（1）解法一：如图9-1
延长BP交直线AC于点E
∵ AC∥BD , ∴ ∠PEA = ∠PBD .
∵ ∠APB = ∠PAE + ∠PEA ,
∴ ∠APB = ∠PAC + ∠PBD .
解法二：如图9-2
过点P作FP∥AC ,
∴ ∠PAC = ∠APF .
∵ AC∥BD ,
∴FP∥BD .
∴ ∠FPB =∠PBD .
∴ ∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC
解法三：如图9-3，
∵ AC∥BD ,
∴ ∠CAB +∠ABD = 180°
即 ∠PAC +∠PAB +∠PBA +∠PBD = 180°.
又∠APB +∠PBA +∠PAB = 180°,
∴ ∠APB =∠PAC +∠PBD .
（2）不成立.
（3）(a)当动点P在射线BA的右侧时，结论是
∠PBD=∠PAC+∠APB .
(b)当动点P在射线BA上，
结论是∠PBD =∠PAC +∠APB .
或∠PAC =∠PBD +∠APB 或 ∠APB = 0°，
∠PAC =∠PBD（任写一个即可）.
(c) 当动点P在射线BA的左侧时，
结论是∠PAC =∠APB +∠PBD .
选择(a) 证明：
如图9-4，连接PA，连接PB交AC于M
∵ AC∥BD ,
∴ ∠PMC =∠PBD .
又∵∠PMC =∠PAM +∠APM ,
∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB .
选择(b) 证明：如图9-5
∵ 点P在射线BA上，∴∠APB = 0°.
∵ AC∥BD ,
∴∠PBD =∠PAC .
∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB
或∠PAC =∠PBD+∠APB
或∠APB = 0°，∠PAC =∠PBD.
选择(c) 证明：
如图9-6，连接PA，连接PB交AC于F
∵ AC∥BD ,
∴∠PFA =∠PBD .
∵ ∠PAC =∠APF +∠PFA ,
∴ ∠PAC =∠APB +∠PBD .
希望能帮的到你！
提问者 的感言：谢谢你啊
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理工学科领域专家如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①，②，③，④四个部分，规定：线上格点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成∠PAC，∠PBD，∠APB三个角．（1）当动点P落在第①部分时，求证∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠PAC，∠PBD，∠APB有什么样的数量关系？并证明；（3）当动点P落在第③，④部分时，∠PAC，∠PBD，∠APB有什么样的数量关系？（直接写出关系，不需要证明）考点：．分析：（1）首先过点P做AC的平行线，交AB于点E，进而利用平行线的性质得出即可；（2）首先过点P做AC的平行线，交AB于点E，进而利用平行线的性质得出即可；（3）利用平行线的性质以及三角形的外角的性质得出即可．解答：解：（1）过点P做AC的平行线，交AB于点E，∵PE∥AC，AC∥BD，∴PE∥BD，∴∠PAC=∠APE，∠PBD=∠EPB，∴∠APB=∠APE+∠EPB=∠PAC+∠PBD；（2）∠APB+∠PAC+∠PBD=360°，过点P做AC的平行线，交AB于点E，∵PE∥AC，AC∥BD，∴PE∥BD，∴∠PAC+∠APE=180°，∠PBD+∠EPB=180°，∴∠APB+∠PAC+∠PBD=∠APE+∠EPB+∠PAC+∠PBD=360°；（3）如图所示：当点P落在第③部分时，∠PAC=∠PBD+∠APB；当点P落在第④部分时，∠PAC=∠PBD+∠APB．点评：此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质做出辅助线是解题关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差? ? ? ? ? ? ? ? ? ?第七章平行线的证明复习_百度文库
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如图所示，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分规定：线上各点不属于任何部分，点动点P若在某个部分时，连接PA、PB、构成∠PAC，∠APB、∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线组成的角是0°角）
（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立，若不成立，请写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间存在的一个关系式．
题型：解答题难度：中档来源：湖北省期中题
（1）证明：过P作PQ∥AC，则∠APQ=∠PAC．&&&&&&&&&&&&∵AC∥BD，∴PQ∥BD．∴∠BPQ=∠PBD．&&&& ∴∠APQ+∠BPQ=∠PAC+∠PBD．即∠APB=∠PAC+∠PBD．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）解：当动点P在第②部分时，结论∠APB=∠PAC+∠PBD不成立，过P作PQ∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥PQ∥BD，∴∠APQ+∠PAC=180°，∠QPB+∠PBD=180°，∴∠PAC+∠APB+∠PBD=360°，即其存在的关系式是∠PAC+∠PBD=360°﹣∠APB．&&
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、..”主要考查你对&&平行线的性质，平行线的公理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行线的性质，平行线的公理
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。∵a∥c，c ∥b∴a∥b。
平行线的性质：1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。平行线的性质公理注意：①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；③平行公理的推论体现了平行线的传递性。④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
发现相似题
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