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2011中考压轴题答案(51道题答案)
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官方公共微信五年河南数学中考试题及答案详解_伤城文章网
cc 老师录入2013 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数注意事项：学1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共 4 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟. 2. 试题卷上不要答题，请用 0.5 毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡 上，答在试题卷上的答案无效. 3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位 置上. 参考公式：二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为 ( ?b 4ac ? b2 , ). 2a 4a一、选择题 （每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一 个是正确的. 1. -2 的相反数是 A. 2 B. ? ? 2 C.1 2D. ?1 22. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B 3.方程(x-2)(x+3)=0 的解是CD Dcc 老师录入A. x=2B. x= ? 3C. x1= ? 2 ，x2=3D. x1=2，x2= ? 34. 在一次体育测试中，小芳所在小组 8 人的成绩分别是：46，47，48，48，49， 49，49，50.则这 8 人体育成绩的中位数是 A. 47 B. 48 C. 48.5 D. 495. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体 中，与数字“2”相对的面上的数字是 A. 1 6. 不等式组 ? A. ? 1 B. 4 C. 5 D. 6 2 3 6 D. 2 C 第5题 O G D 第7题 B F?x ? 2 的最小整数解为 ?x ? 2 ? 11 4 5B. 0C. 17. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦 AB⊥CD 于点 G，直线 EF 与 A ⊙O 相切于点 D，则下列结论中不一定正确的是 E A. AG=BG C. AD//BC B. AB//EF D. ∠ABC=∠ADC8. 在二次函数 y=－x2+2x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范 围是 A. x＜1 B. x＞1 C. x＜－1 D. x＞－1二、填空题 （每小题 3 分，工 21 分） A 9. 计算： ? 3 ? 4 ? _______ . 10. 将一副直角三角板 ABC 和 EDF 如图放置（其中 ∠A=60° ，∠F=45° ，使点 E 落在 AC 边上，且 ） ED//BC，则∠CEF 的度数为_________. B 第 10 题 C F E Dcc 老师录入11. 化简： ?1 x1 ? _________ . x( x ? 1)12. 已知扇形的半径为 4 cm，圆心角为 120° ，则此扇形的弧长是_________cm. 13. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4. 把卡片背面朝 y 上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数 字之积为负数的概率是_________. 14. 如图，抛物线的顶点为 P(-2，2)，与 y 轴 交于点 A(0，3). 若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P′(2，-2)，点 A 的对应 点为 A′，则抛物线上 PA 段扫过的区域 （阴影部分）的面积为_________. 15. 如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把∠B 沿 AE B 折叠，使点 B 落在点 B′处，当△CEB′为直 角三角形时，BE 的长为_________. 三、解答题 （本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16.（8 分）先化简，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中 x ? ? 2 . E 第 15 题 C A B′ D P O A′ P′ 第 14 题 x Acc 老师录入17. 9 分） 2013 年 1 月 7 日起， （ 从 中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气. 某 市记者为了了解“雾霾天气的主要成因” ，随机调查了该市部分市民，并对 调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表. 组别 观点 频数（人 数） A B C D E 大气气压低， 空气不流动 地面灰尘大， 空气湿度低 汽车尾部排放 工厂造成污染 其他 80 m n 120 60 调查结果扇形统计 10% B A 图 C 20% E D请根据图表中提供的信息解答下列问题； （1）填空：m=________，n=_______，扇形统计图中 E 组所占的百分比为 _________%. （2）若该市人口约有 100 万人，请你估计其中持 D 组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持 C 组“观点”的 概率是多少？cc 老师录入18.（9 分）如图，在等边三角形 ABC 中，BC=6cm. 射线 AG//BC，点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以 1cm/s 的速度运动， 同时点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s 的速度运动，设运动时间为 t(s). （1）连接 EF，当 EF 经过 AC 边的中点 D 时，求证：△ADE≌△CDF； A E DBFC（2）填空：①当 t 为_________s 时，四边形 ACFE 是菱形； ②当 t 为_________s 时，以 A、F、C、E 为顶点的四边形是直角梯形. 19.（9 分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对 原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的 162 米增加到 176.6 米，以 抬高蓄水位. 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图， 其中原坝体的高为 BE， 背水坡坡角∠BAE=68° ，新坝体的高为 DE，背水坡坡角∠DCE=60° 求工程完 . 工后背水坡底端水平方向增加的宽度 AC（结果精确到 0.1 米. 参考数据： D sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50， 3 ≈1.73）. B60° 68° E C A 图cc 老师录入20.（9 分）如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标 为（2，3）.双曲线 y ? ( x ? 0) 的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E， 连接 DE. （1）求 k 的值及点 E 的坐标； （2）若点 F 是 OC 边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线 FB 的解析式. y C F D B Ek xOAx第 20 题 21.（10 分）某文具商店销售功能相同的 A、B 两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的 计算器共需 122 元. （1）求这两种品牌计算器的价格； （2） 学校毕业前夕， 该商店对这两种计算器开展了促销活动， 具体办法如下： A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器 5 个以上超出部分按原 价的七折销售. 设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 y1 元，购买 x 个 B 品牌 的计算器需要 y2 元，分别求出 y1、y2 关于 x 的函数关系式； （3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的cc 老师录入数量超过 5 个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.22.（10 分）如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其 中∠C=90° ，∠B=∠E=30° . （1）操作发现如图 2，固定△ABC，使△DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落 在 AB 边上时，填空：①线段 DE 与 AC 的位置关系是_________； ②设△BDC 的面积为 S1，△AEC 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的数量关系 B(E) B 是_________________. D EA(D )C 图1A 图2Ccc 老师录入（2）猜想论证 当△DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1 与 S2 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC B 中 BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想. DN A （3）拓展探究MCE 图3 已知∠ABC=60° ，点 D 是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB 交 BC 于点 E（如图 4）. 若在射线 BA 上存在点 F，使 S△DCF=S△BDE， 请直接写出相应的 BF 的长. ．．．． D ABE 图4Ccc 老师录入23.（11 分）如图，抛物线 y=-x2+bx+c 与直线 y ? x ? 2 交于 C、D 两点，其中点 C 在 y 轴上，点 D 的坐标为 (3， ) . 点 P 是 y 轴右侧的抛物线上一动点，过 点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，交 CD 于点 F. （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 的横坐标为 m，当 m 为何值时，以 O、C、P、F 为顶点的四边 形是平行四边形？请说明理由. （3）若存在点 P，使∠PCF=45° ，请直接写出相应的点 P 的坐标. ．．．． y P D C F C D y7 21 2AOEBxAOBx备用图参考答案cc 老师录入cc 老师录入cc 老师录入cc 老师录入2012 年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学注意事项：1. 本试卷共 8 页，三大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔 直接答在试卷上. 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 参考公式：二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 图象的顶点坐标为 (? 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 下列各小题均有四个答案， 其中只有一个是正确的， 将正确答案的代号字母填入题后括 号内。 1.下列各数中，最小的数是（ A. -2 （ ） B. -0.1 C. 0 ） D. |-1|b 4ac ? b 2 , ) 2a 4a2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A A. 6.5× 10-5B B. 6.5× 10-6C C. 6.5× 10-7D ） D.65× 10-63.一种花瓣的花粉颗粒直径约为 0.0000065 米，0.0000065 用科学计数法表示为（4.某校九年级 8 位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176， 183，185.则由这组数据得到的结论中错误的是（ A. 中位数 B. 众数为 168 ） D. 平均数为 170 C. 极差为 355.在平面直角坐标系中， 将抛物线 y ? x 2 ? 4 先向右平移 2 个单位， 再向上平移 2 个单位， 得到的抛物线的解析式是（ A. y ? ( x ? 2)2 ? 2 C. y ? ( x ? 2)2 ? 2 ） B. y ? ( x ? 2)2 ? 2 D. y ? ( x ? 2)2 ? 2cc 老师录入6.如图所示的几何体的左视图是（）正面ABCD7.如图，函数 y ? 2 x 和 y ? ax ? 4 的图像相交于点 A（m,3）,则不等式 2x＜ax+4 的解集 为（ ） A. x＜ C. x＞ y B. x＜3 D. x＞3 O 第7题? ? 8.如图，已知 AB 是⊙O 的直径，且⊙O 于点 A， EC = CB .则下列结论中不一定正确的 是（ ） D A. BA⊥DA B. OC//AE E C C. ∠COE=2∠ECA D. OD⊥AC3 2A x3 2AOB二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9.计算： (? 2 )0 ? (?3) 2 ? _______.第8题10.如图，在△ABC 中，∠C=90° ,∠CAB=50° .按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 E、F； C G F A D E 第 10 题 11.母线长为 3，底面圆的直径为 2 的圆锥的侧面积为___________. 12.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字 1、3、5 不同外，其它 B1 ②分别以点 E、F 为圆心，大于 EF 为半径画弧， 2两弧相交于点 G；③作射线 AG 交 BC 边于点 D， 则∠ADC 的度数为_______。cc 老师录入完全相同。任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和 为 6 的概率为____________。 13.如图，点 A、B 在反比例函数 y ?k ( k ? 0, x ? 0) 的图象上，过点 A、B 作 x 轴的垂线， x垂足分别为 M、N，延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OM=MN=NC,△AOC 的面积为 6，则 k 的值为________。 14.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90° ，AC=6，BC=8.把△ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针 旋转 90° 得到△A′B′C′，A′C′交 AB 于点 E。若 AD=BE，则△A′DE 的面积是_________. B′ y A B C′ E O M N C 第 13 题 x B 第 14 题 D A′ C A E B D 第 15 题 F C A `15.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90° ，∠B=30° ，BC=3，点 D 是 BC 边上一动点（不 与点 B、C 重合） ，过点 D 作 DE⊥BC 交 AB 边于点 E，将∠B 沿直线 DE 翻折，点 B 落在射 线 BC 上的点 F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为__________.三、解答题（本大题 8 个小题，满分 75 分） 16.（8 分）先化简x2 ? 4 x ? 4 4 ? ( x ? ) ，然后从 ? 5 ? x ? 5 的范围内选取一个合适的 2 x x ? 2x整数作为 x 的值代入求值。cc 老师录入17.（9 分）5 月 31 日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的主 要原因”，随机抽样调查了该市部分 18?65 岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图， 根据图中信息解答下列问题： 人数 420政 府 对 公 共 场 所 吸 烟 的 监 管 力 度 不 够m对 吸 烟 危 害 健 康 认 识 不 足m人 们 对 吸 烟 的 容 忍 度 大210 烟240其它 16% 烟民戒烟政府对公共 场所吸烟的监 管力度不够 28% 对吸烟危害健 康认识不足 21%民 戒 烟 的 毅 力 弱其 它的毅力弱 人们对吸 烟的容忍度大 21%图1项目图2（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为_________; （2）图 1 中 m 的值是___________; （3）求图 2 中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数； （4）若该市 18?65 岁的市民约有 200 万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的 最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数。cc 老师录入18.（9 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，∠DAB=60° ，点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边上一动点（不与点 A 重合） ，延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD、AN。 （1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形； （2）填空：①当 AM 的值为_____时，四边形 AMDN 是矩形； ②当 AM 的值为_______时，四边形 AMDN 是菱形。 N E A M B 第 18 题 D C19.（9 分）甲、乙两人同时从相距 90 千米的 A 地前往 B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车， 甲到达 B 地停留半小时后返回 A 地，如图是他们离 A 地的距离 y(千米)与时间 x（时）之间的 函数关系式。 （1）求甲从 B 地返回 A 地的过程中，y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值 范围； （2）若乙出发后 2 小时和甲相遇，求乙从 A 地到 B 地用了多长时间？ y(千米) 90O1 1.5 第 19 题3x(时)cc 老师录入20.（9 分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅。如图所示，一条幅从楼顶 A 处放下，在楼前点 C 处拉直固定。小明为了测量此条幅的长度，他先测得楼顶 A 点的仰角 为 45° ，已知点 C 到大厦的距离 BC=7 米，∠ABD=90° .请根据以上数据求条幅的长度（结果 保留整数。参考数据：tan31°≈0.60,sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）. ADE 第 20 题CB21.(10 分)某中学计划购买 A 型和 B 型课桌共 200 套，经招标，购买一套 A 型课桌比购 买一套 B 型课桌少用 40 元，且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌共需 1820 元。 （1）求购买一套 A 型和一套 B 型课桌登各需多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这这两种课桌登总费用不能超过 40880 元，并且购买 A 型课桌的数量不能超过 B 型课桌登数量的 案？哪种方案的总费用最低？2 ， 求该校本次购买 A 型和 B 型课桌登共有几种方 3cc 老师录入22.（10 分）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如 下是一个案例，请补充完整。 原题：如图 1，在□ABCD 中，点 E 是 BC 边的中点，点 F 是线段 AE 上一点，BF 的延长线交 射线 CD 于点 G。若 （1）尝试探究 在图 1 中，过点 E 作 EH//AB 交 BG 于点 H，则 AB 和 EH 的数量关系是_____________， CG 和 EH 的数量关系是______________， （2）类比延伸 如图 2，在原题的条件下，若 代数式表示） ，试写出解答过程。 ACD 的值是__________. CG AF CD ? 3 ，求 的值。 CG EFAF CD ? m( m ? 0) ，则 的值是_____________（用含 m 的 CG EFAD G FD G FBE 图1CBE 图2C（3）拓展迁移 如图 3，梯形 ABCD 中，DC//AB，点 E 是 BC 的延长线上一点，AE 和 BD 相交于点 F。 若AB BC AF ?a， ? b( a ? 0, b ? 0) ，则 的值是__________（用含 a，b 的代数式表示） 。 EF CD BEED FCA 图3Bcc 老师录入23.(11 分)如图，在平面直角坐标系中，直线 y ?1 x ? 1 与抛物线 y ? ax2 ? bx ? 3 交于 A、 2B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的纵坐标为 3。点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点（不与 点 A、B 重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C，作 PD⊥AB 于点 C，作 PD⊥AB 于 点 D。 （1）求 a、b 及 sin∠ACP 的值； （2）设点 P 的横坐标为 m. ① 用含 m 的代数式表示线段 PD 的长，并求出线段 PD 长的最大值； ②连接 PB，线段 PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在合适的 m 值，使这两个三角 形的面积之比为 9:10？若存在，直接写 m 的值；若不存在，说明理由。cc 老师录入cc 老师录入cc 老师录入cc 老师录入cc 老师录入2011 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数注意事项：学1. 本试卷共 8 页，三大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟请用蓝、黑色 钢笔或圆珠 笔直接答在试卷上. 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 参考公式：二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 图象的顶点坐标为 (? 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 下列各小题均有四个答案， 其中只有一个是正确的， 将正确答案的代号字母 填入题后括号内. 1. 【 】 （A）5 （B）－5 （C）1 5b 4ac ? b 2 , ). 2a 4a－5的绝对值（D） ?1 52. 如图，直线 a，b 被 c 所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2 的大小为 【 】 （A）35° （B）145° （C）55° （D）125°cc 老师录入3. 【 】下列各式计算正确的是（A） (?1)0 ? ( ) ?1 ? ?3 （C） 2a 2 ? 4a 2 ? 6a 41 2（B） 2 ? 3 ? 5 （D） (a2 )3 ? a64.不等式x+2 ＞ 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 0， 【 】x－1≤ 2 5. 某农科所对甲、 乙两种小麦各选用 10 块面积相同的试验田进行种植试验， 它们的平均亩产量分别是 x甲 =610 千克， x乙 =608 千克，亩产量的方差分别是S 2甲 =29. 6 ， S 2乙 =2. 7. 则 关 于 两 种 小 麦 推 广 种 植 的 合 理 决 策 是【】 （A）甲的平均亩产量较高，应推广甲 （B）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广 （C）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲cc 老师录入（D）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙 6. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将 它绕原点 O 旋转 180°到乙位置，再将它向下平移 2 个单位长到丙位置，则小 花 顶 点 【 】 （A） （3，1） （B） （1，3） （C） （3，－1） （D） （1，1） A 在 丙 位 置 中 的 对 应 点 A ′ 的 坐 标 为二、填空题 （每小题 3 分，共 27 分） 7. 27 的立方根是 。8. 如图，在△ABC 中，AB=AC，CD 平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC 的 度数为 .2 x9. 已知点 P(a, b) 在反比例函数 y ? 的图象上， 若点 P 关于 y 轴对称的点在反 比例函数 y ? 的图象上，则 k 的值为k x.10. 如图，CB 切⊙O 于点 B，CA 交⊙O 于点 D 且 AB 为⊙O 的直径，点 EABD 是 ? 上异于点 A、D 的一点.若∠C=40°，则∠E 的度数为.11.点 A(2, y1 ) 、B(3, y2 ) 是二次函数 y ? x2 ? 2 x ? 1的图象上两点， y1 与 y2 的大小 则cc 老师录入关系为 y1、 、 ）. y2 （填“＞”“＜”“＝”12.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为 1、2 的两个小球， 另―个装有标号分别为 2、3、4 的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两 个袋子中各随机摸出 1 个小球，两球标号恰好相同的概率是 。13.如图，在四边形 ABCD 中，∠A=90°，AD=4，连接 BD，BD⊥CD，∠ ADB=∠C.若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 长的最小值为 。14．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表 面积为 .15.如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°， BC=2AD=2 3 ， E 是 BC 边的中点， 点 △DEF 是等边三角形， 交 AB 于点 G， DF 则△BFG 的周长为 .三、解答题 (本大题共 8 个小题，满分 75 分) 16. （8 分）先化简 (1 ?1 x2 ? 4 x ? 4 )? ，然后从－2≤x≤2 的范围内选取一 x ?1 x2 ?1个合适的整数作为 x 的值代入求值.cc 老师录入17. （9 分） 如图， 在梯形 ABCD 中， AD∥BC， 延长 CB 到点 E， BE=AD， 使 连接 DE 交 AB 于点 M.[来源:学#科#网 Z#X#X#K]（1）求证：△AMD≌△BME； （2）若 N 是 CD 的中点，且 MN=5，BE=2，求 BC 的长.18.(9 分)为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家 报社设计了如右的调查问卷(单选). 在随机调查了奉市全部 5 000 名司机中的部分司机后，统计整理并制作了 如下的统计图：cc 老师录入根据以上信息解答下列问题： (1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中 m= (2)该市支持选项 B 的司机大约有多少人？ (3)若要从该市支持选项 B 的司机中随机选择 100 名，给他们发放“请勿酒 驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少? ；19、(9 分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第―高钢塔．小明 所在的课外活动小组在距地面 268 米高的室外观光层的点 D 处，测得地面上点 B 的俯角α为 45°，点 D 到 AO 的距离 DG 为 10 米；从地面上的点 B 沿 BO 方 向走 50 米到达点 C 处，测得塔尖 A 的仰角β为 60°。请你根据以上数据计算塔 高 AO， 并求出计算结果与实际塔高 388 米之间的误差． (参考数据： 3 ≈1.732，cc 老师录入2 ≈1.414.结果精确到 0.1 米)20. （9 分）如图，一次函数 y1 ? k1x ? 2 与反比例函数 y2 ?A(4, m) 和 B(?8, ?2) ，与k2 的图象交于点 xy 轴交于点 C. ； ；（1） k1 =， k2 =（2）根据函数图象可知，当 y1 ＞ y2 时，x 的取值范围是（3）过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上 一点.设直线 OP 与线段 AD 交于点 E，当 S四边形ODAC ： S? ODE =3：1 时，求点 P 的坐 标.21. (10 分)某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出 “林州红旗渠一日游” 活动，cc 老师录入收费标准如下： 人数 m 收费标准 90 (元/人) 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的 学生人数多于 100 人，乙校报名参加的学生人数少于 100 人．经核算，若两校 分别组团共需花费 10 800 元，若两校联合组团只需花赞 18 000 元. (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过 200 人吗?为什么？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人? 85 75 0&m≤ 100 100&m≤ 200 m&2 0022. （10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，BC=5 3 ，∠C=30°.点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从 点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点 到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t＞0）.cc 老师录入过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，连接 DE、EF. （1）求证：AE=DF； （2） 四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能， 求出相应的 t 值； 如果不能， 说明理由. （3）当 t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由.23. （ 11 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y ? x ?3 43 与抛物线 21 y ? ? x2 ? b x ? c 交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为－8. 4（1）求该抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点（不与点 A、B 重合） ，过点 P ．． 作 x 轴的垂线，垂足为 C，交直线 AB 于点 D，作 PE⊥AB 于点 E. ①设△PDE 的周长为 l，点 P 的横坐标为 x，求 l 关于 x 的函数关系式，并 求出 l 的最大值； ②连接 PA，以 PA 为边作图示一侧的正方形 APFG.随着点 P 的运动，正方 形的大小、位置也随之改变.当顶点 F 或 G 恰好落在 y 轴上时，直接写出对应的cc 老师录入点 P 的坐标.参考答案及评分标准说明： 1.如果考生的解答与与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的 评分标准精神进行评分. 2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对 本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题 的 内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分cc 老师录入应得分数之半. 3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分. 4.评分过程中，只给整数分数. 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 题 1 号 答 A 案 二、填空题（每小题 3 分，共 27 分） 题号 答案 7 3 8 72 9 －2 10 40 11 ＜ 121 623456BDBDC13 414 90π15 3＋ 3（注：若第 8 题填为 72°，第 10 题填为 40°，不扣分） 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分 ） 16.x?2 ? x ?1 ? ? x? 2原(x (式1 x 2＝) )…………………………………………………………3 ＝分x ?1 .…………………………………………………………………… x?2………5 分cc 老师录入x 满足－2≤x≤2 且为整数，若使分式有意义，x 只能取 0，－ 2.……………………7 分 当 x＝0 时，原式＝ ?1 （或：当 2[来源:学科网]x＝－2 时，原式＝1 ）. …………………………8 分 417. （ 1 ） ∵ AD ∥ BC, ∴ ∠ A ＝ MBE ， ∠ ADM ＝ ∠ E. …………………………………2 分 在△AMD 和△BME 中， ∠ A ＝ ∠ MBE，∴△AMD≌△BME. ……………………………………5 分AD＝BE， （2）∵△AMD≌△BME，∴MD＝ME. 又 ∠ ADM ＝ ND ＝ NC, ∴ MN ＝E， 1 EC. ……………………………………………………………7 分 2 ∴EC＝2MN＝2×5＝10. ∴ BC ＝ EC － EB ＝ 10 － 2 ＝8. …………………………………………………………9 分 18. （ 1 ）（ C 选 项 的 频 数 为 90 ， 正 确 补 全 条 形 统 计 图） ；……………………………2 分 20.……………………………………………………………………………cc 老师录入…………4 分[来源:学科网]（2） 支 持 选 项B的 人 数 大 约 为 ：5000×23%=1150.……………………………………6 分 （3）小李被选中的概率是： 9分 19. ∵DE∥BO，α=45°， ∴∠DBF=α=45°. ∴ Rt △ D BF 中 ， BF=DF=268. … … … … … … … … … … … … … … ……………………2 分 ∵BC=50， ∴CF=BF－BC=268－50=218. 由题意知四边形 DFOG 是矩形， ∴FO=DG=10. ∴ CO=CF+FO=218+10=228.…………………………………………………………… 5分 在 Rt△ACO 中，β=60°，[来源:学科网]100 2 ? ……………………………………………… 1150 23.cc 老师录入∴AO=CO〃tan60°≈228×1.732=394.896……………………………………………7 分 ∴误差为 394.896－388=6.896≈6.9（米）. 即 计 算 结 果 与 实 际 高 度 的 误 差 约 为 6.9米.…………………………………………9 分 20. （1） ，16；………………………………………………………………2 分 （2） －8＜x＜0 或 x＞4； ………………………………………………………… 4分[来源:学科网 ZXXK]1 2（3）由（1）知， y1 ? x ? 2, y2 ?1 216 . x∴m=4，点 C 的坐标是（0，2）点 A 的坐标是（4，4）. ∴CO=2， AD=OD=4.……………………………………………………………… 5分 ∴S ∵S梯形ODAC?CO ? AD 2?4 ? OD ? ? 4 ? 12. 2 2梯形ODAC: S? ODE ? 3:1,1 ? ?12 ? 4 ……………………………………………7 分 3∴ S? ODE ? ? S1 21 3梯形ODAC即 OD〃DE=4，∴DE=2. ∴点 E 的坐标为（4，2）.cc 老师录入又点 E 在直线 OP 上，∴直线 OP 的解析式是 y ? x . ∴直线 OP 与 y2 ?16 的图象在第一象限内的交点 P 的坐标为（ 4 2, 2 2 ）. x1 2…………………………………………………………………………………… ……9 分 21.（1）设两校人数之和为 a. 若 a＞200，则 a=18 000÷75=240. 若 100＜a≤200，则 a ? 18000 ? 85 ? 21113 ，不合题意. 17所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于 240 人， 超过 200 人.…… 3分 （2）设甲学校报名参加旅游的学生有 x 人，乙学校报名参加旅游的学生有 y 人，则 ①当 100＜x≤200 时，得 ? 解? x ? y ? 240, ?85x ? 90 y ? 20800.得6 ?x ? 1 ………………………………………………………………………………6 ? ? y ? 80.分 ②当 x＞200 时，得? x ? y ? 240, ? ?75x ? 90 y ? 20800.cc 老师录入1 ? ? x ? 53 3 , ? 解得 ? ? y ? 186 2 . ? 3 ?此解不合题意，舍去. ∴甲学校报名参加旅游的学生有 160 人，乙学校报名参加旅游的学生有 80 人. ………………………………………………………………………………………… ……10 分 22.（1）在△DFC 中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t. 又 ∵ AE=t ， ∴ AE=DF. … … … … … … … ………………………………………………………2 分 （2）能.理由如下： ∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF. 又 AE=DF ， ∴ 四 边 形 AEFD 为 平 行 四 边形.…………………………………………………3 分 ∵AB=BC〃tan30°= 5 3 ?? AD ? AC ? DC ? 10 ? 2t.3 ? 5,? AC ? 2 AB ? 10. 310 . 3若使 ? AEFD 为菱形，则需 AE ? AD.即t ? 10 ? 2t , t ? 即 当t? 10 3时，四边形AEFD为菱形.……………………………………………………5 分 （3）①∠EDF=90°时，四边形 EBFD 为矩形.cc 老师录入在 Rt△AED 中， ∠ADE=∠C=30°， ∴AD=2AE.即 10-2t=2t，t ? .……………… 7分 ②∠DEF=90°时，由（2）知 EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°. ∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE〃cos60°. 即10 ? 2t ? 1 t , t ? 4. ……………………………………………………………………… 25 2…9 分 ③∠EFD=90°时，此种情况不存在. 综 上 所 述 ， 当 t?5 2或4时 ， △ DEF为 直 角 三 角形.……………………………………10 分 23.（1）对于 y ? x ? ，当 y=0，x=2.当 x=-8 时，y=∴A 点坐标为 （2， ， 点坐标为 (?8, ? 0） B 1分 由抛物线 y ? ? x 2 ? bx ? c 经过 A、B 两点，得?0 ? ?1 ? 2b ? c, ? ? 15 ?? 2 ? ?16 ? 8b ? c. ?1 4 3 4 3 215 . 215 ). ………………………………………… 2解得 b ? ? ，c ? .? y ? ? x 2 ? x ? . …………………………………………3 分 （2）①设直线 y ? x ? 与 y 轴交于点 M3 4 3 23 45 21 43 45 2cc 老师录入当 x=0 时，y= ? . ∴OM= . ∵点 A 的坐标为（2，0） ，∴OA=2.∴AM= OA2 ? OM 2 ? . ……………………4 分 ∵OM：OA：AM=3∶4：5. 由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90° ，∴△AOM～△PED. ∴ DE ： PE ： PD=3 ∶ 4 ：5 23 23 25.…………………………………………………………………5 分 ∵点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点， ∴PD=yP-yD1 3 5 3 3 ? (? x 2 ? x ? ) ? ( x ? ) 4 4 2 4 2= ? x 2 ? x ? 4 .…………………………………………………………………… …6 分 ∴l ?12 1 2 3 (? x ? x ? 4) 5 4 21 43 43 18 48 ? ? x 2 ? x ? . …………………………………………………………………7 5 5 5分3 ? l ? ? ( x ? 3) 2 ? 15.? x ? ?3时，l最大 ? 15. ……………………………………8 分 5②满足题意的点 P 有三个，分别是 P ( 1P3 (?3 ? 17 ?3 ? 17 , 2), P2 ( , 2), 2 2?7 ? 89 ?7 ? 89 , ). ……………………………………………………………11 2 2cc 老师录入分 【解法提示】 当点 G 落在 y 轴上时， 由△ACP≌△GOA 得 PC=AO=2， ? x 2 ? x ? ? 2 ， 即 解得 x ??3 ? 17 ?3 ? 17 ?3 ? 17 , 2), P2 ( , 2). ，所以 P ( 1 2 2 2?7 ? 89 ?7 ? 89 , )， 2 21 4 3 4 5 2当点 F 落在 y 轴上时，同法可得 P3 (P4 (?7 ? 89 ?7 ? 89 , ) （舍去）. 2 2cc 老师录入2010 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1． ? 的相反数是【 （A）1 2 1 2[来源:]学】1 2（B） ?（C） 2（D） ? 22．我省 200 年全年生产总值比 2008 年增长 10.7%，达到约 19367 亿元．19367 亿元用科学记数法表示为【 （A） 1. 元 （C）1. 元 】 （B）1. 元 （D） 1. 元3．在某次体育测试中，九年级三班 6 位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别 为： 1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是【 （A）1.85 和 0.21 （C）1.85 和 0.60 （B）2.11 和 0.46 （D）2.31 和 0.60 】4．如图，△ABC 中，点 DE 分别是 ABAC 的中点，则下列结论：①BC=2DE； ②△ADE∽△ABC；③ （A）3 个 （C）1 个AD AB ? ．其中正确的有【 AE AC】DA（B）2 个 （D）0 个BEC（第 4 题）cc 老师录入5．方程 x 2 ? 3 ? 0 的根是【 （A） x ? 3 （C） x ? 3】 （B） x1 ? 3, x2 ? ?3 （D） x1 ? 3, x2 ? ? 36． 如图， 将△ABC 绕点 C （0， 旋转 180°得到△ABC， -1） 设点 A 的坐标为 (a, b)y B' A' O x C则点 A 的坐标为【 （A） (?a,?b) （C） (?a,?b ? 1)】 （B） (?a. ? b ? 1)A（D） (?a,?b ? 2)B（第 6 题）二、填空题 （每小题 3 分，共 27 分） 7．计算 ? 1 ? (?2)2 =__________________．-2 -1 0 1 2 3 4 58．若将三个数 ? 3, 7 , 11 表示在（第 8 题）数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________________． 9．写出一个 y 随 x 增大而增大的一次函数的解析式：__________________． 10．将一副直角三角板如图放置，使含 30°角的三角板的段直角边和含 45°角 的三角板的一条直角边重合，则∠1 的度数为______________．D1m OC（第 10 题）BA（第 11 题）cc 老师录入11．如图，AB 切⊙O 于点 A，BO 交⊙O 于点 C，点 D 是 CmA 上异于点 C、A 的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC 的度数是______________． 12．现有点数为 2 ，3，4，5 的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取 两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________． 13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组 成这个几何体的小正方体的个数最多为______________．A D⌒C E A D B主视图 左视图 （第 13 题）BEC（第 14 题）（第 15 题）14．如图矩形 ABCD 中，AD=1，AD=，以 AD 的长为半径的⊙A 交 BC 于点 E， 则图中阴影部分的面积为______________________． 15．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点 D 在 AB 边上， 点 E 是 BC 边上一点（不与点 B、C 重合） ，且 DA=DE，则 AD 的取值范围是 ___________________． 三、解答题（本大题共 8 个大题，满分 75 分） 16． （8 分）已知 A ?[来源:Z.]1 2 x ,B ? 2 ,C ? . 将它们组合成 ( A ? B) ? C 或 x?2 x ?4 x?2A ? B ? C 的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中 x ? 3 ．cc 老师录入17． 分）如图，四边形 ABC D 是平行四边形，△AB’C 和△ABC 关于 AC （9 所在的直线对称，AD 和 B’C 相交于点 O，连接 BB’． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母） ；A D O B'（2）求证：△AB’O≌△CDO．B C18． 分） （9 “校园手机”现象越来越受到社会的关注． “五一”期间，小记 者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整 理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数； （3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生cc 老师录入的概率是多少？[来源:学。科。网]人数学生及家长对中学生带手机的态度统计图 学生及家长对中学生带手机 的态度统计图学生 家长 140 80赞成 无所谓 20% 反对280 210 140 7040 赞成30 无所谓30 反对 类别图① ②图[来源:学&科&网]19． 分） （9 如图， 在梯形 ABCD 中， AD//BC， 是 BC 的中点， E AD=5， BC=12， CD= 4 2 ，∠C=45°，点 P 是 BC 边上一动点，设 PB 的长为 x． （1）当 x 的值为____________时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为直 角梯形； （2）当 x 的值为____________时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为平 行四边形； ； （3）点 P 在 BC 边上运动的过程中，以 P、A、D、E 为顶点的四边形能否cc 老师录入构成菱形？试说明理由．A DBPEC20． 分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过 1600 元的资 （9 金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为 3:2．单价和为 80 元． （1）篮球和排球的单价分别是多少元？ （2）若要求购买的篮球和排球的总数量是 36 个，且购买的篮球数量多于 25 个，有哪几种购买方案？cc 老师录入21． 9 分） （ 如图， 直线 y ? k1 x ? b 与反比例函数 y ? 两点． （1）求 k1 、 k2 的值； （2）直接写出 k1 x ? b ?k2 ? 0 时 x 的取值范围； xk2 的图象交于 A (1,6) ， (a,3) B x（3）如图，等腰梯形 OBCD 中，BC//OD，OB=CD，OD 边在 x 轴上，过 点 C 作 CE⊥OD 于点 E，CE 和反比例函数的图象交于点 P，当梯形 OBCD 的 面积为 12 时，请判断 PC 和 PE 的大小关系，并说明理由．yAB P OCEDx22． （10 分）cc 老师录入（1）操作发现 如图， 矩形 ABCD 中， E是 AD 的中点， 将△ABE 沿 BE 折叠后得到 △GBE， 且点 G 在举行 ABCD 内部．小明将 BG 延长交 DC 于点 F，认为 GF=DF，你同 意吗？说明理由． （2）问题解决 保持（1）中的条件不变，若 DC=2DF，求 （3）类比探求B E AD A 的值； AB D G G CAD 保持（1）中条件不变，若 DC=nDF，求 的值． AB△[来源:学_科_网]23． 分） （11 在平面直角坐标系中， 已知抛物线经过 A (?4,0) ， (0,?4) ， (2,0) B C 三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，△AMB 的面 积为 S．求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值．cc 老师录入（3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y ? ? x 上的动点，判断有几个位置 能够使得点 P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标．yAOCxMBcc 老师录入cc 老师录入cc 老师录入cc 老师录入cc 老师录入2009 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数注意事项： 1．本试卷共 8 页，三大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。请用钢笔或 圆珠笔直接答在试卷上。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。题 号 分 数 一 1～6 二 7～15 16 17 18 19 三 20 21 22 23 总 分学得分评卷人 一、 选择题（每小题 3 分，共 18 分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。 1.5 的相反数是 （A）1 5【 （B）1 5】 (D) 5(C) 5 【 (C) x&2 【2.不等式2x&4 的解集是 （A）x&2 3.下列调查适合普查的是 （B）x&2】 (D) x&2 】cc 老师录入（A）调查 2009 年 6 月份市场上某品牌饮料的质量 （B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 (C) 环保部门调查 5 月份黄河某段水域的水质量情况 (D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间 4.方程 x2 =x 的解是 （A）x=1 (C) x1=1 x2=0 （B）x=0 (D) x1=1 x2=0 【 】5.如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别 为（2，0）和（2，0）.月牙①绕点 B 顺时针旋转 900 得 到 月 牙 ② ， 则 点 【 】 （B） （2，4） (D)（1，2） A 的 对 应 点 A’ 的 坐 标 为（A） （2，2） (C)（4，2）6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成， 如图 是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正 方体的个数最少为 （A）3 （B） 4 (C) 5 (D)6 【 】cc 老师录入得分评卷人 二、填空题（每小题 3 分，共 27 分）7.16 的平方根是.8.如图，AB//CD,CE 平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2 的度数是 .9. 下 图 是 一 个 简 单 的 运 算 程 序 . 若 输 入 X 的 值 为
2, 则 输 出 的 数 值 为 .10.如图,在 ? ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，点 E 是 BC 边的中点，OE=1,则 AB 的长是 .11.如图，AB 为半圆 O 的直径，延长 AB 到点 P，使 BP= AB，PC 切半圆 O 于点 C，点 D 是 ? 上和点 AC C 不重合的一点，则 ?D 的度数为k x 1 2.12.点 A(2，1)在反比例函数 y ? 的图像上，当 1x4 时， y 的取值范围 是 .13.在一个不透明的袋子中有 2 个黑球、3 个白球，它们除颜色外其他均相同. 充分摇匀后,先摸出 1 个球不放回,再摸出 1 个球,那么两个球都是黑球的概率cc 老师录入为.14.动手操作：在矩形纸片 ABCD 中，AB=3,AD=5. 如图所示， 折叠纸片， 使点 A 落在 BC 边上的 A’处， 折痕为 PQ， 当点 A’在 BC 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动.若限定 点 P、Q 分别在 AB、AD 边上移动，则点 A’在 BC 边上可移 动的最大距离为 .15.如图，在半径为 5 ，圆心角等于 450 的扇形 AOB 内部 作一个正方形 CDEF，使点 C 在 OA 上，点 D、E 在 OB 上，AB 点 F 在 ? 上，则阴影部分的面积为（结果保留 ? ）.三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分） 得分 评卷人16.（8 分）先化简 (1 1 x ? )? 2 ，然后从 2,1, ?1 中选取 x ? 1 x ? 1 2x ? 2一个你认为合适的数作为 x 的值代入求值. ．．cc 老师录入得分评卷人17.（9 分）如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点 O 是 AD、 BC 的交点，点 E 是 AB 的中点.试判断 OE 和 AB 的位置关系,并给出证明.得分评卷人 18.(9 分)2008 年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间， 小明同学在校内随机调查了 50 名同学， 统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.cc 老师录入组别 锻炼时间(时 /周) A 1.5 ≤频数l根据上述信息解答下列问题： (1)m=______，n=_________；t&3B 3 ≤ 2(2)在扇形统计图中， 组所占圆心角的度 Dt&4.5C 4.5 ≤m数为_____________； (3)全校共有 3000 名学生，估计该校平t&6D 6 ≤ 20均每周体育锻炼时间不少于 6 小时的学生约 有 多少名?t&7.5E 7.5 ≤ 15t&9Ft≥9ncc 老师录入得分评卷人 l9.(9 分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家 200 千米的 景点旅游.出发前，汽车油箱内储油 45 升；当行驶 150 千米 时，发现油箱剩余油量为 30 升.(1)已知油箱内余油量 y(升)是行驶路程 x(千米)的一次函数，求 y 与 x 的 函数关系式； (2)当油箱中余油量少于 3 升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油， 他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.cc 老师录入得分评卷人 20.(9 分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面 2 .90m 的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六 条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为 1m．矩形面与地面所成的角α为 78°. 李师傅的身高为 l.78m，当他攀升到头顶距天花板 0.05～0.20m 时，安装起来 比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上， 请你通过计算判断他安装是 否比较方便? (参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)cc 老师录入得分评卷人 21. (10 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点 0 是 AC 的中点，过点 0 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点 0 作逆时针旋转，交 AB 边于点 D.过点 C 作 CE∥AB 交直 线 l 于点 E，设直线 l 的旋转角为α. (1)①当α=________度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD 的长为 _________； ②当α=________度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为 _________； (2)当α=90°时,判断四边形 EDBC 是否为菱形， 说明理由． 并cc 老师录入得分评卷人 22. (10 分)某家电商场计划用 32400 元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共 l5 台.三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同， 洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案? (2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的 13％领取补贴.在(1) 的条件下． 如果这 15 台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?cc 老师录入得分评卷人 23.（11 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（4，0） C（8，0） D（8，8）.抛物线 y=ax2+bx 过 A、C 两点. 、 、 (1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点 P 从点 A 出发．沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发， 沿线段 CD 向终点 D 运动．速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作 PE⊥AB 交 AC 于点 E①过点 E 作 EF⊥AD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG 最长? ②连接 EQ．在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三 角形? 请直接写出相应的 t 值.cc 老师录入2009 年河南省初中学业水平暨高暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1.如果考试的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标 准精神进行评分． 2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题 的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内 容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应 得分数之半． 3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4.评分过程中，只给整数分数．cc 老师录入一、 选择题（每小题 3 分，共 18 分）题号 答案 1 D 2 A 3 D 4 C 5 B 6 D二、 填空题（每小题 3 分，共 27 分）题号 答案 7 ±4 8 500 9 6 10 2 11 300 12 13 14 2 151 ＜y＜2 21 105? 1 ? 8 2三、解答题 16．原式= 分1 2 x-1）（x +1） （ ? （x-1）（x +1） x????????4= ． ?6 分 当 =4 2 ?2 2．4 x??????????????????????x=2时，原式?????????????８分（注：如果 x 取 1 活-1，扣 2 分． ）17．OE⊥AB． 分 证明：在△BAC 和△ABD 中，????????????????１cc 老师录入AC=BD， ∠BAC=∠ABD， AB=BA． ∴ ABD． △ BAC ≌ △?????????????????????５分∴∠OBA=∠OAB, ∴OA=OB ．?7 分 又 ∵????????????????????AE=BE,∴OE⊥AB．?????????????????????9 分（注：若开始未给出判断“OE⊥AB” ，但证明过程正确，不扣分） 18． （1）8，4； 分 （2）1440； ?????????????????????5 分 ?????????????????????2（3）估计该校平均每周体育锻炼时间不少于 6 小时的学生约有： 3000× 分20 ? 15 ? 4 39 =3000× =2340（人） ．???????????9 50 50cc 老师录入19． （1）设 y=kx+b,当 x=0 时，y=45,当 x=150 时，y=30． b=45 ∴ 150k+b=30 ??????????????????4 分k= ?1 10解得 b=45 ∴y= ? 分 （2）当 x=400 时，y= ?1 ×400+45=5＞3． 10 1 x+45． 10??????????????????5 分 ??????????????????6∴他们能在汽车报警前回到家．?????????????9 分20．过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，过点 D 作 DF⊥BC 于点 F．?????????? １分 ∵AB=AC, ∴CE= BC=0.5．分 在 Rt△ABC 和 Rt△DFC 中，1 2????????２cc 老师录入∵tan780= ∴ 4.70=2.35.AE ， ECAE=EC×tan780?0.5×???????4 分又∵sinα=AE DF = ， AC DCDF=DC 3 〃AE= ×AE ? 1.007． AC 7????????7 分李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为： 1.007+1.78=2.787． 头顶与天花板的距离约为：2.90-2.787 ? 0.11． ∵0.05＜0.11＜0.20， ∴ 便． 21.（1）①30，1；②60，1.5； 分 它 安 装 比 较 方????????9 分 ????????4cc 老师录入（2）当∠α=900 时，四边形 EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形 EDBC 是平行四边形. 分 在 Rt△ABC 中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300. ∴AB=4,AC=2 3 . ∴ ????????6AO=1 AC = 3 . 2????????8 分在 Rt△AOD 中，∠A=300，∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形 EDBC 是平行四边形， ∴四边形 EDBC 是菱形 ????????10 分 ???????122.设购进电视机、 冰箱各 x 台，则洗衣机为（15-2x） 台 分 15-2x≤ x ， 依 题 意 得：1 2cc 老师录入x+x）≤32400 ??????? 5分 解这个不等式组，得 6≤x≤7 ∵x 为正整数， x=6 或 7 ∴ 分 方案 1：购进电视机和冰箱各 6 台，洗衣机 3 台； 方案 2： 购进电视机和冰箱各 7 台， 洗衣机 1 台 分 （2）方案 1 需补贴： （6×00+1×1700）×13%=4251（元） ； 方案 2 需补贴： （7×00+1×1700）×13%=4407（元） ； ∴ 元. 国 家 的 财 政 收 入 最 多 需 补 贴 农 民 4407 ???????8 ???????7???????10 分 ???????1 分23.(1)点 A 的坐标为（4，8）将 A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入 y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得 a=- ,b=41 2cc 老师录入∴抛物线的解析式为：y=- x2+4x1 2???????3 分PE BC PE 4 = ,即 = AP AB AP 8（2）①在 Rt△APE 和 Rt△ABC 中，tan∠PAE= ∴PE= AP= t．PB=8-t． ∴点Ｅ的坐标为（4+ t，8-t）.1 2 1 2 1 2∴点 G 的纵坐标为：- （4+ t）2+4(4+ t）=- t2+8. ???????5 分 ∴EG=- t2+8-(8-t) =- t2+t. ∵- ＜0， ∴当 t=4 时， 线段 EG 最长为 2. 分 ②共有三个时刻. ???????8 分 ???????11 分1 8 1 8 1 81 21 21 21 8???????7t1=16 ， 3t2=40 8 5 ，t3= ． 13 2? 5cc 老师录入2008 年河南省初中毕业生学业暨高级中等学校招生考试试卷 数学一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确的答案的代号字 母填入题后的括号内。 1． ― （ B1 71 的绝对值是???????????????????? 7） （B）1 7（A）―（C） 7（D）―72。为支援四川地震灾区，中央电视台于 5 月 18 日晚举行了《爱的奉献》赈灾 晚会，晚会现场捐款达 1 514 000 000 元，1 514 000 000 用科学法表示正确 的是??（ C ） （A） （B） 15.14×108 （C）1.514×109 （D） 1.514×1010 3．不等式―x―5≤0 的解集在数轴上表示正确的是 （ B ）4、如图①是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图②所示，则 其俯视图是 （ B ）5、如图，阴影部分组成的图案既是关于 x 轴成轴 形， 又是关于坐标原点 O 成中心对称的图形，若点 A 的 （1,3） ， 则点 M 和点 N 的坐标分别为 （ C ） （A） M（1，－3） ，N（－1，－3） （B） M（－1，－3） ，N（－1，3）对称的图 坐 标 是cc 老师录入（C） M（－1，－3） ，N（1，－3） （D） M（－1， 3） ，N（1，－3） 6、如图所示，有一张一个角为 600 的直角三角形纸片，沿其一 条中位线剪开后，不能拼成的四边形是 （ D ） （A）邻边不等的矩形 （B）等腰梯形 （C）有一角是锐角的菱形 （D）正方形 60 二、填空题（每小题 3 分，共 27 分） 7、比－3 小 2 的数是 －5 8、图象经过点（1,2）的正比例函数的表达式为 y=2x 0 9、如图，直线 L1∥L2，AB∥CD，∠1＝34 ，那么∠2 的 度数是＿＿560＿＿＿。 10、学校篮球集训队 11 名队员进行定点投篮训练，将 11 名队员在 1 分钟内投 井篮框的球数由小到大排序后这 6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12。这组数据的众数和中位数分别是＿9＿,＿9＿＿ 11、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2,3） ，则 m 的值为＿-3＿012、如图所示，边长为 1 的小正文形构成的风格中， 半径为 1 的⊙O 的圆心 O 在格点上，则∠AED 的 正切值等于1 213、某商店一套夏装的进价为 220 元，按标价的 80% 销售可获利 72 元， 则该服装的标价为 340 元。 14、 如图， 小刚制作了一个高 12cm， 底面直径为 10cm 的圆锥，这个圆锥的侧面积是 65π cm2 15、如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 点，点 G、H 在 DC 边上，且 GH＝ DC，若 AB＝12， 则图中阴影部分的面积为 35 。 三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分） 16（8 分）先化简，再求值：a ?1 a 1 － 2 ÷ ,其中 a＝1－ 2 错误！未指定书签。 a ?1 a a ? 2a ? 1的中1 2解：原式＝a ?1 a － 2 × a ????????????2 分 a ?1 a ? 2a ? 1cc 老师录入=a2 ?1? a2 1 =? ????????????6 分 2 (a ? 1) 2 (a ? 1)当 a =1 ? 2 时，原式=1 (1 ? 2 ? 1) 2= ???????8 分1 217． 分）图①、图②反映的是综合商场今年 1－5 月份的商品销售额统计 （9 情况，观察图①、图②，解答下面问题： 商场各月销售总额统计图 服装各月销售额占商场当月销售总额 的百分比（1） 来自商场财务部的报告表明，商场 1－5 月份的销售总额一共是 370 元，请你 根据这一信息补全图①，并写出两条由如上两图获得的信息； （2） 商场服装 5 月份的销售额是多少万元？ （3） 小华观察图②后认为，5 月份服装部的销售额比 4 月份减少了，你同 意他的看法吗？为什么？ 解： （1）图略：4 月份销售总额为 65 万元。正确得 2 分 答案不唯一，回答正确即可 4分 （2）70×15%＝10.5（万元） 6分 （ 3 ） 不 同 意 7分 因为 4 月份服装销售额为 65×16%＝10.4 （万元） ≤10.5（万元） ，所以 5 月份销售额比 4 月 份销售额 啬了，不是减少了。 9分 18． 分）复习“全等三角形”的知识时，老师 （9 布置了一 道作业题： “如图①，已知， 在△ABC 中，AB＝AC， 是△ABC P 中内任意 一点，将 AP 绕点 A 顺时针旋转至 AQ，使∠QAP＝∠BAC，连结 BQ、CP 则 BQ ＝cc 老师录入CP。 ” 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABC≌△ACP，从 而证得 BQ＝CP。之后，他将点 P 移到等腰三角形 ABC 外，原题中其它条件不变， 发现“BQ＝CP” 仍然成立，请你就图②给出证明。 证明：∵∠QAP＝∠BAC ∴∠QAP＋∠PAB＝∠PAB＋∠BAC 即∠QAB＝∠PAC 4分 在△ABQ 和△ACP 中 AQ＝AP ∠QAB＝∠PAC AB＝AC 19． 分）如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相 （9 同。将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字。试用列表或 画树状图的方法，求抽出的两张卡片 上的数字都 是正数的概率。解：可以用下表列举所有可能性：第一次 第二次 -3 0 3 3 -3，-3 -3，0 -3，3 -3，5 0，-3 0，0 0，3 0，5 3，-3 3，0 3，3 3，5 5，-3 5，0 5，3 5，3 -3 0 3 5????????????6 分 由上表知，共有 16 种情况，每种情况发生的可能性相同，两张卡片都是正数的 情况出现了四次，因此，两张卡片上的数都是正数的概率 P=4 1 = ????9 分 16 420． 分）如图所示，A、B 两地之间有条河，原来从 A 地到 B 地需要经过桥 （9 DC，沿折线 A→D→C→B 到达，现在新建了桥 EF，可直接沿直线 AB 从 A 地到达 B 地。已知 BC＝11km，∠A＝450，∠B＝370，桥 DC 和 AB 平行，则现在从 A 地到 B 地可比原来少走多少路程？cc 老师录入(结果精确到 0.1km，参考数据： sin370≈0.60,cos370≈0.80)2 ≈1.14，解：如图，过点 D 作 DH⊥AB 于 H，DG∥CB 交 AB 于 G。 ∵DC∥AB，∴四边形 DCBG 为平行四边形， ∴DC＝GB，GD＝BC＝11。 ∴两条路线路程之差为 AD＋DG－AG。 ???? 3分 在 Rt△DGH 中， DH＝DG sin370≈11×0.60＝6.60， GH＝DG cos370≈11×0.80＝8.80. ????5 分 在 Rt△ADH 中, AD= 2 DH≈1.41×0.60＝9.31 AH=DH≈6.60 ∴AD＋DG－AG＝（9.31＋11）－（6.60＋8.80）≈4.9（km） 即现在从 A 地到 B 地可比原来少走约 4.9km ??????9 分● ●21． 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（10,0） （9 ，点 B 的坐标 为（8,0） ，点 C，D 在以 OA 为直径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形， 求点 C 的坐标。 解： ∵四边形 OCDB 是平行四边形，B（8,0） ， ∴CD∥OA，CD＝OB＝8 ????2 分 过点 M 作 MF⊥CD 于点 F， CF＝ CD＝4 则 ??????????5 分 过点 C 作 CE⊥OA 于点 E， ∵A（10,0） ，∴OE＝OM－ME＝OM－CF＝5－4＝1????7 分 连结 MC，则 MC＝ 0A＝5。 ∴在 Rt△CFM 中，MF＝ MC 2 ? CF 2 ＝ 52 ? 42 ＝3 ∴点 C 的坐标为（1,3） ??????????9 分1 21 222． （10 分）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市cc 老师录入购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的 A，B 两种笔记本的价格分别是 12 元和 8 元，他们准备购买这两种笔记本共 30 本。 （1）如果他们计划用 300 元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？ （2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的 A 种笔记本的数量要少 于 B 种笔记本数量的 ， 但又不少于 B 种笔记本数量的 ， 如果设他们买 A 种笔 记本 n 本，买这两种笔记本共花费 w 元。 ①请写出 w（元）关于 n（本）的函数关系式，并求出自变量 n 的取值范围； ②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多 少元？ 解： （1）设能买 A 种笔记本 x 本，则能买 B 种笔记本（30－x）本 依题意得：12x+8(30-x)=300,解得 x=15. 因此，能购买 A，B 两种笔记本各 15 本 ??????????3 分 （2）①依题意得：w=12n+8(30-n), 即 w=4n+240, 且 n＜ （30－n）和 n≥ (30 ? n) 解得15 ≤n＜12 2 2 3 1 32 31 3所以,w（元）关于 n（本）的函数关系式为：w=4n+240, 自变量 n 的取值范围是15 ≤n＜12，n 为整数。 2??????7 分②对于一次函数 w=4n+240， ∵w 随 n 的增大而增大，且15 ≤n＜12，n 为整数， 2故当 n 为 8 时，w 的值最小 此时，30－n＝30－8＝22，w＝4×8＋240＝272（元） 。 因此，当买 A 种笔记本 8 本、B 种笔记本 22 本时，所花费用最少，为 272 元 ????10 分 23． （12 分）如图，直线 y= ? x ? 4 和 x 轴、y 轴的交点分别为 B，C。 点 A 的坐标是（－2,0） （1） 试说明△ABC 是等腰三角形； （2） 动点 M 从点 A 出发沿 x 轴向点 B 运动，同时动点 N 从点 B 出发沿线段 BC 向点 C 运动，运动的速度均为每秒 1 个单位长度，当其中一个动点到达终4 3cc 老师录入点时，它们都停止运动，设点运动 t 秒时，△MON 的面积为 s。 ① 求 s 与 t 的函数关系式； ② 当点 M 在线段 OB 上运动时，是否存在 s=4 的情形？若存在，求出对应的 t 值；若不存在，说明理由； ③ 在运动过程中，当△MON 为直角三角形时，求 t 的值。 解： （1）将 y=0 代入 y= ? x ? 4 ,得到 x=3,∴点 B 的坐标为（3,0） ； 将 x=0,代入 y= ? x ? 4 ,得到 y=4, ∴点 C 的坐标为（0,4） ????2 分 在 Rt△OBC 中，∵OC＝4，OB＝3，∴BC＝5。 又 A（－2,0） ，∴AB＝5，∴AB＝BC，∴△ABC 是等腰三角形。??????4 分 （2）∵AB=BC=5，故点 M、N 同时开始运动，同时停止运动。 过点 N 作 ND⊥x 轴于 D ， 则 ND＝NB sin∠OBC＝ t ，●4 34 34 5① 当 0＜t＜2 时（如图甲） OM＝2－t, ∴s= OM ? ND = (2 ? t ) ? t =? t2 ? t2 5 4 5 1 2 1 2 4 5????????7 分当 2＜t≤5 时（如图乙） ，OM＝t－2, ∴s= OM ? ND = (t ? 2) ? t = t2 ? t2 5 4 5 1 2 1 2 4 5??????????8 分（注：若将 t 的取值范围分别写为 0≤t≤2 和 2≤t≤5,不扣分） ② 存在 s＝4 的情形。 当 s＝4 时， t 2 ? t ＝4 解得 t1=1+ 11 , t2=1- 11 秒。 ??????????10 分 ③ 当 MN⊥x 轴时，△MON 为直角三角形， MB＝NB COS∠MBN＝ t ，又 MB＝5－t.●2 54 53 5cc 老师录入∴ t =5-t, ∴t=3 525 8??????11 分当点 M，N 分别运动到点 B，C 时，△MON 为直角三角形，t=5. 故△MON 为直角三角形时，t=25 秒或 t＝5 秒 8????12 分
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