如图，⊙O分别切△ABC得三边AB、BC、CA于点D、E、F,若BC-=a,AC-=b，AB=c（1）求AB、BE、CF的长（2）当∠A=90°时，求内切圆半径r
如图，⊙O分别切△ABC得三边AB、BC、CA于点D、E、F,若BC-=a,AC-=b，AB=c（1）求AB、BE、CF的长（2）当∠A=90°时，求内切圆半径r
如图，⊙O分别切△ABC得三边AB、BC、CA于点D、E、F,若BC-=a,AC-=b，AB=c（1）求AB、BE、CF的长（2）当∠A=90°时，求内切圆半径r
(2)有两种方法可求：1. 切线长定理 &2.面积法 &∵⊙O分别切△ABC得三边AB、BC、CA∴AD=AF & BD=BE &CE=CF（切线长相等）设AD=x &则BD=BE=c - x & &&CE=CF=a - （c - x）=a - c+x & &AD=AF=b-（a - c+x）则x=b-（a - c+x） & x= 1/2（b+c-a） & &AD= x=r=1/2（b+c-a）第一题的方法和第二题一样
那面积法呢
∵⊙O分别切△ABC得三边AB、BC、CA
∴OD⊥AB&& OE⊥BC&& OF⊥AC （OD=OE=OF=r）
连接OB& OA& OC
S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC
1/2×AB×AC=1/2×AB×OD+1/2×OF×AC+1/2×BC×OE
AB×AC=AB×OD+OF×AC+BC×OE
AB×AC=r（AB+AC+BC）……内切圆半径与三边关系
第一次回答里面的&&&&AD= x=r=1/2（b+c-a）&& AD为什么会是半径
两这方法的结论各不相同。例：a=3& b=4& c=5&& 方法一：r=1/2（3+4-5）=1&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&方法二 r=（3+4+5）÷（3×4）=1
结果是一样的。你还可以举一些例子。
∵OD⊥AB&& OE⊥BC&& OF⊥AC&& AB⊥AC& 且OD=OF
∴四边形ADOF是正方形 则OD=OF=AF=AD=r
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数学领域专家18:06:47【 转载互联网】 作者： &&|&责编：李强
&&& &为了解决用户可能碰到关于"在三角型ABC中，D为BC的中点，点E，F分别在边AC，AB上。并且角ABE等于角ACF，BE，CF交于点O，过点O作OP垂"相关的问题，突袭网经过收集整理为用户提供相关的解决办法，请注意，解决办法仅供参考，不代表本网同意其意见,如有任何问题请与本网联系。"在三角型ABC中，D为BC的中点，点E，F分别在边AC，AB上。并且角ABE等于角ACF，BE，CF交于点O，过点O作OP垂"相关的详细问题如下: AC，OQ垂直AB，P，Q为垂足，求证DP=DQ ===========突袭网收集的解决方案如下===========
解决方案1： 分别取BO，CO中点MN，联结QM，DM，PN，DN因为D，N分别是BC，OC中点所以DN是△BCO的中位线，DN=BO/2在Rt△BOQ中，∠BQO=90°，M是BO中点所以QM=BO/2所以QM=DN同理，EN=OC/2=DM因为BM=QM=BO/2所以∠QBM=∠BQM所以∠QMO=∠QBM+∠BQM=2∠QBM同理，∠PNO=2∠PCN因为∠ABE=∠ACF，即∠QBM=∠PCN所以∠QMO=∠PNO因为DM，DN都是△BCO的中位线所以DM‖OC，DN‖OB所以∠OMD=∠EON=∠OND所以∠QMO+∠OMD=∠PNO+∠OND，即∠QMD=∠PND因为QM=DN，∠QMD=∠PND，DM=PN所以△QMD≌△DNP所以DP=DQ
================可能对您有帮助================
问：已知，如图，在三角形ABC中，D是BC的中点且AD=AC,DE垂直于BC交AB于点E,E...答：(1)因为DE垂直BC，D平分BC，所以DE为BC中垂线，角B＝角ECD 又AC＝AD，得角ADC＝角ACD 由两角相等，得三角形ABC相似于三角形FCD (2)因为三角形ABC相似于三角形FCD 所以S三角形ABC＝S三角形FCD^2＝25 又S三角形ABC＝DE*BC/2 得DE＝5===========================================问：已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，点E，F分别在AB和AC上...答：连接ad，由边角边可证三角形aed和三角形afd全等，再不知道就拿你莫法了===========================================问：三角形ABC中，点D为BC中点，点E在CA上，且CE=1/2EA,AD,BC交于点F,则AF:FD=?答：题目条件应该是“AD，BE交于点F”吧，如果是这样，答案为4：1，解答如下： 画一个三角形ABC，使得A在上面，B，C在下面，B左C右，这样基本图形就确定好了，接着画辅助线，过C作CG平行AD并与BE的延长线交于G点，由于CG平行AD，利用对顶角相等，内错...===========================================问：三角形ABC中，点D为BC中点，点E在CA上，且CE=1/2EA,AD,BC交于点F,则AF:FD=?答：解：从D做DG平行AC，交BF于G ∠EAF=∠EDG，∠AFE=∠DGF，AE=AE △EDG≌△EFA，D...===========================================问：三角形ABC中，点D为BC中点，点E在CA上，且CE=1/2EA,AD,BC交于点F,则AF:FD=?答：一、如图,在三角形ABC中,AB=AC,点O是BC的中点,点D是三角形ABC外的一点,....===========================================问：（1）求证：三角形MED是等腰三角形；（2）求证：角EMD=2∠DAC。答： ===========================================问：如图，在三角形ABC中，M是BC的中点，MD垂直于AB，ME垂直于AC，垂足分别...答：证明：连接AM。在直角△BMD和直角△CME中，已知BM=CM、BD=CE，∴△CME≌△CME（斜边、直角边）。∴MD=ME（全等△对应边相等）。又∵MD⊥AB，ME⊥AC（已知），∴AM平分∠BAC（到角两边距离相等的点，在角的平分线上），即M点在∠BAC的平分线上。===========================================问：如图，在三角形ABC中，M是BC的中点，MD垂直于AB，ME垂直于AC，垂足分别...答：知识点：三角形的中位线平行于第三边。 解：共有： 四边形ADEF、 四边形...===========================================问：已知 如图 在三角形ABC中 AB=AC D为BC的中点，点E，F分别在AB和AC上 并...答：连ef，因为fe是中位线，d为bc中点，所以fe=bd=cd且平行，因为ab=ac，所以角b=角c，所以角b=角efd=角c=角fed，所以de=df。===========================================含公共边DE及等边BD=DC,由周长相等得
AC+AE=EB设BE=X得X=c-X+d得x=(c+d)/2===========================================BD+BE=AE+AC+DC因为BD=DC
所以BE=AB-BE+AC
BE=(c+b)÷2
边DE、等边BD=DC,由周长相等得
AC+AE=EB设BE=X得X=c-X+d得x=(c+d)/2===========================================解:过点D作DG‖AB于G
∵D为BC中点DG‖BE
∴DG为△CBE的中位线
∴DG=&f... 而三角形ADC的面积又等于三角形ABC面积的一半,所以三角形FDC的面积等于三角形...===========================================过D作DG平行CF交AB于G
因D是BC中点即BD=CD,则BG=GF
因E是AD中点即AE=DE,则AF=GF
S△ACF=S△ABC/3 (高相同)
因D是BC中点,S△ACD=S△AB...===========================================根据题意 BG平行于AC 所以∠GBD=∠ACB 又因为D 为BC中点 所以BD=DC ∠BDG=∠FDC(对顶角)所以三角形BDG全等于三角形CDF(角边角) 应该是这样 图你自己会画吧 ...===========================================不组成等腰三角形!因此我们 可以考虑将其中一线段平移以便组成等腰三角形,从而充分应用相等条件!把BE平移到CG,应产生一对中心对称型全等三角形!
过C作CG//...===========================================&证明:延长AD到G,使DG=DF,连接BG,
∵D为BC中点,∴BD=CD,
∵∠CDF=∠BDG,
∴ΔCDF≌ΔBDG,
∴∠CFD=∠G,
∴AE:BE=AF:FG=AF:2DF。请...=========================================== 连接AD,
AE^2=AD^2-DE^2
=AC^2+DC^2-DE^2
=AC^2+BD^2-DE^2
=AC^2+BE^2===========================================连接EB和EC
在△EBC中,D为BC中点且ED⊥BC
∴△EBC为等腰三角形且EB=EC
又∵E为∠BAC平分线上的一点,EF⊥AB,EG⊥AC
在直角△FBE和直角△G...===========================================过B做BP平行AC,交FD延长线于P,连接EP,EF
因为三角形BPD与DFC全等(∠∠S)
所以BP=FC;PD=DF
因为角edf是直角
所以三角形EPD与DFE全等(S∠S)
所以PE=EF...===========================================
12345678910（2014o温州三模）如图（1）在等腰△ABC中，D，E，F分别是AB，AC和BC边的中点，∠ACB=120°，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．（如图（2））（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求二面角E-DF-C的余弦值；（Ⅲ）在线段BC是否存在一点P，但AP⊥DE？证明你的结论．考点：；；；．专题：．分析：（I）利用线线平行证明线面平行，由E、F分别是AC、BC中点，得EF∥AB，从而可证AB∥平面DEF；方法一：（II）取CD的点M，使EM∥AD，过M作MN⊥DF于点N，连接EN，则EN⊥DF，从而可得∠MNE是二面角E-DF-C的平面角，进而可得tan∠MNE=2，从而可得二面角E-DF-C的余弦值；（Ⅲ）在线段BC上不存在点P，使AP⊥DE，作AG⊥DE，交DE于G交CD于Q由已知得∠AED=120°，于是点G在DE的延长线上，从而Q在DC的延长线上，过Q作PQ⊥CD交BC于P，可得P在BC的延长线上．方法二（Ⅱ）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出平面CDF的法向量为，平面EDF的法向量为，从而可求二面角E-DF-C的余弦值；（Ⅲ）设P（x，y，0），利用，，求得P的坐标，从而可得在线段BC上不存在点P使AP⊥DE．解答：解：（I）如图1在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF∥AB，又AB?平面DEF，EF?平面DEF，∴AB∥平面DEF．方法一：（II）∵AD⊥CD，BD⊥CD，∴∠ADB是二面角A-CD-B的平面角，∴AD⊥BD，∴AD⊥平面BCD，取CD的点M，使EM∥AD，∴EM⊥平面BCD，过M作MN⊥DF于点N，连接EN，则EN⊥DF，∴∠MNE是二面角E-DF-C的平面角．设CD=a，则AC=BC=2a，AD=DB=，在△DFC中，设底边DF上的高为h由△DFC=12o3aoao12=12o12o2aoh，∴h=在Rt△EMN中，EM=，MN=h=，∴tan∠MNE=2从而cos∠MNE=（Ⅲ）在线段BC上不存在点P，使AP⊥DE，证明如下：在图2中，作AG⊥DE，交DE于G交CD于Q由已知得∠AED=120°，于是点G在DE的延长线上，从而Q在DC的延长线上，过Q作PQ⊥CD交BC于P，∴PQ⊥平面ACD，∴PQ⊥DE，∴DE⊥平面APQ，∴AP⊥DE．但P在BC的延长线上．方法二（Ⅱ）如图3以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，设CD=a，则AC=BC=2a，AD=DB=，则A（0，0，），B（，0，0），C（0，．取平面CDF的法向量为，设平面EDF的法向量为，则，得取，∴，所以二面角E-DF-C的余弦值为；（Ⅲ）设P（x，y，0），则2=0，∴y=3a，又，∵把，可知点P在BC的延长线上所以在线段BC上不存在点P使AP⊥DE．点评：本题线面平行，考查面面角，考查存在性问题，解题的关键是利用线面平行的判定，确定面面角，同时注意向量方法的运用．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★☆☆☆☆推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差如图，在△ABC中，∠A=50°，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠EDF的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°-数学试题及答案
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1、试题题目：如图，在△ABC中，∠A=50°，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 7:30:00
如图，在△ABC中，∠A=50°，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠EDF的度数为（　　）A．55°B．60°C．65°D．70°
&&试题来源：不详
&&试题题型：单选题
&&试题难度：偏易
&&适用学段：初中
&&考察重点：三角形的内心、外心、中心、重心
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
连接IF，IE，∵内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∴IF⊥AB，IE⊥AC，∵∠A=50°，∴∠FIE=130°，∴∠EDF=65°．故选：C．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠A=50°，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内心、外心、中心、重心”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内心、外心、中心、重心”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、