在平行四边形abcd中与EFGH都是长方形，EF=8，EH=2。 三角形HAE与三角形GDH相似。三角形EBF全

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-08 04:42 标签： 四边形abcd中
在矩形ABCD中,AB=2cm,BC=4cm,点E、F、G、H分别在点A、B、C、D处,同时出发,点E、G按A→B、C→D的方向以1cm/s的速度匀速运动,点F、H按B→C、 D→A的方向以2cm/s的速度匀速运动.当一个点到达端点时,其他三点都停止运动.(1)在_作业帮 在矩形ABCD中,AB=2cm,BC=4cm,点E、F、G、H分别在点A、B、C、D处,同时出发,点E、G按A→B、C→D的方向以1cm/s的速度匀速运动,点F、H按B→C、 D→A的方向以2cm/s的速度匀速运动.当一个点到达端点时,其他三点都停止运动.(1)在运动中,顺次连接点E、F、G、H所成的四边形始终为哪种四边形?(2）运动几秒时,四边形EFGH点面积为4cm²?此时为何种四边形?（3）在运行过程中,四边形EFGH点面积能否为5cm²?请说明理由.如图 1、在运动中,点E,F,G,H所形成的四边形EFGH为平行四边形 因为：易证三角形AEH≌三角形CGF,三角形EBF≌三角形GDH 所以：EH=GF,EF=GH2、运动1秒时,四边形EFGH的面积为4平方厘米,是平行四边形.3、在运动过程中,四边形EFGH的面积可以为5平方厘米. 4是最小面积,8是最大面积,总有一个时候面积是5 你也可以设时间为t,表示线段长度来做不过因为这道题目数据简单,设t看上去有点麻烦. 解：（1）平行四边形，∵E、G，F、D速度分别相同，因此走过距离相同，AE=CG，EB=DG，BF=DH，AH=CF，∴△AEH≌△CGF，△EBF≌△GDH，∴EF=HG，FG=EH，∴在运动中，点E，F，G，H所形成的四边形EFGH为平行四边形；（2）∵矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，∴矩形面积为8cm2，a）, 以c为斜边作四个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于 . 把这四个直角三角形拼成如图所示形状.∵ RtΔDAH ≌ RtΔABE,∴ ∠HDA = ∠EAB.∵ ∠HAD + ∠HAD = 90º,∴ ∠EAB + ∠HAD = 90º,∴ ABCD是一个边长为c的正方形,它的面积等于c2.∵ EF = FG =GH =HE = b―a ,∠HEF = 90º.∴ EFGH是一个边长为b―a的正方形,它的面积等于 .∴ .【证法4】（1876年美国总统Garfield证明）以a、b 为直角边,以c为斜边作两个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于 . 把这两个直角三角形拼成如图所示形状,使A、E、B三点在一条直线上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,∴ ∠AED + ∠BEC = 90º.∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形,它的面积等于 .又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º,∴ AD‖BC.∴ ABCD是一个直角梯形,它的面积等于 .∴ .【证法5】（梅文鼎证明）做四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P.∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,∴ ∠EGF = ∠BED,∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°,∴ ∠BED + ∠GEF = 90°,∴ ∠BEG =180º―90º= 90º.又∵ AB = BE = EG = GA = c,∴ ABEG是一个边长为c的正方形.∴ ∠ABC + ∠CBE = 90º.∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,∴ ∠ABC = ∠EBD.∴ ∠EBD + ∠CBE = 90º.即 ∠CBD= 90º.又∵ ∠BDE = 90º,∠BCP = 90º,BC = BD = a.∴ BDPC是一个边长为a的正方形.同理,HPFG是一个边长为b的正方形.设多边形GHCBE的面积为S,则,∴ .【证法6】（项明达证明）做两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ,斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形,使E、A、C三点在一条直线上.过点Q作QP‖BC,交AC于点P.过点B作BM⊥PQ,垂足为M；再过点F作FN⊥PQ,垂足为N.∵ ∠BCA = 90º,QP‖BC,∴ ∠MPC = 90º,∵ BM⊥PQ,∴ ∠BMP = 90º,∴ BCPM是一个矩形,即∠MBC = 90º.∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90º,∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90º,∴ ∠QBM = ∠ABC,又∵ ∠BMP = 90º,∠BCA = 90º,BQ = BA = c,∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.从而将问题转化为【证法4】（梅文鼎证明）.【证法7】（欧几里得证明）做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们拼成如图所示形状,使H、C、B三点在一条直线上,连结BF、CD. 过C作CL⊥DE,交AB于点M,交DE于点L.∵ AF = AC,AB = AD,∠FAB = ∠GAD,∴ ΔFAB ≌ ΔGAD,∵ ΔFAB的面积等于 ,ΔGAD的面积等于矩形ADLM的面积的一半,∴ 矩形ADLM的面积 = .同理可证,矩形MLEB的面积 = .∵ 正方形ADEB的面积= 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积∴ .【证法8】（利用相似三角形性质证明）如图,在RtΔABC中,设直角边AC、BC的长度分别为a、b,斜边AB的长为c,过点C作CD⊥AB,垂足是D.在ΔADC和ΔACB中,∵ ∠ADC = ∠ACB = 90º,∠CAD = ∠BAC,∴ ΔADC ∽ ΔACB.AD∶AC = AC ∶AB,即 .同理可证,ΔCDB ∽ ΔACB,从而有 .【证法9】（杨作玫证明）做两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a）,斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形. 过A作AF⊥AC,AF交GT于F,AF交DT于R. 过B作BP⊥AF,垂足为P. 过D作DE与CB的延长线垂直,垂足为E,DE交AF于H.∵ ∠BAD = 90º,∠PAC = 90º,∴ ∠DAH = ∠BAC.又∵ ∠DHA = 90º,∠BCA = 90º,AD = AB = c,∴ RtΔDHA ≌ RtΔBCA.∴ DH = BC = a,AH = AC = b.由作法可知, PBCA 是一个矩形,所以 RtΔAPB ≌ RtΔBCA. 即PB =CA = b,AP= a,从而PH = b―a.∵ RtΔDGT ≌ RtΔBCA ,RtΔDHA ≌ RtΔBCA.∴ RtΔDGT ≌ RtΔDHA .∴ DH = DG = a,∠GDT = ∠HDA .又∵ ∠DGT = 90º,∠DHF = 90º,∠GDH = ∠GDT + ∠TDH = ∠HDA+ ∠TDH = 90º,∴ DGFH是一个边长为a的正方形.∴ GF = FH = a . TF⊥AF,TF = GT―GF = b―a .∴ TFPB是一个直角梯形,上底TF=b―a,下底BP= b,高FP=a +（b―a）.用数字表示面积的编号（如图）,则以c为边长的正方形的面积为①∵ ②把②代入①,得= .【证法10】（李锐证明）设直角三角形两直角边的长分别为a、b（b>a）,斜边的长为c. 做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们拼成如图所示形状,使A、E、G三点在一条直线上. 用数字表示面积的编号（如图）.∵ ∠TBE = ∠ABH = 90º,∴ ∠TBH = ∠ABE.又∵ ∠BTH = ∠BEA = 90º,BT = BE = b,∴ RtΔHBT ≌ RtΔABE.∴ HT = AE = a.∴ GH = GT―HT = b―a.又∵ ∠GHF + ∠BHT = 90º,∠DBC + ∠BHT = ∠TBH + ∠BHT = 90º,∴ ∠GHF = ∠DBC.∵ DB = EB―ED = b―a,∠HGF = ∠BDC = 90º,∴ RtΔHGF ≌ RtΔBDC. 即 .过Q作QM⊥AG,垂足是M. 由∠BAQ = ∠BEA = 90º,可知 ∠ABE= ∠QAM,而AB = AQ = c,所以RtΔABE ≌ RtΔQAM . 又RtΔHBT ≌RtΔABE. 所以RtΔHBT ≌ RtΔQAM . 即 .由RtΔABE ≌ RtΔQAM,又得QM = AE = a,∠AQM = ∠BAE.∵ ∠AQM + ∠FQM = 90º,∠BAE + ∠CAR = 90º,∠AQM = ∠BAE,∴ ∠FQM = ∠CAR.又∵ ∠QMF = ∠ARC = 90º,QM = AR = a,∴ RtΔQMF ≌ RtΔARC. 即 .∵ , , ,∴== ,即 .【证法11】（利用切割线定理证明）在RtΔABC中,设直角边BC = a,AC = b,斜边AB = c. 如图,以B为圆心a为半径作圆,交AB及AB的延长线分别于D、E,则BD = BE = BC = a. 因为∠BCA = 90º,点C在⊙B上,所以AC是⊙B 的切线. 由切割线定理,得=== .【证法12】（利用多列米定理证明）在RtΔABC中,设直角边BC = a,AC = b,斜边AB = c（如图）. 过点A作AD‖CB,过点B作BD‖CA,则ACBD为矩形,矩形ACBD内接于一个圆. 根据多列米定理,圆内接四边形对角线的乘积等于两对边乘积之和,有,∵ AB = DC = c,AD = BC = a,AC = BD = b,∴ .【证法13】（作直角三角形的内切圆证明）在RtΔABC中,设直角边BC = a,AC = b,斜边AB = c. 作RtΔABC的内切圆⊙O,切点分别为D、E、F（如图）,设⊙O的半径为r.∵ AE = AF,BF = BD,CD = CE,∴= = r + r = 2r,即 .【证法14】（利用反证法证明）如图,在RtΔABC中,设直角边AC、BC的长度分别为a、b,斜边AB的长为c,过点C作CD⊥AB,垂足是D.假设 ,即假设 . 即 AD：AC≠AC：AB,或者 BD：BC≠BC：AB.在ΔADC和ΔACB中,∵ ∠A = ∠A,∴ 若 AD：AC≠AC：AB,则∠ADC≠∠ACB.在ΔCDB和ΔACB中,∵ ∠B = ∠B,∴ 若BD：BC≠BC：AB,则∠CDB≠∠ACB.又∵ ∠ACB = 90º,∴ ∠ADC≠90º,∠CDB≠90º.这与作法CD⊥AB矛盾. 所以, 的假设不能成立.∴ .【证法15】（辛卜松证明）设直角三角形两直角边的长分别为a、b,斜边的长为c. 作边长是a+b的正方形ABCD. 把正方形ABCD划分成上方左图所示的几个部分,则正方形ABCD的面积为 ；把正方形ABCD划分成上方右图所示的几个部分,则正方形ABCD的面积为 .【证法16】（陈杰证明）设直角三角形两直角边的长分别为a、b（b>a）,斜边的长为c. 做两个边长分别为a、b的正方形（b>a）,把它们拼成如图所示形状,使E、H、M三点在一条直线上. 用数字表示面积的编号（如图）.在EH = b上截取ED = a,连结DA、DC,则 AD = c.∵ EM = EH + HM = b + a , ED = a,∴ DM = EM―ED = ―a = b.又∵ ∠CMD = 90º,CM = a,∠AED = 90º, AE = b,∴ RtΔAED ≌ RtΔDMC.∴ ∠EAD = ∠MDC,DC = AD = c.∵ ∠ADE + ∠ADC+ ∠MDC =180º,∠ADE + ∠MDC = ∠ADE + ∠EAD = 90º,∴ ∠ADC = 90º.∴ 作AB‖DC,CB‖DA,则ABCD是一个边长为c的正方形.∵ ∠BAF + ∠FAD = ∠DAE + ∠FAD = 90º,∴ ∠BAF=∠DAE.连结FB,在ΔABF和ΔADE中,∵ AB =AD = c,AE = AF = b,∠BAF=∠DAE,∴ ΔABF ≌ ΔADE.∴ ∠AFB = ∠AED = 90º,BF = DE = a.∴ 点B、F、G、H在一条直线上.在RtΔABF和RtΔBCG中,∵ AB = BC = c,BF = CG = a,∴ RtΔABF ≌ RtΔBCG.∵ 这等于一个公式 因为所以科学道理 呵，这个问题看来只有我来回答了！当然你肯定不希望我说这是勾股定理，也不希望我说你怎么会问这个。人类最伟大的一个发现就是它！规律，向太空发的几个和外星人联络的信号中就有它，它是人类文明的一重要标志！你或许还会问为什么三角形内角和是180度？一样的道理... 这个是一个定律，经过一高智商人研究考证的。只要知道是对的就行。否则你就去看看这个。。http://www./static/html/21.html已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按图1放置，使点E在BC上，取DF的中点G，连接EG，CG． （1）延长EG交DC于H，试说明：DH=BE． （2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45°，连接DF，取DF中点G（如图2），莎莎同学发现：EG=CG且EG⊥CG．在设法证明时他发现：若连接BD，则D，E，B三点共线．你能写出结论“EG=CG且EG⊥CG”的完整理由吗？请写出来． （3）将图1中△BEF绕B点转动任意角度α（0＜α＜90°），再连接DF，取DF的中点G（如图3），第2问中的结论是否成立？若成立，试说明你的结论；若不成立，也请说明理由． 提 示 请您或之后查看试题解析 惊喜：新移动手机注册无广告查看试题解析、半价提问设点E.F.G.H分别在面积为1的四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上,且AE/EB=BF/FC=CG/GD=DH/HA=K,K是正数,求四边形EFGH面积_作业帮 设点E.F.G.H分别在面积为1的四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上,且AE/EB=BF/FC=CG/GD=DH/HA=K,K是正数,求四边形EFGH面积 思路：不妨以正方形为例进行计算.因为面积为1,所以边长为1.通过判断三角形AEH,BFE,CGF,DHG应该是全等的.正方形面积减去四个小三角形面积即为四边形EFGH面积. 1、AE/EB=K AE=K*EB 2、AE+EB=AB=1 K*EB+EB=1 EB=1/(K+1) 3、AE=K/(K+1) 4、AH=EB=1/(K+1) 5、三角形AEH的面积为：1/2*AE*AH=K/[2(K+1)*(K+1)] 6、四边形EFGH面积为：1-4*K/[2(K+1)(K+1)]=1-2*K/[(K+1)*(K+1)]答：四边形EFGH面积为：1-4*K/[2(K+1)(K+1)]=1-2*K/[(K+1)*(K+1)].希望能帮到您! AE/EB=K AB=1所以BE=1/(1+k) AE=K/（1+K）所以四边形EFGH是菱形对角线做边的垂线可证两对角线相等所以正方形所以面积就是边长的平方变成用勾股定理求 AE/EB=K AB=1所以BE=1/(1+k) AE=K/（1+K）四边形EFGH是菱形就不用说了吧对角线做边的垂线可证两对角线相等所以正方形所以面积就是边长的平方变成用勾股定理求 设 EB=FC=GD=HA=a 则a+ak=1即a=1/（1+k）面积:三角形EBF=三角形FCG=三角形GDH=三角形HAE=a*a*k/2=k/{2*（1+k)*(1+k）}（将a带入） 四边形EFGH=四边形ABCD-4*三角形EBF=1-2k/{（1+k）*（1+k）} 不知道你有没有上高中，如果是高中生，我给出答案，如果不是高中生，就当我没来过吧三角形的面积s=absinθ/2,其中a,b为三角形两边，θ为边a,b的夹角三角形AEH的面积S=(k/k+1)*(1/k+1)*AB*ADsin∠BAD=k/(k+1)^2*SΔABD三角形CFG的面积S=(k/k+1)*(1/k+1)*CF*CGsin∠BCD=k/(k+1)^2*SΔB... AE/EB=K AB=1所以BE=1/(1+k) AE=K/（1+K）四边形EFGH是菱形就不所以就是边长的平方变成用勾股定理求 我认为四边形EFGH的面积应该是（K^2+1)/(k+1)^2.分析：三角形HDG的面积=0.5×HD×DG×sin（

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