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【教材分析】
《3的倍数的特征》是人教版义务教育新课程标准实验教材第十册第二单元《因数和倍数》中的一课。本单元所学的知识是初等数论的基本内容，而3 的倍数的相关知识是在学生了解了因数与倍数的相关概念的基础上，掌握了2和5的倍数的特征上进行教学的，学习了2、5、3的倍数的特征有利于学生很好地找出一些数的因数，是今后判断质数、合数的基础，也是今后进一步学习质因数、分解质因数等相关知识的基础。本节课，教材的编写更加突出学生的自主探索，使学生在观察——猜想——推翻猜想——再观察——再猜想——验证的过程中，概括出3的倍数的特征。教材上通过逐步增加提示的方式，减缓学生在概括时的思考难度。
【学生分析】
学生已经学习了2、5的倍数的特征，但3的倍数的特征与2、5的倍数的特征有很大的区别，学生不能仅从一个数的个位加以观察、归纳来得出结论，因此对于孩子们来讲如何探索得出这个特征就较有难度，而对于一些学习能力较弱的孩子，能够正确掌握3的倍数的特征并加以正确运用都会有一定的难度。因此针对学生的这一认知难点，我把全班学生分成6个活动小组，每个活动小组5人，其中1-2个孩子是数学学习能力特别强的孩子，另外2个是数学学习的中等生，另外每个小组都有一个学习能力相对较弱的孩子，让孩子们在小组合作学习中互相帮助，共同进行，每个人都有不同层面的发展。
【教学目标预设及准备】
总体目标：
1.引导学生通过“猜想——探索”，得出3的倍数的特征，并能运用这一特征作出正确的判断。
2.在“猜想——验证”的过程中，使学生产生认知的冲突，激发学生探索的兴趣，让学生体会成功的乐趣。
3.在探索过程中，培养学生从不同角度去研究问题，用不同方法去解决问题。
分层目标：
1.让数学学习能力强、基础好的孩子（每个小组中的1、2位同学）主动参与探索，自行寻找探索的方向，通过100以内数表的观察得出3的倍数的特征，并能用规范的语言进行描述。
2.大部分孩子能在教师的几个关键问题的引导下发现3的倍数的特征，并能比较准确地进行描述。
3.少数学习能力较弱的孩子，通过教师的独立指导及小组内学生的帮助，能发现3的倍数的特征，并能加以正确的运用。
教学重点：让学生充分经历3的倍数的特征的探索过程，并得出结论。
教学难点：为学生探究能被3整除的数的特征搭建平台，使孩子们能得出结论。
教学资源：1.多媒体学习课件。
2.每位学生一张100以内的数表，每个学习小组一个计算器。
3.按照学生差异进行“A+A+B+B+C”分组。
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【教学过程】
教师活动学生活动个别化辅导设计意图复习旧知直接引题1.师：同学们，这几天我们一直在研究数的有关知识，现在老师想了解一下你们的学习情况。板书：32，这是我们全班同学的人数，看到这个数你都想到哪些知识？
2.师：看来，同学们已经掌握了2、5的倍数的特征。这节课我们就一起来研究3的倍数的特征。
思考，并回答：
1. 32是2的倍数；
2. 32不是5的倍数；
3. 32的因数有1、2、4、8、16、32.
这一问题请C层次的孩子来回答，如李羲成、王磊。
这一环节主要是复习旧知，以引出新课所学内容，因此指名让学习能力较弱的学生回答，并让同一层次学生进行补充。
大胆猜测验证质疑
大胆猜测验证质疑
（1）猜想。
师：同学们试着判断32是3的倍数吗？
师：为什么？那你觉得3的倍数有什么特征？
大部分学生可能会从个位上的数去猜想。
（2）验证。
师：对于这些猜想，你觉得哪些有问题，你能举例来说明吗？
生通过举一些例子来发现仅从个位去观察特征并不完全正确。
（3）归纳。
师：从刚才我们的猜想及验证的过程中你有什么发现？
师：看来，仅仅凭从个位上去研究3的倍数的特征是不够的，那接下来，我们就换一个角度来研究能被3整除的数的特征吧。
生根据刚才的回答可直接判断32不是3的倍数。
生可能会有以下几种猜想：
（1）个位是3、6、9的数是3的倍数；
（2）个位是2、5的数是3的倍数；
（3）个位是1、2、3、5、6、8、9的数是3的倍数；
（4）个位是0-9的数是3的倍数
对于每一种猜想，生都通过举出反例来推翻它。
生能得出：无论个位是什么数都可能是3的倍数；
3的倍数与个位好象没有关系。
问题（1）在前一问题的基础上进行，没有什么难度，所以让C层次的孩子来回答。
问题（2）让BC两个层次的孩子来回答。如赵鸿懿、周逸灵等。
这一问题可让A层次的孩子来回答，如马世尧、赵嘉豪。
问题（2）让BC两个层次的孩子来回答，一方面他们受前面知识的迁移，一般会仅从个位去观察，容易得出一些错误的猜想，为认知制造冲突。之后的举例验证，能使孩子们明白在数学学习中要证明一个结论是错误的，只需举一个反例，而要归纳出一条正确的定理或规律，却不能通过举一两个例子。
这一问题的设计一方面训练孩子们的观察概括能力，对孩子们的要求有点高，因此有了数学能力强的孩子的有效的概括，能为接下去的研究指明方向，使接下去的研究少走弯路。
提供材料探索发现
提供材料探索发现
提供材料探索发现
1.提供1－100的数表。
师：老师为每位同学准备了一张1——100的数表，请同学们在上面找出所有3的倍数。有两个要求：一是正确地圈出3的倍数；二是思考用什么方法能够又快又不遗漏地找出3的倍数。可以把你的方法在小组内交流。
4.课件演示圈出3的倍数，出示只保留3的倍数的数表。
师：同学们，现在老师把所有不能被3整除的数都删去，剩下100以内所有3的倍数，请你仔细观察，思考：什么样的数能被3整除？并把你的思考写下来。
在生的回答过程中，师适时加以引导：个位少1，十位多1，什么没有变呢？各个斜行上个位和十位上的数的和是多少呀？
师：老师把这个表格中的这些数顺序打乱，刚才同学们所发现的还正确吗？
6.验证此规律在100以外是否适用。& &
师：同学们的这一发现对于100以外的数是否适用呢？出示415、846、1356。生加以判断。
师：你能不能再举几个例子来验证我们的这一发现呢？
7.归纳能被3整除的数的特征。
师：同学们，经过了刚才的研究，你能不能完整地概括能被3整除的数的特征，请把它再次写下来。
师：刚上课时，哪位同学的猜想是正确的？那我们就把这个猜想命名为“×××猜想”。& && &&&
2.生操作。小组内先交流方法，再进行分工，一个学生负责用计算器来验算。
3.交流方法。每个小组派代表汇报，小组成员间、不同小组间可进行补充。
学生独立观察，寻找规律，把自己的发现写在数表的最下方。
5.交流，补充。
可能出现的情况：
A、我发现能被3整除的数个位可以是任何数。
B、我斜着看，发现个位上的数变小，十位上的数变大。
C、我也是斜着看的，发现个位和十位上的数调换位置还能被3整除，比如15和51。
D、我发现斜着看，个位上的数少1，十位上的数多1。
生：顺序打乱之后，每个数个位和十位上的数相加的和还是3的倍数。
生小组内分工，先用所归纳的规律进行判断，再用计算器验证。
小组内每人举一个例子，其它人判断，再用计算器验证。
小组内每个同学先独立写，再交流，推选出写的最佳的同学来回答。
小组内几位同学做好分工，AB两层次的孩子可以直接用口算来找出3的倍数，而C层次的孩子可以让他们用计算器或口算来进行检验，这样来提高速度。
交流方法时，先在小组内进行，要求让C层次的孩子先说，再让BA层次的孩子进行补充，师巡视时关注班级个别学生，如李羲成、乔玥、楼思娜等，帮助他们进行发现。
所有学生独立完成，师关注A层次学生的发现和C层次学生的发现，以对孩子们的发现结果进行一个梳理，并帮助李羲成、乔玥等孩子做一些简单的概括。
在学生汇报交流的过程中，为了符合学生的认知特色，在发言时按一定的顺序安排：先让乔玥或楼思娜先说，再让B层次的孩子说（如杨婧怡），最后再让A层次的孩子说（先让董玥越、葛嘉滟说，最后让马世尧、马可梵等孩子来总结）。
小组内几位孩子进行分工，每个孩子都举一个大于100的数，所有孩子尝试用这个规律来进行判断，要求c层次的孩子先说，让B、A层次的孩子帮他们说完整，师进行个别辅导，特别关注几个学困生。
让A层次的孩子进行完整、准确的归纳，让C层次的孩子进行复述、理解。
为了使探究活动更加有效，教师必须为孩子们提供一个探究的平台。这里的数表提供就是为孩子们创设了这样一个探究的平台，这张数表里面存在很多规律，方便孩子们找出100以内3的所有倍数。
让孩子们尽可能多的说出自己的方法，方法表述得越多，说明孩子们对这个数表就观察得越仔细，就越容易利用这个数表完成探究，得出正确的结论，同时小组内的交流，有利于方法的优化，促进学生之间的相互学习。
出示只保留3的倍数的数表，主要是为了让孩子们对3的倍数能更清楚地观察。“什么样的数能被3整除”这一问题明确地引导孩子们去观察数，而不是再停留在对数表中存在的一些规律的观察上。让孩子们写下来，主要是为了促使每位孩子独立地去观察、思考并表达出来，培养孩子们的表达能力。
在回答过程中，按照C-B-A的层次让每位孩子尽情地表达、认真地听、并进行补充，在孩子们的交流及补充中，使3的倍数的特征不断地完善。如果学生的探究出现了困难，老师适时设计一些有思考性的问题引导孩子们顺利地探究，使孩子们最终能得出正确结论，既使所有孩子都有所发现，又充分发挥了教师的“首席”作用。
打乱数表中数的顺序让一些眼光一直停留在研究数表中的一些规律的孩子及时地转换研究的角度，并且让孩子们进一步去印证所有3的倍数具有的共同特征。
让孩子们验证此规律在100以外是否适用，体会“特殊——一般”的研究方法，培养孩子们研究活动的科学性及思维的严谨性。
孩子们在充分经历了探究过程之后，独立归纳结论，再通过组内互助，完整地正确地表述结论，巩固孩子们对3的倍数的特征的正确认识。
这一正确的猜想以学生的名字来命名，能够最大限度地使孩子感受到成功，激发孩子们探究的兴趣。
运用知识巩固新知1.判断83能否被3整除。
2.在下面□里填上一些数，使这个数有约数3，你有几种填法。
& &1□7& && && &58□0
3.你能否很快判断这些数都否被3整除？
& && && &182754
4.解决问题。
（1）老师的年龄既是2的倍数，又是5的倍数，又能被3整除，老师今年（&&）岁。
（2）三年一班，人数在30—40之间，而且能同时被2和3整除，这个班有（& & ）名学生。
（3）老师每月的工资在之间，能被2和5同时整除，但不是3的倍数，老师的工资是（& &&&）元。如果你给老师加（& && &）元，老师的工资数就能被3整除了。
学生回答。
所有学生独立练习。
全体学生运用知识进行判断。
此问题答案不唯一，允许让不同学生有不同的答案。
让C层次学生来回答。
先让C层次学生回答后，再让B层次学生概括填的方法。
让B层次学生回答，让A层次学生归纳技巧。
要求C层次学生能说回答前两个问题，第3个问题要求C层次学生能说出一两种答案，而要求B、A层次的学生能归纳出填写的技巧。
练习1、2主要是让孩子们对所学的3的倍数的特征加以运用，进一步巩固他们的认识。
练习3则渗透了解决问题策略的多样化及最优化，培养孩子们解决问题的能力。
练习4让孩子们在解决一些生活问题中运用所学知识，使孩子们体会到知识的运用价值，体会到数学的生活性。这些题目都是综合性的练习，需要孩子们综合运用所学知识来解决问题，最后一题答案不唯一，有助于培养孩子们的发散思维，使孩子们在综合运用所学知识的过程中进一步完善认知体系，培养解决问题的能力。
总结延伸课外提高1.同学们，这节课我们通过什么方法来研究得出了能被3整除的数的特征？
师板书：猜想、举例、观察、验证……
2.布置作业：课后研究9的倍数的特征
小组内合作，要求A层次的孩子设计研究的方案，教会其他几个同学研究的方法，并给他们分工。
在课结束前适时总结，重在使孩子们进一步体会到一些研究的方法，使孩子们掌握一些“学法”，布置课后作业，使孩子们能把这种探究活动延伸到课外，进一步培养了孩子们学习数学的兴趣。
【教学反思】我校是市小班化教学实验学校，而小班化教学所占优势最明显的一点是对学生人数的控制，能够在课堂上关注不同层次的学生，能够让不同的孩子在课堂上有不同的发展，因此在教学时本人充分地利用了“小”的优势，教学中从三个“小”入手，尊重学生的差异，关注A(学习能力强的尖子生)、B（学习能力较好的一般学生）、C（学生能力较弱需帮助的学生）三类学生，促使学生通过互助互动而全体参与到数学学习中。
&&一、“小分配”满足个体需求& && &魏书生老师说：“如果在教学中把学生当成学习的主人，而且是活生生的，心理和生理都有着无限潜力的、不断变着的主人，那么教师想出来的办法就容易使学生接受。”随着自主性研究性学习要求的不断提高，孩子们的两极分化情况日益严重。因此，教学时在大目标的前提下，按学生的接受和承受能力，给他们安排不同的学习目标与学习任务，关注每个孩子的学习需求，使每个孩子在探索活动中有不同的分工，互帮互助，全体参与，人人都能体验到成功。
二、“小活动”激起个性张扬& && &&&小班化教学仍处在班级授课制的形式下，但人数的量小使教师容易控制和操作教学的进程，有利于调整自主学习活动的形式。“小活动”要求的是目标设定小，学生容易达到，并能在活动中找到自我位置，激发起每一个孩子的学习积极性，激起个性的张扬。“小活动”的设计对班级来讲既有整体性，又有零散性，它如同散沙但又易凝聚，如同水滴又能汇成江流，它既能扩大教学影响，丰富教学资源，又能展示一种从个体到总体的精神面貌，给教学增添活力。对个体来讲，激励学生有创造性地解决遇到的问题，让活动具有集体开展的意义，又有自我表现的特点。
三、“小组合”实施多型构建
& && &自主学习强调了学生个体在学习过程中的独立价值，而合作学习则体现集体智慧的交融，“小组合”的构建利于弥补一切固定式、形式化的大集体教学的局限，有助于教师教学的巩固和发展，学生在交往中相互影响，相互传递和整合多方资源，每个小组里4、5人通过强强碰撞、强帮助弱等渠道进行互助互学，实现共同发展。
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能被2,5整除的数
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你可能喜欢公倍数+4、8、9的倍数的特点_中华文本库
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公倍数+4、8、9 的倍数的特点
例 1：请用两种方法求出 12 和 18 的最大小倍数。
例 2： 已知 A=2×3×5，B=2×3×7，求 A 和 B 的最小公倍数。
例 3、求出下列每组数的最小公倍数，并说说你有什么发现。 （1）51 和 17 91 和 7 （2）4 和 5 11 和 12 11 和 13
例 4：1 路车和 2 路车早上 7 时同时从起始站发车，1 路车每隔 7 分发一辆车，2 路车每隔 8 分发一辆车。两路车第二次同时发车是在几时几分？
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4、暑假期间，小华、小明两人都去游泳馆参加训练，小华每隔 3 天去一次，小明每隔 4 天去一次。8 月 1 日两人都参加了游泳训练，几月几日他们又再一次一起参加了训练？
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例 5：按要求找出相就的数。 （1）在 27、21、1 中找出哪些是 9 的倍数，并找找 9 的倍数的特征。 （2）在 104、 中找出 4 的倍数，并找找 4 的倍数的特征。 （3）在 、8888807 中找出 8 的倍数，再看看 8 的倍数有什么特征。
例 6：用 2、7、5、6 四个数字任意选取其中的一个、两个、三个或四个组成一些数，在这 些数中是 9 的倍数的一共有几个？是 8 的倍数的一共有几个？是 4 的倍数的呢？
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2、要使六位数
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4、用 2、7、5、6 四个数字任意选取其中的一个、两个、三个或四个组成一些数，在这些 数中是 18 的倍数的一共有几个？是 16 的倍数的一共有几个？是 12 的倍数的呢？
5、学校买了 72 只小足球，发票上的总价有两 个数字已经辨认不清，只看到是□67.9□元， 你知道每只小足球多少钱吗？
6、学校买来 36 套课桌椅，不料发票给墨水弄 脏了，单价只剩下一个数字□3.□□元，总价 也不完整，只剩下 1□24.5□元。你能算出原 来的数字吗？
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整除规则第一条（1）：任何整数都能被1整除.整除规则第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除.整除规则第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除,那么这个数就能被3整除.整除规则第四条（4）：最后两位能被4整除的数,这个数就能被4整除.整除规则第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除.整除规则第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除,那么这个数就能被6整除.整除规则第七条（7）：把个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,差是7的倍数,则原数能被7整除.整除规则第八条（8）：最后三位能被8整除的数,这个数就能被8整除.整除规则第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除,那么这个数就能被9整除.整除规则第十条（10）：若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除整除规则第十一条（11）：将一个数从右往左数,将奇数位上的数与偶数位上的数分别相加,然后将两个数的和相减,如果差值能被11整除（包括差值为0）则原数可以被11整除.整除规则第十二条（12）：若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除.整除规则第十三条（13）：若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果和是13的倍数,则原数能被13整除.如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止.整除规则第十四条（14）：a 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除.如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.b 若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除.整除规则第十五条（15)：a 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除.如果差太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止.b 若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除.整除规则第十六条（16）：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23整除,则这个数能被23整除整除规则第十七条（17）：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被29整除,则这个数能被29整除整除规则第十八条（18）：若一个整数的末四位与前面的数的差能被73整除,则这个数能被73整除整除规则第十九条（19）：若一个整数的末四位与前面的数的差能被137整除,则这个数能被137整除整除规则第二十条（20）：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除整除规则第二十一条（21）：若一个整数的末5位与前面的数的差能被9091整除,则这个数能被9091整除整除规则第二十二条（22）：（9的无敌乱切）把一个整数分成若干段之和能被9整除,则这个数能被9整除整除规则第二十三条（23）：（11的无敌乱切）把一个整数分成若干段,每段的末尾为奇数位加,偶数位减,结果能被11整除,则这个数能被11整除整除规则第二十四条（24）：（a）若一个整数的末4位与前面的数的和能被101整除,则这个数能被101整除（b）若一个整数的末2位与前面的数的差能被101整除,则这个数能被101整除切记：0 不能做除数!