如图在平面直角坐标系中o为坐标原点，矩形OABC的位置如图所示，点A的坐标为（4.0），点C的坐标为（0.3），若抛物线的顶点在边BC上，且抛物线经过OA两点，直线AC交抛物线与点D
如图在平面直角坐标系中o为坐标原点，矩形OABC的位置如图所示，点A的坐标为（4.0），点C的坐标为（0.3），若抛物线的顶点在边BC上，且抛物线经过OA两点，直线AC交抛物线与点D
补充：（1）求抛物线的解析式（2）求点D的坐标（3）若点M在抛物线上，点N在X轴上是否存在以A,D,M,N为顶点的四边形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由
不区分大小写匿名
（1）& 由A(4,0)和O(0,0)可知抛物线的对称轴是x=2&
由四边形OABC是矩形，可知直线BC是y=3
所以抛物线顶点坐标是（2，3）
设抛物线解析式是y=ax2+bx+c,把（4，0）、（0，0）和（2，3）代入得
16a+4b+c=0
解这个方程组得：a=-3/4&& b=3& c=0
所求抛物线为y=-3/4x2+3x
(2)& 设直线AC的解析式是y=kx+b,把A(4,0)和C(0,3)代入得
4k+b=0& b=3&&& k=-3/4
所以直线AC的解析式是y=-3/4x+3
解y=-3/4x2+3x和y=-3/4x+3组成 的方程组可得到两组值
X=1 y=9/4&&& x=4& y=0
第二组值是直线和抛物线的另一个交点A的坐标（4，0），所以D点坐标是（1，9/4）
(3)估计原题问的是否存在平行四边形ADMN,因为任意四边形是必定存在的
如果求平行四边形可以这样做：
在抛物线上找出D点的对称点M,则M(3,9/4),此时DM∥x轴，DM=2
在X轴上A点左侧截取AN=2，N点坐标（2，0）则四边形AMDN是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
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＞＞＞如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，..
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为&&&&&。
题型：填空题难度：中档来源：不详
（2，4）或（3，4）或（8，4）。当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论：（1）如图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧，过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4。在Rt△PDE中，由勾股定理得：&，∴OE=OD－DE=5－3=2。∴此时点P坐标为（2，4）。（2）如图②所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4。在Rt△PDE中，由勾股定理得：∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）。（3）如图③所示，OP=OD=5。过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4。在Rt△POE中，由勾股定理得：，∴此时点P坐标为（3，4）。综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）。（当OP=PD时，OP不能满足为5的条件）
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，..”主要考查你对&&平面直角坐标系，有序数对，用坐标表示位置，用坐标表示平移&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平面直角坐标系有序数对用坐标表示位置用坐标表示平移
平面直角坐标系定义：在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。特殊位置的点的坐标的特点：1.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。2.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。3.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。4.点到轴及原点的距离点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的平方根；对称点：1.关于x轴成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（横同纵反）2.关于y轴成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（横反纵同）3.关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。（横纵皆反）
点的符号：横坐标 纵坐标第一象限：（+，+）正正第二象限：（-，+）负正第三象限：（-，-）负负第四象限：（+，-）正负x轴正半轴：（+，0）x轴负半轴：（-，0）y轴正半轴：（0，+)y轴负半轴： (0，-）x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。原点：（0，0）注：以数对形式（x，y）表示的坐标系中的点（如2，-4），“2”是x轴坐标，“-4”是y轴坐标。其他公式：1.坐标平面内的点与有序实数对一一对应。2. 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。3.二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。4.一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。5.y轴上的点，横坐标都为0。6.x轴上的点，纵坐标都为0。7.坐标轴上的点不属于任何象限。8.一个关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数。反之同样成立。9.一个关于原点对称的点横纵坐标均为原坐标相反数。10.与x轴做轴对称变换时，x不变，y变11.与y轴做轴对称变换时，y不变，x变12.与原点做轴对称变换时，y与x都变应用：用直角坐标原理在投影面上确定地面点平面位置的坐标系：与数学上的直角坐标系不同的是，它的横轴为X轴，纵轴为Y轴。在投影面上，由投影带中央经线的投影为调轴、赤道投影为横轴（Y轴）以及它们的交点为原点的直角坐标系称为国家坐标系，否则称为独立坐标系。坐标方法的简单应用：1.用坐标表示地理位置2.用坐标表示平移在测量学中使用的平面直角坐标系统，包括高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系。通常选择：高斯投影平面(在高斯投影时)或测区内平均水准面的切平面(在独立地区测量时)作为坐标平面；纵坐标轴为x轴，向上(向北)为正；横坐标轴为y轴，向右(向东)为正；角度(方位角)从x轴正向开始按顺时针方向量取，象限也按逆时针方向编号。有序数对:通过像“九排七号” 、“第一排第五列”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前边的表示“排数”，后边的表示“号数”。我们把这种有顺序的两个数A与B组成的数对叫做有序数对，记做（A,B），常用在平面直角坐标系中。平面上的点的坐标:比如 (1,2) 就代表横坐标为 1 纵坐标为 2;而 (2,1) 就代表横坐标为 2 纵坐标为 1;因为它们反过来表示的点不同所以是有序的。利用有序数对，可以准确的表达出一个位置。点的坐标的概念：点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 各象限内点的坐标的特征&：点P(x，y)在第一象限；点P(x，y)在第二象限点P(x，y)在第三象限；点P(x，y)在第四象限坐标轴上的点的特征：点P(x，y)在x轴上y=0，x为任意实数 点P(x，y)在y轴上x=0，y为任意实数 点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）。 点P(x，y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|； （2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|； （3）点P(x，y)到原点的距离等于。 坐标表示位置步骤：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下:(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定X轴、y轴的正方向;(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离, 图形的这种移动,叫做平移。平移后图形的位置改变,形状、大小不变。在平面直角坐标系内：如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。图形平移与点的坐标变化之间的关系：（1）左右平移：原图形上的点（x、y）,向右平移a个单位（x+a,y）;原图形上的点（x、y）,向左平移a个单位（x-a,y）;（2）上、下平移：原图形上的点（x、y）,向上平移a个单位（x,y+b）;原图形上的点（x、y）,向下平移a个单位（x,y-b）。
发现相似题
与“如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，..”考查相似的试题有：
69312792812676186182734724283705832& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9分析：设E点的坐标是（x，y），那么B点的坐标是（2x，2y），进而可求出D点的坐标，从而求出DB的长，根据△OBD的面积等于3，可求出k的值．解答：解：设E点的坐标是（x，y），∵E是OB的中点，∴那么B点的坐标是（2x，2y），∵D在双曲线上∴D点的坐标是（k2y，2y），∴BD=2x-k2y，∵△OBD的面积等于3，∴12（2x-k2y）?2y=3∵xy=k，∴k=2．故选D．点评：本题考查反比例函数的综合应用，关键是知道反比例函数图象上的坐标可这个点构成三角形面积的关系，进而求出解．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
如图，已知：正△OAB的面积为，双曲线y=经过点B，点P（m，n）（m＞0）在双曲线y=上，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设矩形OCPD与正△OAB不重叠部分的面积为S．（1）求点B的坐标及k的值；（2）求m=1和m=3时，S的值．
科目：初中数学
如图，已知OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB为边作矩形ABCD，使AD=a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．（1）证明：△OAB∽△EDA；（2）当a为何值时，△OAB与△EDA全等？请说明理由，并求出此时点C到OE的距离．
科目：初中数学
（本题满分10分）如图，已知OA⊥OB，OA＝8，OB＝6，以AB为边作矩形ABCD，使AD＝a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．（1）求证：△OAB∽△EDA；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）当a为何值时，△OAB与△EDA全等？并求出此时点C到OE的距离． &
科目：初中数学
来源：2011届河北省唐山路南数学三模试卷
题型：解答题
（本题满分10分）如图，已知OA⊥OB，OA＝8，OB＝6，以AB为边作矩形ABCD，使AD＝a，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．（1）求证：△OAB∽△EDA；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）当a为何值时，△OAB与△EDA全等？并求出此时点C到OE的距离．
科目：初中数学
来源：学年江苏省启东市九年级中考适应性考试（一模）数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB为边作矩形ABCD，使AD＝，过点D作DE垂直OA的延长线且交于点E．（1）求证：△OAB∽△EDA；
（2）当为何值时，△OAB与△EDA全等？请说明理由；并求出此时B、D两点的距离．如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=-+b交折线OAB于点E．记△ODE的面积为S．（1）当点E在线段OA上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；（2）当点E在线段AB上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．考点：．专题：．分析：（1）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；（2）如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积；（3）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．解答：解：（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），∴B（3，1），若直线经过点A（3，0）时，则b=若直线经过点B（3，1）时，则b=若直线经过点C（0，1）时，则b=1①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图1，此时E（2b，0）∴S=OEoCO=×2b×1=b；（2）若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2此时E（3，），D（2b-2，1），∴S=S矩-（S△OCD+S△OAE+S△DBE）=3-[（2b-2）×1+×（5-2b）o（-b）+×3（b-）]=b-b2，∴S=2(32＜b＜52)；（3）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，∠MED=∠NED，又∠MDE=∠NED，∴∠MED=∠MDE，∴MD=ME，∴平行四边形DNEM为菱形．过点D作DH⊥OA，垂足为H，由题易知，D（2b-2，1），对于y=-+b，令y=0，得x=2b，则E（2b，0），∴DH=1，HE=2b-（2b-2）=2，设菱形DNEM的边长为a，则在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2-a）2+12，∴a=，∴S四边形DNEM=NEoDH=．∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．点评：本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖，是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：日☆☆☆☆☆推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差