如图,求∠A＋∠B＋∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I的度数
如图,求∠A＋∠B＋∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I的度数
IA与CD的交点为P,DE与HG的交点为Q
&A+&B+&C=&IPD
&E+&F+&G=&HQD
∴∠A＋∠B＋∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=∠IPD+∠D+∠HQD+∠H+∠I=540°
刚好是组成五边形
连接AD,DGCD,AB两相交线组成的两个三角形中有对顶角相等则&C+&B=&BAD+&CDADE,FG两条相交线形成的三角形中同理有&E+&F=&EDG+&DGF终上所述所求的结果即为ADGHI这个五边形的内角和即为540°
其他回答 (5)
过程及辅助线
因为所有的角都是内角 所以只要求内角和就可以了
九边形 的内角和是180*7=1260
（ 提示：四边形内角度数和为360度
三角星内角度数和为180度）
∠2+∠3=180°—∠1
∠A+∠B+∠C+∠2+∠3=180°②
由①②两式得
∠1=∠A+∠B+∠C
同理的∠4=∠E+∠F+G
∠A＋∠B＋∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I
=∠1+∠2+∠D+∠H+∠I=540°
不好意思 刚才说错了
五边形的内角和是540°
日！！误人子弟！！！
正确答案是540
因为有图不好讲
我尽量说的详细点
看由C和B组成的那个三角形
记得三角形两个内角的和等于另一个内角的补角吧这是个定理
然后找到那个补角（有两个但是有一个适合下面的做法）
你会发现它再和A相加就是大五边形的内角
这样A+B+C就成了五边形的一个内角了
那边也一样啊
所以就是个五边形的内角和
说的不是很清楚
希望能对楼主有所帮助
给不给分无所谓
就是看不惯有些人本来不会还在这自以为是误人子弟
谢谢！！！
答案：540度
∠C+∠Q=五边形一个内角
∠A+∠B=∠Q
所以∠A+∠B+∠C=五边形一个内角
∠E+∠F+∠G=五边形另一个内角
所以∠A＋∠B＋∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=五边形内角和=540°
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知：如图，图1是△ABC，图2是“8字形”（将线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB形成的图形），图3是一个五角星形状，试解答下列问题：（1）图1的△ABC中，∠A+∠B+∠C=____，并证明你写出的结论；（要有推理证明过程）（2）图2的“8字形”中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：____；（3）若在图2的条件下，作∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N（如图4）．请直接写出∠P与∠D、∠B之间数量关系：____；（4）图3中的点A向下移到线段BE上时，请直接写出∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=____．-乐乐题库
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已知：如图，图1是△ABC，图2是“8字形”（将线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB形成的图形），图3是一个五角星形状，试解答下列问题：（1）图1的△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°&，并证明你写出的结论；（要有推理证明过程）（2）图2的“8字形”中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：∠A+∠D=∠C+∠B&；（3）若在图2的条件下，作∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N（如图4）．请直接写出∠P与∠D、∠B之间数量关系：∠P=12（∠D+∠B）&；（4）图3中的点A向下移到线段BE上时，请直接写出∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=180°&．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知：如图，图1是△ABC，图2是“8字形”（将线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB形成的图形），图3是一个五角星形状，试解答下列问题：（1）图1的△ABC中，∠A+∠B+∠C=____，并证明你写出的结论...”的分析与解答如下所示：
（1）先过A点作EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等得出∠B=∠EAB，∠C=∠CAF，再根据∠EAB+∠A+∠CAF=180°，即可证出∠A+∠B+∠C的度数；（2）根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；（3）根据角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，再根据对顶角的性质，得出∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，即可得出∠D-∠P=∠P-∠B，最后进行整理即可．（4）根据两个内角之和等于和它不相邻的一个外角得出∠CAD+∠D=∠CFG，∠B+∠E=∠CGF，再根据三角形内角和定理，即可得出答案．
解：（1）过A点作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠CAF，∵∠EAB+∠A+∠CAF=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°；（2）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，又∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等），∴∠A+∠D=∠C+∠B；（3）∵AP、CP是∠DAB、∠BCD的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，∴∠D-∠P=∠P-∠B，∴∠P=12（∠D+∠B）；（4）∵∠CAD+∠D=∠CFG，∠B+∠E=∠CGF，又∵∠C+∠CFG+∠CGF=180°，∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；故答案为：180°，∠A+∠D=∠C+∠B，∠P=12（∠D+∠B），180°．
此题考查了三角形内角和定理和三角形的外交的性质，掌握三角形的内角和定理以及角平分线的定义以及三角形的外交的性质是本题的关键．
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已知：如图，图1是△ABC，图2是“8字形”（将线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB形成的图形），图3是一个五角星形状，试解答下列问题：（1）图1的△ABC中，∠A+∠B+∠C=____，并证明你...
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经过分析，习题“已知：如图，图1是△ABC，图2是“8字形”（将线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB形成的图形），图3是一个五角星形状，试解答下列问题：（1）图1的△ABC中，∠A+∠B+∠C=____，并证明你写出的结论...”主要考察你对“三角形的外角性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形的外角性质
（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．（2）三角形的外角性质：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．
与“已知：如图，图1是△ABC，图2是“8字形”（将线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB形成的图形），图3是一个五角星形状，试解答下列问题：（1）图1的△ABC中，∠A+∠B+∠C=____，并证明你写出的结论...”相似的题目：
如图，在△ABC中，延长BC至D，∠A=60°，∠B=45°．（1）过点C作直线CE∥AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求∠ACD的度数．
如图，若∠A=22°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（　　）120°115°110°105°
（2010o钦州）一个承重架的结构如图所示，如果∠1=155°，那么∠2=&&&&度．
“已知：如图，图1是△ABC，图2是“8字...”的最新评论
该知识点好题
1（2008o海淀区二模）如图，AB∥CD，CE交AB于F，若∠C=60°，则∠A+∠E等于（　　）
2（2008o崇文区一模）如图，AB∥CD，∠B=58°，∠E=20°，则∠D的度数为（　　）
3两个直角三角形如图放置，则∠BFE与∠CAF的度数之比等于（　　）
该知识点易错题
1如图，△BEF的内角∠EBF平分线BD与外角∠AEF的平分线交于点D，过D作DH∥BC分别交EF、EB于G、H两点．下列结论：①S△EBD：S△FBD=BE：BF；②∠EFD=∠CFD；③HD=HF；④BH-GF=HG，其中正确结论的个数有（　　）
2如图，已知直线AB∥CD，∠C=135°，∠A=45°，则△AEF的形状是（　　）
3如图有四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论正确的是（　　）
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如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数（提示:构造四边形，利用多边形内角和求解）
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.。所以角A+连接AD.+角F等于360度，然后四边形内角和等于360度，角F等于角DAF，角E=角ADE
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结AD，设AB与CD的交点为O，∵∠BOD既是△OBC的一个外角，又是△OAD的一个外角∴∠BOD=∠B+∠C
又 ∠BOD=∠OAD+∠ODA（三角形的一个外角
wytan201 &06:06
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