已知△ABC的面积为1,D、E分别是AB、AC边上的点,CD、BE交于F点,过点F作FM//AB.FN//AC交BC边于M、N1）如图25-1 当D、E分别是AB、AC边上的中点时,求△FMN的面积2）如图25-2 当AD/DB=1/2,AE/EC=3时,求△FMN的面积_百度作业帮
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已知△ABC的面积为1,D、E分别是AB、AC边上的点,CD、BE交于F点,过点F作FM//AB.FN//AC交BC边于M、N1）如图25-1 当D、E分别是AB、AC边上的中点时,求△FMN的面积2）如图25-2 当AD/DB=1/2,AE/EC=3时,求△FMN的面积
已知△ABC的面积为1,D、E分别是AB、AC边上的点,CD、BE交于F点,过点F作FM//AB.FN//AC交BC边于M、N1）如图25-1 当D、E分别是AB、AC边上的中点时,求△FMN的面积2）如图25-2 当AD/DB=1/2,AE/EC=3时,求△FMN的面积3）当AD/DB=a.AE/EC=b时,用含a,b的代数式表示△FMN的面积（直接写答案）
1)当D,E分别为AB,AC中点时,则S△DBC=S△ECB=(1/2)S△ABC=1/2.若连接DE,则DE//BC,DF/FC=DE/BC=1/2,故S△BCF=(2/3)S△BCD=1/3.FM/BD=CF/CD=2/3,故S△FMC/S△DBC=(2/3)^2=4/9,即S△FMC=(4/9)S△DBC=2/9.同理可知:S△FNB=2/9.故S△FMN=S△FMC+S△FNB-S△FBC=2/9+2/9-1/3=1/9.2)当AD/DB=1/2时,S△DBC=(2/3)S△ABC=2/3;同理可知:S△ECB=(1/4)S△ACB=1/4.过点C作AB的平行线,交BE的延长线于G.则CG/AB=CE/EA=1/3,AB=3CG,BD=(2/3)AB=(2/3)*3CG=2CG,则CG/BD=CF/FD=1/2.故S△FCB=(1/3)S△CDB=(1/3)*(2/3)=2/9;S△FMC/S△DBC=(CF/CD)^2=(1/3)^2=1/9,S△FMC=(1/9)S△DBC=2/27;同理相似可求:S△FNB=(64/81)S△ECB=16/81.故S△FMN=S△FMC+S△FNB-S△FBC=2/27+16/81-2/9=4/81.3)当AD/DB=a,AE/EC=b时,S△FMN=1/(a+b+1)².
1、过D作DH平行BE交AC于H点，过D点作DG平行AC交BE于G点所以四边形DGEH为平行四边形，所以DG=HE因为D为AB的中点，DG平行BE，所以H为AE的中点，所以DG＝AE/2，又因为E为AC的中点，所以DG=EC/2,即DG：EC=1：2因为DG平行EC，所以DG：EC =DF:FC=1:2,即FC：DF=2：1，得FC：CD=2：3因为FM平行...
这个题要好好想一下，第一问是1/9！其它两问还要想一下！
(1)和(2)都是(3)的特殊情况，这里给出(3)的解答，(1)和(2)只需把(3)的解答中的a，b换成相应的特殊值即可。若点开大图还看不清楚，在大图上使用右键保存，再用图片浏览器打开。
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＞＞＞如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=12AB，点E、F分..
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=12AB，点E、F分别为边BC，AC的中点（1）求证：四边形AEFD是平行四边形．（2）若BC=10cm，求DF的长．（3）若BC=10cm，且∠C=30°，求四边形AEFD的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：∵点E、F分别为边BC，AC的中点，即EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF=12AB，即EF∥AD，∵AD=12AB，∴EF=AD，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E边BC的中点，∴AE=12BC=12×10=5（cm），∵四边形AEFD是平行四边形，∴DF=AE=5cm；（3）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E边BC的中点，∴AE=EC=12BC=12×10=5（cm），∵EF∥AB，∠BAC=90°，∴∠EFC=90°，∵∠C=30°，∴EF=12EC=52cm，CF=CE?cos∠C=5×32=532（cm），∵点F边AC的中点，∴AF=CF532cm，∴S△AEF=12AF?EF=12×532×52=2538（cm2），∴S四边形AEFD=2S△AEF=2534cm2．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=12AB，点E、F分..”主要考查你对&&直角三角形的性质及判定，三角形中位线定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直角三角形的性质及判定三角形中位线定理
直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。则DE平行于BC且等于BC/2三角形中位线逆定理：逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2区分三角形的中位线和中线：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。
发现相似题
与“如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=12AB，点E、F分..”考查相似的试题有：
35516514158891513895986894270392378如图,在△ABC中,D、E分别时AB、AC上的点,DC交BE于F，且AD=1/3AB，AE=1/2EC._百度知道
如图,在△ABC中,D、E分别时AB、AC上的点,DC交BE于F，且AD=1/3AB，AE=1/2EC.
求证,DC交BE于F，AE=1&#47,在△ABC中;3AB,D如图、AC上的点;2EC，且AD=1&#47、E分别时AB
baidu.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=1f99d75bbc3eb1354492bfbd962e84eb/902397dda144ad34ca20cf430ad85d3.hiphotos.baidu://h.com/zhidao/pic/item/902397dda144ad34ca20cf430ad85d3.jpg" esrc="http<a href="http.baidu://h.hiphotos://h.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=1d1fd1f365caa3e057edda144ad34ca20cf430ad85d3
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3AB∴AD&#47、证明;AB∴DE∥BC∴∠DEB＝∠CBE;2EC∴EC＝2AE∴AC＝AE+EC＝AE+2AE＝3AE∴AE/EF＝CF&#47、证明;AC＝AD/3∵AD＝1/3∴AE/AB＝1&#47：∵AE＝1&#47：∵△DEF∽△CBF∴DF&#471，∠EDC＝∠BCD∴△DEF∽△CBF2;AC＝1&#47
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AB=1:CF=EF.∵AD=AB&#47:3∴DE∥BC∴∠EDF=∠BCF;2∴AE=AC&#47:AC=1;3∴AE;3∴AD.∵△DEF∽△CBF∴DF1:3∵AE=EC&#47,∠DEF=∠CBF∴△DEF∽△CBF2
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出门在外也不愁如图,在△ABC中,D、E分别时AB、AC上的点,DC交BE于F,且AD=1/3AB,AE=1/2EC.求证：(1)△DEF∽△CB如图,在△ABC中,D、E分别时AB、AC上的点,DC交BE于F,且AD=1/3AB,AE=1/2EC.求证：(1)△DEF∽△CBF(2)DF*BF=EF*CF_百度作业帮
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如图,在△ABC中,D、E分别时AB、AC上的点,DC交BE于F,且AD=1/3AB,AE=1/2EC.求证：(1)△DEF∽△CB如图,在△ABC中,D、E分别时AB、AC上的点,DC交BE于F,且AD=1/3AB,AE=1/2EC.求证：(1)△DEF∽△CBF(2)DF*BF=EF*CF
如图,在△ABC中,D、E分别时AB、AC上的点,DC交BE于F,且AD=1/3AB,AE=1/2EC.求证：(1)△DEF∽△CB如图,在△ABC中,D、E分别时AB、AC上的点,DC交BE于F,且AD=1/3AB,AE=1/2EC.求证：(1)△DEF∽△CBF(2)DF*BF=EF*CF
AE=1/2EC→AE=1/3ACAD=1/3AB∠DAE=∠A=∠BAC所以△DEA∽△BCA所以∠EDA=∠CBA所以DE∥BC所以∠DEF=∠FBC,∠FDE=∠FCB所以△DEF∽△CBF所以DF/FC=EF/FB→DF*BF=EF*CF
1、证明：∵AE＝1/2EC∴EC＝2AE∴AC＝AE+EC＝AE+2AE＝3AE∴AE/AC＝1/3∵AD＝1/3AB∴AD/AB＝1/3∴AE/AC＝AD/AB∴DE∥BC∴∠DEB＝∠CBE，∠EDC＝∠BCD∴△DEF∽△CBF2、证明：∵△DEF∽△CBF∴DF/EF＝CF/BF∴DF*BF=EF*CF如图，已知矩形ABCD，AB=根号3，BC=3，在BC上取两点E，F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．（1）求△PEF的边长；（2）在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；（3）若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系并证明你猜想的结论．-乐乐题库
& 等边三角形的性质知识点 & “如图，已知矩形ABCD，AB=根号3，B...”习题详情
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如图，已知矩形ABCD，AB=√3，BC=3，在BC上取两点E，F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．（1）求△PEF的边长；（2）在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；（3）若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系并证明你猜想的结论．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2006-漳州
分析与解答
习题“如图，已知矩形ABCD，AB=根号3，BC=3，在BC上取两点E，F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．（1）求△PEF的边长；（2）在不添加辅助线的...”的分析与解答如下所示：
（1）由题意知，等边△EFP的高与矩形的AB边相等从而根据三角函数即可求得其边长；（2）根据已知及相似三角形的判定方法即可证得相似三角形；（3）根据已知利用余切及三角形内外角的性质不难求得PH与BE的关系．
解：（1）过P作PQ⊥BC于Q，∵矩形ABCD，∴∠B=90°，即AB⊥BC，又AD∥BC．∴PQ=AB=√3．∵△PEF是等边三角形，∴∠PFQ=60°．在Rt△PQF中sin60°=√3PF，∴PF=2．∴△PEF的边长为2．（2）方法一：△ABC∽△CDA．理由：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠1=∠2，∴∠B=∠D=90°，∴△ABC∽△CDA．方法二：△APH∽△CFH．理由：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠2=∠1，又∵∠3=∠4，∴△APH∽△CFH．（3）猜想：PH与BE的数量关系是：PH-BE=1，证法一：在Rt△ABC中，AB=√3，BC=3，∴tan∠1=ABBC=√33．∴∠1=30°．∵△PEF是等边三角形，∴∠2=60°，PF=EF=2．∵∠2=∠1+∠3，∴∠3=30°．∴∠1=∠3．∴FC=FH．∵PH+FH=2，BE+EF+FC=3，FC=FH，EF=2，∴BE+FC=3-2=1，∴PH-BE=1．证法二：在Rt△ABC中，AB=√3，BC=3，∴tan∠1=ABBC=√33．∴∠1=30°．∵△PEF是等边三角形，PE=2，∴∠2=∠4=∠5=60°．∴∠6=90°．在Rt△CEG中，∠1=30°，∴EG=12EC，即EG=12（3-BE）．在Rt△PGH中，∠7=30°，∴PG=12PH．∴PE=EG+PG=12（3-BE）+12PH=2．∴PH-BE=1．证法三：在Rt△ABC中，AB=√3，BC=3，∴tan∠1=ABBC=√33，AC2=AB2+BC2∴∠1=30°，AC=2√3．∵△PEF是等边三角形，∴∠4=∠5=60°．（3分）∴∠6=∠8=90°．∴△EGC∽△PGH，∴PHEC=PGEG．∴PH3-BE=2-EGEG①∵∠1=∠1，∠B=∠6=90°，∴△CEG∽△CAB．∴EGAB=ECAC即EG√3=3-BE2√3．∴EG=12（3-BE）②把②代入①得，PH3-BE=2-12(3-BE)12(3-BE)．∴PH-BE=1．
此题主要考查学生对相似三角形的判定，等边三角形的性质及矩形性质的综合运用．
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如图，已知矩形ABCD，AB=根号3，BC=3，在BC上取两点E，F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．（1）求△PEF的边长；（2）在不添...
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经过分析，习题“如图，已知矩形ABCD，AB=根号3，BC=3，在BC上取两点E，F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．（1）求△PEF的边长；（2）在不添加辅助线的...”主要考察你对“等边三角形的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等边三角形的性质
（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
与“如图，已知矩形ABCD，AB=根号3，BC=3，在BC上取两点E，F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．（1）求△PEF的边长；（2）在不添加辅助线的...”相似的题目：
如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．
如图，等腰三角形与正三角形的形状有着差异，我们把它与正三角形的接近程度称为等腰三角形的“正度”，在研究“正度”时，应符合下面四个条件：①“正度”的值是非负数；②“正度”值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；③相似的等腰三角形“正度”要相等；④正三角形的“正度”是0．例如：设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β．可用|sinα-√32|表示等腰三角形的“正度”，|sinα-√32|的值越小，α越接近60°，表示等腰三角形越接近正三角形，且当两个等腰三角形相似时，它们的底角相等，显然，它们的“正度”|sinα-√32|也相等，当α=60°时，|sinα-√32|=0．而如果用ab表示等腰三角形的“正度”，就不符合要求，因为此时正三角形的正度是1！解答下列问题：甲同学认为：可用|a-b|表示等腰三角形的“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；乙同学认为：可用|α-β|表示等腰三角形的“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．（1）他们的说法合理吗？为什么？（2）对你认为不合理的方案加以改进，使其合理；（3）请你再给出一种衡量等腰三角形“正度”的合理的表达式，并说明理由．
如图，已知△ABC、△DEC均为等边三角形，D在AB上．（1）图中有哪几个三角形与△DBC相似，把它们表示出来；（2）请选其中的一组说明理由．
“如图，已知矩形ABCD，AB=根号3，B...”的最新评论
该知识点好题
1如图，半径OA等于弦AB，过B作⊙O的切线BC，取BC=AB，OC交⊙O于E，AC交⊙O于点D，则BD和DE的度数分别为（　　）
2给出下列四个结论，其中正确的结论为（　　）
3（2012o天门）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（　　）
该知识点易错题
1给出下列四个结论，其中正确的结论为（　　）
2如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（　　）
3如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③EQ=DP；④∠AOB=60°；⑤当C为AE中点时，S△BPQ：S△CDE=1：3．其中恒成立的结论有（　　）
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