如图,菱形abcd中,ab=ad=cd=bc,连接ac,bd作为菱形的对角线,cd边上有一点e,做bf垂直于ea交ea的延长线与f，_百度知道
如图,菱形abcd中,ab=ad=cd=bc,连接ac,bd作为菱形的对角线,cd边上有一点e,做bf垂直于ea交ea的延长线与f，
且ac＝ae，角d＝45度。
若af＝1，求ae的长
求证 根号2倍bf＝根号2倍af＋ae
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对角线ac.5度所以 角baf=67.5度所以 角cae=45度因为 角bac=67, bd的交点为o因为 四边形abcd为菱形且角b=45度所以 角acd=角cad=67.5度因为 ac＝ae所以 角ace=角aec=671
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出门在外也不愁如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,点D在AB上,过点D作DE垂直AB交BC于E，且角CDE_百度知道
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因为∠ACB=90°畅发扳菏殖孤帮酞爆喀所以∠A+∠B=90°因为∠B+∠DEB=90°所以∠A=∠DEB因为∠DEB=90°-∠B∠ADC=90°-∠CDE∠B=∠CDE所以∠A=∠DEB=∠ADC所以三角形ADC是等边三角形所以CA=CD
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太给力了，你的回答完美的解决了我的问题！
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∠EDA＝90－∠EDC＝90－∠B＝∠A等角对等边
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出门在外也不愁如图,已知在三角形中ABC中角B=角C=2角A,作角ABC的平分线BD交AC于点D,过点D作DE垂直于AB,垂足为点E连接CE求ADAB=1_作业帮
如图,已知在三角形中ABC中角B=角C=2角A,作角ABC的平分线BD交AC于点D,过点D作DE垂直于AB,垂足为点E连接CE求ADAB=1
如图,已知在三角形中ABC中角B=角C=2角A,作角ABC的平分线BD交AC于点D,过点D作DE垂直于AB,垂足为点E连接CE求ADAB=1
由题意知：∠ABC=∠ACB=2∠A,——》∠A=36°,∠ABC=∠ACB=72°——》∠DBC=36°,∠BDC=72°,——》AD=BD=BC,△ABC∽△BCD,设AD=x——》AB/BC=BC/CD,即：1/x=x/(1-x)——》x^2+x-1=0解得：x=(v5-1)/2,x=-(v5+1)/2（舍去）.
如果AB=1，那么可以求出AD长等于1&除以2倍的哭沙眼36度（得数可查表获取）通过计算可以求出∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°。△ABC是个黄金三角形，如果作底角∠B（或∠C）的平分线，那么这里面有很巧妙的等量：AD=BD=BC=0.618AB=0.618AC∵DE⊥AB∴cos∠A=AE：AD★这个结果刚好是黄金分割法的一个数，即0.618
求AD长度吗？但是条件里并没有任何边告诉了长度啊2013年中考数学模拟考试热点试题（浙教版）
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2013年中考数学模拟考试热点试题（浙教版）
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2013年中考数学模拟考试热点试题（浙教版）
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文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m 浙教版数学2013年中考模拟考试中关注度较高的热点试题--选择题中考模拟试题的特点：1.体现考纲所要求落实的基础知识和基本技能；2.该强化的知识要求和能力要求；3.试探方向，1.已知m，n为实数，则解可以为 C3 & x &3的不等式组是 （&&&&&&& ）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2．如图，在平面直角坐标系中， 与 轴相切于原点O，平行于 轴的直线交 于M，&& N两点．若点M的坐标是（ ），则点 的坐标是（　　）& A．&&&&& B.&&&&&&& C.&&&&&& D. 3．如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，…，以此类推，则标20132的格点的坐标为（　　）A.()&&&&& B.()&&&&&& C.()&&&&&& D.()
4.如图，游乐园的大观览车半径为25米，已知观览车绕圆心O顺时针做匀速运动，旋转一周用12分钟，某人从观览车的最低处（地面A处）乘车，问经过4分钟后，此人距地面CD的高度是（&&&&& ）（观览处最低处距地面的高度忽略不计）.A.&&&&&&&&& B.25&&&&&&&&& C.&&&&&&&&&& D. 5．如图，将边长为 cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长是（&&&&&&& ）cm．A．8&&&&&&&& B．8&&&&&&& C．3π&&&& &D．4π6．如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A与劣弧BC⌒ 的中点M重合，折痕分别交AB、AC于D、E，若BC=5，则线段DE的长为 （&&& ）A.&&&&&&&&&& B.&&&&&&&&&& C.& &&&&&&&& D.& &A．∠POQ不可能等于90°　&&&&&&&&&&&&& 　 　C．这两个函数的图象一定关于x轴对称　& 　D．△POQ的面积是 （|k1|+|k2|）8.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A=120°，则图中阴影部分的面积（&&&&& ）A．&&&&&& B．&&&&&& C．&&&&&& D．3 9.如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=8时，这两个二次函数的最大值之和等于（&&&&&&& ）A．5&&&&&& B． 2&&&&&&& C．8&&&&&& D．6
10．如图，以M（5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A．B两点，P是⊙M上异于A．B的一动点，直线PA．PB分别交y轴于C．D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长（　　　　）A．&等于4&&& B．等于6&& C．等于4&&&&& D．随P点变化11.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为（&&&&& ）A.&&&&&&&&&&&&&&& B. 1&&&&&&&&& &C.& 或1&&&&&&&&& D.& 或1或&
12.如图，已知A、B两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则& △ABE面积的最大值是(&&&&& )A．3&&& B．113&&& C．103&&& D．413．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°，现给出以下四个结论：① ∠A=45°；&&&&&&& ②AC=AB；③&&&&&&&& ；&&&&&&& ④CE•AB=2BD2其中正确结论的个数为& （&&&&& ）A．1个&&&&&&&& B．2个&&&&& C．3个&&&&&&&& D．4个 &
14.& 已知点A,B分别在反比例函数y=& (x&0),y=& (x&0)的图像上且OA⊥OB,则tanB为(&&&& )A.&&&&& B.&&&&&& C.&&&&&& D.& 15．如图，已知EF是⊙ 的直径，把∠A为60°的直角三角板&&&& ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙ 交于点P，&&&& 点B与点 重合；将△ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合&&&& 为止。设∠POF= 。则 的取值范围是（&&&&& ）。A． &&B．& C． &&&D. 16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点 ，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展平后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，下列结论：①AE=AG；②tan∠AGE=2；③ ；④四边形ABFG为等腰梯形；⑤BE=2OG，则其中正确的结论个数为（&&&&& ）。A．2&&&B．3&&C．4&&D．517．如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（　　）2&a&b&c&3&&&&1&&…&&& A．2&&&&& B．3&&&&&& C．0&&&&&&&& D．1&18．如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影部分面积占圆面积（　　）A．&&&&&& B．&&&&&&& C．&&&&&&&&& D． 19.如图（1）所示， 为矩形 的边 上一点，动点 、 同时从点 出发，点 沿折线 运动到点 时停止，点 沿 运动到点 时停止，它们运动的速度都是 cm/秒．设 、 同时出发 秒时，△ 的面积为 cm2．已知 与 的函数关系图象如图（2）（曲线 为抛物线的一部分），则下列结论：① ；② ；③当 时， ；④当 秒时，△ ∽△ ；其中正确的结论是（&&&& ）．A．①②③&&&&&&&&&& B.②③&&&&&&&&& C. ①③④&&&&&&&&& D.②④20.四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、老虎、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上，以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直下去，则第12次交换位置后，老虎所在的号位是（&&&& ）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& A．1&&&& B．2&&&&&& C．3&&&&&& D．421．如图，已知 （4，0），点 、 、…、 将线段& 等分，点 、 、…、 、B在直线 上，且 ∥ ∥…∥ ∥ ∥y轴．记△ 、△ 、…、△ 、△ 的面积分别为 、 、… 、 ．当 越来越大时，猜想 + +…+ 最近的常数是(&&&&&&& )A.1&&&&&&&&&&& B.2&&&&&&&&&&& C.4&&&&&&&&&&& D.8 题--填空题中考模拟试题的特点：1.体现考纲所要求落实的基础知识和基本技能；2.该强化的知识要求和能力要求；3.试探方向，1 观察下列各式的规律，再填空：& ；& 2.如图，已知点A(1，0)、B(7，0)，⊙A、⊙B的半径分别为1和2，当⊙A与⊙B相切时，应将⊙A沿 轴向右平移&&&&&&&& 个单位.&
&& 3.如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形&& 可分割成n个 边长为1的小三角形，若 ，则△ABC的周长是&&&&&&&&& .15. 如图，三角板 中， ， ， ．三角板绕直角顶点 逆时针旋转，当点 的对应点 落在 边的起始位置上时即停止转动，则点 转过的路径长为&& 　&&&&&& ．5.如图，直线 与 轴， 轴分别相交于点B，点C.经过B,C两点的抛物线 与 轴的另一交点为 ，对称轴是直线 ，顶点为P，连结AC．已知点Q是 轴上一个动点，当以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似时，
6．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，-3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为_______________。7.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；…………依此类推，则 _________.8．观察下面一列数：&#，&#，&#，−7…，将这列数排成下列形式： 记 为第i行第 列的数，如 =4，那么 是&&&&&&&& 。9. 如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B ，D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_____________.10. 如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标为（6，14），过点D的直线y=kx+16交x轴、y轴于点M、N，四边形ABCD、A1B1C1C、A2B2C2C1，…均为正方形．（1）正方形ABCD的边长为&&&&&&&& ,（2）若如此连续组成正方形，则正方形A3B3C3C2的边长为&&&&&&&&& 11．如图，直线y=－ x+2与x 轴交于C，与y轴交于D， 以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y= (k&0)经过点B与直线CD交于E，EM⊥x轴于M，则S四边形BEMC=&&&&&&& ．12．三条整数长度的线段不能构成三角形的总长度和的最小值为1+2+3=6，四条整数长度的线段任意三条均不能构成三角形的总长度和的最小值为1+2+3+5=11，由此请探究：一根钢管长2009cm，现把此钢管截成整数长的小钢管，使任意三根钢管均不能围成三角形，这根钢管最多可以截成&&&&&&&&& 根整数长的小钢管。13．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ=3，当CQ=&&&&& 时，四边形APQE的周长最小．&16．如图，已知正方形 的对角线长为 ，将正方形 沿直线 折叠，则图中阴影部分的周长_____________&&& 15.如图，直线 与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为一1 ，点D 在反比例函数& 的图象上 ，CD平行于y轴， 则k的值为&&&&&&&& 。16..如图，⊙O的半径为2，C1是函数 的图象，C2是函数 的图象，C3是函数 的图象，则阴影部分的面积是&&&&&&&&& 平方单位（结果保留 ）.17. 如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形， 摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n层图需要&&&&&&&& 个三角形．18．如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四& 个长方形周长的总和为______cm．19．如图，已知等边 ，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连结BE交AD于 ；过 作D1E1∥AB于 ，连结 交AD于 ；过 作D2E2∥AB于 ，…，如此继续，若记 为S1，记 为S2，记 为S3…，若 面积为Scm2，则Sn=_____ cm2
20．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P（0， ）处开始依次关于点A（ ， ），B（1，2），C（2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去．则经过第2013次跳动之后，棋子落点的坐标为&&&&&&&&&&&&& ．21．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为200的微生物会出现在第&&&& 　天22.如图，直线m上摆着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE。已知 ，点F、G分别是BC、CE的中点，FM//AC，GN//DC.设图中的三个平行四边形的面积依次为 、 、 ，若 ，则 =_______。23.如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线 上的任意一点，PA⊥x轴于点A．则 =__________．&
24．如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作 轴的垂线，交 的图象于点Ai，交直线 于点Bi．则 ________ 25．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10， ，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别交于点D、E，则线段DE长度的最小值是_____（ED=CO+OP≥CH垂线段）&
浙教版数学2013年中考模拟考试中关注度较高的热点试题--解答题中考模拟试题的特点：1.体现考纲所要求落实的基础知识和基本技能；2.该强化的知识要求和能力要求；3.试探方向，1.半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC∶CA = 4∶3，点P在 上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．（1）当点P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长；（2）当点P运动到 的中点时，求CQ的长．(3)当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值，并求此时CQ的长．
2.已知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．点E是AC边上的一&个动点（点E与点A、C不重合），点F是AB边上的一个动点（点F与点A、B不重合），连接EF．（1）当a、b满足a2+b2-16a-12b+100=0，且c是不等式组 的最大整数解时，试说明△ABC的形状；（2）在（1）的条件得到满足的△ABC中，若EF平分△ABC的周长，设AE=x，y表示△AEF的面积，试写出y关于x的函数关系式；
3.已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设（1）中的函数图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．
4.在四边形ABDC中,AC=AB,DC=DB,∠CAB=60°,∠CDB=120°,E是AC上一点,且CE=BF.思考验证：（1）求证：DE=DF；（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明；归纳结论：（3）若题中条件“∠CAB=60°,∠CDB=120°”改为∠CAB=α,∠CDB=180°―α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中的结论仍然成立？（只写结果不要证明）探究应用：（4）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下体；如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的长.&5.如图（1），一正方形纸板ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点O，一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处于点O处，两边分别与线段AB、AD交于点E、F，设BE= ．（1）若三角板的直角顶点处于点O处，如图（2）．判断三角形EOF的形状，并说明理由。（2）在（1）的条件下，若三角形EOF的面积为S，求S关于x的函数关系式。（3）若三角板的锐角顶点处于点O处，如图（3）．①若DF= ，求 关于 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②探究直线EF与正方形ABCD的内切圆的位置关系，并证明你的结论．&6.阅读理解：对于任意正实数a,b， ，∴ ，∴a+b≥2 ，当且仅当a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2 （a,b均为正实数）中，若ab为定值p，则 ，当且仅当a=b，a+b有最小值 ．根据上述内容，回答下列问题：（1）若x0，只有当x=&&&&&&&& 时， 有最小值&&&&&&&&& ．（2）探索应用：如图，已知A(-2,0)，B(0,-3)，点P为双曲线 上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．&7.在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，点M，点N同时从点A出发，点M沿边AB以4cm/s的速度向点B运动，点N从点A出发，沿边AC以3cm/s的速度向点C运动，（点M不与A，B重合，点N不与A，C重合），设运动时间为xs。&& （1）求证：△AMN∽△ABC；&&&&& （2）当x为何值时，以MN为直径的⊙O与直线BC相切？&&&&&& （3）把△AMN沿直线MN折叠得到△MNP，若△MNP与梯形BCNM重叠部分的面积为y，试求y 关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？&
8.如图，经过原点的抛物线 与 轴的另一个交点为A．过点 作直线&&&& 轴于点H，直线AP交 轴于点 ．（点C不与点H重合）（1）当 时，求点A的坐标及 的长．（2）当 时，问 为何值时 ？（3）是否存在 ，使 ？若存在，求出所有满足要求的 的值，并定出 &相对应的点 坐标；若不存在，请说明理由．
9．已知抛物线 经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线 的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．
10．已知∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．（1）⊙P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧& 的长；（2）⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF=4 cm，求OC 的长．&11.如图，在平面直角坐标系中，直线 和双曲线 在第一象限相交于点A(1，2)，点B在y轴上，且AB⊥y轴. 有一动点P从原点出发沿y轴以每秒1个单位的速度向y轴的正方向运动，运动时间为t秒(t&0)，过点P作PD⊥y轴，交直线OA于点C，交双曲线于点D.（1）求直线 和双曲线 的函数关系式；（2）设四边形CDAB的面积为S，当P在线段OB上运动时(P不与B点重合)，求S与t之间的函数关系式；（3）在图中第一象限的双曲线上是否存在点Q，使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时t的值和Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
12．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边&&&& 上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立.（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（ ）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G.&① 求证：BD⊥CF；&② 当AB＝4，AD＝ 时，求线段BG的长. 13.如图，在平面直角坐标系 中，半径为1的圆的圆心 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于 四点．抛物线 与 轴交于点 ，与直线 交于点 ，且 分别与圆 相切于点 和点 ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交 轴于点 ，连结 ，并延长 交圆 于 ，求 的长．（3）过点 作圆 的切线交 的延长线于点 ，判断点 是否在抛物线上，说明理由．
14.如图，AB是⊙O的弦，D是半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于F，且CE=CB.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA= ，求⊙O的半径.&
15．如图所示，过点F（0，1）的直线y＝kx＋b与抛物线y＝14 x2交于M（x1，y1）和N（x2，&&&&& y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）．（1）求b的值．（2）求x1•x2的值（3）分别过M、N作直线l：y＝－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．（4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．
& 浙教版数学2013年中考模拟考试中关注度较高的热点试题--选择题答案1.分析与解答：&&&&&&&&&&&&& 显然从模式上我们直接排除了B和C，D是无解模式，故选择A
2.分析与解答：连接PM，过P作 &3．分析与解答：我们先来描述出一列点：1（1，0） 2（1，-1） 3（0,-1)& 4 (-1,-1)& 5 (-1,0)& 6 (-1,1)&& 7 (0,1)& 8 (1,1)9 (2,1)& 10 (2,0)& 11 (2,-1)& 12 (2,-2)&& 13. (1,-2)&& 14 (0,-2)& 15 (-1,-2)16 (-2,-2).......& 25 (3,2)&& &从图中我们发现 在第一限，同时我们发现&&&&& ......于是: (n为奇数） 故 4.分析与解答：每分钟转过 ，4分钟转过 ，因为半径为25，所以高度为： 故选C&&&&&&&&
5.分析与解答：正方形每次翻动所运动过的路线都是以1为半径，以 的圆心角的一段弧&
6.分析与解答： 如图： 中， 7.分析与解答：∵P点坐标不知道，当PM=MO=MQ时，∠POQ=90°，故此选项错误；B．根据图形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故 ，故此选项错误；C．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；故选：D．
8.分析与解答：&,& , &故选择B
17．分析与解答：&故选择B
10.分析与解答：&故选择B
7.分析与解答：&
8.分析与解答：当AD是圆C的切线时 的面积最大连接此时的CD，&故选择B
9.分析与解答：连接AD，&故选择B
10.分析与解答：本题可以用特殊值法来求解，OA和OB分别是第一和第四象限的角平分线也满足条件，& 故选择B11.分析与解答：当点B在点O时， 故选择B
16.分析与解答：很容易证明四边形AEFG是菱形， &&& (4)正确&显然（5）正确。故选择C
17.分析与解答：2&a&b&c&3&&&&1&&…
18.分析与解答：&故选择B 19.分析与解答：从图②中我们可清楚地发现：① 是正确的。&故②不正确& 故③正确&故④正确，故选择C& 本题如果是考试时，我们会充分利用答案：A．①②③&& B.②③&& C. ①③④&&&&&&&&& D.②④ 首先考察②，发现②错误，那就确定C正确。
20.分析与解答：起始位置③ ①&&&&&&& ②&&&&&&&& ④&&&&&&&&& ③四次变换回到原位，故选择C
21.分析与解答：
浙教版数学2013年中考模拟考试中关注度较高的热点试题--填空题答案
21.分析与解答：&& 本题点评：只要注意指数变化就能发现规律。
13．分析与解答：本题主要分析出有几次相切，我们只仔细分析就会发现有四次相切过程，即两次外切，两次内切。&本题点评：本题学生很容易只考虑两种外切的情况，特别注意相切有内切或外切。
3.分析与解答：解：设正△ABC的边长为 ，则高为 ，&&&&& ∵所分成的都是正三角形， ∴结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为 ，较短的对角线为 ， ∴黑色菱形的面积=& & 所以三角形的周长为：36本题点评：本题关键是理解好所分的三角形的个数比即为面积比，从而针对性地求菱形的面积，这样问题就得到解决。
4.分析与解 &本题点评：本题的关键是理解题意，问题就显得简单了。&
5.分析与解答： &&综上所述：满足条件的点： 本题点评：三角形ABC中和三角形QBP中都能确定一个角为450，从而围绕这个角展开就能把问题解决。&
6.分析与解答：
本题点评：切线性质是共同的，即只有一个交点，有了这一概念问题就好解决了。
7.分析与解答：&本题点评：本题只要进行按规操作就能获得规律类问题。
8.分析与解答：我们发现：行数字个数为：1，3，5，7，9......要求 即为第8行，第7列，于是前7行用去的数字为：&第8行从第一列开始的数字为：50，-51，52，-53，54，-55，56&本题点评：本题很容易发现的一个找规律类问题。
9.分析与解答：
本题点评：利用图形折叠的性质及相似三角形的性质求出点E的坐标。
10.分析与解答： 本题点评：利用相似来解决这一类问题。
11．分析与解答：
本题点评：本题是考察学生对反比例函数，一次函数，相似三角形概念的理解和应用能力。
12．分析与解答： &本题点评：依据三角形两边之和大于第三边，仔细观察1，2，3，5即能获得解决问题的方法。
13．分析与解答：&&本题点评：本题由于P，Q两点相距3，即不在同一点上，利用常规的两线段和最小的方法无法得到解决，于是就让P，Q的距离不存在就能解决了，只要平移3个单位即就能解决问题，
14．分析与解答：&本题点评：这类问题关键是仔细观察。
15．分析与解答：&本题点评：本题是函数，面积类的基本试题
16．分析与解答：&
17．分析与解答：&所以：1&& 1+2 1&& 1+3&&&&&&&&& ......所以我们得到第n层: 本题点评：观察数据的变化规律是解决问题的关键。
18．分析与解答：因为：甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2又∵四边形ABCD的面积是20cm2∴ 本题点评：充分利用三面积之间的关联来达到问题的解决。
19．分析与解答： &&& …… 本题点评：首先用列举法计算出几个小三角形的面积，再利用数字规律归纳出我们所要寻找的结论。
20．分析与解答：第一次：M（0，-2）第二次：N（2，6）第三次：R（2，-4）第四次：Q（-4，2）第五次：（6，2）第六次（-2，0）………………& ∴经过第2013次跳动之后，棋子落点的坐标为(2,6) 21．分析与解答：
时间&1&2&3&4&5&6&......编号&4-9&10-21&22-45&46-93&94-189&190-381&......
所以标号为200的微生物会出现在第6天本题点评：本题要注意数量与编号之间存在的差异，才能正确地找到答案。
22．分析与解答： &本题点评：通过已知条件，把三块平行四边形的面积都用CE的代数式表示即可解决问题。
23.分析与解答：
本题点评：本题属于常类的知识题
24.分析与解答： && ............&本题点评：注意利用列举法找到一列数，再找到规律。
25.分析与解答：
本题点评：充分利用CE是直径，那样就很容易找到答案。&
浙教版数学2013年中考模拟考试中关注度较高的热点试题--解答题答案13．解：（1）当点P运动到与点C关于AB对称时，如图所示，此时CP⊥AB于D，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB =90°．∵AB=5,& BC∶CA=4∶3，&& ∴BC = 4, AC=3．又∵AC•BC=AB•CD，∴CD =& ,& PC = ．在Rt△PCQ中，∠PCQ = 90°,& ∠CPQ =∠CAB，∴CQ= .&& ∴CQ = ＝ ．&&&&&&&& (2) 当点P运动到&&& 的中点时,如图所示，过点B作BE⊥PC于点E，∵P是弧AB的中点, ∠PCB=45°,∴CE=BE=2 ．又∠CPB=∠CAB，∴tan∠CPB= tan∠CAB= ，即 = BE= ,从而PC= ． 由（1）得，CQ= ．(3)因为点P在&&& 上运动过程中，在Rt△PCQ中，有CQ= ．所以PC最大时，CQ取到最大值．∴当PC过圆心O，即PC 取最大值 5时，CQ最大，最大为 ．本题点评：本题是利用求得PC，再利用三角形PCQ相似于三角形ACB来实现，于是就获得了PC越大，CQ也越大，那样③就显得很容易了。 本题点评：本题的关键在充分利用好：a2+b2-16a-12b+100=0来获得a和b,从而使问题得到解决。 &&&& 本题点评：本题条件与所求没有太大的理解上的困难，只要计算上一步步到位问题就能得到完满的解决。 &结论： & &本题点评：本题是目前出现在中考试中比较多的一类问题，通过分析归纳总结获得一种模型，然后利用这个模型去解决问题，象本题（4）必须充分理解这个模型才能获得解决。
5：解：（1） ∵ 正方形ABCD∴∠AOB=∠EOF= ，BO=AO=OD，∠OAF=∠OBE= ∴∠AOF=∠BOE∴△AOF≌△BOE∴OE=OF&& ∴三角形EOF是等腰直角三角形。&&&&&& &
（2）由△AOF≌△BOE得BE=AF，AE=FD= &&（3）①∵∠EOF=∠0BE=&& ∴∠FOD+∠EOB=∠BEO+∠EOB= ∴∠FOD=∠BEO， 又∠EBO=∠ODF= ∴△BOE∽△DFO∴ ∴& （ ）②连结EF由①知△BOE∽△DFO∴ ∵BO=DO∴ 而∠EOF=∠0BE= ∴△EOF∽△EBO，∴∠FEO=∠0EB&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∴点O到EF、BE的距离相等，而O到BE的距离即为正方形内切圆⊙O的半径∴直线EF与正方形的内切圆相切&&& &
16. 6.解（1）当x=&&& 2&&&& 时， 有最小值&&& 4&&&&& ．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 设 ,　则 , ，∴ ，化简得： 当且仅当&&& ∴S≥ ×12＋6＝12∴S四边形ABCD有最小值12.&&&&&&&&&&& ∵OA=OC，OD=OB∴四边形ABCD是平行四边形．&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ………………EE11分&& 又AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形．&&&&&&&&&&&&&
7.解：（1）∵ ，∠A=∠A．& ∴ △AMN ∽ △ABC．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）在Rt△ABC中，BC ＝ =10．& 由（1）知 △AMN ∽ △ABC． ∴&& ∴& ，∴⊙O的半径r= 可求得圆心O到直线BC的距离d=& &∵⊙O与直线BC相切∴ = ． 解得 = 当 = 时，⊙O与直线BC相切&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （3）当P点落在直线BC上时，则点M为AB的中点．&& 故以下分两种情况讨论： ①当0＜ ≤1时， ．& ∴ 当 ＝1时，&&&&&&&&&&&&&&&&&& ② 当1＜ ＜2时， 设MP交BC于E，NP交BC于FMB=8-4 ，MP=MA=4 ∴PE=4 -（8-4 ）=8 -8&&&&&& &∴ 当 时， ．&&& &综上所述，当 时， 值最大，最大值是8&&&&&&&&&&&
8.解：（1）当 时， ，令 ，解得&&&&&&&&&&&&&&& ∵HP∥OA，∴△CHP∽△COA，∴ ∵& ∴ ∴&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （3）①当 时（如图1），&&& &（舍去）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ②当 时（如图2），∵ ，又∵ ，∴ ∵ ∴不存在 的值使 ．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ③当 时（如图3），&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& && 综上所述当 时，点 ;当 时，点 ．
&9.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，∴ ，解得： ，∴y= x2 x+3；∴点C的坐标为：（0，3）；&&&&&&&&&&&
（2）假设存在，分两种情况：①当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，如图1，过点B作BM⊥x轴于点M，∵A（3，0），B（4，1），∴AM=BM=1，∴∠BAM=45°，∴∠DAO=45°，∴AO=DO，∵A点坐标为（3，0），∴D点的坐标为：（0，3），∴直线AD解析式为：y=kx+b，将A，D分别代入得：∴0=3k+b，b=3，∴k=1，∴y=x+3，∴y= x2 x+3=x+3，∴x 23x=0，解得：x=0或3，∴y=3，y=0（不合题意舍去），∴P点坐标为（0，3），∴点P、C、D重合，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ②当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，如图2，过点B作BF⊥y轴于点F，由（1）得，FB=4，∠FBA=45°，∴∠DBF=45°，∴DF=4，∴D点坐标为：（0，5），B点坐标为：（4，1），∴直线BD解析式为：y=kx+b，将B，D分别代入得：∴1=4k+b，b=5，∴k=1，∴y=x+5，∴y= x2 x+3=x+5， ∴x23x4=0，解得：x1=1，x2=4（舍），∴y=6，∴P点坐标为（1，6），∴点P的坐标为：（1，6），（0，3）；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （3）如图3：作EM⊥AO于M，∵直线AB的解析式为：y=x3，∴tan∠OAC=1，∴∠OAC=45°，∴∠OAC=∠OAF=45°，∴AC⊥AF，∵S△FEO= OE×OF，OE最小时S△FEO最小，∵OE⊥AC时OE最小，∵AC⊥AF∴OE∥AF∴∠EOM=45°，∴MO=EM，∵E在直线CA上，∴E点坐标为（x，x+3），∴x=x+3，解得：x= ，&&&& ∴E点坐标为（ ， ）．&&&&&&
10.&& 解：（1）∵∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．∴∠DPC=120°，∴劣弧 的长为： =2πcm；&&&&&&
（2）可分两种情况，①如图2，当P在∠AOB内部，连接PE，PC，过点P做PM⊥EF于点M，延长CP交OB于点N，∵EF= cm，∴EM=2 cm，在Rt△EPM中，PM= =1cm，∵∠AOB=60°，∴∠PNM=30°，∴PN=2PM=2cm，∴NC=PN+PC=5cm，在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=5× = cm．&&&&&&&& ②如图3，当P在∠AOB外部，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M，由①可知，PN=2cm，∴NC=PCPN=1cm，在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=1× = cm．&&&&&&&&&& 综上所述，OC的长为 cm或 cm．&
11.解：（1）把A(1，2)代入 和 ，得&&&&&&& K=2，k&=2&&&&&& ∴直线 的函数关系式是 双曲线 的函数关系式是& &&&&&& (注：求对一个函数关系式得2分)（2）∵AB=1，OB=2，OP=t&&& ∴PC= ，PD= ，BP=2-t∴当CD在AB下方时，CD=PD-PC= -&& &&&&&& ∴S= =& (0&t&2) &&& (注：自变量t的取值范围没有写出的不扣分，函数化简结果可以用不同的形式表示，只要结果正确的均不扣分，如： 等)
（3）存在3种情形，具体如下：①当AB=(∥)CD，且CD在AB下方时(见备用图1)&&&&& CD=PD-PC= - =1，解得& t1= -1，t2=- -1(舍去)&&&& ∴PD= ，OP=t= -1&&&& ∴当t= -1时，存在Q( ， -1) 使以18．B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形& &&&&&&&&& ②当AB=(∥)CD，且CD在AB上方时(见备用图1)&&&&& CD=PC-PD= - =1，解得& t1= +1，t2=- +1(舍去)&&&& ∴PD= ，OP=t= +1&&&& ∴当t= +1时，存在Q( ， +1) 使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形& &&&&&&&&& ③当BQ=(∥)AC，且CD在AB下方时(见备用图2)&&&&&&&&&&& 此时Q点的坐标仍为( ， +1)&&&&&&&&&&& 过C作CG⊥AB交AB于G，过Q作QH⊥y轴交y轴于H&&&&&&&&&&& 显然，△ACG≌△QBH&&&&&&&&&& ∴CG=BH=BP&&&&&&&&&& ∴OP=2OB-OH=4-( +1)=3- &&&& ∴当t=3- 时，存在Q( ， +1) 使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形&&
12．解（1）BD＝CF成立.理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°,&&&&&&&& ∵∠BAD= ，∠CAF= ，∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF. ∴BD＝CF.（2）①证明：设BG交AC于点M.∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM＝∠GCM.∵∠BMA ＝∠CMG ，∴△BMA ∽△CMG.∴∠BGC＝∠BAC ＝90°.∴BD⊥CF.②过点F作FN⊥AC于点N.∵在正方形ADEF中，AD＝ ，∴AN＝FN＝ .∵在等腰直角△ABC 中，AB＝4，∴CN＝AC－AN＝3，BC＝ .Rt△FCN∽Rt△ABM，∴ ∴AM＝& .∴CM＝AC－AM＝4－ ＝ ，& ∵△BMA ∽△CMG，∴ .∴ . ∴CG＝ .∴在Rt△BGC中，& .
13.解：（1） 圆心 在坐标原点，圆 的半径为1，&点 的坐标分别为 &抛物线与直线 交于点 ，且 分别与圆 相切于点 和点 ，& ．& 点 在抛物线上，将 的坐标代入&，得：&&& 解之，得： &抛物线的解析式为： ．（2） &抛物线的对称轴为 ，&．连结 ，
14.24.解：（1）证明：连接OB.∵OA=OB，∴∠A=∠OBE.∵CE=CB，∴∠CEB=∠EBC，∵∠AED =∠EBC，∴∠AED = ∠EBC，又∵CD⊥OA ∴∠A+∠AED=∠OBA+∠EBC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）∵CD垂直平分OA，∴OF=AF，又OA=OF，∴OA=OF=AF，∴∠O=60°，∴∠ABF=30°；（3）作CG⊥BE于G，则∠A=∠ECG.∵CE=CB，BD=10，∴EG=BG=5，∵sin∠ECG=sinA= ，∴CE=13，CG=12.又CD=15，∴DE=2.∵△ADE∽△CGE，∴ ，即 ，∴AD= ，∴OA= ，即⊙O的半径是 .
15解：（1）把点F（0，1）坐标代入y=kx＋b中得b=1.&&&&&&& （2）由y= x2和y=kx＋1得 x2-kx-1=0化简得 x1=2k-2，x2=2k＋2x1&#…（3）△M1FN1是直角三角形（F点是直角顶点）.理由如下：设直线l与y轴的交点是F1FM12=FF12+M1F12=x12＋4&&& FN12=FF12＋F1N12=x22＋4M1N12=（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=x12+x22+8∴FM12+FN12=M1N12∴△M1FN1是以F点为直角顶点的直角三角形.&& （4）符合条件的定直线m即为直线l：y=-1.过M作MH⊥NN1于H，MN2=MH2+NH2 =（x1-x2）2+（y1-y2）2=（x1-x2）2+［（kx1+1）-(kx2+1)］2=（x1-x2）2+k2（x1-x2）2= (k2+1)（x1-x2）2=(k2+1)(4 ）2=16（k2+1)2& ∴MN=4(k2+1)分别取MN和M1N1的中点P，P1， PP1= （MM1+NN1）=& (y1+1+y2+1)= （y1+y2）+1= k(x1+x1)+2=2k2+2=2(k2+1)&& ∴PP1= MN即线段MN的中点到直线l的距离等于MN长度的一半.∴以MN为直径的圆与l相切.& &文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m
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